基于MATLAB軟件的《計算方法》課程教學改革與實踐探索

吳靜　任水利　孫宗岐　楊陽

隨著信息時代的到來，電子計算機的應用已滲透到社會領域的方方面面，這主要得益于它強大的數值計算功能。實際上，科學數值計算已成為科學研究的重要手段之一。它既有嚴密的理論分析又注重與數值計算軟件的結合，既有數學類課程共有的抽象性又能大規模地應用于工程實踐，可以說是一門非常有用的課程。

與之相應的是，大部分理工科高校都開設了《計算方法》課程，這門課程對學生在校學習專業課程，培養高素質技能型人才以及進行初步的科研具有重要的作用。其目的在于使學生系統掌握數值計算的基本概念和基本方法，學會用數值計算的基本思想分析與解決問題，為進一步深造與科學研究打下扎實的基礎。

《計算方法》是我校工科專業核心課程之一，對該課程嘗試一定的教學改革，對于工科專業進行人才培養模式改革具有重要的借鑒意義和引領效應。

我校計算方法課程教學團隊近些年來在本課程的教育教學與實踐方面，進行了很多探索性的工作，現談談我們的感受和體會。

一、力求轉變教學理念。為應用型人才培養目標服務

目前《計算方法》課程的教學狀況與計算機軟硬件的發展和應用型人才目標的培養要求脫節，傳統的教材注重具有一定深度的理論的講授，淡化與工程實踐問題的對接，講授的算法與程序實現基于早期的計算機語言，缺乏與國際主流的數值計算軟件的對接。基于這樣的現狀，導致很多繁雜的計算公式、煩瑣的理論證明、算法分析與程序設計流程圖，使學生感到理解困難，進而產生厭學心理，嚴重阻礙了學生學習的主觀能動性。實際上，在教學中一個突出的問題是，將其作為一門純粹的理論課程來講授，并不進行任何程序設計，導致學生很難對計算方法的一些重要特征有深入的理解。傳統的教育理念培養的是理論型、研究型人才，與應用型工科人才的培養目標不相吻合，難以適應國家和社會對高技能型人才的需求。

因此，本課程的教改與實踐，必須以新工科對人才的需求為導向，一切工作都緊緊圍繞培養高素質應用型人才為中心來開展。包括教學大綱、培養方案、教材教案、教學設計、教學方法、課堂講授、實驗環節等育人全過程都為這一中心工作服務，并有機結合，產生協同效應。

所以，在《計算方法》課程的教學中，一線教師應該緊密圍繞應用型人才的培養目標來展開教學工作，改變教學理念，優化教學內容，改革教學方法，在保留課程完整性的基礎上，舍棄部分煩瑣的理論推導過程，突出實際應用，強調算法與程序設計與MATLAB軟件平臺的結合.探索更加有效的教學模式與教學方法。

二、教學內容的優化組合與案例教學的實施

（一）對教學內容進行模塊劃分

《計算方法》課程的教學內容主要包括：插值擬合、函數逼近;數值微積分;線性方程組的解法，非線性方程及非線性方程組解法：微分方程的數值解法：MATLAB軟件應用開發。教學內容實際上可凝練為數值逼近、數值積分、數值代數、微分方程的數值解、MATLAB軟件等主要部分。教學內容的處理一般按照先講授基本原理，再介紹算法理論分析，然后進行算法構造與設計.最后應用實例分析和上機實踐這樣的次序來展開教學。在多年的教學實踐中，我們認為應該按照主體內容分塊的思想，可合理的編排重組知識板塊，突出每一板塊的主要數學思想和方法原理，并著重講解不同板塊之間的聯系與區別，用能力與目標這條主線將不同板塊串起來，在教學中讓學生緊緊抓住這條線，理清重點與難點，剖析板塊中重要的思想方法，達到預定的教學目標。

（二）對教學內容進行優化設計

為了提高授課質量，取得良好的教學效果，經過近些年的教學實踐，逐漸探索和認識到必須對教學內容進行優化設計，對于每個內容模塊，應該形成基本原理、理論分析、算法的設計與構造、算例分析、MATALB軟件上機這樣的授課原則。當然這其中算法的設計是課程的核心，算法背后其實是本課程的重要思想方法，這是最應該給學生講清，講透的，作為學生來講，這也是他們最想聽，最想學的部分。本課程包括的主要數學思想有迭代逼近的思想.局部以直代曲的思想，化整為零的思想和以簡馭繁的思想，這些思想是人類智慧的結晶，是寶貴的知識文化遺產，也是分析問題和解決問題的強大武器。當學生理解了這些思想方法，則再進行算法設計和編程，就會水到渠成，收到良好的教學效果。而最后一部分首先要由任課教師對實驗內容、題目等進行優化設計，然后再對具體的上機要求和操作主要包括實驗內容、擬解決的主要問題、關鍵的算法步驟等作簡要說明，讓學生發揮自己的主觀能動性，通過設計合理的算法，利用MATLAB軟件平臺設計開發程序來完成。

（三）案例教學的大力實施

通過多年的教學實踐，我們發現采用案例教學對學生的成長成才有重要的作用。案例教學可以拉近理論與實踐之間的距離，讓學生體會到所學的知識絕不是無源之水，無本之木，而是有鮮活的背景，有利于培養學生的學習興趣并提高綜合的數學素養。教學過程中我們將近年的全國大學生數學建模競賽的真題作為案例和素材融入課堂教學，例如質量彈簧系統的構造與設計、高溫防護服的設計、太陽影子的變化、爐溫曲線的優化與控制、人口數量的預測、系泊系統的設計等等。每次講到案例時，學生的求知欲和好奇心被大大激發起來，他們想通過自己的方法去解決實際問題，或主動詢問，或思考研究，或交流探討，課堂教學呈現出生動鮮活的一面。為了說明問題，我們講解一個案例。

例1：（高溫防護服的設計）設計專門的服裝，保證人可在一定的高溫環境下進行工作。為了保證研發的進度和降低費用，用模具假人作為試驗品，將其放置在實驗室的高溫環境中，測量皮膚外側的溫度。（1）專用服裝的某些參數假設已經給定，對環境溫度為75℃，假人防護服的第二層和第三層厚度分別為6mm和5mm，并由已知的數據得到皮膚外側的溫度的前提下。建立數學模型，計算溫度分布。（2）當環境溫度為65℃，第三層的厚度為5.5mm，確保假人能夠工作60min時，確定第二層的最佳厚度。（3）確定第二層和第三層的最佳厚度，確保環境溫度為80℃，工作時間30min時，假人皮膚外側的溫暖不超過47℃。該案例講解過程中首先引導學生要先對這樣的實際問題進行適當合理的簡化，可以利用熱傳導模型進行分析，為了讓學生容易理解，假設溫度是時間的函數，考慮一維空間的熱傳導方程，根據題目提供的數據，由微分方程進行擬合求解，實際上要考慮到熱對流的影響，溫度是時間和坐標軸的偏微分方程，需要進行有限差分離散化求解，得到一個帶狀方程組，利用矩陣的Lu分解進行求解：第二問與第三問涉及優化與最佳逼近等問題，由于建模本身是開放性的問題，沒有唯一的過程和答案，我們給學生留有充分的發揮自己的潛能的空間，不妨將這樣的案例再次發給學生，讓學生去做。只要建模合理，論證嚴密，求解嚴謹，過程規范，結果分析有理有據，就應該給予肯定和表揚。案例教學能夠明顯提高學生的課堂參與度，激發學習的主動性和探索欲，進而提升學生的綜合素質與能力。