三維編織復合材料中碳納米管紗線嵌入位置和數量的優化配置

萬振凱，賈敏瑞，包瑋琛

(1.天津工業大學 工程教學中心，天津 300387；2.天津工業大學 紡織科學與工程學院，天津 300387)

三維編織復合材料制件是新型航天用高性能結構復合材料的重要組成部分[1]。在航天材料結構健康監測研究中，傳感器的優化配置是重點研究內容之一。“設計/評價”一體化技術是先進航天復合材料應用的重要支撐與保障。三維編織復合材料的宏觀性能和損傷失效規律不僅取決于每一組分材料的特性，同時還依賴于其細觀結構特征。其中包括夾雜(如纖維、晶須、顆粒、裂紋、空洞等)的體積分數、形狀、尺寸、分布規律及界面形式等。對航天復合材料的研究必須采用“設計/評價”一體化的研究思想。通過基礎研究開辟新的思路、方法和技術，提高我國在航天領域的國際競爭力，著力解決我國在航天復合材料領域的“卡脖子”現象。

國內外研究者在此領域進行了大量的探索和實驗，取得了一定的進展[2-3]。這些研究成果多集中在機械、土木、電氣、通信等領域，而航空航天領域的研究尚處于發展階段。

傳感器優化算法主要分為傳統優化算法和非傳統優化算法。非傳統優化算法包括：遺傳算法(GA)、群集算法(蟻群、粒子群)、退火算法、螢火蟲算法、人工免疫算法、神經網絡算法、禁忌搜索算法以及混合優化算法等[4]。人工免疫算法在傳感器優化配置方面的研究雖然起步較晚，但隨著近年來研究人員對人工免疫算法的青睞，該算法在傳感器優化配置研究方面的應用較多。這種算法是受人體免疫系統的體細胞理論和網絡理論的啟發而提出的，其仿照人體免疫系統對外界物質的學習，運用自然防御機制實現自我組織、記憶等功能，并通過進化學習解決復雜問題[5]。

國內對于人工免疫系統的研究雖然起步較晚，但是發展速度較快，其中部分研究成果具有一定的影響力。Wang等[6]提出了基于人工免疫系統的局部特征選擇算法，該算法引入克隆選擇算法來尋找最優特征子集的搜索空間，并采用局部聚類思想作為最大化的評價準則，使得每個樣本在小區域內，類間距離和類內距離最小，該方法比現有的全局特征選擇算法和局部特征選擇算法性能更好。

航天結構制件的結構健康監測系統與其他領域不同，必須保證在不增加結構制件質量、不降低結構力學性能的前提下，滿足系統結構簡單、可靠性高和全局損傷監測的要求。碳納米管纖維的出現，為三維編織復合材料的結構健康監測系統研究提供了一種理想的可嵌入傳感器[7-8]。碳納米管纖維嵌入到三維編織復合材料制件中，使得材料結構力學性能大大提高，并且易于融合編織材料(碳纖維)，已成為復合材料制件結構健康監測研究應用的熱點課題。

論文采用非支配鄰域免疫算法(NNIA)及改進后的基于冒泡排序篩選優勢抗體的NNIA算法對碳納米管(CNT)紗線傳感器數量、位置的優化配置問題進行分析。通過四步法三維六向編織技術將CNT紗線傳感器嵌入三維編織復合材料中，為三維編織復合材料制備提供理論基礎。

1 CNT紗線嵌入方法

傳統三維編織復合材料的編織技術采用三維四向編織技術，編織紗線都是彎曲成型的，為實現對制件內部損傷的準確監測，必須解決紗線彎曲帶來的監測誤差問題[9]。論文提出一種符合航天復合材料制件損傷監測的三維六向編織嵌入CNT紗線的方法(包括：CNT紗線嵌入的數量，嵌入的合理位置等)，實現復合材料制件內部損傷的全局監測，使得嵌入制件內部的CNT紗線呈直線型，并且降低因CNT紗線彎曲造成的信號數據誤差。

四步法三維六向編織技術主要采用三維編織機對編織紗線進行編織，如圖1[10]所示。

圖1 三維編織機示意圖

三維編織機底盤上均勻分布著攜紗器，在編織過程中，首先將編織紗、軸紗(第5向紗)的一端固定在底盤上方的吊鉤上，另一端根據三維編織復合材料橫截面形狀需要，分別掛接在底盤的編織紗攜紗器和軸紗攜紗器掛鉤上。攜紗器攜帶紗線在底盤上按照一定方式進行運動，紗線在編織平面上方相互交織，從而實現整個編織過程。

編織紗攜紗器在機器地盤上的排列形式經4個機械動作后又恢復到初始狀態，即4步為1個機械循環，1個機器循環后編織紗形成1個花結。具體步驟如圖2所示。

圖2 四步法攜紗器運動步驟

由圖可知，在編織紗線的初始設置時，紗線按照行和列的方式排成1個矩形，稱為主體部分，內部紗線稱為主體紗，外圍紗線稱為邊紗。在矩形截面的編織中，主體部分的編織紗以行數和列數進行命名，行數用m表示，列數用n表示，稱為m×n三維編織。圖2描述了6×6三維編織，紗線在每步運動過程中只移動1個紗線的位置。軸紗也稱為第5向紗，以后將該方向嵌入的CNT紗線傳感器稱為軸向CNT紗線傳感器或軸向傳感器。在四步法編織過程中，軸向CNT紗線傳感器的運動規律為第1步，編織攜紗器1向右運動了1個軸紗攜紗器的位置；第2步，攜紗器1的位置不變；第3步，攜紗器1向左運動，回到了初始位置；第4步，攜紗器1的位置仍保持不變。軸紗在左右方向做往復運動，受到編織紗的擠壓和打緊的共同作用后，軸紗沿預制件軸向方向基本保持直線狀態。

完成1個編織循環需對編織紗、軸紗進行1次對齊“打緊”操作，此時可選擇沿預制件緯向方向嵌入緯紗。用CNT紗線傳感器代替緯紗，實現傳感器的緯向嵌入。該方向嵌入的CNT紗線傳感器稱為緯向CNT紗線傳感器或緯向傳感器，嵌入位置示意圖如圖3所示。

圖3 緯紗嵌入預制件示意圖

采用四步法三維六向編織技術嵌入CNT紗線傳感器的預制件整體結構圖如圖4所示。

圖4 嵌入CNT紗線的三維編織復合材料預制件結構圖

從圖4可看出，編織紗在編織過程中，其空間路徑在某一時刻以主體紗形式位于預制件內部，在另一時刻作為邊紗位于預制件表面。CNT紗線傳感器作為軸紗和緯紗在整個編織過程中始終保持垂直或水平狀態，這一特點為CNT紗線傳感器在三維編織復合材料中的定位、檢測效果提供有利條件。

2 基于NNIA的CNT紗線嵌入模型

NNIA作為多目標優化配置問題求解的算法，其原理是將算法中的抗原看做優化配置問題的待求解問題，根據問題建立目標函數和約束函數并求解。其中目標函數是CNT紗線傳感器優化配置問題的最小值函數。約束函數是根據CNT紗線傳感器優化配置目標構建的若干個等式和不等式。

2.1 CNT紗線傳感器優化的目標函數

通過對CNT紗線傳感器優化配置問題進行分析可知，目標函數是尋找軸向、緯向CNT紗線傳感器總數量的最小值。作為CNT紗線傳感器的另一個優化目標即CNT紗線傳感器位置，不能進行最小值表達，但位置也是優化配置的一個重要目標，所以將位置作為優化問題的約束函數進行表達。目標函數記為F(i,j)，其計算公式為

ymin=F(i,j)=w(i)+z(j)

(1)

式中：i，j分別表示緯向、軸向傳感器嵌入的數量；w(i)表示緯向傳感器嵌入的總數量；z(j)表示軸向傳感器嵌入的總數量。w(i)、z(j)的值應分別小于緯向、軸向傳感器的最大可嵌入數量。w(i)、z(j)相加為傳感器嵌入的總數量即F(i,j)，對傳感器進行優化配置目標就是求解F(i,j)的最小值，用ymin表示。

2.2 CNT紗線傳感器優化數量約束函數

假設試件尺寸為L×W，根據四步法三維六向編織工藝，構建CNT紗線傳感器嵌入數量約束函數如式(2)所示。

(2)

式中:INT(f(l))、INT(f(w))為以試件尺寸為自變量的傳感器嵌入函數；p、q分別為傳感器緯向、軸向傳感器可嵌入試件的最大數量值；h為花結長度；w為花結寬度。

2.3 CNT紗線傳感器優化位置約束函數

(3)

式中：Xci、YRj分別為第i個緯向CNT紗線傳感器的X軸坐標和第j個軸向傳感器的Y軸坐標；Ci為軸向的第i個傳感器；Rj為緯向第j個傳感器；i、j分別表示緯向、軸向傳感器嵌入試件的編號，該編號取值范圍是大于等于1，小于等于最大嵌入數量p或q。由式(2)、(3)進行進一步推導得到：

(4)

式中:Pwi、Pwi-1分別為第i和i-1這2個緯向傳感器感應到的應力集中值；Pzj、Pzj-1分別為第j和j-1這2個軸向傳感器感應到的應力集中值；DC、DR分別為緯向、軸向CNT紗線與傳感器之間的距離，即有效檢測距離；X、Y分別表示損傷源的坐標值。

2.4 CNT紗線傳感器網絡總覆蓋率約束函數

根據損傷源定位模型，軸向傳感器用于對損傷源應力集中沿試件緯向方向分布的檢測，并通過距離損傷源兩側最近的軸向傳感器進行定位，確定損傷源的Y坐標值，緯向傳感器用于確定損傷源的X坐標值。

只有當一定數量的軸向、緯向傳感器構成檢測的面積總和分別等于試件面積時，才能實現對試件損傷定位的100%全覆蓋,但是由于CNT紗線嵌入的工藝限制，試件邊緣無法嵌入;因此在盡量滿足覆蓋條件的要求下，將最邊緣的傳感器嵌入到允許嵌入的位置，將任意1個軸向、緯向CNT紗線傳感器的檢測覆蓋率分別定義為P(Ci)、P(Rj)，其覆蓋率如式(5)所示。

(5)

式中:P(C1)=P(C2)=…P(Ci)=P(C)表示單個緯向傳感器的傳感覆蓋率都為同一值P(C);P(R1)=P(R2)=…P(Rj)=P(R)表示單個軸向傳感器的傳感覆蓋率都為同一值P(R);w(p)為軸向方向嵌入CNT紗線傳感器最大值；z(q)為緯向方向嵌入的CNT紗線傳感器最大值。

根據單個軸向、緯向CNT紗線傳感器分別求全部緯向、軸向嵌入對試件的聯合覆蓋率如式(6)所示。

(6)

在對試件內部損傷監測時，只有當軸向、緯向CNT紗線傳感器橫縱交織形成檢測網絡時，方能實現對試件損傷源的定位，所以CNT紗線傳感器網絡的總覆蓋率P為軸向、緯向傳感器覆蓋率的乘積，計算可得式(7)。

(7)

利用式(7)作為CNT紗線傳感器網絡總覆蓋率約束函數與其他3個約束函數一起共同組成NNIA約束函數。

采用冒泡排序的NNIA傳感器優化配置算法對不同規格尺寸的試件進行了計算。CNT紗線傳感器數量如表1所示。

表1 不同尺寸試件嵌入CNT紗線傳感器的優化配置結果

圖5示出不同尺寸復合材料試件嵌入的CNT紗線傳感器總數量。可看出，隨著試件面積的增加，CNT紗線傳感器數量呈指數增長趨勢。當試件面積在5～40 cm2范圍內，傳感器總數在7～19根之間；試件面積在40～1 000 cm2范圍內，傳感器總數在19～79根之間；試件面積在1 000～10 000 cm2范圍內，傳感器總數在79～267根之間。通過NNIA傳感器優化配置算法可計算出嵌入的CNT紗線傳感器數量。

圖5 不同尺寸復合材料試件嵌入CNT紗線數量

3 實驗分析

為驗證嵌入的CNT紗線傳感器對試件損傷定位的準確性，通過自建的結構健康監測實驗環境，與力學實驗系統相互配合對嵌入CNT紗線傳感器的三維編織復合材料進行拉伸壓縮應力實驗。依據ASTM D3039/D3039 M—2014《聚合物基復合材料的拉伸性能標準實驗方法》，采用SHIMADZU AG-250KNE材料試驗機進行實驗。環境溫度為25 ℃，材料試驗機拉伸速度為0.5 mm/min。

嵌入的CNT紗線傳感器的輸出信號經由 AD623ARZ芯片組成的電壓放大器放大100倍，經A/D轉換后輸入到結構健康監測實驗系統進行數據分析。

實驗選用5個嵌入CNT紗線傳感器的三維編織復合材料試件并對4個試件制造人為損傷，尺寸為200 mm×200 mm×4 mm，分別命名為試件1～5，如圖6所示。

圖6 嵌入CNT紗線的三維編織復合材料損傷試件

對試件1和試件2分別設置了2個損傷點。在試件1中，損傷A是與水平位置呈14.1°夾角，長為4.6 mm的一維線狀損傷，損傷直線段在試件緯向的投影長度為1.12 mm，在軸向的投影長度為4.46 mm；損傷B是與軸向位置呈41.7°夾角，長為6.3 mm的一維線狀損傷，損傷直線段在試件軸向投影長度為4.7 mm，在試件緯向的投影長度為4.2 mm。在試件2中，損傷為直徑呈1.5 mm的2個圓孔，損傷編號為C、D。試件3為采用Instron Dynatup9250HV型落重沖擊試驗機產生的沖擊損傷試件。實驗中采用直徑為7.5 mm的半球形錘頭，落錘質量為6.5 kg，損傷最大范圍直徑為14.6 mm，損傷編號為E。試件4為內部具有微小缺陷的復合材料試件，損傷近似直徑為1.2 mm的圓形，損傷編號為F。試件5為無損傷試件，該試件用于計算上述各損傷的對比參考。

為保證重復性實驗，實驗對5個試件進行拉伸-卸載，依據單向拉伸失效載荷均值,取準靜態破壞載荷的80%分別進行循環拉伸加載實驗，實驗1 024次。

表2示出利用文獻[7]中四分矩陣奇異值分解方法計算得到的試件1～4中的損傷位置以及對試件分別進行損傷掃描得到的實際位置。

表2 檢測與實際損傷坐標位置對照表

通過與健康試件的特征值比對，可確定損傷的存在并計算損傷位置。按照優化配置結果嵌入的CNT紗線傳感器對較大尺寸試件的損傷源定位精度較高，定位誤差值小于0.6 mm，驗證了優化配置結果的正確性。

4 結 論

論文基于CNT紗線傳感器優化配置目標(數量、位置)建立了NNIA多目標優化算法，利用NNIA算法對不同尺寸試件所需嵌入傳感器數量、位置的優化配置問題進行求解，得出以下結論。

1)以四步法三維六向編織工藝作為CNT紗線傳感器嵌入位置依據，通過對損傷試件進行驗證得出，NNIA算法適用于復合材料CNT紗線嵌入的優化配置算法，并得出了不同試件嵌入傳感器的數量、位置。

2)試件損傷源定位實驗證明，通過NNIA算法優化配置后嵌入的CNT紗線，利用四分矩陣奇異值分解算法能對損傷進行準確定位，定位最大誤差小于0.6 mm。該方法為復合材料損傷源定位模型的建立奠定了基礎。

3)本文研究提供一種航天復合材料的制備技術，解決了傳感器的嵌入關鍵技術問題，對于我國航天用復合材料的發展具有現實意義。

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