密繞線圈陣列結構對懸浮織針驅動性能的影響

李冬冬，張成俊,2，左小艷,2，張 弛,2，朱 里，劉雅昆

(1.武漢紡織大學 機械工程與自動化學院，湖北 武漢 430073；2.湖北省數字化紡織裝備重點實驗室，湖北 武漢 430073)

針織橫機是我國應用較為廣泛的織針設備之一，其利用機頭內部三角凸輪推動針槽的織針針踵完成編織工藝。在設備運行過程中，織針針踵往往會因設備潤滑不好而造成斷裂，進而影響面料的質量。近年來不少學者對電腦橫機進行了研究和優化，在一定程度上提高了織針編制效率。在驅動方向上，鄭敏[1-2]分析了三角凸輪的走針路線，設計了新型的三角結構，且針對橫機傳統針板磨合工藝等一系列問題，提出了橫機針板磨合的必要性，利用新型的三角凸輪驅動結構，保證了織針編織時的運動順滑性；唐彪等[3]針對橫機中彈簧片發生蠕動的現象，開發并設計出了單、雙和三系統的新型沉降三角機構，防止了橫機在編織時出現漏針。在面料質量提高上，李珂等[4]基于收針工藝對毛衫的分割線原理進行了研究，得出了不同收針工藝的分割原理，解決了裁剪對織針線圈的破壞和接縫不平的問題；胡國軍等[5]研究了橫機夾砂裝置的工作原理，通過分析紗線夾子對布料質量的影響癥結，優化了夾砂結構，從而提高了布面質量；Grishanov等[6]建立了織針-三角凸輪的數學模型，確定了織針針道和凸輪的運動順序對織針面料花型的影響。上述文獻均從三角凸輪的優化和編織工藝方面進行研究，雖然有效地提高了編織效率和成品的質量，但都是在機械傳動的原理上進行的改進，這種改進很大程度上會受傳動原理的限制。橫機在生產時仍存在機身震動和針板溫度升高等問題。

將傳統的織針凸輪結構改變為混合電磁陣列懸浮結構[7]，以實現無接觸的懸浮織針驅動，其結構由下部密繞線圈和上部永磁織針組成。下部密繞線圈在電動機的驅動下在水平方向上做往復運動，同時機頭內部的密繞線圈通入設定的電流值，使其產生空間磁場，與上部的永磁織針磁極相互排斥，從而驅動永磁織針上下運動完成編織。目前大量學者在混合電磁懸浮方面進行了研究，王莉等[8-9]根據電磁懸浮理論，建立了懸浮系統的數學模型，通過設計一種混合永磁-電磁結構，利用電磁作為定子，永磁作為動子，使得永磁部件能夠實現大氣隙穩定懸浮；王先念[10]利用磁路法對不同氣隙長度的混合磁懸浮軸承進行了結構設計，建立承載力模型，研究了不同氣隙下的磁漏規律，提出了大氣隙混合磁懸浮軸承的設計方法。

本文擬根據密繞線圈陣列懸浮織針驅動結構，對密繞線圈陣列和其驅動模型進行研究，獲得不同結構下織針驅動力的數值曲線，以期為基于陣列密繞線圈的懸浮織針驅動結構提供參考。

1 懸浮織針驅動模型

1.1 懸浮織針驅動力學模型

根據牛頓第二定律可知，織針所受的電磁驅動力和織針運動之間的關系，如式(1)所示。

F=ma

(1)

其中:

(2)

式中:F為永磁織針受到的合力，N；m為織針的質量，g；a為織針在運動過程的加速度，m/s2；F1為密繞線圈對永磁織針產生的電磁力，N；F2為永磁織針對密繞線圈產生的永磁力，N；B1為密繞線圈產生的磁感應強度，T；B2為永磁體產生的磁感應強度，T；S1為密繞線圈截面與永磁織針下底面對正的面積，m2；S2為永磁體下底面與線圈對正的面積，m2；μ0為空氣磁導率，大小為4π×10-7H/m；g為重力加速度，m/s2。

由式(2)可知，織針受到的驅動力與空間磁感應強度和永磁-密繞線圈磁極面積有關。故可通過改變密繞線圈產生的磁感應強度和線圈的截面積來改變電磁力的大小。

1.2 密繞線圈陣列懸浮驅動結構模型

根據磁場的疊加效用，可改變傳統單一式懸浮驅動模型，通過陣列密繞線圈增強空間磁感應強度，驅動模型如圖1所示。

圖1 圓柱形密繞線圈懸浮織針驅動結構

由圖1可知，密繞線圈的陣列方式必然改變永磁織針所受的電磁驅動力，為了得出最優陣列結構，假設永磁織針所受到的磁感應強度是根據密繞線圈陣列組數的增加而成倍數的增加。根據安培環路定律，建立永磁織針在空間中所受磁感應強度的解析模型，如下：

(3)

式中：μ0表示空氣磁導率，大小為4π×10-7H/m;I表示線圈電流，A；z表示空間中某點里環形線圈圓心的垂直距離，mm；Bz表示磁感應強度在軸向的分量，T；R表示環形線圈半徑，mm。

由于模型選用的是多匝密繞線圈，故線圈產生的總磁感應強度如下

(4)

式中：n為線圈軸向切片厚度，mm。

由式(2)可知，永磁織針所受到的驅動力和磁感應強度的平方成正比，故可引入k，不同截面形狀的密繞線圈組合在空間大小為

(5)

(6)

(7)

式中：B1為2組密繞線圈陣列在空間某點產生的磁感應強度，T；k1為2組線圈陣列的磁感應強度與單組的比值系數；B2為3組密繞線圈陣列在空間某點產生的磁感應強度，T；k2為3組線圈陣列的磁感應強度與單組的比值系數；B3為4組密繞線圈陣列在空間某點產生的磁感應強度，T；k3為4組線圈陣列的磁感應強度與單組的比值系數。

1.3 不同截面形狀的密繞線圈結構模型

由于磁場力的大小不僅和密繞線圈所加載的電流和纏繞匝數有關，也和線圈的截面形狀有關。通過對不同截面形狀的密繞線圈進行數學分析，優化密繞線圈結構。不同截面的密繞線圈驅動模型，如圖2所示。

圖2 不同截面形狀的密繞線圈

利用磁動勢法，通過建立雙曲線輪廓[11]的密繞線圈磁感應強度的數學模型，計算電磁驅動力。

E=NI

(8)

(9)

式中：E為等效磁動勢，AT；N為線圈匝數；c為導線填充率，0.545；H為密繞線圈的高度，mm；D2為密繞線圈大經，mm；D1為密繞線圈小徑，mm；d為漆包線直徑，mm。

(10)

式中：F(z)為關于空間z軸坐標的函數。由于磁動勢在磁路上每一圈的磁降和等于磁動勢，故：

NI=∑H0δ

(11)

式中：H0為磁場強度，A/m；δ為氣隙高度，mm。

B0=H0μ0

(12)

式中:B0為雙曲線密繞線圈在空間上某點產生的磁感應強度，T。

將式(9)代入式(11),且聯立式(12),可得：

(13)

(14)

單匝紡錘形密繞線圈電流環在空間中任意一點P(x,y,z)的矢量磁位勢如下：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

式中：G(μ)為第1類橢圓積分；E(μ)為第2類橢圓積分。

根據式(18)～(19),可推導出紡錘形密繞線圈函數式Kz，如下：

(20)

則紡錘形密繞線圈在軸心方向上產生的磁感應強度如下：

(21)

式中,J為電流密度，A/mm2。

2 織針驅動仿真分析

根據式(13)和(21)可看出懸浮織針驅動力與磁感應強度和永磁-密繞線圈的截面有關。為了探究織針在不同氣隙下懸浮高度與受到的驅動力之間的關系，設計單一式永磁-線圈驅動模型和陣列式線圈-永磁驅動模型，分別研究不同影響因素下，驅動力與懸浮高度之間的變化曲線規律。密繞線圈陣列懸浮驅動結構各參數見表1。

表1 織針驅動仿真模型參數

通過選擇磁場求解器，設定加載在密繞線圈上單電流和磁動勢，對永磁織針的氣隙高度進行參數掃描，仿真得出在不同磁動勢和不同組線圈陣列條件下永磁織針受到的驅動力的變化曲線。

為了建立仿真模型，根據混合電磁懸浮結構做如下假設：1)不考慮漏磁影響，磁導率為真空磁導率；2)線圈磁勢均勻地落在氣隙和永磁織針上；3)不考永磁織針和空氣的動態摩擦。

2.1 圓柱形密繞線圈陣列力學分析

根據上述的描述，利用有限元軟件建立圓柱形密繞線圈的仿真模型，分別為單一線圈驅動模型、雙組線圈陣列驅動模型、3組線圈陣列驅動模型和4組線圈陣列驅動模型。不同磁動勢的設定條件下，永磁織針驅動力隨氣隙高度變化曲線如圖3所示。

圖3 圓柱形密繞線圈在不同磁動勢下驅動力隨氣隙高度的變化關系

由圖可知，在同一驅動結構下，織針受到的驅動力和加載在密繞線圈上的磁動勢成正比，符合電磁場中的磁場疊加原理。在1組和2組密繞線圈驅動結構中，驅動力都是在很短時間內變化到最大值，然后隨著氣隙的增大而減小；單組線圈驅動結構的驅動力最大值大于多組線圈陣列驅動結構的最大值，且織針的驅動高度比2組的驅動結構高1 mm(見圖3(a))。單組陣列驅動結構在氣隙高度為17 mm處，密繞線圈產生的電磁力基本等于永磁織針的重力，故曲線趨于水平；而2組陣列結構在氣隙16 mm處，密繞線圈產生的電磁力與永磁織針的重力基本可以抵消，織針受到的z向合力為零。和單一式和雙組陣列線圈結構相比，3組和4組驅動結構基本不能驅動永磁織針，其產生的最大驅動力和永磁織針的重力基本相等。單組和2組陣列結構，在氣隙高度為17 mm處密繞線圈產生的電磁力和永磁織針的重力基本相等，織針在這一位置處于動態懸浮狀態，與單組和2組線圈陣列結構相比，3組和4組驅動結構基本不能驅動永磁織針在z方向上運動，其產生的最大驅動力不足以驅動織針上升(見圖3(b))。圖3(c)、(d)驅動力的變化規律和圖3(b)的類似，不加贅述。由圖3可知，為了使永磁織針在z方向上往復運動，在同一條件下，單組和雙組密繞線圈都能滿足要求，但雙組密繞線圈陣列驅動結構所需的磁動勢更多，熱消耗更大，不利于整個系統的散熱。

2.2 雙曲線線圈陣列力學分析

通過對雙曲線密繞線圈截面形狀的分析，研究不同組線圈陣列下，雙曲線截面的線圈產生的電磁力對永磁織針的驅動性能的影響，如圖4所示。

圖4 雙曲線密繞線圈在不同磁動勢下驅動力隨氣隙高度的變化關系

由圖4(a)可知，單組、雙組和3組線圈陣列結構，對織針的驅動性能的影響基本一致，在初始位置點出線圈產生的最大電磁力都在3圈左右，并且在氣隙高度為17 mm的位置，都基本處于動態懸浮，這個時候永磁織針受到的驅動力和自身重力基本相等；但當線圈陣列組數到達4個，線圈產生的電磁驅動力不足以推動永磁織針向上運動，不能完成編織動作；與圖4(a)相比，圖4(b)除了單組陣列線圈產生的電磁力小一些，其他的驅動性能基本相同；而圖4(c)最大驅動力變小，而且懸浮織針的驅動高度從17 mm降到了15 mm，驅動性能不如圖4(a)、(b)；另外，除了驅動力隨加載在線圈上磁動勢的減小而減小，而且最大懸浮高度也只有15 mm。

2.3 紡錘形線圈陣列力學分析

通過對紡錘形密繞線圈截面的分析，研究不同組線圈陣列下，紡錘形線圈產生的電磁力對永磁織針的驅動性能的影響，如圖5所示。

圖5 紡錘形密繞線圈在不同安匝數下驅動力隨氣隙高度的變化關系圖

由圖可知，永磁織針受到的最大驅動力與線圈陣列的組數成反比，且隨著磁動勢的減小而減小；當線圈陣列組數一定時，線圈的磁動勢與氣隙高度成反比，磁動勢越小，永磁織針懸浮高度越低。

3 懸浮織針驅動實驗

為了驗證仿真結果的準確性和得出最優線圈陣列結構，分別對3種不同截面的螺線管線圈進行實驗測量，利用高精度測克計(ATG-10-1)和激光位移傳感器測量永磁織針受到的電磁驅動力與氣隙高度之間的關系，分析不同截面密繞線圈的陣列結構與電磁力之間的關系，如表2所示。

由表2可知，單一密繞線圈的驅動力大于或等于多組密繞線圈陣列的驅動力。在磁動勢為2 100、2 400、2 700和3 000 AT的條件下，單組圓柱形密繞線圈的驅動力大于紡錘形和雙曲線形;但由于仿真排除了線圈的熱損耗、電磁-永磁耦合磁場的耦合過程中的磁漏和密繞線圈填充率等一系列外界因素的影響，實驗結果在驅動力數值上與仿真結果存在誤差，但驅動力隨氣隙高度的分布規律大體一致。

表2 不同截面密繞線圈的陣列結構與電磁力之間的關系

4 結 論

基于電磁驅動原理，對不同密繞線圈陣列結構的懸浮織針驅動性能進行研究。并對驅動線圈陣列結構進行分析，得到一種織針懸浮驅動結構。通過建立陣列驅動仿真模型進行有限元分析，獲得織針在不同氣隙高度下所受到的電磁力。發現單組密繞線圈陣列懸浮織針驅動結構的驅動力更大，驅動高度更高，且圓柱形密繞線圈最大驅動力比紡錘型密繞最大驅動力大約0.5 N，且比雙曲線的最大驅動力大約1.5 N。

搭建了密繞線圈陣列結構懸浮織針驅動實驗測試臺，通過對不同密繞線圈陣列驅動結構的電磁力測量發現，單組線圈陣列的驅動系統的驅動力最大，驅動高度最高，且圓柱形密繞線圈的驅動性能優于其他2種線圈結構。驗證了仿真結構的準確性，為密繞線圈陣列懸浮織針驅動結構的設計提供一種可行的方案。

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