40 t軸重重載鐵路曲線超高對行車性能的影響規律分析

周 坤,王 彥,楊麥生,王開云

(1.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室,成都 610031； 2.中鐵第四勘察設計院集團有限公司國際事業部,武漢 430063)

鐵路曲線段通常需設置一定的超高，以平衡列車通過曲線時的離心力，促使內外軌受力均衡。曲線超高的設置大小不僅影響輪軌受力狀態，還與輪軌沖角以及轉向架導向能力關系密切，進而對輪軌磨耗和滾動接觸疲勞產生重要影響。大量現場數據統計和相關研究表明，合理設置超高能夠起到減緩軌道傷損病害發展的作用[1-4]。目前，各國正朝著大軸重鐵路方向發展，大軸重重載運輸已成為大宗貨物最為經濟有效的運輸方式[5-7]。然而隨著軸重的增加，軌距擴大、鋼軌側磨、軌頂磨耗、魚鱗狀裂紋(圖1)等現象也將隨之加重，勢必對曲線超高提出更高的設計要求。

圖1 鋼軌疲勞裂紋

許多學者針對曲線超高的合理選取開展了大量研究，王開云[8]運用車輛-軌道耦合動力學理論，分析了高速鐵路曲線軌道欠、過超高條件下的輪軌動力特性；孔凡兵[9]針對新建時速120 km地鐵線路曲線超高和緩和曲線長度進行了理論分析，并結合國內外相關規范給出了兩參數的建議值；陳旭[10]分析了不同曲線超高下的輪軌受力狀態以及曲線超高在鐵路設計中的關鍵影響；李曉芹[11]計算分析了曲線超高、半徑等圓曲線幾何參數對車線動力響應的影響規律，從運行安全性和輪軌磨耗等方面研究了曲線各參數取值和匹配問題；趙德寬等[12]根據現場調查數據分析了不同未平衡外軌超高對側磨速率的影響規律，提出了重載鐵路小半徑曲線外軌超高的設置建議；楊新文等[13]基于修正的輪軌非Hertz接觸建立了詳細的鋼軌磨耗預測分析模型，以23 t軸重貨車為例，深入研究了重載鐵路平曲線超高對鋼軌磨耗的影響。

從上述研究工作可以看出，曲線超高對列車運行性能有著重要影響，而我國尚缺乏30 t軸重以上鐵路曲線超高的理論研究和設計規范。以40 t軸重重載鐵路曲線超高為研究對象，基于動力學軟件UM建立40 t軸重仿真模型，從運行安全性、輪軌磨耗以及疲勞損傷三個角度，研究40 t軸重重載鐵路不同未平衡超高下的列車曲線通過性能，從而為40 t軸重鐵路曲線超高設計提供技術支撐。

1 計算模型

40 t軸重列車采用兩節貨車為一單元的編組模式，同一單元兩貨車通過牽引桿(無車鉤間隙)連接，不同單元之間通過車鉤連接。基于動力學仿真軟件UM，建立了40 t軸重四編組列車計算模型(圖2)。其中，40 t軸重貨車轉向架仍采用傳統的三大件模式，主要包括輪對、承載鞍、軸箱橡膠墊、側架、斜楔、搖枕、心盤、常接觸彈性旁承以及交叉拉桿；車鉤為符合AAR標準的F70DE固定、FR209E旋轉配套車鉤，為了限制車鉤的水平轉動，車鉤鉤尾處設置了球面摩擦結構，且F70DE固定車鉤還增添對中凸肩結構，以防止車鉤失穩，緩沖器采用的是符合AAR M-901E的SL-76型橡膠型緩沖器，具有大容量、大行程、低阻抗、高能量吸收率的特點。

列車制動會造成貨車間的縱向沖動[14-15]，為研究制動條件下，特別是大壓鉤力作用下列車的運行性能，將不同等級的壓鉤力以簡化方式施加到四編組列車前后貨車鉤尾銷處，由于40 t軸重貨車采用的緩沖器最大阻抗力為2 200 kN，因此計算時將縱向壓鉤力分1 000、2 000 kN兩個等級進行安全性評估，如圖2中的力F所示。考慮到端部貨車可能受到作用力施加方式而對分析結果產生影響，均選取第3節貨車為研究對象。

圖2 40 t軸重四編組列車模型

2 評價指標

2.1 安全性指標

在重載線路設計中，需首要滿足重載列車安全運行的要求，常用的安全性評估指標有：脫軌系數、輪重減載率、輪軸橫向力、輪軌垂向力。我國GB 5599—2019《機車車輛動力學性能評定及試驗鑒定規范》規定脫軌系數、輪重減載率的安全限值分別為1.0、0.65；規定輪軸橫向力不得大于15+P0/3，P0為靜軸重，kN，對于40 t軸重貨車，其安全限值為145.8 kN。

2.2 磨耗評價指標

20世紀80年代初，英國鐵路部門提出了以輪軌接觸斑處所消耗的摩擦功作為評價輪軌磨耗的指標，定義為蠕滑力合力與蠕滑率兩個向量的向量積。

W2=Fε=FXεX+FYεY+MSPεSP

(1)

式中，Fx、FY、MSP分別為縱向、橫向蠕滑力和自旋蠕滑力矩；εX、εY、εSP分別為縱向、橫向蠕滑率和自旋蠕滑率。

大多數情況下，自旋蠕滑比重較小，若忽略自旋蠕滑的影響，式(1)簡化為磨耗數(wear number)

W3=Fε=FXεX+FYεY

(2)

磨耗數認為輪軌磨耗量與輪軌蠕滑功線性相關，北美鐵道協會運輸試驗中心所進行的現場試驗，也證實了輪軌磨耗與接觸斑處消耗的摩擦功有較好的線性關系。與此同時，英國鐵路部門還在磨耗數的基礎上提出了另一種衡量磨耗程度的表達形式，磨耗指數W3/A，即考慮了輪軌接觸面積的影響，研究表明，磨耗指數在大磨耗狀態下與實際磨耗情況更為吻合[16]。Lewis等通過雙盤滾動試驗分析了磨耗指數與磨耗速率的關系，如表1所示，按照磨耗機理的不同將整個磨耗過程分為3個階段，其中，第1階段黏著磨損主要是輪軌表面氧化層的磨損脫落，磨耗量相對較小；第2階段剝層磨損為輪軌次表面出現明顯的塑性變形和裂紋，進而導致薄條狀材料脫離輪軌表面，此時磨耗量也顯著增加；第3階段金屬磨損會造成大量的材料塊脫落，但由于此階段對應著更大的蠕滑和更小的接觸面積，一般不太可能在實際的輪軌接觸中出現這種情況[16-17]。

表1 磨耗指數與磨耗速率的關系[16]

綜合來看，磨耗指數既包含了輪軌間蠕滑功、接觸面積對輪軌磨耗的影響，同時又對大磨耗狀態具有更好的預測性，因此本文選取磨耗指數作為輪軌磨耗的評價指標。

2.3 滾動接觸疲勞評定

目前各國學者多采用損傷函數作為鋼軌、車輪滾動接觸疲勞損傷的預測模型。該預測模型利用磨耗數，能夠考慮磨耗對疲勞損傷的影響，其損傷函數值表示車輪每滾動一圈或鋼軌每通過一輪軸所產生的相對疲勞損傷，即當其累加值達到1時，可在車輪或鋼軌表面產生肉眼可見的疲勞裂紋。

用于鋼軌疲勞損傷預測的損傷函數曲線見圖3。

圖3 損傷函數曲線

由圖3可以看出，在已知磨耗數的情況下，要得到對應的疲勞損傷值，還需確定3個磨耗數閾值β1、β2、β3的值。由于不同的線路、車輛類型常常需要對3個損傷系數進行重新標定，為了提高其適用性，相關文獻[18-19]指出，假定材料為理想彈塑性，可根據材料的抗拉強度σy、屈服強度σUTS與材料剪切性能的關系求得剪切流動應力為

(3)

如果輪軌接觸斑面積為A，則產生塑性變形所需的剪切力為

(4)

當蠕滑率ε低于0.1%時，無損傷出現；當蠕滑率ε為0.3%時，疲勞損傷達到最大值，即材料疲勞壽命最短；當蠕滑率ε為1%時，磨耗損傷開始占據主導地位[18]。由此，通過計算上述3種情況下的Fε確定對應的磨耗數閾值β1、β2、β3。

在得到每一時間步下的疲勞損傷值Di后，根據接觸斑寬度2bi，將接觸斑沿鋼軌橫截面寬度方向以1 mm間隔分成若干離散點，計算接觸斑內各離散點的權重系數hi(y)(橢圓形分布，接觸斑中心為1，邊緣為0，如式(5)所示)，最后將基于磨耗數求得的疲勞損傷值Di與各離散點權重系數相乘，即可得到該時間步對應的鋼軌橫截面疲勞損傷值分布情況。

(5)

式中，yci為接觸斑中心在軌面坐標系的橫向坐標；y為各離散點在軌面坐標系的橫向坐標。

另外，在計算鋼軌疲勞損傷時，只計算縱向蠕滑力與運行方向相反的情況。這是由于該預測模型強調了表面液體(如潤滑油或水)對疲勞裂紋擴展的加速作用，認為無液體的鋼軌表面即使存在初始裂紋，裂紋也擴展較慢或不擴展[20]。

3 計算結果分析

基于上述建立的貨車模型，將重點考察不同未平衡超高(欠超高為負值，過超高為正值)對40 t軸重重載列車運行性能的影響。其中，未平衡超高值計算范圍-80～+80 mm，每隔20 mm取值，曲線半徑800 m，緩和曲線長度120 m，貨車運行速度80 km/h，軌道不平順為美國五級譜。

圖4為惰行工況下，脫軌系數、輪重減載率、輪軸橫向力、輪軌垂向力最大值隨未平衡超高值的變化圖。從圖4可看出，隨著未平衡超高的增加，外軌側脫軌系數、輪軌垂向力隨之呈減小趨勢，內軌側相應指標隨之呈增大趨勢，輪重減載率隨未平衡超高的變化趨勢則與之相反。以一位輪對為例，在未平衡超高由-80 mm增加至80 mm的過程中，外軌側脫軌系數、輪軌垂向力、內軌側輪重減載率分別由0.17、315.01 kN、0.39減小至0.11、239.88 kN、0.07，其減小量分別為0.06、75.13 kN、0.32；內軌側脫軌系數、輪軌垂向力、外軌側輪重減載率分別由0.11、251.29 kN、0.04增加至0.20、307.72 kN、0.37，其增加量分別為0.09、56.43 kN、0.33，內、外軌側各指標變化幅度大致相當。輪軸橫向力隨未平衡超高的增加呈先減小后增大的變化趨勢，其中，一位輪對、二位輪對在未平衡超高分別為-20、+20 mm時達到最小值。由此可知，過大的欠、過超高均會加劇輪軌動力作用，不利于車輛安全運行。

圖4 不同未平衡超高對40 t軸重貨車運行性能的影響

圖5給出了不同縱向壓鉤力作用下，40 t軸重貨車外軌側脫軌系數、輪軌垂向力、輪軸橫向力指標最大值隨未平衡超高的變化。由圖5可知，在各壓鉤力工況下，脫軌系數、輪軌垂向力、輪軸橫向力指標隨未平衡超高的變化趨勢與惰行工況基本一致，但隨著縱向壓鉤力的增加，輪軸橫向力最小值點對應的未平衡超高值隨之增大。在惰行工況下，輪軸橫向力最小值對應的未平衡超高為20 mm，當縱向壓鉤力增加至1 000、2 000 kN時，對應的未平衡超高分別增大至40、80 mm。從縱向壓鉤力變化對各指標的影響來看，隨著縱向壓鉤力的增加，脫軌系數和輪軌垂向力隨之呈增大趨勢，在欠超高80 mm和過超高80 mm工況下，縱向壓鉤力為2 000 kN時的脫軌系數相比于惰行工況各增大0.07、0.06，輪軌垂向力各增大22.04、23.60 kN；對于輪軸橫向力而言，在欠超高工況下，縱向壓鉤力會導致輪軸橫向力顯著增大，但由于縱向壓鉤力會導致最小值點向過超高方向移動，因此，在過超高工況下，輪軸橫向力隨縱向壓鉤力的增加反而呈減小趨勢。整體來看，由列車縱向沖動導致的縱向壓鉤力會加劇曲線段的輪軌動力作用，且在較大的欠超高工況下，輪軸橫向力的增加幅度更為明顯，不利于軌道的結構穩定性。

圖5 壓鉤狀態下不同未平衡超高對安全指標的影響

惰行通過曲線時，40 t軸重貨車輪軌沖角最大值在不同未平衡超高下的計算結果如圖6所示。由圖6可知，隨著未平衡超高的增加，一位輪對輪軌沖角呈增大趨勢，二位輪對輪軌沖角呈先減小后增大的變化趨勢，在0 mm未平衡超高附近達到最小值。這主要是因為車輛以欠超高狀態通過曲線時，一位輪對輪軌沖角為正值，二位輪對輪軌沖角為負值(以曲線徑向位置為中心，逆時針方向偏轉為正)，如圖7所示，隨著曲線超高的增加，二位輪對向內軌側偏移，導致一位輪對、二位輪對逆時針偏轉，一位輪對不斷偏離徑向位置，而二位輪對需先偏向后偏離徑向位置，造成一位輪對輪軌沖角呈增大趨勢，二位輪對輪軌沖角呈先減小后增大的變化趨勢。

圖6 不同未平衡超高對輪軌磨耗指標的影響

圖7 轉向架通過曲線時的位置狀態

從圖8所示的磨耗指數均方根值隨未平衡超高的變化規律可看出，一位輪對外軌側踏面接觸點磨耗指數隨未平衡超高的增加線性增大，輪緣接觸點磨耗指數、一位輪對外軌側總磨耗指數、一位輪對內軌側磨耗指數以及二位輪對內、外軌側磨耗指數隨未平衡超高的增加均呈先減小后增大的變化趨勢，最小值點對應的未平衡超高值分別為0、-20、+40、-20、+40 mm，由此可知，適當的欠超高可減緩外軌側輪軌磨耗，適當的過超高可減緩內軌側輪軌磨耗，但考慮到曲線外軌側磨耗更為嚴重，且隨著欠超高的增大，內、外軌磨耗差值減小。因此，設置適當的欠超高更有利于降低輪對磨耗，促使內外軌均磨。

圖8 不同未平衡超高對40 t軸重貨車輪軌磨耗的影響

圖9為惰行工況下，不同未平衡超高對圓曲線段外軌側鋼軌損傷分布情況的影響。對比各未平衡超高下的鋼軌損傷情況可看出，隨著曲線超高的增加，外軌側鋼軌疲勞損傷區域無明顯變化，均位于軌頂面靠近軌距角處，但疲勞損傷幅值顯著增大，即過超高狀態更容易造成滾動接觸疲勞。這主要是因為在欠超高狀態下，輪軌沖角較小，且二位輪對貼靠曲線外軌，能夠起到一定的導向作用，因而此時一位輪對外軌側輪軌縱、橫向蠕滑率也較小，隨著未平衡超高的增加，輪軌沖角增大，二位輪對導向能力降低，使得縱、橫向蠕滑率呈線性增加趨勢，進而加大了鋼軌疲勞損傷的風險。

圖9 不同未平衡超高下外軌側鋼軌損傷分布情況

4 研究結論

基于多體動力學軟件UM建立了40 t軸重四編組列車動力學模型，從運行安全性、輪軌磨耗及疲勞損傷多個角度，分析了不同未平衡超高對貨車通過性能的影響。主要結論如下。

(1)欠超高或過超高過大均會加劇輪軌動力作用，加大列車的安全運行風險，在縱向壓鉤力作用下，較大的欠超高工況更容易造成輪軸橫向力顯著增加，不利于軌道的結構穩定性。

(2)在輪軌磨耗和疲勞損傷方面，適當的欠超高可減緩外軌側輪軌磨耗，適當的過超高可減緩內軌側輪軌磨耗，隨著欠超高的增大，內、外軌磨耗差值減小。

(3)在疲勞損傷方面，欠超高工況可減小輪軌沖角，提高二位輪對的導向能力，進而降低導向輪對外軌軌距角處的疲勞損傷風險。

(4)對于40 t軸重鐵路，設置適當的欠超高，更有利于兼顧列車運行安全性、輪軌磨耗和疲勞損傷，提高列車的綜合運行性能。