改進(jìn)希爾伯特-黃變換方法在鋼軌波磨檢測(cè)中的應(yīng)用

吳傳奇,柴曉冬,李立明,鄭樹彬

(上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院,上海 201620)

鋼軌波磨是一種常見的軌道損傷現(xiàn)象，也稱鋼軌波浪形磨損，是指鋼軌在使用一段時(shí)間后，會(huì)在軌頭頂部形成一種近似波浪形的周期性損傷現(xiàn)象，且這種傷損大多沿其鋼軌縱向有規(guī)律地分布[1-4]。列車在行駛到有波磨的鋼軌區(qū)段時(shí)，不僅會(huì)導(dǎo)致車廂的劇烈搖晃，影響乘客乘坐的舒適性及安全性，同時(shí)還會(huì)加劇列車和鋼軌的損壞，增加維修和運(yùn)營成本；不僅如此，如果鋼軌波磨比較嚴(yán)重，會(huì)導(dǎo)致列車在通過波峰和波谷時(shí)受力不均衡，這種不均衡的受力情況極易引起列車脫軌，從而影響乘客的生命財(cái)產(chǎn)安全[5-7]。人工卡尺法是如今最常用的檢測(cè)鋼軌波磨方法，但該方法檢測(cè)效率太低，往往一小段鋼軌需要檢修人員花很長時(shí)間才能檢測(cè)完，且檢測(cè)精度不高[8-10]。因此，急需一種高效率、高精度的檢測(cè)方法。

為解決鋼軌波磨檢測(cè)效率低、精度不高的問題，研究提出將Gocator傳感器應(yīng)用到鋼軌波磨檢測(cè)的新方法。Gocator傳感器具有非接觸、快速獲取大量信息、檢測(cè)結(jié)果可靠和易于實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化等優(yōu)點(diǎn)，通過Gocator傳感器可以獲得鋼軌軌頂不同截面的數(shù)據(jù)信息，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理可以準(zhǔn)確地找到鋼軌縱向不同截面的波磨情況。根據(jù)波長及波深的區(qū)域范圍可以把波磨分為長波波磨和短波波磨，其中，短波波磨的磨損程度較小，需要更高測(cè)量精度，短波波磨的波長通常為30～80 mm，波深0.1～0.5 mm，而傳感器X方向的分辨率為0.095～0.170 mm，Z方向的分辨率為0.013～0.037 mm。因此，Gocator傳感器的測(cè)量精度遠(yuǎn)大于波磨所需測(cè)量的最小范圍，足以滿足測(cè)量要求。

相對(duì)于其他鋼軌缺陷，鋼軌波磨檢測(cè)信號(hào)是一種典型的非線性非平穩(wěn)信號(hào)，是鋼軌缺陷檢測(cè)的難點(diǎn)[11-12]。對(duì)于這種信號(hào)，頻譜分析是一種有效的分析方法。在頻譜分析方法里，使用較多的是小波變換。小波變換的理論知識(shí)見文獻(xiàn)[6]。但小波變換存在小波基選擇困難、基函數(shù)固定、分辨率恒定等問題，會(huì)嚴(yán)重影響故障特征提取的有效性和缺陷識(shí)別的準(zhǔn)確性[13]。在鋼軌波磨檢測(cè)過程中，檢測(cè)設(shè)備的安裝誤差及檢測(cè)過程中檢測(cè)車車體的振動(dòng)都會(huì)對(duì)檢測(cè)數(shù)據(jù)帶來一定噪聲干擾[14]。

最近幾十年，各種時(shí)頻分析方法不斷涌現(xiàn)，其中，發(fā)展最快也最有效的是希爾伯特-黃變換(HHT)，該方法被廣泛應(yīng)用于各大領(lǐng)域，且應(yīng)用成果十分顯著。HHT最大的優(yōu)點(diǎn)是具有自適應(yīng)性，通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)和Hilbert變換，求出信號(hào)的Hilbert譜和邊際譜，不僅能夠從時(shí)域的角度對(duì)所研究對(duì)象進(jìn)行分析，還可以從頻域的角度挖掘其隱含特征，這使其在非平穩(wěn)信號(hào)分析中顯示出極大的有效性與準(zhǔn)確性，并被廣泛應(yīng)用于眾多科研和實(shí)際領(lǐng)域[15]。然而，HHT方法最主要的缺點(diǎn)是無法克服由于信號(hào)間斷性造成的模態(tài)混疊現(xiàn)象[16]。

對(duì)于這些問題，提出一種改進(jìn)HHT方法來對(duì)鋼軌波磨檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行研究。首先，采用含噪信號(hào)與降噪誤差比法(dnSNR)，將由于車體振動(dòng)等因素而產(chǎn)生的噪聲干擾分解出去，隨后利用改進(jìn)HHT方法對(duì)鋼軌波磨缺陷信號(hào)進(jìn)行研究。

1 改進(jìn)HHT方法

1998年，Hilbert-Haung等首先提出了HHT理論，經(jīng)過幾十年的發(fā)展，該方法在信號(hào)分析領(lǐng)域已具有舉足輕重的作用。因HHT方法具有時(shí)頻聚集性的特點(diǎn)，因此，在處理非線性非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)，HHT方法具有小波分析等其他時(shí)頻分析方法所不具有的優(yōu)勢(shì)。

通常在研究鋼軌波磨問題過程中得到的信號(hào)往往是不連續(xù)的，這就使得EMD在分解時(shí)，分解出的固有模態(tài)函數(shù)(IMF)失去了其真正的物理含義，這會(huì)導(dǎo)致時(shí)頻分布失真，從而降低缺陷識(shí)別精度[17]。

對(duì)于希爾伯特-黃變換中存在的模態(tài)混疊問題，國內(nèi)外相關(guān)人士一直在尋求解決方案，最終有人發(fā)明了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)，該方法在抑制模態(tài)混疊方面具有很好的效果，得到了大量使用[18]。

1.1 EEMD

傳統(tǒng)EMD的原理是把一個(gè)復(fù)雜的信號(hào)分解成多個(gè)單一信號(hào)，分解的信號(hào)一般從高頻到低頻分布，用IMF表示，將x(t)作為待分解的信號(hào)，其分解公式為[19-20]

(1)

式中，c1，c2，…，cn為獲得的n階IMF；rn為殘余分量。

EEMD的實(shí)質(zhì)是一種在信號(hào)中加入噪聲輔助分析方法。

其具體分解步驟如下。

(1)重置總次數(shù)K，且令k=1。

(2)給原始信號(hào)x(t)添加高斯白噪聲nk(t)。

xk(t)=x(t)+nk(t)

(2)

式中，xk(t)為第k次添加高斯白噪聲后的信號(hào)；nk(t)為第k次添加的高斯白噪聲；k=1，2，…，K。

(3)對(duì)xk(t)進(jìn)行EMD分解，得到一組IMFcn，k(n=1，2，…，N)。

式中，cn，k為經(jīng)過第k次分離后獲得的第n階IMF。

(4)如果k

(5)在這個(gè)過程中，IMF被經(jīng)過了K次分解，對(duì)K次分解的IMF求平均值，得到y(tǒng)n。

(3)

式中，n=1，2，…，N；k=1，2，…，K。

添加高斯白噪聲是為讓信號(hào)在各個(gè)尺度都具有不間斷性，在多次分解IMF的過程中，通過求平均值的方式，消除了添加的高斯白噪聲對(duì)真實(shí)信號(hào)的影響。通過這種方法，既得到了比較精確的IMF，又去除了白噪聲對(duì)真實(shí)結(jié)果的影響，很好地解決了模態(tài)混疊問題。

1.2 Hilbert變換

通過EEMD把一個(gè)復(fù)雜信號(hào)分解成不同的IMF分量，對(duì)這些分量求Hilbert變換，得到

(4)

構(gòu)成解析信號(hào)

(5)

進(jìn)一步可以求出瞬時(shí)頻率

(6)

可以得到

(7)

式中，Re為取實(shí)部，去除了殘余量rn。

式(7)展開之后就得到Hilbert譜，展開后的形式為

(8)

在式(8)基礎(chǔ)上進(jìn)行積分，得到邊際譜

(9)

式中，T為信號(hào)x(t)的長度。

2 仿真研究

為檢驗(yàn)不同降噪方法的效果，證明EEMD相較于EMD能夠很好地解決模態(tài)混疊問題，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)研究。為更直觀地看清驗(yàn)證效果，將正弦信號(hào)和白噪聲信號(hào)疊加模擬波磨信號(hào)，即合成仿真信號(hào)，即

z(t)=s(t)+rand(n)

(10)

式中，s(t)為頻率為50、幅值為1的正弦信號(hào)，s(t)=sin(2π×50t)；rand(n)功率為0.2的高斯白噪聲信號(hào)，rand(n)=wgn(1，n，0.2)，n=1 000；z(t)為合成仿真信號(hào)，即模擬的波磨信號(hào)，其中，包含頻率為50正弦信號(hào)s(t)和功率為0.2高斯白噪聲信號(hào)rand(n)。

合成仿真信號(hào)如圖1所示。

圖1 合成仿真信號(hào)

對(duì)合成仿真信號(hào)分別進(jìn)行小波軟閾值法(ST)降噪、小波硬閾值法(HT)降噪、小波固定閾值法(FT)降噪和dnSNR法降噪[21]。其中，ST、HT、FT的計(jì)算公式見文獻(xiàn)[21]，dnSNR的計(jì)算公式為

dnSNR=10lg(Ps/Pn)

(11)

式中，dnSNR為含噪信號(hào)與降噪誤差比；Ps為含噪信號(hào)功率；Pn為降噪誤差功率。

均方根誤差(RMSE)作為反映降噪好壞程度的一個(gè)重要參數(shù)，對(duì)分解過程中出現(xiàn)的嚴(yán)重誤差比較敏感，誤差越大，RMSE數(shù)值越大，因此，應(yīng)選取RMSE數(shù)值較小時(shí)的降噪結(jié)果。峰值信噪比(PSNR)作為反映降噪好壞程度的另一個(gè)重要參數(shù)，反映降噪后信號(hào)偏離原始信號(hào)的程度，偏離程度越大，PSNR數(shù)值越小，因此，應(yīng)選取PSNR數(shù)值較大時(shí)的降噪結(jié)果[20]。

選用不同降噪方法降噪效果對(duì)比如表1所示。

表1 不同降噪方法降噪效果對(duì)比

通過表1可以看出，在降噪效果方面，dnSNR法明顯優(yōu)于小波閾值法，因?yàn)楹托〔ㄩ撝捣ㄏ啾龋琩nSNR法的RMSE更小，PSNR更大，經(jīng)多次實(shí)際檢驗(yàn)，dnSNR法在降噪方面具有小波閾值法不可比擬的優(yōu)勢(shì)。合成仿真信號(hào)在經(jīng)過dnSNR法降噪后的波形圖，如圖2所示。由圖2可知，降噪后信號(hào)更加接近模擬波磨信號(hào)的正弦信號(hào)，只是由于噪聲并未完全消除，因此，還有極少部分噪聲造成降噪信號(hào)個(gè)別時(shí)間點(diǎn)的幅值增大。

圖2 dnSNR法降噪后信號(hào)

對(duì)dnSNR法降噪后的仿真信號(hào)分別采用EMD和EEMD對(duì)其進(jìn)行分解，分解后各固有模態(tài)函數(shù)IMF及余項(xiàng)RES，如圖3、圖4所示。

圖3 EMD分解結(jié)果

圖4 EEMD分解結(jié)果

由圖3可知，EMD分解出的IMF1中含有噪聲和正弦波分量，而IMF2和IMF3中都含有正弦波分量，產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象。而通過圖4可以看出，IMF1全由噪聲分量構(gòu)成，IMF2則為全正弦波分量，這證明EEMD較好地分解出了無用的噪聲信號(hào)，解決了EMD存在的模態(tài)混疊問題。

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取

實(shí)驗(yàn)采用鋼軌波磨檢測(cè)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)正常鋼軌、波磨鋼軌進(jìn)行測(cè)量，鋼軌波磨檢測(cè)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖5所示。該平臺(tái)主要包括Gocator傳感器、安裝架、檢測(cè)小車以及工業(yè)電腦。Gocator傳感器用來獲取數(shù)據(jù)信息，并固定于安裝架上，安裝架和軌檢小車相連，Gocator傳感器將采集到的數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳輸回工業(yè)電腦。實(shí)驗(yàn)測(cè)量對(duì)象是使用過的60 kg/m標(biāo)準(zhǔn)鋼軌，該鋼軌軌頭包括有波磨和無波磨部分。移動(dòng)鋼軌波磨檢測(cè)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，采集一段鋼軌上的波磨信息，并將數(shù)據(jù)保存成CSV格式，用作后續(xù)的處理及分析。

圖5 鋼軌波磨檢測(cè)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

3.2 小波變換

在小波變換分析過程中，采取橫向取點(diǎn)方式。選取3個(gè)不同波磨情況的截面，每個(gè)截面包含800個(gè)采樣點(diǎn)，經(jīng)過處理及分析，3組截面信號(hào)繪制成時(shí)域波形，如圖6所示。

圖6 不同鋼軌截面波形曲線

對(duì)這3組截面信號(hào)進(jìn)行db40小波分解，得到db40小波分解結(jié)果如圖7所示。

圖7 db40小波分解結(jié)果

由圖6、圖7可知，信號(hào)1、2，波磨情況相差不大，通過db40小波分解結(jié)果很難判別鋼軌的波磨情況。而信號(hào)3相對(duì)于信號(hào)1、2，波磨情況更加嚴(yán)重，對(duì)應(yīng)的小波分解后的幅值也相對(duì)較大，據(jù)此可以判斷，信號(hào)3對(duì)應(yīng)的信號(hào)波磨嚴(yán)重程度要遠(yuǎn)大于信號(hào)1、2。

從以上分析可以看出，在鋼軌波磨較嚴(yán)重的情況下，可以通過小波變換進(jìn)行簡單識(shí)別，如波磨情況較輕微，則很難通過小波變換進(jìn)行診斷。

3.3 希爾伯特-黃變換

在希爾伯特-黃變換分析過程中，采取縱向取點(diǎn)方式。信號(hào)采樣頻率為1 000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為1 000，經(jīng)過處理及分析，所采集信號(hào)的時(shí)域波形如圖8所示。由圖8可知，由于車體振動(dòng)的原因帶來了一定的噪聲干擾。

圖8 鋼軌信號(hào)

使用dnSNR法對(duì)含有噪聲的鋼軌信號(hào)進(jìn)行降噪處理，降噪后的鋼軌信號(hào)如圖9所示。對(duì)比圖8、圖9，可以明顯看出，絕大多數(shù)影響檢測(cè)準(zhǔn)確性的噪聲因素都被去除，信號(hào)更加接近真實(shí)情況。

圖9 降噪后鋼軌信號(hào)

在運(yùn)用改進(jìn)HHT方法分析鋼軌信號(hào)時(shí)，首先，使用EEMD對(duì)鋼軌信號(hào)進(jìn)行分解，得到各階IMF分量；保留有用分量，去除無用分量，繼而通過Hilbert變換求得Hilbert譜和邊際譜；最后，結(jié)合時(shí)域和頻域特征對(duì)鋼軌的波磨情況進(jìn)行分析。同時(shí)，由于鋼軌發(fā)生波磨時(shí)，其軌面情況與正常鋼軌有所不同，這些為Hilbert譜和邊際譜能夠準(zhǔn)確診斷鋼軌波磨情況提供了理論支持。

鋼軌正常信號(hào)的Hilbert譜如圖10所示。由圖10可知，在0～1 s內(nèi)，均有頻率分布，其中，0.3～0.8 s內(nèi)頻率分布較多。

圖10 鋼軌正常信號(hào)Hilbert譜

鋼軌正常信號(hào)的邊際譜如圖11所示。由圖11可知，鋼軌正常狀態(tài)時(shí)，信號(hào)的頻率主要集中在0～70 Hz，在50 Hz附近達(dá)到最大值，70～500 Hz范圍內(nèi)雖有頻率分布，但能量總體來說相對(duì)較少，可忽略不計(jì)。

圖11 鋼軌正常信號(hào)邊際譜

鋼軌波磨信號(hào)的Hilbert譜如圖12所示。由圖12可知，在0～1 s范圍內(nèi)，也均有頻率分布，其中，0～0.5 s范圍內(nèi)頻率分布較多。

圖12 鋼軌波磨信號(hào)Hilbert譜

鋼軌波磨信號(hào)的邊際譜如圖13所示。由圖13可知，相較于正常狀態(tài)，鋼軌發(fā)生波磨時(shí)，頻域內(nèi)高頻成分有所增加，能量急劇增加，并向低頻轉(zhuǎn)移，且主要集中在0～100 Hz范圍內(nèi)。

圖13 鋼軌波磨信號(hào)邊際譜

通過以上分析可以看出，小波變換僅能從時(shí)域或頻域的單一角度對(duì)鋼軌波磨信號(hào)進(jìn)行分析，而改進(jìn)HHT可以同時(shí)兼顧時(shí)域和頻域兩個(gè)方面，較全面地對(duì)鋼軌波磨信號(hào)的細(xì)小特性進(jìn)行判別與診斷。

4 結(jié)論

(1)采用Gocator傳感器對(duì)鋼軌波磨進(jìn)行非接觸式檢測(cè)，操作方便、檢測(cè)精度高，擁有接觸式測(cè)量不可替代的優(yōu)勢(shì)。

(2)相較于小波閾值法降噪，dnSNR法的降噪效果要明顯優(yōu)于前者。

(3)無論是傅里葉變換還是小波變換，僅能從時(shí)域或頻域的角度對(duì)波磨信號(hào)進(jìn)行分析，而改進(jìn)HHT克服了這一局限性，可以同時(shí)從時(shí)域和頻域兩個(gè)角度對(duì)波磨信號(hào)的細(xì)小特性進(jìn)行分析，為鋼軌波磨的檢測(cè)提供了一種切實(shí)有效的方法。