車體重心高度和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)齒軌車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響

趙冠闖,馮濟(jì)橋,丁軍君,牛悅丞,余浩偉,李 艷

(1.西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,成都 610031； 2.中鐵二院工程集團(tuán)有限公司科學(xué)技術(shù)研究院,成都 610031)

引言

車體通常由多個(gè)模塊組成，包括車體鋼結(jié)構(gòu)和各種配套設(shè)備及零部件等。不同模塊的重心位置和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有所差別，且模塊在不同裝配位置會(huì)對(duì)車體重心位置和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有一定影響[1]。假如將模塊分為固定模塊和移動(dòng)模塊，固定模塊指車體鋼結(jié)構(gòu)及吊裝在車體上的設(shè)備等車輛投入運(yùn)營(yíng)后位置固定不變的模塊；移動(dòng)模塊則指上下車以及來(lái)回走動(dòng)人員等車輛運(yùn)行過(guò)程中位置發(fā)生改變的模塊。固定模塊的布置決定車體重心位置和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的主體，移動(dòng)模塊的加入會(huì)使得車體重心位置和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量上下浮動(dòng)，將會(huì)直接影響車輛動(dòng)力學(xué)性能，當(dāng)浮動(dòng)超過(guò)某一范圍時(shí)則可能引發(fā)事故。

針對(duì)這一問(wèn)題，眾多學(xué)者開(kāi)展相關(guān)研究并取得了一些成果。在2006年、2007年，日本曾經(jīng)發(fā)生運(yùn)行中的鐵道車輛與站臺(tái)相接觸的事故。相關(guān)研究表明，主要是由于車體橫向振動(dòng)及車輛運(yùn)行過(guò)程中的加減速等，致使車內(nèi)站立乘客重心移動(dòng)從而導(dǎo)致車輛動(dòng)力學(xué)性能超出安全范圍[2-3]。LIU等[4]通過(guò)對(duì)比驗(yàn)證的方式提出一組公式和算法，來(lái)計(jì)算橫風(fēng)作用下車體重心位置并驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性；А.Н.КАЖАЕВ等[5]以罐車和漏斗車為實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行實(shí)驗(yàn)，探討了空車重心高度和質(zhì)量對(duì)其安全運(yùn)行速度的影響，得出漏斗車曲線通過(guò)時(shí)較為安全的曲線半徑及重心在某一變化范圍內(nèi)對(duì)動(dòng)力學(xué)性能的影響；雷張文等[6]利用excel軟件對(duì)車輛的輸入?yún)?shù)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算處理，能夠?qū)X軌車輛進(jìn)行設(shè)備布置優(yōu)化及調(diào)節(jié)重心位置；丁軍君等[7]利用Simpack軟件仿真得到貨車重心高度對(duì)不同工況下車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響。以上研究主要集中在齒軌車輛如何確定或調(diào)節(jié)重心位置及重心高度對(duì)貨車的影響，而針對(duì)車體重心高度和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在某一范圍內(nèi)變化對(duì)齒軌車輛動(dòng)力學(xué)性能影響的研究較少。

自1812年英國(guó)工程師John Blenkinsop構(gòu)想齒軌鐵路開(kāi)始[8]，國(guó)外已有近30個(gè)國(guó)家開(kāi)通了180多條各式各樣的齒軌鐵路，其中，既有作為礦井內(nèi)運(yùn)輸線路，也有山區(qū)觀光旅游線路[9-10]。旅游線路中瑞士的皮拉圖斯齒軌鐵路坡度最大，達(dá)480‰，是世界上唯一一條采用Locher模式的齒軌鐵路。目前，已有多種不同模式的齒軌線路修建完成并投入使用，且齒軌段運(yùn)行速度均不大于40 km/h[11-12]，為我國(guó)齒軌鐵路的修建提供了很好的借鑒作用。

近年來(lái)，隨著我國(guó)軌道交通裝備技術(shù)的發(fā)展及國(guó)民對(duì)自然風(fēng)光景點(diǎn)的追捧，國(guó)內(nèi)逐漸對(duì)兼具運(yùn)輸和旅游觀光的齒軌鐵路展開(kāi)研究。與其他車輛相比，齒軌車輛一般軌距較窄、軸距較大，且為適應(yīng)乘客觀景需求，車體通常以超大玻璃窗為主，車內(nèi)相關(guān)設(shè)備與普通列車也有較大差別[13]。同時(shí)，由于每個(gè)站點(diǎn)、每節(jié)車廂所觀賞到的景色各有千秋，造成不同站點(diǎn)、不同車廂之間人流量相差較大，致使車體重心高度及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化較大。

以某最高運(yùn)行速度120 km/h齒軌車輛為例，分析齒軌車輛重心高度及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化對(duì)其動(dòng)力學(xué)性能產(chǎn)生的影響，為新型齒軌車輛研制提供參考。

1 計(jì)算模型

1.1 齒軌車輛動(dòng)力學(xué)模型

以齒軌車輛為研究對(duì)象，在多體動(dòng)力學(xué)軟件中建立齒軌車輛多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型并進(jìn)行動(dòng)力學(xué)性能仿真計(jì)算。該齒軌車輛的主要技術(shù)參數(shù)為：軌距1 000 mm，軸距2 800 mm，定距11 600 mm，輪直徑840 mm，車輪型面為L(zhǎng)M型踏面，鋼軌質(zhì)量為50 kg/m。在對(duì)車輛運(yùn)行平穩(wěn)性仿真過(guò)程中考慮側(cè)向風(fēng)力的影響，即通過(guò)仿真得到在有、無(wú)側(cè)向風(fēng)力作用下重心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)平穩(wěn)性的影響趨勢(shì)。側(cè)向風(fēng)力在計(jì)算時(shí)取風(fēng)壓540 N/m2，并忽略車體以下部分所受風(fēng)力，風(fēng)力的合力作用于車體側(cè)向投影面積形心上[7]。在有、無(wú)側(cè)向風(fēng)力時(shí)均采用車速100 km/h進(jìn)行仿真，其模型如圖1所示。

圖1 齒軌車輛動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型

該模型主要由車體和2臺(tái)性能參數(shù)一致的轉(zhuǎn)向架組成，整車系統(tǒng)包括1個(gè)車體、2個(gè)構(gòu)架及4組輪對(duì)，均將其視為剛體，共計(jì)7個(gè)剛體[14]。每個(gè)剛體有6個(gè)自由度，其中，包括伸縮、橫移、沉浮、側(cè)滾、點(diǎn)頭、搖頭，共計(jì)需考慮42個(gè)自由度，各剛體自由度及車輛拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 車輛拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

轉(zhuǎn)向架由輪對(duì)、軸箱、構(gòu)架、基礎(chǔ)制動(dòng)裝置、牽引桿、電機(jī)齒輪箱及驅(qū)動(dòng)齒輪(僅齒軌車動(dòng)力轉(zhuǎn)向架有)等組成。轉(zhuǎn)向架定位方式采用轉(zhuǎn)臂式軸箱定位。一系懸掛由鋼彈簧、垂向減振器等組成。二系懸掛由空氣彈簧、橫向減振器、垂向減振器、抗蛇行減振器和抗側(cè)滾扭桿等組成[15-16]。

1.2 重心位置及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算方法

圖3 車體重心位置及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分布示意

圖4 車體重心位置及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算示意

(1)

(2)

計(jì)算車體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，以車體鋼結(jié)構(gòu)的質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)，以圖1中的坐標(biāo)系為基準(zhǔn)。因車體是由n個(gè)模塊組成，即每個(gè)模塊均有屬于其本身的坐標(biāo)系及繞該坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ixi、Iyi、Izi，如圖3所示。以各模塊在yoz平面的投影為例繪圖，由平行軸定理可得出車體的側(cè)滾、點(diǎn)頭、搖頭慣量分別為Icx、Icy、Icz，如圖4所示。求解過(guò)程公式如下

(3)

(4)

(5)

式中，rxi為第i個(gè)模塊坐標(biāo)系中，x軸與車體鋼結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系下x軸在yoz平面的投影距離；ryi為第i個(gè)模塊坐標(biāo)系中，y軸與車體鋼結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系下y軸在xoz平面的投影距離；rzi為第i個(gè)模塊坐標(biāo)系中，z軸與車體鋼結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系下z軸在xoy平面的投影距離。

通過(guò)上述求解方法可得在不同模塊數(shù)量及不同模塊所處位置時(shí)的重心高度和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。因重心高度和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量隨車輛設(shè)計(jì)需求及運(yùn)行工況發(fā)生變化，即文中設(shè)定了重心高度和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化范圍，如表1所示。

表1 變量變化范圍

1.3 線路參數(shù)設(shè)定

在本模型中，對(duì)平穩(wěn)性仿真均為直線路段，對(duì)運(yùn)行安全性仿真均為曲線，曲線線路設(shè)置參數(shù)如表2所示。

表2 曲線路段線路參數(shù)

線路設(shè)計(jì)完成后，車輛以不同速度通過(guò)該曲線，使曲線處于不同的超高狀態(tài)，其對(duì)應(yīng)速度計(jì)算公式為[18]

(6)

式中，v為車輛通過(guò)速度；s為滾動(dòng)圓橫向跨距；R為曲線半徑；h為實(shí)設(shè)超高值；hd>0即為欠超高；hd<0即為過(guò)超高。

為保證車體重心高度和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化對(duì)運(yùn)行安全性影響的適用性，選取極限工況下的線路狀態(tài)分別為欠超高70 mm、過(guò)超高50 mm及均衡工況下分析相關(guān)影響，對(duì)應(yīng)運(yùn)行速度分別為100，60，30 km/h。本次仿真不考慮齒輪與齒條的接觸關(guān)系。

2 動(dòng)力學(xué)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

為給相關(guān)設(shè)計(jì)人員提供更好的數(shù)據(jù)參考，主要通過(guò)對(duì)車輛臨界速度、運(yùn)行平穩(wěn)性、運(yùn)行安全性等方面對(duì)該車輛動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行計(jì)算，以此來(lái)模擬重心高度、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響。

2.1 臨界速度

車輛蛇行運(yùn)動(dòng)是由于帶有錐度的整體輪對(duì)在鋼軌上運(yùn)行而產(chǎn)生的橫向振動(dòng)。對(duì)于非線性的車輛系統(tǒng)，蛇行運(yùn)動(dòng)的微分方程也是非線性的。齒軌車輛轉(zhuǎn)向架的蛇行運(yùn)動(dòng)可采用一個(gè)多自由度的整車系統(tǒng)來(lái)模擬，其微分方程組的矩陣形式為

(7)

計(jì)算機(jī)仿真程序中采用數(shù)值積分方法求解式(7)。通過(guò)觀察輪對(duì)的橫移來(lái)判定非線性車輛系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當(dāng)車輛系統(tǒng)受到一個(gè)初始激擾后， 通過(guò)觀察輪對(duì)橫向振動(dòng)收斂與發(fā)散情況，判斷車輛臨界速度[7]。

2.2 運(yùn)行平穩(wěn)性

根據(jù)動(dòng)力學(xué)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定[19]， 客車運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)采用下式計(jì)算

(8)

式中，W為平穩(wěn)性指標(biāo)；A為振動(dòng)加速度；f為振動(dòng)頻率；F(f)為頻率修正系數(shù)。

2.3 運(yùn)行安全性

(1)脫軌系數(shù)

根據(jù)Nadal 公式[20]，脫軌系數(shù)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)為

(9)

式中，Q為爬軌側(cè)車輪作用在鋼軌上的橫向力；P為車輪上的垂向力。

(2)輪重減載率

輪重減載率用于同一輪對(duì)上一側(cè)車輪輪重遠(yuǎn)大于另一側(cè)的條件下，是否會(huì)因一側(cè)車輪減載過(guò)大而導(dǎo)致脫軌[20]，按以下標(biāo)準(zhǔn)評(píng)定

(10)

(3)傾覆系數(shù)

傾覆系數(shù)用于鑒定車輛在側(cè)向風(fēng)力、離心力、橫向振動(dòng)慣性力同時(shí)作用下是否導(dǎo)致車輛傾覆[21]，按以下標(biāo)準(zhǔn)評(píng)定

(11)

式中，Pd為車輛同一側(cè)車輪的動(dòng)載荷；Pst為相應(yīng)車輪的靜載荷。

3 計(jì)算結(jié)果

3.1 重心高度和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)車輛平穩(wěn)性影響

(1)臨界速度

車輛臨界速度隨車體重心高度、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化如圖5～圖7所示。由圖5～圖7可見(jiàn)，車輛臨界速度隨車體重心高度增加而減小；隨著側(cè)滾、搖頭慣量增加整體呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，而點(diǎn)頭慣量對(duì)臨界速度影響較小。

圖5 不同車體重心高度的臨界速度

圖6 不同側(cè)滾慣量的臨界速度

圖7 不同點(diǎn)頭和搖頭慣量的臨界速度

(2)平穩(wěn)性指標(biāo)

平穩(wěn)性指標(biāo)隨重心高度、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化曲線如圖8～圖10所示。

圖8 平穩(wěn)性指標(biāo)隨車體重心高度變化曲線

圖9 平穩(wěn)性指標(biāo)隨車體側(cè)滾慣量變化曲線

圖10 平穩(wěn)性指標(biāo)隨車體搖頭慣量變化曲線

由圖8～圖10可見(jiàn)，在有、無(wú)側(cè)向風(fēng)力作用下，垂向平穩(wěn)性指標(biāo)隨車體重心高度和側(cè)滾慣量的增加整體呈下降趨勢(shì)。其中，在無(wú)側(cè)向風(fēng)力工況下，隨側(cè)滾慣量的增加下降幅度最大，較重心高度0.8m相比總體下降14.02%。

在無(wú)側(cè)向風(fēng)力工況下，橫向平穩(wěn)性指標(biāo)隨搖頭慣量的增加整體呈減小趨勢(shì)，隨車體重心高度增加整體呈增大趨勢(shì)；在有側(cè)向風(fēng)力工況下，橫向平穩(wěn)性指標(biāo)隨搖頭慣量的增加整體呈下降趨勢(shì)，隨車體重心高度的增加整體呈先減小后增大趨勢(shì)。這是由于當(dāng)車體重心高度偏離側(cè)向風(fēng)力合力作用點(diǎn)高度時(shí)，會(huì)在橫向產(chǎn)生作用于車體上的力矩，使橫向平穩(wěn)性指標(biāo)增大。其中，無(wú)側(cè)向風(fēng)力時(shí)，隨搖頭慣量增加整體變化幅度最大，較重心高度0.8m相比總體下降18.44%。

點(diǎn)頭慣量對(duì)平穩(wěn)性指標(biāo)影響較小，不再贅述。

3.2 車體重心高度和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)車輛運(yùn)行安全性影響

3.2.1 車體重心高度對(duì)車輛運(yùn)行安全性影響

(1)輪軌垂向力

輪軌垂向力隨車體重心高度變化如圖11所示。由圖11可見(jiàn)，輪軌垂向力在100，60，30 km/h工況下均隨車體重心高度增加整體呈上升趨勢(shì)。

圖11 輪軌垂向力隨車體重心高度變化

(2)輪軌橫向力

輪軌橫向力隨車體重心高度變化如圖12所示。由圖12可見(jiàn)，輪軌橫向力在100，60，30 km/h工況下均隨車體重心高度增加整體呈上升趨勢(shì)。但在運(yùn)行速度30 km/h工況下，輪軌橫向力大于其他工況，這是由于該工況處于過(guò)超高狀態(tài)產(chǎn)生向心力[18]，與重力分力進(jìn)行疊加。在運(yùn)行速度30 km/h工況下，重心高度2.8 m時(shí)輪軌橫向力達(dá)到最大值，較車體重心高度0.8 m相比輪軌橫向力增加22.54%。

(3)輪重減載率

輪重減載率隨車體重心高度變化如圖13所示。由圖13可見(jiàn)，輪重減載率在100，60，30 km/h工況下均隨車體重心高度增加整體呈上升趨勢(shì)。

圖13 輪重減載率隨車體重心高度變化

(4)脫軌系數(shù)

脫軌系數(shù)隨車體重心高度變化如圖14所示。由圖14可見(jiàn)，脫軌系數(shù)在60，30 km/h工況下均隨車體重心高度增加整體呈上升趨勢(shì)，但在100 km/h工況下呈下降趨勢(shì)。這是由于隨重心高度增加，輪軌垂向力和輪軌橫向力同時(shí)增大，但在100 km/h工況下輪軌橫向力增加幅度小于輪軌垂向力增加幅度。脫軌系數(shù)由Q/P得來(lái)，因此，隨重心高度增加脫軌系數(shù)呈整體下降趨勢(shì)。但在100 km/h工況下輪重減載率隨重心高度增加而增大，即車輛脫軌危險(xiǎn)仍然較大。

圖14 脫軌系數(shù)隨車體重心高度變化

(5)傾覆系數(shù)

傾覆系數(shù)隨車體重心高度變化如圖15所示。由圖15可見(jiàn)，傾覆系數(shù)在100，60，30 km/h工況下，均隨車體重心高度增加整體呈上升趨勢(shì)，其中，60 km/h工況傾覆系數(shù)最小，100 km/h工況傾覆系數(shù)最大。這是由于在均衡工況下輪對(duì)受力較為均衡，不容易發(fā)生傾覆現(xiàn)象。

圖15 傾覆系數(shù)隨車體重心高度變化

3.2.2 車體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)車輛運(yùn)行安全性指標(biāo)影響

通過(guò)仿真計(jì)算，當(dāng)車體側(cè)滾、搖頭、點(diǎn)頭慣量發(fā)生變化時(shí)對(duì)車輛運(yùn)行安全性影響較小，基本可忽略不計(jì)。此處以側(cè)滾慣量為例，輪軌垂向力、橫向力隨側(cè)滾慣量變化如圖16、圖17所示。

圖16 輪軌橫向力隨側(cè)滾慣量變化

圖17 輪軌垂向力隨側(cè)滾慣量變化

由圖16、圖17可見(jiàn)，100，60，30 km/h工況下，輪軌垂向力、橫向力變化均較小。圖16中輪軌橫向力最大值與最小值相差0.0062 kN，較最大值相比總體僅減小0.04%。圖17中輪軌垂向力最大值與最小值相差0.021 kN，較大值相比總體僅減小0.04%。綜上所述，車體側(cè)滾、搖頭、點(diǎn)頭慣量變化對(duì)車輛運(yùn)行安全性影響較小，在此不再贅述。

4 結(jié)論

(1)車輛臨界速度隨車體重心高度增加而減小，隨側(cè)滾和搖頭慣量增加而增大，點(diǎn)頭慣量對(duì)車輛臨界速度影響較小。

(2)隨著車體重心高度和搖頭慣量的增加，橫向平穩(wěn)性指標(biāo)變化較大。其中，加載側(cè)向風(fēng)力后，橫向平穩(wěn)性指標(biāo)隨車體重心高度的增加呈先減小后增大趨勢(shì)；垂向平穩(wěn)性指標(biāo)在有、無(wú)側(cè)向風(fēng)力工況下均隨車體重心高度、側(cè)滾慣量增加而減小；點(diǎn)頭慣量對(duì)平穩(wěn)性指標(biāo)影響均較小，可忽略不計(jì)。

(3)在曲線上，隨著車體重心高度的增加，脫軌系數(shù)、輪重減載率、傾覆系數(shù)等整體呈增大趨勢(shì)，因此，車體重心過(guò)高對(duì)車輛運(yùn)行安全性不利。車體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)運(yùn)行安全性指標(biāo)影響則較小，可忽略不計(jì)。