箱梁渦振的縮尺效應及振幅修正研究

陳星宇,徐昕宇,曾永平,鄭曉龍,李永樂

(1.中鐵二院工程集團有限責任公司,成都 610031； 2.西南交通大學橋梁工程系,成都 610031)

流線形箱梁具有外形優(yōu)美、受力明確、顫振穩(wěn)定性好等優(yōu)點，已被廣泛應用于國內(nèi)外大跨度橋梁中，目前，我國已建或在建的主跨超過800 m懸索橋也多為流線形箱梁形式。但流線形箱梁的渦振穩(wěn)定性能較差，如Rio-Niteroi Bridge[1]、Great Belt Bridge[2]、椒江二橋[3]等都曾出現(xiàn)過渦激共振災害。盡管渦振不會像顫振或馳振那樣引起橋梁結構的毀滅性破壞，但渦振的起振風速低、出現(xiàn)概率大，影響橋上行車和行人舒適性[4-5]，還可能引起橋梁結構的疲勞性破壞，危害結構安全。

自1940年Tacoma Narrows Bridge風毀事故發(fā)生后，橋梁抗風研究得到更多的重視，取得了大量可應用于實際工程的成果，橋梁抗風理論也逐步建立，但到目前為止，尚未能通過理論分析方法得到普遍適用的橋梁渦振解析解[6]，風洞試驗方法仍然是橋梁渦振研究中最為常用的研究手段[7-14]。風洞實驗室空間有限，目前，世界最大邊界層風洞(XNJD-3風洞)的高度僅為4.5 m，其余大多數(shù)邊界層風洞的高度不足3 m。已有研究表明，橋梁斷面高度與風洞高度之比(阻塞比)不宜超過5%，建議將其控制在2.5%以內(nèi)[15]。在風洞試驗中，對橋梁結構某些細小構件周圍流場的模擬可能與實際情況存在很大差別，且此時縮尺模型風洞試驗的雷諾數(shù)往往遠小于實際橋梁，因此，試驗結果可能存在較大誤差?，F(xiàn)有關于雷諾數(shù)效應的研究較為常見，但直接針對風洞試驗中橋梁渦振縮尺效應的研究較少，縮尺比對流線形箱梁渦振試驗結果的影響尚不明確。

隨著計算機性能的飛速提升，數(shù)值模擬技術日趨成熟，因其可重復性、可視化及省時省力等優(yōu)點被廣泛應用于橋梁風工程研究中。周帥等[16]對吊桿的軟馳振現(xiàn)象進行了數(shù)值模擬，模擬結果與試驗結果吻合良好。徐楓等[17]采用數(shù)值模擬方法研究了不同形狀柱體的渦振性能，并驗證了模擬結果的可靠性。唐浩俊等[18-21]對桁梁、塔柱等結構進行了顫振和渦振數(shù)值模擬計算，驗證了數(shù)值模擬計算結果。陳星宇等[22-23]對扁平箱梁的渦振性能開展數(shù)值模擬研究，基于風洞試驗結果對比驗證了數(shù)值模擬計算結果的準確性。

基于上述原因，以流線形箱梁為研究對象，采用數(shù)值模擬方法，建立與風洞邊界條件相近的二維數(shù)值模型，通過修改尺寸放縮比例，開展不同縮尺比的箱梁豎向渦振研究，提出常見縮尺比對應的渦振振幅修正公式。

1 數(shù)值模擬分析模型

1.1 渦振數(shù)值模擬的實現(xiàn)

當結構發(fā)生渦振時，其豎向振動的結構動力學微分方程可表述為

(1)

圖1 渦振數(shù)值模擬計算流程

1.2 數(shù)值模型

以某大跨度懸索橋箱梁為研究對象，該箱梁的斷面形式如圖2(a)所示，B為箱梁寬度；D為箱梁高度(不計附屬設施高度)；θ為風嘴角度，取θ=45°。

圖2(b)展示了模型計算域、邊界條件等。計算域為長方形，在垂直來流和平行來流方向上的長度分別為40D和19B。已有研究表明，該箱梁僅在5°攻角下出現(xiàn)渦激共振現(xiàn)象[2]，為保證與試驗條件相同，也將該箱梁順時針旋轉5°，并將其設置為無滑移壁面邊界，上下邊界也定義為不透風的壁面邊界，將左側定義為速度入口，右側設置為壓力出口。為保證數(shù)值模擬精度并同時兼顧計算效率，將計算域劃分為剛體區(qū)域、動網(wǎng)格區(qū)域及外部區(qū)域三類。剛體區(qū)域為包含箱梁在內(nèi)的矩形區(qū)域，與箱梁共同運動，區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格劃分極為細密以保證箱梁表面附近流場的準確模擬，該區(qū)域的長和高分別為1.12B和1.25D。為滿足動網(wǎng)格技術需要，動網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)劃分為三角形網(wǎng)格。動網(wǎng)格區(qū)域外的其余區(qū)域即為外部區(qū)域，由于距箱梁相對較遠，該區(qū)域內(nèi)均為尺寸稍大的結構化網(wǎng)格。

圖2 計算區(qū)域示意

文獻[22-23]針對文中采用數(shù)值模型的網(wǎng)格無關性和步長無關性等進行了詳細的驗證，最終建立的數(shù)值模型中，計算域內(nèi)網(wǎng)格的總數(shù)為279 031個，壁面各處Y+值均小于1，數(shù)值模擬時間步長取為0.000 445 s。數(shù)值模擬中湍流模型等參數(shù)設置及模擬結果可靠性驗證參考文獻[22]。

2 渦激振動的縮尺效應

2.1 計算工況

為研究箱梁渦振風洞試驗中縮尺效應對試驗結果的影響，分別針對1:1的實橋尺寸及3種風洞試驗常用縮尺比下的箱梁斷面開展了數(shù)值模擬計算。其中，1:20縮尺比多對應于大比尺節(jié)段模型，1:50縮尺比往往用于常規(guī)節(jié)段模型試驗中，1:100縮尺比常用于全橋氣彈模型試驗。基于上節(jié)建立的數(shù)值模型，將箱梁斷面和計算域同時放縮相應倍數(shù)，即可得到對應縮尺比下的數(shù)值計算模型。在數(shù)值模擬計算中，不同縮尺比下箱梁斷面的主要參數(shù)見表1。

表1 不同縮尺比下箱梁斷面的主要計算參數(shù)

2.2 靜止狀態(tài)下靜力三分力的縮尺效應

如圖3所示，在速度為U的流體中，箱梁斷面受到阻力FD、升力FL以及力矩M的作用。在風軸坐標系下，阻力系數(shù)和升力系數(shù)分別為

圖3 作用在箱梁上的靜力三分力

(2)

(3)

式中，ρ為空氣密度；U為來流平均風速；D和B分別為箱梁的高度和寬度。

不同縮尺比下箱梁氣動力系數(shù)隨攻角的變化曲線如圖4所示，不同攻角下氣動力系數(shù)隨縮尺比變化的最大變化率列于表2中。

圖4 不同縮尺比下箱梁的氣動力系數(shù)

表2 不同攻角下氣動力系數(shù)隨縮尺比變化的最大變化率

由圖4及表2可以看出，在0°～8°攻角范圍內(nèi)，縮尺比越小，阻力系數(shù)和升力系數(shù)越大；隨著攻角的繼續(xù)增大，當攻角超過9°后，縮尺比越小，阻力系數(shù)和升力系數(shù)越小；在負攻角下，不同縮尺比下三分力系數(shù)變化幅度不大。在-10°～10°風攻角范圍內(nèi)，縮尺比改變后，阻力系數(shù)的變化幅度在5%以內(nèi)；而對于升力系數(shù)，在0°攻角下其變化幅度超過100%，這是由于此時箱梁的升力系數(shù)接近于0，升力系數(shù)小幅變化也會引起極大的變化率，而在負攻角下，升力系數(shù)的變化率在5%以內(nèi)，但在正攻角下變化幅度最大達到31.1%。

2.3 渦振狀態(tài)下動態(tài)升力的縮尺效應

圖5給出了不同縮尺比下的動態(tài)升力時程及頻譜。由圖5可見，不同縮尺比下箱梁渦振時的動態(tài)升力存在顯著不同，縮尺比越大，升力系數(shù)的峰值越大，振動幅值也更大；1∶20縮尺比下的動態(tài)升力明顯大于較小縮尺比；1∶50縮尺比下的動態(tài)升力略大于1∶100縮尺比。各縮尺比下動態(tài)升力的振動頻率存在顯著差異，這是因為不同縮尺比的箱梁固有頻率各不相同。此外，將不同縮尺比情況下的動態(tài)升力時程進行傅里葉變換后對比分析，可以發(fā)現(xiàn)，縮尺比越大，前四階頻率貢獻的能量越大。

圖5 不同縮尺比下的動態(tài)升力時程

2.4 渦振振幅的縮尺效應

圖6給出了各縮尺比下渦振響應隨風速的變化曲線，圖6中，渦振振幅和風速分別通過ymax/D和U/fD進行無量綱化處理。由圖6可見，不同縮尺比大小的渦振最大振幅出現(xiàn)的風速相近，但縮尺比大小對箱梁渦振振幅影響較大，尤其是1∶1、1∶20和1∶50三種縮尺比下渦振振幅變化較大，1∶50和1∶100縮尺比下的渦振振幅差異相對較小。

圖6 不同縮尺比下箱梁的渦振振幅-風速變化曲線

不同縮尺比下箱梁渦振位移時程及振幅如圖7所示，無量綱位移通過渦振位移與箱梁高度之比y/D表示。通過對比不同縮尺比時渦振響應時程可以發(fā)現(xiàn)，箱梁從靜止發(fā)展至穩(wěn)定振動所需時間隨著縮尺比的增大而增大，這是由于渦振需要經(jīng)歷自激、自限幅直至穩(wěn)定振動的過程，對于本次研究對象而言，渦振由靜止發(fā)展至穩(wěn)定大約需40個周期，不同縮尺比時結構頻率存在差異，振動一個周期所需時間隨縮尺比增大而增大。

圖7 不同縮尺比下的渦振響應

表3列出了不同縮尺比下箱梁渦振的數(shù)值模擬結果。首先，不同縮尺比的箱梁渦振時，箱梁的渦振頻率與結構固有頻率相近，各縮尺比模型的斯托羅哈數(shù)(St數(shù))差異很小。其次，當縮尺比為1∶1，渦振最大位移幅值在無量綱風速為18.1時發(fā)生，此時雷諾數(shù)為1.51×107，渦振最大振幅為0.216D；當縮尺比為1∶20，渦振最大位移幅值發(fā)生在無量綱風速為18.5時，對應的雷諾數(shù)為1.06×105，渦振最大振幅為0.165D；當縮尺比為1∶50，渦振最大位移幅值發(fā)生在無量綱風速為19.3時，對應雷諾數(shù)為4.25×104，渦振最大振幅為0.135D；當縮尺比為1∶100，渦振最大位移幅值在無量綱風速為18.5時發(fā)生，此時雷諾數(shù)為2.12×104，渦振最大振幅為0.127D。由此可見，縮尺比對箱梁的渦振振幅影響顯著，縮尺比越小，渦振振幅越小，相比于縮尺比為1∶1時的渦振最大振幅，縮尺比為1∶20時的最大振幅減小了23.6%，在1∶50縮尺比時則減小了37.5%，縮尺比為1∶100時最大振幅減小了41.2%。

表3 不同縮尺比下箱梁渦振的數(shù)值模擬結果

3 渦振振幅修正

縮尺比對箱梁渦振振幅的影響較為明顯，隨著縮尺比的減小，渦振振幅減小。由此可見，相比于實際尺寸的箱梁而言，小比例尺箱梁模型的渦振風洞試驗得到的渦振振幅將偏小，將試驗結果直接運用于實際工程中，可能存在不安全因素。因此，有必要對不同縮尺比下的渦振振幅進行修正，使結果更接近于真實情況。

以1∶1縮尺比下渦振振幅為基準，計算各縮尺比下的修正系數(shù)，得到了縮尺比修正系數(shù)隨縮尺比的變化規(guī)律，并進行擬合。如圖8所示，圖中橫坐標縮尺倍數(shù)為縮尺比中的分母項。圖8中渦振振幅的縮尺比修正系數(shù)擬合公式如式(4)所示。在箱梁的縮尺模型渦振試驗中，試驗測得的渦振振幅可乘以式中的縮尺比修正系數(shù)，換算為實橋比例尺下的渦振振幅，如式(5)所示。

圖8 渦振振幅隨縮尺倍數(shù)變化規(guī)律

kSC=2 145e-0.007 996xSC-2 144e-0.008 01xSC

1≤xSC≤100

(4)

(y/D)實橋=kSC·(y/D)SC

(5)

式中，kSC為渦振振幅的縮尺比修正系數(shù)；xSC為縮尺倍數(shù)。

4 結論

(1)縮尺比的變化對箱梁靜力三分力存在一定影響。在0°～8°攻角范圍內(nèi)，縮尺比越小，阻力系數(shù)和升力系數(shù)越大；當攻角超過9°后，隨著攻角繼續(xù)增大，縮尺比越小，阻力系數(shù)和升力系數(shù)越??；負攻角時，不同縮尺比下三分力系數(shù)變化幅度不大。

(2)縮尺比對箱梁的渦振振幅影響顯著，縮尺模型的渦振振幅小于實橋尺寸下的渦振振幅，且縮尺比越小，渦振振幅越小。相比于縮尺比為1∶1時的渦振最大振幅，縮尺比1∶20時的最大振幅減小23.6%，縮尺比1∶50時則減小37.5%，縮尺比1∶100時減小41.2%。

(3)建立了箱梁的渦振振幅縮尺比修正系數(shù)計算公式，可對箱梁渦振風洞試驗結果進行修正，確保試驗結果在實際工程中應用的可靠性。

結論可指導箱梁抗風試驗結果的修正，為箱形主梁的抗風設計提供參考。