箱梁剪力滯效應分析的有效寬度法對荷載類型適應性研究

李 晶,張元海

(蘭州交通大學土木工程學院,蘭州 730070)

在現代橋梁向大跨度、輕型化發展的過程中，寬箱梁在實際工程中的應用已較為普遍，學者們對寬箱梁剪力滯效應所做的研究日漸成熟。從概念分析的理論層面[1-4]到考慮工程實際的應用層面[5-6]，從鋼筋混凝土箱梁[7]到波形鋼腹板箱梁[8-12]，相關文獻已有不少。箱梁在豎向荷載作用下彎曲時，翼板剪切變形使縱向應力沿截面橫向分布不均勻，在頂、底板與腹板交接處出現應力峰值，離腹板越遠，應力越小，這種現象被稱為剪力滯效應。實際工程中若根據剪力滯理論計算箱梁截面的精確應力解較為繁雜，考慮到工程安全且計算方便，設計規范中引入“有效寬度”的概念。

各國規范對有效寬度取值均有明確規定，我國規范中僅對單箱室混凝土橋梁的有效寬度作了規定，學者們將其研究拓展到組合梁或多箱室截面。孫理想[13]按照中國規范和美國AASHTO規范對承受靜載作用的單箱雙室箱梁的有效寬度進行了研究；王富平[14]對承受自重和移動荷載作用的單箱多室箱梁的有效寬度進行了研究，兩人均是基于中美規范中單箱單室有效寬度的取值，將其擴展到單箱雙室和單箱多室箱梁。在鋼橋和組合梁橋方面，董桔燦等[15]對波形鋼腹板組合連續梁橋翼緣有效寬度進行了研究，得出波形鋼腹板箱梁橋截面有效寬度取值應介于普通混凝土箱梁和鋼箱梁之間；趙秋等[16]對鋼橋面板在車輛荷載和疲勞荷載作用下的有效寬度進行了研究，提出了一種可簡便計算鋼橋面板疲勞的方法；此外還有其他有關有效寬度的研究成果[17-18]。其中，對箱形截面梁有效寬度的研究中，主要是對不同材料和不同截面的梁橋在不同荷載作用下的有效寬度取值進行對比分析，為我國規范中有效寬度取值的修訂提供參考。然而，對于我國JTG 3362—2018《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》[19]和TB 10092—2017《鐵路橋涵混凝土結構設計規范》[20]中箱梁有效寬度的應用不區分荷載類型的情況，尚未見有相關文獻分析有效寬度法對不同荷載類型的適應性。

選取一簡支箱梁為算例，梁上分別作用集中荷載和均布荷載，根據能量變分法給出應力解析解的計算公式，建立ANSYS模型以驗證解析解的正確性。將規范中有效寬度法計算的截面應力與解析解進行比較，根據應力誤差分析有效寬度法對集中荷載和均布荷載的適應程度，并對分析結果提出相應的解決方法。

1 現行橋梁設計規范中的有效寬度法

有效寬度的含義為：將箱梁頂板凈寬一半b1、底板凈寬一半b2、懸臂板凈寬b3分別按照相應的有效寬度折減系數折減為bm1、bm2、bm3，使得折減后的截面按初等梁理論計算的應力與未折減截面考慮剪力滯效應的最大應力相等，如圖1所示。其中，tt、tb分別為頂板、底板與腹板交接處內外折角點間的水平距離，σmax為應力峰值。圖1右半部分中的曲線所圍成的面積與矩形面積相等，曲線表示上下翼緣的實際應力分布狀態，矩形寬度為折減后的截面寬度。

圖1 箱梁應力分布及有效寬度

有效寬度的取值主要受寬跨比、荷載類型、支承條件、截面形狀及尺寸、截面在梁跨內的位置等因素影響。公路規范和鐵路規范對有效寬度的規定均是折減系數乘以原來的寬度，但兩種規范中對折減系數的規定卻不盡相同。

公路規范中的折減系數由公式計算，以寬跨比為變量，中部梁段與支點及懸臂段的折減系數計算公式不完全相同，具體的計算公式參見文獻[19]中4.3.4節。

鐵路規范中的折減系數根據寬跨比查表取值，具體取值參見文獻[20]中4.3.3節。

在兩種規范中，對有效寬度的規定沒有區分荷載類型，無論橋梁上作用均布荷載還是集中荷載，計算應力時所用的有效寬度相同。但集中荷載與均布荷載作用下的剪力滯沿跨長的縱向效應并不相同，應用規范中有效寬度法計算截面應力時仍采用相同的有效寬度值，其應力結果的精度有待商榷。針對問題選取一簡支箱梁進行研究，通過分析有效寬度法計算的集中荷載、均布荷載作用下的應力結果的精度，對規范有效寬度法在應用時應區分荷載類型的必要性進行說明并提出相應的建議。

2 能量變分法求解析解

2.1 剪力滯翹曲應力及廣義力矩

采用文獻[21]中的剪力滯翹曲位移函數，其在傳統翹曲位移函數的基礎上，考慮懸臂板與頂板約束條件的不同，引入約束特性修正系數，有效地解決了懸臂板寬度與頂板半寬相同時懸臂板端部與頂板中部應力不應相同的問題，客觀地反映了懸臂板的應力分布狀態，使計算的剪力滯翹曲應力更接近實際值。與文獻[21]推導時采用的矩形截面不同，本文采用梯形截面。

以簡支箱梁為例，截面如圖2所示。梁長為l，梁上作用分布荷載p(z)，梁體彎曲時的應力可分為由初等梁理論計算的彎曲正應力和由剪力滯效應引起的翹曲應力。在此主要分析翹曲應力，以附加撓度為廣義位移，以頂板位移函數為基準，對底板引入寬度和相對位置修正系數，對懸臂板引入寬度和約束特性的修正系數。剪力滯效應引起的箱梁橫截面上任一點的縱向位移u(x，y，z)表達為

圖2 簡支箱梁荷載及截面

u(x，y，z)=-ω(x，y)f′(z)

(1)

式中，ω為剪力滯廣義翹曲位移函數；f為剪力滯效應引起的附加撓度。

ω(x，y)=y-η[ξ+ωs(x，y)]

(2)

式中，η和ξ為剪力滯翹曲應力在橫截面上需滿足的彎矩和軸力自平衡修正系數；ωs為剪力滯基本翹曲位移函數。

本文選用的ωs計算公式如下

ωs(x，y)=

(3)

式中，ys和yx分別為箱形截面水平形心軸到上翼緣板中面和下翼緣板中面的距離；ts、tb和tw分別為上翼緣板、下翼緣板和腹板厚度；ψ為考慮懸臂板邊界約束特性的修正系數，ψ取1.4；α=b3/b1，ζ=b2/b1，β=yx/ys。

由彈性力學中的物理關系和幾何關系可得

(4)

式中，E為彈性模量。

剪力滯效應引起的翹曲應力在橫截面上合成的彎矩和軸力為0，由此可解得η和ξ值。

翹曲應力對應的廣義力矩Mω為

(5)

(6)

式中，Iω為剪力滯翹曲慣性矩。

翹曲應力σω的計算公式為

(7)

橫截面上的總彎曲正應力σ為

σ=σ0+σω

(8)

式中，σ0為初等梁理論計算的彎曲正應力。

2.2 控制微分方程及其解

箱梁在剪力滯狀態下的總勢能為Π，根據最小勢能原理，總勢能的一階變分為零，從而可得剪力滯狀態下的控制微分方程及邊界條件。

(9)

式中，G為剪切模量。

δΠ=0

(10)

由式(10)可得控制微分方程為

(11)

其中，k為Reissner參數

(12)

式中，As為剪力滯翹曲面積。

(13)

式(11)的通解為

f(z)=C1+C2z+C3shkz+C4chkz

(14)

在荷載p(z)作用下，式(11)的特解為

(15)

求解式(15)的邊界條件如下。

固定端：f=0，f′=0；

簡支端：f=0，f″=0；

自由端：f″=0，f?-k2f′=0。

當簡支梁上作用均布荷載q時，由式(15)和相應的邊界條件可解得系數C1～C4。簡支箱梁在均布荷載作用下的附加撓度f和剪力滯廣義力矩Mω分別為

(16)

(17)

當簡支梁的跨中作用集中荷載P時，附加撓度f和剪力滯廣義力矩Mω分別為

(18)

(19)

3 算例分析

簡支箱梁跨徑l=50 m，截面尺寸如圖3所示，材料特性為E=3.1×104MPa，μ=1/6，分別在跨中腹板頂面上對稱作用一對集中荷載2P=2×10 kN及整跨腹板頂面對稱作用均布荷載2q=2×1 kN·m-1。分別計算兩種荷載作用下的腹板與頂底板交接位置處的應力解析解，將有效寬度法計算的應力值與解析解進行對比。

圖3 箱梁截面尺寸(單位：m)

利用Shell63單元建立ANSYS模型，以驗證本文應力解析解的正確性。取l/4和l/2截面的計算結果進行對比，結果如表1所示。

表1 解析解與ANSYS解的對比 kPa

由表1可知，本文方法計算的解析解與ANSYS解吻合良好，驗證了解析法計算應力解的正確性。

3.1 算例中的有效寬度取值

文中算例的頂板和底板的寬跨比小于0.05，在公路規范中，頂板和底板有效寬度沿縱向取實際寬度，懸臂板有效寬度沿縱向有折減。鐵路規范中，有效寬度折減系數根據寬跨比查表取值。3個翼板按規范有效寬度取值的縱向分布如表2所示。

表2 各翼板沿縱向的有效寬度取值

3.2 應力分析

在集中荷載、均布荷載作用下，l/4和l/2截面分別按有效寬度法和本文解析法計算應力，以解析解為基礎，對比分析規范中有效寬度法計算的截面應力精度，結果如表3、表4所示。

表3 集中荷載作用下的應力比較

表4 均布荷載作用下的應力比較

由表3可以看出，l/4截面處的誤差值小于集中荷載作用的l/2截面。公路規范的跨中應力誤差達到-6.24%，鐵路規范的跨中應力誤差達到-5.38%，即規范中有效寬度法計算l/2處的應力時，有效寬度取值是偏大的，導致計算的應力值偏小，這樣的應力值應用于工程中偏于不安全。

由表4可以看出，在均布荷載作用下，l/2和l/4截面的應力誤差值均小于1%，表明有效寬度法計算的均布荷載作用下的截面應力結果是精確可靠的。

荷載作用下的剪力滯縱向效應為：集中荷載作用位置處的剪力滯效應較顯著，但影響范圍有限；集中荷載的作用位置離支座越近，剪力滯效應越顯著。均布荷載作用下的剪力滯縱向效應由跨中向支座處逐漸增大。取整跨的應力誤差進行分析，結果見圖4、圖5，圖中的誤差計算式與表3、表4中的相同。

圖4 集中荷載下的頂底板應力誤差

圖5 均布荷載下的頂底板應力誤差

由圖4可知，整跨范圍內，梁端附近及跨中(荷載作用位置)附近的誤差曲線較陡，曲線在跨中位置下凹，表明有效寬度法計算的應力值偏小，有效寬度折減系數偏大；曲線在梁端附近上凸，表明有效寬度法計算的應力值偏大，規范中該梁段內有效寬度折減系數偏小。結合集中荷載下的剪力滯縱向效應可知，若要增大有效寬度法對集中荷載的適應性，梁端附近的截面應在原規范的基礎上增大折減系數或截面不進行折減；跨中附近的梁段內應減小折減系數以充分考慮剪力滯效應。

由圖5可知，均布荷載作用下的誤差曲線大體平緩且接近于0，表明規范中的有效寬度取值更適合計算均布荷載作用下的應力。梁端附近誤差曲線出現峰值，是因為規范中有效寬度考慮到均布荷載作用下梁端附近剪力滯效應較大，對截面寬度進行了較大的折減，但在應力計算中，梁端附近的彎矩較小，故計算的應力值較小，從而出現較大誤差。

由圖4、圖5可以看出，公路規范的誤差曲線比鐵路規范的誤差曲線更接近0，表明公路規范的有效寬度取值較合理，鐵路規范取值相對較保守。對比圖4、圖5可知，規范的有效寬度取值并非對集中荷載和均布荷載都有相同的適應性，故規范有效寬度法的應用應區分集中荷載和均布荷載。由圖5可知，現行規范有效寬度法對均布荷載有較好的適應性；為使現行規范的有效寬度法同樣于集中荷載，對規范有效寬度值進行修正，分別適用對公路和鐵路規范的跨中截面有效寬度提出了相應的修正系數，充分考慮了集中荷載作用下的剪力滯效應，使計算結果偏于安全。

在修正時，對公路規范的中部梁段有效寬度折減系數乘以修正系數0.92；對鐵路規范的跨中截面有效寬度折減系數乘以修正系數0.95。考慮到集中荷載下離荷載作用位置較遠的梁段受剪力滯影響較小，無需對截面寬度進行折減來考慮剪力滯效應，故只對作為控制截面的跨中截面有效寬度進行了修正。為分析修正后的有效寬度法對集中荷載的適應性，對跨中截面按修正后的有效寬度法計算截面應力得到修正解，將修正前及修正后計算的集中荷載下截面應力與解析解進行對比，以誤差1、誤差2表示，結果如表5所示。

表5 修正前后有效寬度法計算的應力誤差

由表5可知，修正后，作為控制截面的l/2處的計算結果增大，應力誤差減小。即修正后的有效寬度法充分考慮了集中荷載作用位置處的剪力滯效應，使結果偏于安全，表明修正后的有效寬度法適應性良好。

4 結論

(1)現行橋梁設計規范中的有效寬度法對均布荷載的適應性較好，但對集中荷載的適應性較差。

(2)現行公路規范中的有效寬度取值較合理，鐵路規范的有效寬度取值較保守。

(3)針對跨中作用集中荷載的情況，提出了公路規范的中部梁段有效寬度修正系數0.92，鐵路規范的跨中有效寬度修正系數0.95，計算結果表明，修正后的有效寬度法對集中荷載的適應性良好。