水平地震力作用下淺埋偏壓小凈距隧道圍巖壓力計算方法研究

王 趕,杜建明,房 倩,儀 珂

(1.北京交通大學隧道及地下工程教育部工程研究中心,北京 100044; 2.山東理工大學建筑工程學院,山東淄博 255022)

引言

我國是世界上多地震國家之一，地震災害也是最主要的地質災害之一，如1976年唐山大地震、2008年汶川地震以及2010年玉樹大地震等。地震發生具有一定的偶然性，但地震發生時，由地震誘發的地震加速度會對地下結構產生新的附加應力，從而嚴重危害到地下結構的承載力及安全性，如1995年日本阪神大地震使得地鐵車站及區間隧道結構遭受嚴重破壞[1]，2004年日本新瀉縣中越地震導致24座隧道淺埋洞口段嚴重被毀[2]。由此可見，地震作用力對于隧道結構的影響是不容忽視的，其影響在一定程度上會造成巨大的經濟損失和人員傷亡，尤其在埋深較淺的隧道洞口段。為降低地震對隧道結構的影響，對隧道結構進行抗震設計是非常必要的。而地震作用力下圍巖壓力的合理確定又是隧道抗震設計的基礎，因此，對地震作用力下淺埋隧道圍巖壓力計算方法進行深入研究具有重要的科學價值及工程意義。

由于JTG D70—2018《公路隧道設計規范》[3]中附錄E、附錄F給出的單洞淺埋隧道圍巖壓力計算公式以及相關研究[4-8]均未考慮地震力的影響，相關學者對地震力作用下單洞淺埋隧道圍巖壓力計算公式進行深入研究。楊小禮等[9]依托現行公路隧道設計規范，在考慮水平地震力影響的基礎上，推導出淺埋偏壓隧道圍巖破裂角及松動圍巖壓力解析解，發現隧道深埋側的破裂角隨著水平地震力的增大而減小。白哲等[10]以擬靜力法為基礎，通過地震力偏角的旋轉，結合極限平衡法推導出地震作用力下淺埋偏壓隧道圍巖壓力的解析解，發現地震側壓力系數受巖土體力學指標影響顯著。張治國等[11-12]通過地震力偏角的旋轉，在考慮水平及豎向地震力綜合作用后，采用擬靜力法提出了分別考慮黏聚力及內摩擦角的淺埋偏壓隧道圍巖壓力解析解，發現淺埋側下滑力及深埋側壓力隨著水平地震力的增加呈現上升趨勢，圍巖壓力隨著豎向地震力增加呈先下降后上升趨勢，內摩擦角提高及黏聚力降低均會引起圍巖壓力的顯著提高。盧欽武等[13]通過水平條分原理及水平地震力系數，建立了一套能夠獨立考慮黏聚力及內摩擦角的地震工況下淺埋偏壓隧道圍巖壓力計算方法，同時還能考慮巖土體分層情況，發現分層情況下隧道自身所穿越地層的圍巖力學性能對圍巖壓力分布特征起主要作用。上述研究成果極大地豐富了單洞淺埋隧道圍巖壓力確定方法。

目前，考慮先行洞與后行洞順序施工過程的淺埋小凈距隧道圍巖壓力計算方法未考慮地震力影響[14-18]。但地震力對于淺埋小凈距隧道的支護結構與周圍巖體力學性能的影響是不可忽視的。因此，按照不利于隧道支護結構與周圍巖體受力為原則，選取水平向左作為地震力作用方向，根據極限平衡法原理，推導水平地震力作用下淺埋偏壓小凈距隧道圍巖壓力的計算公式，可進一步補充我國現行隧道設計規范的相關內容。

1 考慮水平地震作用力的圍巖壓力計算方法

1.1 計算模型

考慮水平地震作用力(方向向左)下淺埋偏壓小凈距隧道圍巖壓力計算模型，如圖1所示。

圖1 地震作用力下淺埋偏壓小凈距隧道松動圍巖壓力計算模型

因小凈距隧道結構受力屬于平面問題，故取隧道縱向長度1.0 m作為研究對象，從而將三維模型簡化為平面模型進行表述。圖1中：α為地表傾角；β1～β4為先行洞、后行洞淺埋側(外側)與深埋側(內側)滑動面形成的破裂角；φc為計算內摩擦角；k為地震作用力系數；W1～W6分別為對應各部分巖土體自重；F1和F4分別為對應滑動面上的摩擦阻力；b為先行洞與后行洞的開挖跨度；a為雙洞之間的凈距；a1和a2分別為先行洞與后行洞內側邊墻距離中巖柱豎向滑動面(滑動面IJ)之間的距離；h為先行洞與后行洞的開挖高度；h1和h2分別為先行洞淺埋側與深埋側角點距離地表的高度；h3和h4分別為中巖柱滑動面(滑動面IJ)與未滑動面(未滑動面JO)的高度；h5和h6分別為后行洞淺埋側與深埋側角點距離地表的高度。

1.2 基本假定

為便于后文公式推導，進行如下假定。

(1)周圍巖土體為連續均勻、各項同性介質，服從摩爾-庫倫屈服準則。先行洞與后行洞的結構對稱，水平向平行布置。選擇隧道埋深大于等效荷載高度且小于等效荷載高度2.0～2.5倍作為隧道淺埋判定準則。隧道凈距的判定準則與公路隧道設計規范采用的判定準則相同。此外，先行洞淺埋側不存在山體等。

(2)先行洞與后行洞在開挖過程中于周圍巖土體內部形成的滑動破裂面是一個與水平面成角度的斜直面，且能夠發展到地表。斜直面是假定滑動破裂面，該滑動破裂面的抗剪強度由滑動破裂面的黏聚力及內摩擦角共同決定，為了簡化計算，采用巖土體的計算內摩擦角。因為先行洞與后行洞拱頂巖土體兩側面EC、面FD、面E′C′以及面F′D′沒有發生滑動破裂，故其假定滑動面上的力學參數與斜直面上(面AC、面B′G′等)的力學參數有所不同。

(3)先行洞與后行洞拱頂巖土體在下沉時，受到兩側巖土體的夾持作用。反過來，拱頂巖土體下沉帶動了兩側巖土體下滑。先行洞與后行洞兩側楔形巖土體在下滑過程中受到滑動破裂面下部巖土體的摩擦阻力。

(4)后行洞開挖時，假定隧道內側形成一個與水平面成β3角的斜直面A′J。現對楔形體JHH′進行分析，當后行洞開挖時，內側楔形體A′E′H有向下滑動的趨勢，但先行洞開挖已引起面JH′向下的相對滑動，使得該滑動面上的黏聚力減弱，故后行洞開挖時其內側楔形體A′E′H不會沿著面JH產生滑動破裂，而是會在楔形體JHH′內部某處產生張性破裂面，假設此張性破裂面為面IJ，則后行洞內側巖土體的滑動破裂面為面A′JI[19]。

(5)考慮到先行洞與后行洞順序開挖引起楔形體JHH′的滑動趨勢，根據土力學原理，豎向張性破裂面IJ的法向相互作用力必定小于靜止土壓力，偏于安全，故可假定張性破裂面IJ上的法向作用力為零[19]。

1.3 先行洞開挖時圍巖壓力計算1.3.1 先行洞側向圍巖壓力

先行洞開挖時，取左側楔形體AGE為研究對象，其受力分析如圖2所示。根據圖2中楔形體AGE受力平衡，可得

圖2 楔形體AGE計算模型

(1)

求解式(1)可得

(2)

(3)

結合圖(1)與圖(2)可得楔形體AGE自重W1的計算公式

(4)

將式(4)代入式(3)化簡得

(5)

其中

(6)

(7)

式中，λ1為先行洞外側側向水平壓力系數。

參數γ、h、h1、θ、φc、k均為已知參數，為使N1取得極大值，則令dλ1/d(tanβ1)=0，求解整理得

(8)

(9)

則先行洞淺埋側水平壓力計算公式為

e1i=λ1γhi

(10)

式中，hi為計算點埋深。

取右側楔形體BH′F為研究對象，同理對其進行受力分析可得滑動面FD上的下滑力N2(拱頂土體CDFE下沉帶動楔形體BH′F下滑而施加在FD面上的帶動下滑力)的計算公式為

(11)

其中

(12)

(13)

同理，為使N2取得極大值，令dλ2/d(tanβ2)=0，求解整理得

(14)

(15)

則先行洞深埋側水平壓力計算公式為

e2i=λ2γhi

(16)

1.3.2 先行洞拱頂圍巖壓力

取隧道拱頂梯形隔離體CDFE作為研究對象，其受力分析如圖3所示。根據圖3中隔離體CDFE受力平衡，可得

Q=W2-(N1+N2)sinθ

(17)

結合圖1與圖3可得隔離體CDFE自重W2的計算公式

圖3 先行洞拱頂隔離體CDFE計算模型

(18)

將式(5)、式(11)和式(18)代入公式(17)整理得隧道拱頂支護結構上的松動圍巖壓力Q′為

(19)

(20)

1.4 后行洞開挖時圍巖壓力計算1.4.1 后行洞側向圍巖壓力

后行洞開挖時，取右側楔形體B′G′F′為研究對象，其受力分析與先行洞右側楔形體BH′F受力相類似，同理可得滑動面F′D′上的下滑力N4(拱頂土體C′D′F′E′下沉帶動楔形體B′G′F′下滑而施加在F′D′面上的帶動下滑力)的計算公式為

(21)

其中

(22)

(23)

同理，為使N4取得極大值，令dλ4/d(tanβ4)=0，求解整理得

(24)

(25)

則后行洞外側水平壓力計算公式為

(26)

取左側隔離體A′E′IJ為研究對象，其受力分析如圖4所示。根據圖4中隔離體A′E′IJ受力平衡，可得

(27)

求解式(27)可得

(28)

(29)

結合圖1與圖4，可得隔離體A′E′IJ自重W4和h3計算公式分別為

圖4 后行洞內側隔離體A′E′IJ計算模型

(30)

(31)

鑒于小凈距隧道凈距a一般較小，計算中可以參考相關文獻[15]近似取a2=0.6a，然后將式(30)、式(31)代入式(29)化簡得

(32)

其中

(33)

(34)

同理，為使N3取得極大值，令dλ3/d(tanβ3)=0，求解整理得

(35)

其中

(36)

則后行洞內側水平壓力計算公式為

(37)

1.4.2 后行洞拱頂圍巖壓力

(38)

(39)

1.4.3 先行洞側向圍巖壓力

后行洞開挖后，由于隧道凈距較小，先行洞深埋側側向壓力受到后行洞開挖的影響發生應力重分布，而先行洞淺埋側側向壓力保持不變，其側向圍巖壓力計算公式仍同式(6)、式(8)，即后行洞開挖后先行洞淺埋側水平壓力計算公式為

e3i=λ1γhi

(40)

圖5 先行洞內側隔離體BJIF計算模型

(41)

結合圖(1)與圖(5)可得，隔離體ABJIF自重W3和h3的計算公式分別為

(42)

(43)

將式(42)、式(43)代入式(41)整理得

(44)

其中

(45)

(46)

則后行洞開挖后先行洞內側水平壓力計算公式為

(47)

1.4.4 先行洞拱頂圍巖壓力

同理，取隧道拱頂梯形隔離體CDFE作為研究對象，對其進行受力分析，可得隧道拱頂支護結構上的松動圍巖壓力Q2′的計算公式為

(48)

(49)

2 驗證對比分析

在不考慮水平地震作用力(令k=0)時，則先行洞外側側向壓力系數的表達式可簡化為

(50)

其形式與《公路隧道設計規范》中淺埋偏壓隧道外側側向壓力系數計算公式相同。而后行洞內側側向壓力系數的表達式可以簡化為

(51)

其形式與騰俊洋等[20]基于《公路隧道設計規范》推導的淺埋偏壓小凈距隧道后行洞內側側壓力系數計算公式相同。因此，基于《公路隧道設計規范》推導的淺埋偏壓小凈距隧道圍巖壓力計算方法(不考慮地震作用力)，實際上是本文方法的一個簡化或特例。

進一步，在不考慮地形偏壓(令α=0°)時，先行洞外側側向壓力系數的表達式可簡化為

(52)

其形式與龔建伍等[15]基于《公路隧道設計規范》推導的淺埋小凈距隧道先行洞外側側壓力系數計算公式相同。進一步說明基于《公路隧道設計規范》推導的淺埋偏壓或無偏壓小凈距隧道圍巖壓力計算方法(不考慮地震作用力)，均可看成是本文所推公式的一個簡化，同時也是間接說明本文所推公式的合理性及正確性。

3 算例分析

根據文獻[3]，選取不同圍巖條件(表1)，同時考慮不同的水平地震力系數(k=0，0.05，0.10，0.15，0.20)，隧道的幾何參數取：h=10 m、h2=12 m、h5=15 m、a=8 m，對先行洞與后行洞順序施工后的圍巖破裂角進行計算。將表1中的相關參數代入圍巖破裂角計算公式(7)、公式(11)、公式(18)、公式(28)，所得計算結果如圖6、圖7所示。

圖7 后行洞內外側圍巖破裂角

表1 圍巖參數 (°)

由圖6可知：當水平地震力系數逐漸增大時，先行洞淺埋側圍巖破裂角呈現近似線性增大的趨勢，線性變化率基本相同，先行洞深埋側圍巖破裂角呈現逐漸減小的趨勢，且變化率逐漸增大；當圍巖級別逐漸增大時，先行洞淺埋側圍巖破裂角呈現近似線性減小的趨勢，線性變化率近似相等，先行洞深埋側圍巖破裂角也呈現逐漸減小趨勢，變化率逐漸增大。地震作用力對先行洞深埋側圍巖破裂角的影響程度要大于淺埋側。此外，對先行洞深埋側圍巖破裂角而言，圍巖級別越高(性質越差)，地震作用力對圍巖破裂角的影響程度越大。

圖6 先行洞內外側圍巖破裂角

由圖7可知，當水平地震力系數逐漸增大時，后行洞淺埋側圍巖破裂角呈現逐漸增大的趨勢，且變化率逐漸減小；當圍巖級別逐漸增大時，后行洞淺埋側圍巖破裂角呈現逐漸減小的趨勢，且變化率基本相同。后行洞深埋側圍巖破裂角隨水平地震力系數及圍巖級別的變化規律與先行洞深埋側圍巖破裂角的變化規律基本相似。對后行洞淺埋側圍巖破裂角而言，圍巖級別越大(圍巖力學性質越差)，地震作用力對圍巖破裂角的影響程度越小，其主要原因是圍巖性質越差，計算內摩擦角及摩擦角值越小所致。當圍巖級別較小時，地震作用力對后行洞淺埋側圍巖破裂角的影響程度遠大于先行洞深埋側，其主要是由于先行洞開挖對中巖柱所處范圍巖體產生了擾動，導致中巖柱所處范圍巖體性質變差所致。

4 結論

(1)以極限平衡法原理為基礎，通過引入水平地震力系數，推導出一種考慮水平地震力作用的淺埋偏壓小凈距隧道圍巖壓力計算方法。該計算方法能夠有效考慮后行洞施工對先行洞圍巖壓力的影響。此外，在不考慮水平地震作用力時，既有淺埋偏壓或無偏壓小凈距隧道圍巖壓力計算方法均可視為本計算方法的一個特例。

(2)先行洞與后行洞深淺埋側破裂角均隨所處圍巖級別的增大而減小；先行洞與后行洞淺埋側破裂角隨著水平地震力系數的增加而增大，深埋側破裂角則隨著水平地震力系數的增大而減小。相關研究成果可為水平地震力工程下隧道結構抗震設計提供理論依據。

(3)地震作用力對先行洞深埋側圍巖破裂角的影響程度大于淺埋側，尤其是當圍巖級別增大(圍巖力學性質變差)時，圍巖破裂角變化顯著。地震作用力對后行洞深埋側圍巖破裂角的影響規律與先行洞淺埋側相似，對于后行洞淺埋側圍巖，地震作用力對圍巖破裂角的影響程度隨著圍巖級別的增大而逐漸減小。