6R機(jī)器人絕對定位精度分析

李久林，高建歌，凌建楊

（格力智能裝備有限公司， 廣東珠海 519199）

0 引言

根據(jù)《GB/T 12642-2013 工業(yè)機(jī)器人性能規(guī)范及其試驗(yàn)方法》，衡量工業(yè)機(jī)器人的性能指標(biāo)主要包括位姿準(zhǔn)確度和重復(fù)性、多方向位姿準(zhǔn)確度變動、距離準(zhǔn)確度和距離重復(fù)性、位置穩(wěn)定時間、位置超調(diào)量、位姿特性漂移、互換性、軌跡準(zhǔn)確度、軌跡重復(fù)性、重復(fù)定向軌跡準(zhǔn)確度、拐角偏差、軌跡速度特性、最小定位時間、靜態(tài)柔順性、擺動偏差。從以上指標(biāo)可知，重復(fù)性和準(zhǔn)確性是工業(yè)機(jī)器人的主要性能指標(biāo)。重復(fù)性是指工業(yè)機(jī)器人重復(fù)回到同一位姿的能力，即重復(fù)定位精度；準(zhǔn)確性是工業(yè)機(jī)器人到達(dá)指令位姿的能力，也叫絕對定位精度[1]。經(jīng)過近些年的快速發(fā)展，國產(chǎn)機(jī)器人產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)了從無到有、從小到大的跨越，最終形成了集研發(fā)設(shè)計(jì)、生產(chǎn)制造、工程應(yīng)用的產(chǎn)業(yè)集群，其應(yīng)用已經(jīng)擴(kuò)大到汽車制造、食品加工、工程機(jī)械、家電制造等領(lǐng)域，不僅包括碼垛、搬運(yùn)等一般場合，更有零部件裝配、焊接等高要求場所。機(jī)器人的大范圍使用，對機(jī)器人性能帶來了極大的考驗(yàn)，國產(chǎn)機(jī)器人重復(fù)定位精度較高，絕對定位精度低的劣勢已經(jīng)極大地限制了機(jī)器人行業(yè)的發(fā)展，如何提高絕對定位精度，成為國產(chǎn)機(jī)器人廠家、國內(nèi)科研院校亟待解決的問題[2]。工業(yè)機(jī)器人零部件的加工制造誤差、組件裝配誤差、機(jī)器人連桿和關(guān)節(jié)的柔性變形以及減速機(jī)齒隙等諸多不可避免的因素導(dǎo)致機(jī)器人絕對定位精度差[3]，通過提高機(jī)器人關(guān)節(jié)鑄件的結(jié)構(gòu)剛性，從而減小機(jī)器人在運(yùn)動過程中由于變形導(dǎo)致的位置偏差，可以在一定程度上提高機(jī)器人絕對定位精度；此外，通過計(jì)算尺寸鏈公差，指導(dǎo)合理設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)件尺寸，也能起到一定的作用。本文選取了GR50A機(jī)器人結(jié)構(gòu)中的齒輪傳動，通過分析齒輪之間的耦合關(guān)系以及齒輪耦合對于末端減速輸出法蘭精度的影響，建立各軸電機(jī)的補(bǔ)償關(guān)系，從而確保減速機(jī)輸出角度的準(zhǔn)確性，最后通過采用激光跟蹤儀分別測試添加耦合補(bǔ)償與無耦合補(bǔ)償?shù)臈l件下，機(jī)器人末端減速機(jī)輸出法蘭的精度。結(jié)果表明，進(jìn)行耦合補(bǔ)償?shù)臋C(jī)器人，其末端法蘭精度較無補(bǔ)償提高了80%。

1 系統(tǒng)建模

目前基于各類運(yùn)動學(xué)模型的運(yùn)動學(xué)參數(shù)標(biāo)定算法研究已經(jīng)逐步成熟完善，如Denavit-Hartenberg(D-H)模型，完全連續(xù)（Complete and Parametrically Continuous，CPC）模型和指數(shù)積(Product of Exponential，POE)模型[4-6]。目前，國內(nèi)的機(jī)器人廠家基本采用經(jīng)典的D-H模型來搭建六自由度工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)模型，標(biāo)定算法多數(shù)基于修正D-H（MD-H）運(yùn)動學(xué)模型，在經(jīng)典的D-H運(yùn)動學(xué)模型基礎(chǔ)上增加一個新的運(yùn)動學(xué)參數(shù)（繞y軸的旋轉(zhuǎn)角度）來保證模型的連續(xù)性[7-9]。機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)模型是運(yùn)動學(xué)參數(shù)標(biāo)定的基礎(chǔ)。以格力GR50A機(jī)器人為例，其三維模型如圖1所示。

圖1 GR50A六自由度工業(yè)機(jī)器人三維模型

該機(jī)器人有6 個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，每個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)擁有一個轉(zhuǎn)動自由度，前3個關(guān)節(jié)確定機(jī)器人位置，后3個關(guān)節(jié)確定機(jī)器人的姿態(tài)。為了方便建立數(shù)學(xué)模型，將6個坐標(biāo)系的原點(diǎn)分別固定在各關(guān)節(jié)的中心。取關(guān)節(jié)的軸線為坐標(biāo)系的z軸，如圖2所示。

圖2 機(jī)器人連桿坐標(biāo)系

根據(jù)D-H方法規(guī)定，坐標(biāo)系i-1變到坐標(biāo)系i的變換矩陣為：

式中：sisinθi；cicosθi；sαisinαi；cαicosαi。

工業(yè)機(jī)器人末端坐標(biāo)系相對于機(jī)器人基座標(biāo)系的變換矩陣為：

根據(jù)改進(jìn)D-H模型的構(gòu)建方法以及各關(guān)節(jié)連桿件尺寸的設(shè)計(jì)數(shù)值，得到機(jī)器人D-H 參數(shù)如表1 所示。機(jī)器人連桿長度如圖3所示。

表1 50 kg機(jī)器人D-H模型參數(shù)表

圖3 機(jī)器人連桿長度

2 傳動系統(tǒng)耦合參數(shù)建模

機(jī)器人各關(guān)節(jié)使用的減速機(jī)，其減速比有時并不是一個整數(shù)，減速機(jī)廠商的標(biāo)稱數(shù)值一般會保留到兩位小數(shù)。在普通應(yīng)用場合，該減速比誤差引起的傳動誤差并不會引起使用方的注意，但對于有著較高定位精度的精密傳動的機(jī)構(gòu)，減速比的數(shù)值可能會需要精確到小數(shù)點(diǎn)后四位甚至更高。因此機(jī)器人指令關(guān)節(jié)角和實(shí)際轉(zhuǎn)角會存在一定的偏差。此外，由于加工以及裝配的原因造成關(guān)節(jié)零部件實(shí)際尺寸精度與設(shè)計(jì)尺寸精度存在一定的偏差，直接影響到機(jī)器人整機(jī)連桿參數(shù)，最終影響到機(jī)器人定位精度等性能指標(biāo)。

隨著機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展，越來越多的機(jī)器人廠商在機(jī)器人出廠前都會進(jìn)行機(jī)器人標(biāo)定，以彌補(bǔ)機(jī)器人關(guān)節(jié)減速比傳動誤差以及機(jī)器人連桿參數(shù)誤差，機(jī)器人定位精度性能參數(shù)得到了很大的改善。對于電機(jī)減速機(jī)直連的機(jī)器人，經(jīng)過標(biāo)定后，各項(xiàng)性能參數(shù)都得到了顯著提高，但對于關(guān)節(jié)非直連的機(jī)器人，常見的有6 軸通過同步帶傳動，經(jīng)過一對弧齒進(jìn)行動力方向變換的機(jī)器人，其5 軸在旋轉(zhuǎn)時會影響到6 軸的旋轉(zhuǎn)。

機(jī)器人5 軸、6 軸結(jié)構(gòu)耦合如圖4 所示。機(jī)器人5 軸在上下旋轉(zhuǎn)時，6 軸齒輪1 因?yàn)闆]有電機(jī)動力輸入，所以靜止不動，但由于5軸旋轉(zhuǎn)時會帶動整個末端運(yùn)動，所以實(shí)際上6軸齒輪2會沿著齒輪1旋轉(zhuǎn)，從而使得6軸減速機(jī)輸出端會偏轉(zhuǎn)一定的角度。

圖4 機(jī)器人5軸、6軸結(jié)構(gòu)耦合

機(jī)器人軸與軸之間因傳動方式的不同布置，在單獨(dú)運(yùn)動某一旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)時，會影響到其他關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)，這種關(guān)系稱之為機(jī)械耦合[3]。所以機(jī)器人旋轉(zhuǎn)軸的指令關(guān)節(jié)角度θi和輸出的實(shí)際關(guān)節(jié)角度存在如下關(guān)系：

式中：ki-1為耦合系數(shù)，若當(dāng)前軸和其他不存在耦合關(guān)系，則ki-1=0。

則此時機(jī)器人5軸、6軸坐標(biāo)變換式為：

本次研究選取的對象為GR50A機(jī)器人，該機(jī)器人不僅存在5軸、6軸耦合關(guān)系，4軸的運(yùn)動也會對5軸、6軸的運(yùn)動產(chǎn)生影響。即：

KEBA控制器耦合參數(shù)設(shè)置如圖5所示。

圖5 KEBA控制器耦合參數(shù)設(shè)置

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 簡易分析

通過在機(jī)器人末端手腕旋轉(zhuǎn)處黏貼標(biāo)尺，旋轉(zhuǎn)機(jī)器人關(guān)節(jié)，從而判斷機(jī)器人的耦合情況。機(jī)器人耦合判斷流程如圖6所示。

按照如圖6 所示的流程，選取GR50A 機(jī)器人進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以判斷該機(jī)器人4軸與5 軸之間是否存在機(jī)械耦合關(guān)系。首先把機(jī)器人調(diào)整至零點(diǎn)位置，然后在黃色膠帶上用簽字筆畫上刻度線，之后把膠帶黏貼在機(jī)器人5 軸處并用剪刀把膠帶一分為二，單方向旋轉(zhuǎn)機(jī)器人4 軸。可以看到，在4 軸旋轉(zhuǎn)了350°之后，5軸處的左右兩邊的膠帶，其上面的刻度線發(fā)生了明顯偏移，由此可以斷定機(jī)器人4軸和5軸存在機(jī)械耦合關(guān)系。機(jī)器人測試對比如表2所示。

圖6 機(jī)器人耦合判斷流程

表2 機(jī)器人測試對比

3.2 精度測試

采用Leica AT960 絕對跟蹤儀測量系統(tǒng)，搭配T-mac 側(cè)頭，可實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)位置和姿態(tài)的動態(tài)跟蹤以及高精度測量，可同時實(shí)現(xiàn)對工業(yè)機(jī)器人位置精度和姿態(tài)精度的監(jiān)控和測量，且跟蹤儀內(nèi)置毫秒級時鐘，可以進(jìn)行時間維度的測量分析[1]。通過測量機(jī)器人在設(shè)置耦合參數(shù)與不設(shè)耦合參數(shù)情況下的各項(xiàng)精度指標(biāo)并記錄數(shù)據(jù)，可以直觀地看到兩者的差異，從而驗(yàn)證了耦合參數(shù)的正確。機(jī)器人測試精度數(shù)值對比分析如表3所示；機(jī)器人精度對比如圖7所示。

圖7 機(jī)器人精度對比

表3 機(jī)器人測試精度數(shù)值對比分析表

通過對比可知，機(jī)器人傳動機(jī)構(gòu)中齒輪耦合對于機(jī)器人的重復(fù)定位精度基本無影響，但對于絕對定位精度影響很大，通過設(shè)置機(jī)器人耦合參數(shù)，機(jī)器人的路徑精度提高了90%，姿態(tài)精度提高了80%，距離精度提高了80%。

4 結(jié)束語

工業(yè)機(jī)器人絕對定位精度主要制造幾何參數(shù)、連桿和關(guān)節(jié)柔性變形，齒輪傳動機(jī)構(gòu)以及減速機(jī)齒輪齒隙等因素的影響。本次實(shí)驗(yàn)選取齒輪傳動本身的耦合關(guān)系為研究對象，通過計(jì)算齒輪耦合關(guān)系，并對電機(jī)進(jìn)行補(bǔ)償，通過黏貼刻度標(biāo)識的方法，從宏觀上檢查耦合參數(shù)設(shè)置的正確與否，最后采用激光跟蹤儀采集設(shè)置耦合補(bǔ)償前后的機(jī)器人末端位姿數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)證明，齒輪耦合對于機(jī)器人絕對定位精度影響較大，在機(jī)器人的研究開發(fā)中，需要給予重視。本方法已經(jīng)在工廠內(nèi)得到了充分的使用和驗(yàn)證，機(jī)器人絕對定位精度得到了極大的改善。