四卷揚同步控制性能分析

張 彤，高順德，王盼盼，金 銘

（1. 大連理工大學機械工程學院， 遼寧大連 116024；2. 大連益網科技有限公司， 遼寧大連 116045；3. 大連船舶重工集團有限公司， 遼寧大連 116037）

0 引言

隨著吊裝重物的大型化，對于大型起重機而言，工程上常采用多卷揚單吊鉤的吊取形式來吊取重物[1-3]。每個卷揚系統都有單獨的液壓系統進行控制，但液壓系統之間因為元器件的制造誤差、元器件之間的泄漏量不同、執行元件在工作中受到的負載力不同、液壓系統的壓力波動和液壓油液中混有氣體等原因存在著同步誤差[4-5]，進而導致吊鉤發生傾斜，鋼絲繩之間的受力存在差異，存在著安全隱患。

雙卷揚單吊鉤的同步控制技術起步較早，目前發展較為成熟。其中對于履帶式起重機雙卷揚同步控制的理論研究非常成熟，已經得到了良好的控制效果。最初的方法是在鋼絲繩的引導滑輪處各安裝一個感應式的電檢測開關，用來檢測固定在滑輪外側帶有方形齒的感應盤。感應盤方形齒和缺口通過檢測開關時，分別累計正負脈沖信號，根據累計脈沖信號的差值修改PLC 的控制信號，進而保證吊鉤的水平傾角[6]。工程上最常用的方法是利用編碼器檢測卷筒或者馬達轉過的角度，利用角度值乘以卷筒的平均半徑得到鋼絲繩的出繩長度[7-8]。這種方法簡單實用，但缺點在于未考慮鋼絲繩中心與卷筒中心半徑的不一致和鋼絲繩因為載荷的不同而造成彈性伸長量的不同[9]。楊海燕[9]提出了在臂頭安裝激光測距儀，在吊鉤兩側安裝用于檢測的平板來獲得吊鉤兩端鋼絲繩的長度差，經過PID 控制之后調節控制信號。但該種控制方法的缺點在于安裝要求較為苛刻，受吊鉤物擺動的影響較大，同時成本較高。吳根茂等[10]證明以馬達或卷筒轉過的角度值作為反饋量的控制方法，在吊鉤存在初始角度誤差時并不能保持吊鉤水平狀態，因此提出了以吊鉤水平傾角為反饋量的控制方法。經過仿真，控制方案更能保證卷揚系統的同步工作。由于吊鉤水平傾角傳感器與控制器之間的通信方式常采用無線通信技術，需要外接供電電池為其提供電源。這種控制方式的缺點在于需要定時更換電池，而且無線通信技術容易遭受無線電磁波的干擾導致誤差。

電液比例系統因其傳動平穩、控制原理簡單、控制精度高的優點被廣泛應用于工業系統中[10]。但該類系統由于比例閥的滯環特性、摩擦特性、死區特性、泵和馬達的泄漏以及油液體積彈性模量的影響，存在著極大的非線性，因此很難建立準確的數學模型[11]。傳統的方法是將系統的非線性項在工作點附近增量線性化，把非線性控制系統近似轉變為線性系統進行研究，建模過程中必須忽略對象中的不確定因素，如參數誤差、未建模動態誤差以及不確定的外干擾等[12]。采用常規的PID 控制往往難以滿足系統所需的動態特性。滑模變結構的優點在于滑動模態可以設計且與控制對象的參數與外界的擾動無關，控制系統具有快速響應、對參數的變化和外界擾動不靈敏、控制系統的魯棒性較強等優點[13]。

本文針對四卷揚同步控制問題，根據系統的流體方程等建立了液壓系統的數學模型和卷揚機構的機械模型。提出將四卷揚系統分為兩組，組間采用吊鉤水平傾角數據作為反饋量，采用交叉耦合控制，組內采用馬達轉角數據作為反饋量，采用主從控制的控制策略進行控制，分別利用常規PID和滑模變結構進行控制。

1 卷揚液壓系統描述及數學建模

1.1 液壓系統組成

該卷揚系統主要包括控制機構和執行機構兩大部分。控制機構主要有控制手柄、電液比例方向閥控液壓變量泵、定量馬達；執行機構主要有減速機、卷筒、鋼絲繩、滑輪組與吊鉤。液壓系統的結構如圖1所示。卷揚系統的工作原理是：變量泵接收控制器發出的電信號進行功率放大后，控制比例方向閥，變量機構中的液壓缸活塞產生相應的位移，變量泵的斜盤傾角改變相應的角度以產生相應的排量，進而帶動液壓馬達產生轉速，再通過減速器帶動卷筒轉動，卷筒把減速器傳輸的扭矩轉換為與其連接的鋼絲繩的拉力，最終兩根鋼絲繩通過滑輪組共同作用于吊鉤上以提升重物。卷揚系統的控制原理如圖2所示。

圖1 液壓系統原理

圖2 電液比例泵控馬達控制原理

1.2 液壓系統數學建模

根據液壓系統工作原理、流體方程[14-15]以及元器件的樣本[16]，可以對系統建立如下的數學模型：

式中：Dp為變量泵的排量，m3/r；Kp為變量泵的排量梯度，m3/( r·mA-1)；I為施加給變量機構的電流；ωp為變量泵的輸出轉速，r/s；Ctp為變量泵的泄漏系數，m5/( N·s)；ph為高壓管道的壓力，N/m2；Ctm為液壓馬達的總泄漏系數，m5/( N·s)；Dm為定量馬達的排量，m3/r；Vo為泵和馬達工作腔以及連接管道的總容積，m3；Jm為液壓馬達和負載（折算到液壓馬達軸上）的總慣量，kg·m2。

經過對式（1）的拉式變換，最終得到系統的傳遞函數為：

1.3 機械系統的數學建模

卷揚系統的數學建模是根據對吊鉤的受力分析以及吊鉤位置變化，可以求出吊鉤水平傾角與馬達轉角差之間的函數關系：

吊鉤的受力分析如下：

式中：θ為卷筒的轉角；i為減速器的減速比；k為鋼絲繩的勁度系數；n為滑輪組的倍率；r為卷筒的半徑。

當吊鉤吊取重物上升過程中，吊鉤的受力分析和位置變化如圖3～4所示。

圖3 起升系統吊鉤受力分析

圖4 起升系統吊鉤位置變化

分析圖3～4，可以得到以下的幾何關系：

式中：x為吊鉤整體的位移；x1為吊鉤發生傾斜后，相對點之間的最大位移；x2為吊鉤發生傾斜后，相對點之間的最小位移。

2 液壓系統數學模型的線性化

電液比例系統是一個典型的仿射非線性系統，選取馬達轉角θm、馬達角速度m、馬達角加速度m為系統的狀態變量，系統對應的仿射非線性的標準形為[17]：

式中：x∈Rn為狀態變量；u為輸入變量；y為輸出變量；f(x) 與g(x) 為Rn上充分光滑的矢量場。

對于上述仿射非線性系統，可以采用狀態反饋的方法來實現系統的精確線性化，從而將非線性系統的控制問題轉化為線性系統的控制問題，稱之為非線性系統的狀態反饋精確線性化[18-19]。

由李導數的計算[16]可知，LgL2fh(x)≠0 ，則系統有相對階r＝3 。可以選擇如式（3）的坐標變換：

經過計算可知φ(x) 的雅可比矩陣是一非奇異矩陣，因此式（4）的變換是一全局微分同胚變換。

且經過計算， rank[ ]B AB A2B＝3 ，即矩陣是滿秩的，系統可控。

3 四卷揚同步控制策略研究

3.1 同步控制策略

同步控制策略中，在傳統控制領域中，最經典的是同等控制，主從控制和交叉耦合控制[20]。隨著對同步控制策略的深入研究，又出現了相鄰耦合控制、偏差耦合控制和環形耦合控制等同步控制策略[21]。

基于本次研究的是四卷揚系統，控制系統的思路是同時采用馬達轉角和吊鉤水平傾角的數據作為控制系統的反饋量。即考慮將四卷揚系統兩兩分組，組內以采集的馬達轉角數據作為反饋量，采用主從方式控制，組間以水平傾角采集到的傾角數據作為反饋量，采用交叉耦合控制的方式進行控制。其控制系統的控制原理如圖5所示。

圖5 四卷揚系統同步控制原理

3.2 滑模控制

滑模控制能在動態過程中，根據系統狀態偏離預定滑動模態狀態軌跡程度來切換控制器結構，從而使系統按照滑模規定的規律進行控制。滑模控制與對象參數及擾動無關，對非線性系統有良好的控制性能和較強的魯棒性，因而被廣泛應用[22]。

對于滑模控制器的設計，可以分為滑模面函數設計和趨近律設計兩個部分。即：

式中：veq為等效控制，驅使系統狀態沿期望的滑模面運動，使系統保持＝0 ；vsw為驅動系統狀態，能夠趨近滑模切換面s＝0 。

系統的仿射非線性形式經過狀態反饋精確線性化后，得到的模型是三階線性系統，因此可以設計滑模面是線性滑模面函數，趨近律為指數趨近律，即：

式中：ε為切換控制增益系數； sgn(s) 為符號函數。

令＝0 得到的等效控制veq為：

則滑模控制的輸出可以表示為：

4 MATLAB/Simulink仿真

根據控制系統的要求，對系統中的元器件進行選型，確定元器件的具體參數，采用MATLAB/ Simulink 建立液壓系統的數學模型，并加上相應的控制系統進行仿真。為了便于方便對比控制算法的控制效果，分別采用常規PID、常規滑模控制、分數階PID控制、分數階PID滑模控制分別進行控制。

4.1 常規PID控制

常規PID 下馬達轉角差的曲線如圖6 所示。由圖可以看出，系統在無干擾情況下，在常規PID 控制下，兩組馬達的轉角差曲線一致，即兩組控制性能相同。調節時間為1.7 s，在液壓系統剛開始工作時的馬達最大轉角差為5%，系統可以實現較好的額同步控制性能。

圖6 常規PID 下馬達轉角差的曲線

液壓系統常常會由于制造誤差導致元件泄漏量不同、液壓系統的壓力波動、執行元件所受到的負載不同而導致液壓系統的參數不一致，故在仿真過程中修改第二組液壓系統的參數。對兩組系統同時采用常規PID控制，控制結果如圖7所示。兩組液壓系統導致的馬達轉角差的曲線，在液壓系統剛開始工作時存在不同，但調節時間都很短，僅在2 s后能很快地恢復到吊鉤水平的狀態。

圖7 參數不一致的馬達轉角差的曲線

經過吳根茂等[10]的仿真可以發現，以馬達轉角差為反饋量的控制系統并不能在吊鉤存在初始角度誤差時，很好地消除初始角度誤差。故在組間采用以吊鉤水平傾角數據作為反饋量的控制系統。在吊鉤存在5 ° 的初始角度誤差時，系統的仿真曲線如圖8所示。由圖可以看出，系統的調節時間很短，能很好地消除初始角度誤差的問題。

圖8 存在初始角度誤差，常規PID控制的馬達轉角差

4.2 滑模變結構控制

常規PID、分數階PID的正弦響應曲線如圖9所示。從圖中可以看出，系統在滑模變結構控制下，兩組控制系統的控制曲線一致。滑模變結構的控制比常規PID 控制的控制性能更好、調節時間更短、最大超調量更小。

圖9 常規PID、分數階PID的正弦響應曲線

5 結束語

本文對四卷揚同步控制性能進行了研究，總結如下。

（1）針對四卷揚同步控制系統，提出了將四卷揚分為兩組系統，系統之間以吊鉤水平傾角數據作為反饋量，采用交叉耦合控制，系統內采用馬達轉角數據作為反饋量，采用主從控制的控制方法。

（2）針對設計的四卷揚同步控制系統，分別采用常規PID控制和滑模變結構控制分別進行仿真，仿真發現滑模變結構的控制性能更好。

（3）本文設計的控制系統在工程上的實現，利用卷揚系統本身安裝的編碼器，同時在吊鉤上安裝水平傾角傳感器。水平傾角傳感器與下車控制器之間的通信方式可以采用Zig?Bee的無線通信方式，此種無線通信方式的功耗低。因此，本文的設計對實際工程有指導意義。