三自由度并聯機構設計及優化*

牟勝輝，胡真清，賀國建，蔣修華，何偉鋒

（1. 喬鋒智能裝備股份有限公司， 廣東東莞 523000；2. 東莞理工學院機械工程學院， 廣東東莞 523808）

0 引言

早在20 世紀中期，就有人開始研究多自由度并聯機構。1931年崔寧[1]提出球面并聯機構裝置并用于娛樂方面；1940年劉家念[2]提出了一種可用在空間工業領域的并聯機構，后用于汽車的自動化噴漆；1962年Gough 更是發明了一種六自由度檢測裝備并推廣應用在飛行模擬器上。早期，多自由度并聯運動系統多用于軍事方面，包括空間對接、飛行模擬、潛艇測試等[3]，例如國外某公司研制出了高分辨率視景系統、用于飛行模擬的顯示系統以及生理體驗模擬系統等[4]。后來隨著工業自動化的發展，世界上越來越多的國家重視各種并聯運動平臺的研制，其應用領域在這個超精密技術日新月異的工業時代中被不斷拓寬，目前已經成為了較為成熟的工業自動化技術，不僅在重型機械工業中有著廣泛應用，而且在半導體、印刷電路板、太陽能電池的制造等較為前沿的領域也有著不可替代的地位。

多自由度運動平臺的研究在我國起步較晚，主要原因是并聯機器人技術在我國的應用推廣十分緩慢，所以并聯運動平臺的相關理論仍需要繼續提高；國內很多公司都有專門研發平面并聯機構，如北京的星光凱明、上海的贏浩機電等[5]。盡管平面并聯機構有著不可估量的應用前景，但加工精度的限制使其未能有突破性的發展；然而由于仿生學技術、智能控制技術、微型結構設計技術等方面的進步，未來必然會往智能化、標準化、微型化、人機一體化的方向發展。

1 三自由度并聯機構設計與安裝

1.1 機構設計

本文研究的平面并聯機構主要是由3 條PPR（P 是移動副，R是轉動副）驅動支鏈分別聯接著一個動平臺，3條驅動鏈是并聯關系，通過3 條PPR 支鏈同時輸入信號，讓動平臺進行平面運動；PPR支鏈中3個平面運動副共線，其中2個移動副、一個轉動副，按移動副—移動副—轉動副的順序依次串聯聯接；圖1～2為單個PPR鉸鏈的原理和結構模型。

圖1 單個鉸鏈運動原理

為簡化運動算法，減少奇異位形[6]，便于控制并實現高精度定位，本文將PPR 支鏈簡化，2 個移動副方向成90°連接，其中一移動副為主動副，與一定平臺連接，其余2個運動副是被動副，轉動副與一動平臺連接；定平臺與動平臺之間通過3條構造相同的支鏈連接，在定平臺上這3組驅動支鏈具體分布為：平行放置的2組X向PPR驅動鏈，對稱分布在定平臺上下兩側的居中位置，一組驅動鏈Y向放置在定平臺左側居中位置，即兩X向的PPR 支鏈的主動副（即第一移動副）運動方向平行Y軸，Y向支鏈的主動副運動方向平行X軸；平臺的整體結構如圖3所示，跟動平臺固接的是交叉滾子軸承，為了使PPR 鉸鏈構造更緊湊，減少裝配誤差，采用單體二維運動的滾動導軌，將2個垂直的直線移動用一個部件實現，將十字滾動導軌與滾珠絲桿聯接，然后用伺服電機驅動絲桿帶動滑塊，使PPR 鉸鏈運動；通過分別控制電機輸入，使動平臺作各種平面運動；此外，平臺還增加了一個冗余結構，即用一組沒有輸入的PPR 支鏈與Y向支鏈對稱分布，作為第四只腳支撐平臺[7]，該設計不但沒有產生運動干涉，反而增強了平臺穩定性，使結構更加對稱美觀。

圖2 單個鉸鏈結構模型

圖3 三自由度并聯機構

1.2 定位平臺安裝

1.2.1 導軌安裝

本次裝配采用的是THK 的P 級精度（精密級）LM 導軌，這些導軌上都標有相同的制造編號，成對安裝時，編號上標有 “KB” 的導軌是基準導軌，和基準導軌配套的LM 滑塊設有按一定精度要求加工的基準面，可作為平臺的定位基準；導軌的安裝步驟如下：

（1）安裝前須確保定平臺安裝面上無毛刺、打擊傷痕及污物；

（2）用裝配螺栓將基準側導軌先不完全鎖緊，然后以標準直尺為基準，從導軌的一頭開始，用千分表一邊調整基準導軌的側面基準面的直線度，一邊將裝配螺栓完全鎖緊；

（3）同樣標準直尺為基準，千分表調整導軌從動側直線度，從軸端依次固定裝配螺栓。

1.2.2 滾珠絲桿安裝

支撐單元的裝配步驟如下：

（1）將絲桿軸插入到固定側支撐單元（與U 形架一體化，擋油圈和角接觸軸承等已經安裝好）；

（2）加入軸環定位軸承，并將鎖緊螺母擰進去絲桿軸上加工有螺紋的部位，把該軸端固定；

（3）暫時將連接導軌副和絲桿的連接塊擰緊在十字導軌的滑塊座上；

（4）將連接塊與絲桿螺母套上，并和絲桿軸裝上，調整好絲桿軸部件與導軌副的偏置距離；

（5）在支撐側利用卡簧和絲桿軸肩定位好球軸承，并將支撐側支承座輕輕敲打使其套進軸承，再把兩側都不完全固定在底座上；

（6）用千分表檢測絲杠軸端的跳動及軸向間隙的同時，依次將螺母和連接塊、固定支承單元、支撐單元和底座分別完全擰緊。

1.2.3 伺服電機安裝

先將聯軸器裝上絲桿固定側端，再將電機安上，最后，將交叉滾柱軸承外圈用螺栓固定在動平臺上，然后不完全鎖緊位于4只“腳” 的銜接板（與十字導軌上面軌道固接）和軸承內圈，調整動平臺使其盡量居中，完全鎖緊軸承內圈裝配螺栓。

2 三自由度并聯機構機身結構件設計

為了使整個平臺輕化，三自由度并聯機構底座和動平臺的材質均選用硬鋁合金，型號為A2017，密度ρ=2790 kg/m3，表面用黑色氧化鋁膜處理；底座的設計尺寸為：550 mm×550 mm×23 mm。考慮安裝與維護的需要，底座和動平臺都采用中空構造，做成環狀方形，這樣不僅更容易保證安裝面的平面度，而且中部空間可用作光學裝置等的使用場所，結構如圖4所示。

圖4 底座結構件

動 平 臺 尺 寸 為430 mm × 430 mm × 23 mm， 質 量m=ρV= 12 kg ，為了方便維護和接線，動平臺尺寸較定平臺要小，四角的倒角較大，這樣可以節省材料、減輕重量；另外，為了實現平臺薄化，使動平臺與交叉滾柱軸承連接部位更緊湊，頂板加工成嵌入式結構，結構如圖5所示。

圖5 動平臺結構剖面圖

連接絲桿螺母和十字LM導軌的板件：材質A2017，表面處理也是黑色氧化鋁膜，外形尺寸根據絲桿和導軌副間的位置等確定，結構如圖6所示。

圖6 底座結構件

連接十字LM導軌與交叉滾柱軸承的板件：材質與表面處理同上，外形尺寸由軸承內圈尺寸和導軌長度等決定，結構如圖7所示。

圖7 動平臺結構剖面圖

3 三自由度并聯機構的自由度分析與優化

3.1 機構自由度

為了解3PPR并聯對位平臺的運動特性，在此需要分析平臺的自由度，并驗證機構運動的確定性；如圖8所示的平面3-PPR并聯平臺中，除去固定構件，則平臺活動構件數n=2×4+1=9，平臺中低副數目PL= 3 × 4 = 12 ，高副數目PH= 0 ，所以根據機械設計中平面機構自由度的計算公式[8]，可得：

圖8 自由度分析

由上面結構說明可知并聯平臺是由3 個電機驅動，原動輸入數目等于機構自由度數目，故可證明平面3PPR并聯平臺的運動是確定的，可進行X方向、Y方向的平動和繞Z軸的平面曲線轉動。

3.2 平臺運動建模分析

平面3-PPR 并聯運動平臺能夠進行平面直線運動和圓周曲線運動，自身還能轉動一定的角度；如圖9所示為平臺運動的數學分析：根據設計確定，通過與各軸連接的交叉滾柱軸承中心的基準圓的半徑R=150 mm，與X1軸連接的交叉滾柱軸承中心的角度位置θX1=90°，與X2軸連接的交叉滾柱軸承中心的角度位置θX2=270°，與Y軸連接的交叉滾柱軸承中心的角度位置θY=180°。

圖9 運動平臺的數學分析

下面分別對平臺的3 種基本平面運動進行分析，了解絲桿螺母的進給情況[9]。

（1）當動平臺往X方向平移x時，軸X1、軸X2同時驅動，軸Y停止，則X1軸、X2軸的螺母相對進給量δX1=δX2=x；

（2）當動平臺往Y方向平移y時，軸X1、軸X2停止，軸Y驅動，則軸Y上螺母的相對進給量δY=y；

（3）當動平臺作中心旋轉運動時，轉動角度為δθ，平臺轉動前的角度為θO，三軸同時驅動，則軸上螺母的相對進給量的計算如下：

（4）當動平臺作復合回轉運動時，即同時自身轉動和平動，三軸一起動作，相對進給量如下：由設計參數要求，知δθ=10°，θO=0°，以各軸行程的中心位置為原點，計算滾珠絲桿所需進給量為：

動平臺X、Y向的平移量都是±20 mm，故絲桿至少需要的進 給 量 為20 × 2 + 26.05 × 2 = 92.1 mm ，方 便 計 算 和 余 量 需要，這里取絲桿的最大行程為100 mm。

3.3 機身結構件有限元分析

三自由度并聯機構在設計過程中，已通過計算得知標準零部件在強度、剛性等方面均能滿足定位平臺的設計需要，在此對裝置上較重要且可能強度不足的機身機構件進行有限元分析[10]。如圖10 所示為動平臺中零件固定和受力，輸入載荷為200 N，材料為A2017；圖11所示為網格分布，靜應力主要分布在軸承安裝處，圖12所示為應力分布，零件應力最小的部位為0.000739437 MPa，最大的部位是0.217598 MPa，遠遠低于屈服強度317.104 MPa，因此零件強度滿足要求。

圖10 動平臺固定與受力

圖11 動平臺網格分布

圖12 動平臺應力分布

圖13所示為螺母驅動塊，零件螺紋孔處固定，輸入垂直載荷200 N，分析圖14 所示的靜應力分布，零件應力最小的部位是0.00789542 MPa，最大的部位是30.0909 MPa，低于屈服強度317.104 MPa，因此該零件滿足強度要求。

圖13 驅動塊固定

圖14 驅動塊受力

4 結束語

本文所設計的PPR 支鏈的機械結構，通過選用標準件和設計非標準件實現平面3-PPR 并聯機構，并將其設計成并聯運動平臺，其中使用標準件實現PPR 支鏈機構，移動副選用THK的LM十字滾動導軌，其二維一體化的特點使支鏈結構更緊湊，也降低了安裝難度；轉動副則選用了交叉滾柱軸承，提高了安裝精度，與動平臺的連接采用了嵌入式，進一步使整個平臺超薄化，最后加入冗余機構，使整個平臺的運動更加平穩。此機構可以通過三個驅動的輸入完成平面內的三軸運動，并能進行各種定位臺動作，具有累積誤差為0、剛性高、定位精度高、動作靈活、結構簡單等優點，相對較低的制造成本更容易廣受青睞。