平面解析幾何的綜合問題求解方法分析

周福云

(江蘇省南通中學(xué) 226001)

一、平面解析幾何與向量之間的綜合問題

在平面解析幾何中，所涉及的直線、圓、橢圓、雙曲線以及拋物線方程都是建立在二元正交坐標(biāo)系中，這為向量的應(yīng)用提供了良好的基礎(chǔ).因此，在平面幾何中，平移、全等、相似以及夾角都能夠通過向量的線性運(yùn)算以及數(shù)量積的運(yùn)算進(jìn)行表示.所以，在教學(xué)中，教師們需要讓學(xué)生們通過大量例題的練習(xí)，尋找到向量與平面幾何之間的關(guān)系，進(jìn)而運(yùn)用向量，有效求解有關(guān)平面解析幾何的題目.在平面解析幾何中，有一些題目會(huì)涉及到角度，所以，教師們就可以引導(dǎo)學(xué)生們從數(shù)量積入手.在例1的求解中，就可以通過把鈍角化解成向量的數(shù)量積的問題，從而很好地解決例1.

所以點(diǎn)p(3cosA，2sinA).

總之，在高中數(shù)學(xué)中，向量是解決問題的一個(gè)工具或載體.在高考試卷中，對于向量解決的有關(guān)解析幾何問題有以下幾個(gè)方面:①運(yùn)用向量線性計(jì)算的基本概念與基本知識，如向量共線、垂直等問題；②求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程以及直線與圓錐曲線之間的關(guān)系時(shí)會(huì)運(yùn)用到向量；③以向量的基本運(yùn)算為切入點(diǎn)以及曲線的有關(guān)定義進(jìn)行解決.

二、平面解析幾何與數(shù)列之間的綜合問題

在數(shù)學(xué)高考中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)解析幾何與數(shù)列的交匯問題，并且，這類題型經(jīng)常以壓軸題的形式出現(xiàn).所以，明確解析幾何與數(shù)列之間的關(guān)系問題是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，教師們需要讓學(xué)生們在課堂學(xué)習(xí)中熟悉數(shù)列的基本概念和性質(zhì)，并通過不斷地練習(xí)，探索出數(shù)列與解析幾何之間存在的內(nèi)在關(guān)系，進(jìn)而使得學(xué)生們能夠在考試時(shí)運(yùn)用摸索出的關(guān)系進(jìn)行有效答題.在例2的證明中，需要運(yùn)用到兩個(gè)知識點(diǎn)，也就是說，學(xué)生們要熟練地將等比數(shù)列的基本性質(zhì)與拋物線的基本性質(zhì)進(jìn)行有效結(jié)合，從而將知識點(diǎn)進(jìn)行融會(huì)貫通，達(dá)到解決題目的目的.

當(dāng)然,此題還有第二種證明的方法，那就是歸納法，使用歸納法證明時(shí)計(jì)算比較繁瑣，所以筆者在這里就不做過多的闡述.教師們可以引導(dǎo)學(xué)生們在課堂中或者是課后運(yùn)用歸納法進(jìn)行解題，使之與文章中的解題方法進(jìn)行比較.

綜上所述，解析幾何是高考數(shù)學(xué)中的重要分支，除了上述兩種解題技巧外，數(shù)學(xué)教師們還應(yīng)當(dāng)帶領(lǐng)學(xué)生注重解析幾何中的最值與定值定點(diǎn)的問題，其次，教師們也應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生們了解解析幾何與導(dǎo)數(shù)之間的交匯，從而使得學(xué)生們能夠在有關(guān)平面解析幾何的題目中有一定的解題策略.