主梁結構形式對大跨度鋼橋車致結構噪聲的影響

李小珍，龔振華

(西南交通大學 土木工程學院，成都 610031)

由于具有質量輕、強度高、施工便捷等特點，大跨度軌道交通鋼橋在現代化城市中的應用越來越廣泛。但相較于以低頻噪聲(20～200 Hz)為主的混凝土梁，鋼梁的結構噪聲主要集中在中、高頻段(200～1 000 Hz)，聲輻射頻率更寬，對沿線居民的噪聲污染更加嚴重[1-2]。

已有的對橋梁結構噪聲的控制措施可分為兩類：一是在設計階段進行降噪設計，包括對主梁的結構形式進行選型、參數優(yōu)化，增大橋梁阻尼；二是對已建成的橋梁采取降噪措施，包括設置減振扣件，鋪設減振軌道系統(tǒng)，在鋼構件表面敷設阻尼材料等[3-4]。然而第二類后期措施不僅會影響交通線路正常運行，也會產生不必要的經濟支出。因此，對于重要交通線路上的大跨度橋梁，在前期進行充分的降噪設計是十分必要的。

為了研究橋梁結構噪聲的輻射規(guī)律，國外的Walker等[5-8]已開展了許多針對橋梁結構噪聲的現場試驗和數值計算。國內的高飛等[9]建立三維橋梁振動模型和二維聲場分析模型，利用有限元軟件對混凝土高架橋梁的結構噪聲進行了預測。李小珍等[10]基于車-線-橋空間耦合振動理論和穩(wěn)態(tài)聲輻射邊界元法提出了高速鐵路橋梁的結構噪聲全頻段預測模型，并以32 m雙線預應力混凝土簡支箱梁的現場實測結果驗證了模型的可靠性。Li等[11-13]提出了一種具有更高計算效率且確保精確度的2.5維邊界元模型，在考慮時變的車-軌-橋動力相互作用下，通過計算橋梁的空間模態(tài)聲傳遞矢量和橋梁的模態(tài)坐標響應來計算橋梁噪聲。Song等[14-15]提出了波導有限元模型和波導有限元-二維邊界元混合模型對高速列車三跨混凝土連續(xù)箱梁的結構噪聲進行預測。考慮到鋼橋有結構復雜、以中高頻噪聲為主等特性，Augusztinovicz等[16-19]基于統(tǒng)計能量分析原理分別對鋼混疊合簡支高架橋、多跨連續(xù)鋼箱梁、大跨度鋼箱斜拉橋和多跨連續(xù)簡支疊合梁橋的結構噪聲進行了數值計算和試驗驗證。

本文基于統(tǒng)計能量分析(statistical energy analysis ，SEA)方法，以列車-軌道-橋梁耦合頻域模型計算出的輪軌系統(tǒng)向橋梁系統(tǒng)傳遞的頻域支撐力為激勵，建立大跨度鋼橋的結構噪聲預測模型。并以重慶千廝門大橋的現場試驗結構為例，驗證模型的可靠性。最后對大跨度鋼桁梁、鋼箱梁橋結構噪聲的頻域分布規(guī)律、輻射規(guī)律、構件聲貢獻量等進行對比分析。

1 基于SEA的大跨度鋼橋結構噪聲預測模型

1.1 子系統(tǒng)的劃分

為了確保對高頻、高密度模態(tài)的復雜結構進行動力響應計算，需按照相似共振模態(tài)為一組對結構子系統(tǒng)進行劃分。一個相似模態(tài)群在分析帶寬Δf內的模態(tài)數N由該子系統(tǒng)的特征參數模態(tài)密度n(f)確定

N(f)=n(f)·Δf

(1)

根據子系統(tǒng)模態(tài)數的大小可對研究范圍進行如下劃分：N≤1為低頻區(qū)；1

1.2 SEA功率平衡方程

任意SEA子系統(tǒng)i可看作一個獨立的儲存振動能量的構件，其振動損耗功率[20]可表示為

(2)

式中，Pid，ηi，Ei，Mi為在分析帶寬Δω內對子系統(tǒng)所有振型的平均損耗功率、內損耗因子、振動能量和質量。

從子系統(tǒng)i傳遞到子系統(tǒng)j的純功率流可表示為

Pij=P′ij-P′ji=ωηijEi-ωηjiEj

(3)

式中：P′ij為從子系統(tǒng)i傳遞到子系統(tǒng)j的單向功率流；ηij為從子系統(tǒng)i到子系統(tǒng)j時的耦合損耗因子，其可以衡量兩個子系統(tǒng)之間耦合程度強弱。對于線連接的兩板子系統(tǒng)間的耦合損耗因子有

(4)

式中：l為板子系統(tǒng)間線連接長度；Cg為子系統(tǒng)的群速度；Ai為子系統(tǒng)i的表面積；ω為頻帶中心頻率；τij為傳遞系數，可用經驗近似公式計算[21]。

已知外界對子系統(tǒng)i的輸入功率為Pi,in，對于N個相互耦合的SEA子系統(tǒng)，第i個子系統(tǒng)的功率平衡方程[22]有

(5)

在保守耦合的條件下，對于線性、無源和可逆子系統(tǒng)構成的大系統(tǒng)，根據互異性原理有

ni(ω)ηij=nj(ω)ηji

(6)

則功率平衡方程可表達為矩陣形式

{Pin}=ω·[L]·{E}

(7)

其中

(8)

式中：ρ0為空氣密度；c為聲波在空氣中的傳播速度；σi為板子系統(tǒng)的聲輻射效率；Si為板件表面積。

1.3 輸入激勵

1.3.1 列車-軌道-橋梁耦合頻域模型

車輛子系統(tǒng)由1/8車體、1/4轉向架、車輪、一系懸掛、二系懸掛組成，如圖1所示。Ma為1/8車體+1/4轉向架質量；K1，C1為一系懸掛剛度及阻尼；Mw為單個輪對質量；Kc為輪軌接觸剛度。由于二系懸掛自振頻率約1 Hz，小于本文分析頻率，其在進行動力計算時可忽略不計。

圖1 列車-軌道-橋梁耦合頻域模型Fig.1 Vehicle-track-bridge coupling frequency-domain model

為了使數值模擬結果與現場試驗結果形成有效對比，本文采用與千廝門大橋一致的減振墊浮置板軌道結構，如圖2所示。將鋼軌簡化為無限長度的Timoshenko梁，將軌道板簡化為等長度節(jié)段的Euler梁，將減振墊和軌道扣件簡化為離散均布的豎向支撐彈簧。

圖2 減振墊浮置板示意圖Fig.2 Damping pad-floating slab track structure diagram

1.3.2 基于移動不平順模型的動態(tài)輪軌力

列車過橋時，輪軌接觸面不平順引起的小幅度波動會導致輪-軌接觸系統(tǒng)產生位移激勵，即輪軌相互作用力。本文基于移動不平順模型，考慮車輪動柔度、鋼軌動柔度以及輪軌接觸動柔度三者的相互影響，計算該動態(tài)輪軌力[23]

(9)

式中：Δ為考慮了時間滯后效應的軌道不平順譜；αw，αc，αr分別為車輪動柔度、鋼軌動柔度以及輪軌接觸動柔度，其中αc=1/Kc。

根據達朗貝爾原理，車輪動柔度可由式(10)計算

(10)

式中：K0為有限元法計算得到的列車模態(tài)剛度的動力響應曲線的最低點的值；η0為列車模態(tài)剛度的動力響應曲線最低點處相對應的損失因子；i為復數單位。

1.3.3 多輪對作用下的鋼軌動柔度計算模型

在多輪對作用條件下，鋼軌的動柔度αr可由模態(tài)疊加法求解。即假設所有輪對均與鋼軌接觸，但僅考慮第j組輪對與軌道的接觸粗糙度，稱其為“主動輪”，其余未考慮接觸粗糙度的稱為“被動輪”，如圖1所示。由于不同輪對在鋼軌上作用位置的差異，考慮輪軌力引起的振動波在傳遞過程中的衰減，根據振動波的疊加效應，在多組輪對作用條件下，列車第組輪對作用位置處的鋼軌動柔度可由式(11)計算

(11)

式中：α(x1,x2)為在軌道上沿橋向在x2點作用單位力時x1點的位移響應函數，該函數可由無限長的Timoshenko梁模型的運動偏微分方程得出；α(0,0)為鋼軌的初始動柔度值；NT為軌道板的個數；NP為單塊軌道板對應的扣件個數；Fpn，xn為第n個扣件的扣件力及對應的x坐標；Fwm，xm為第m組被動輪的輪軌接觸力及對應的x坐標。扣件力Fpn、輪軌接觸力Fwm的計算參考王黨雄等的研究。

根據移動不平順模型，多輪對作用下不同輪對的軌道不平順存在滯后效應，同一列車第1組～第4組輪對的軌道不平順激勵可表示為

(12)

式中：L1，L2為車輪間距；v為列車運行速度。

1.4 大跨度鋼橋的SEA噪聲預測模型

基于1.1節(jié)～1.3節(jié)理論建立鋼桁梁的SEA預測模型，如圖3所示。主要構件包括上下層橋面系的橋面板、橫梁、縱梁以及兩側主桁架的上下弦桿和斜桿的腹板。列車荷載以等效頻譜力的形式作用在下層橋面板子系統(tǒng)上。

圖3 鋼桁梁SEA噪聲預測模型Fig.3 SEA noise production model of steel truss bridge

結構內損耗因子ηi取決于結構本身的阻尼特性

ηi=ηis+ηir+ηib

(13)

式中：ηis為結構子系統(tǒng)本身材料內摩擦構成的損耗因子；ηir為結構子系統(tǒng)振動聲輻射阻尼形成的損耗因子；ηib為結構子系統(tǒng)邊界連接形成的損耗因子。但對于鋼結構子系統(tǒng)，其內損耗因子通常受材料內摩擦形成的結構損耗因子ηis的支配，因此本文中鋼結構子系統(tǒng)的內損耗因子取0.1%[24]。

由于板子系統(tǒng)的振動模態(tài)以面內彎曲為主，其面內伸縮波和剪切波的模態(tài)密度遠小于彎曲波，因而本文僅考慮彎曲波的聲振效應。如圖4所示為鋼桁梁下層橋面板、縱梁腹板、橫梁腹板以及斜桿腹板子系統(tǒng)的彎曲模態(tài)數，可見其在本文的分析頻段內基本上位于中高頻區(qū)，滿足統(tǒng)計能量分析的基本要求。主要聲輻射構件的模態(tài)重疊因子，在分析頻段內均滿足計算要求，如圖5所示。

圖4 鋼桁梁主要構件模態(tài)數Fig.4 The model number of steel truss bridge

圖5 鋼桁梁主要構件模態(tài)重疊因子Fig.5 The model overlap factor of steel truss bridge

為了進行有效對比，本文基于相同的理論建立了與千廝門大橋體量相當的鋼箱梁橋模型，其SEA模型如圖6所示。基本構件包括鋼橋面板、橫隔板、邊腹板、中腹板、縱肋、底板。橋面板和橫隔板的彎曲模態(tài)數和模態(tài)重疊因子，均滿足分析要求，如圖7、圖8所示。

圖6 鋼箱梁SEA噪聲預測模型Fig.6 SEA noise production model of steel box-girder bridge

圖7 鋼箱梁主要構件模態(tài)數Fig.7 The model number of steel box-girder bridge

圖8 鋼箱梁主要構件模態(tài)重疊因子Fig.8 The model overlap factor of steel box-girder bridge

2 現場試驗驗證

2.1 試驗概況

本文針對重慶千廝門嘉陵江大橋開展現場試驗。千廝門大橋為一座單塔單索面公軌兩用雙層鋼桁梁斜拉橋，主橋全長720 m，主跨312 m，桁寬15 m，采用減振墊浮置板軌道結構，立面、橫截面示意圖如圖9、圖10所示。車輛、軌道的具體參數參考Liang等的研究。為了降低輪軌噪聲等其他橋面上部對梁體車致振動結構噪聲現場實測數據的影響，在主跨跨中斷面布置噪聲測點，如圖11所示。S-1，S-2，S-3分別為第一孔、第二孔、第三孔橫梁腹板跨中。由于橋面板自身對橋面上方各類噪聲的遮蔽效應，可將S-1，S-2，S-3測點的噪聲視為近場結構噪聲。

圖9 千廝門大橋主橋立面示意圖(m)Fig.9 Elevation diagram of main bridge of Qiansimen (m)

圖10 千廝門大橋橫截面示意圖(mm)Fig.10 Cross section diagram of Qiansimen Bridge (mm)

圖11 跨中斷面測點布置圖Fig.11 Arrangement of measuring points on mid-span cross section

本次試驗的噪聲傳感器為MPA231型噪聲測試麥克風，數據采集設備為INV3060S型24位智能采集儀，如圖12所示。現場試驗情況如圖13所示。

圖12 主要試驗設備Fig.12 Main test equipment

圖13 千廝門大橋現場試驗情況Fig.13 On-site experiment of Qiansimen Bridge

2.2 試驗數據與仿真結果對比

經現場測試，列車通過測試斷面的行駛速度為50 km/h，因而本文的列車荷載均采用50 km/h的速度。將S-1，S-2，S-3 3個測點在近軌、遠軌工況下的A計權聲壓級在16～6 300 Hz分析頻段的分布規(guī)律以及總聲級與3次現場測試數據進行對比，如圖14、圖15所示。為了避免橋上汽車、橋下船舶、自然風等因素對噪聲采集的干擾，本試驗每組工況的每個測點均進行了背景噪聲采集。圖14、圖15所示試驗數據均為排除背景噪聲干擾后的結果。

圖14 測點實測噪聲值與預測值的頻域分布對比Fig.14 Comparison of testing and producing noise values of field points in frequency domain

圖15 測點實測噪聲與數值模擬結果總聲級對比Fig.15 Comparison of testing and producing total sound pressure level of field points

由圖14、圖15可知：鋼桁梁橋橋面板下方橫梁不同跨腹板中心處的橋梁結構噪聲輻射在頻域上的分布規(guī)律基本一致，呈寬頻特性，噪聲峰值均分布在63～200 Hz內。3個測點的仿真曲線在頻域上的分布規(guī)律與現場試驗結果在全頻段基本一致，尤其是在16～2 500 Hz內。SEA模型預測的總聲級略小于實測結果，主要是由于本文建立的SEA模型與現實條件還存在差異，如沒有考慮板件、大地等構件和環(huán)境的聲反射效應等。

綜上分析，本文建立的SEA噪聲預測模型在頻域上的分布規(guī)律和總聲級與實測結果基本吻合，可用于后續(xù)對大跨度鋼桁梁、鋼箱梁結構噪聲特性的研究。

3 鋼桁梁、鋼箱梁橋的結構噪聲特性對比

3.1 結構噪聲輻射及衰減規(guī)律

為了對大跨度鋼桁梁、鋼箱梁橋的遠場結構噪聲輻射規(guī)律進行對比，本節(jié)選取了5個噪聲分析場點，如圖16所示。M1為鋼桁梁模型，M2為鋼箱梁模型。S1，S2為近軌軌道中心線垂下方5 m，10 m處場點，S3，S4，S5為列車行車水平面上距近軌軌道中心線水平距離7.5 m，25.0 m，50.0 m場點。

圖16 橋梁結構噪聲場點布置圖(m)Fig.16 Arrangement of field points of structure-borne noise (m)

在50 km/h列車荷載和相同的軌道結構參數作用下，鋼桁梁、鋼箱梁橋在S-1～S-5場點的輻射結構噪聲在頻域內的分布曲線，如圖17所示。A計權總聲壓級以及兩者的差值，如圖18所示。

圖17 鋼桁梁、鋼箱梁橋在S-1～S-5場點的結構噪聲輻射Fig.17 The structural noise radiation of steel truss bridge and box-girder bridge at S-1 to S-5 field points

圖18 鋼桁梁、鋼箱梁在S-1～S-5場點總聲壓級及差值Fig.18 The total sound pressure level of steel truss and box-girder bridge and difference value at S-1 to S-5 points

鋼桁梁、鋼箱梁橋的結構噪聲均呈寬頻分布特性，峰值頻率均集中在63～160 Hz頻段內，這是由于兩者在相同荷載激勵作用下，傳遞到橋梁結構的力主導頻率一致，如圖17所示。此外，鋼箱梁在800～1 000 Hz頻段內也表現出較突出的峰值。

在垂直和水平方向，均隨著離軌道中心線距離的增大，鋼桁梁、鋼箱梁橋在場點的結構噪聲輻射逐漸減小，如圖18所示。在行車中心線的正下方5 m，10 m處，鋼桁梁的總聲級比鋼箱梁分別小1.6 dB(A)和1.0 dB(A)；在距軌道中心線水平距離7.5 m，25.0 m，50.0 m處，鋼桁梁輻射的結構噪聲值要略大于鋼箱梁，且該差值隨著距離的增大而增大，這是由于兩者不同頻段噪聲成分的比例不同。

為分析兩種結構橋梁的遠場結構噪聲輻射規(guī)律，以近軌中心線為原點，作出橋梁跨中截面在水平距離(0.75，50.00)m，垂直距離(-10，15)m內的A計權聲壓級云圖，如圖19所示。

圖19 鋼桁梁、鋼箱梁橋跨中截面A計權聲壓級云圖Fig.19 The A-weighted sound pressure level of steel truss and box-girder bridge at mid-span section

由圖19可知：鋼桁梁、鋼箱梁結構噪聲等壓線在跨中橫斷面均呈半弧形分布。兩者結構噪聲在行車中心線水平面上的衰減率，如表1所示。可見在小于15 m的距離范圍內，鋼桁梁的衰減速率小于鋼箱梁，而在大于15 m的距離范圍內則相反。由于具有更小的梁高，在垂直方向上鋼箱梁的等壓線分布更加密集，即衰減率更大。

表1 鋼桁梁、鋼箱梁水平方向結構噪聲衰減率Tab.1 Attenuation rates of horizontal structural noise of steel truss and box-girder bridge

3.2 構件聲貢獻量分析

為了討論鋼桁梁、鋼箱梁橋不同構件對場點總聲壓級的影響，本文對兩者不同構件在S4(25，0)和S2(0，-10)場點處的聲貢獻量進行了分析，如圖20～圖25所示。

圖20 鋼桁梁橋不同構件在S4，S2的輻射聲壓值Fig.20 Components’radiation rates of steel truss bridge on points S4 and S2

圖21 鋼桁梁不同構件在S4的聲貢獻量Fig.21 Components’acoustic contribution of steel truss bridge on point S4

圖22 鋼桁梁不同構件在S2的聲貢獻量Fig.22 Components’acoustic contribution of steel truss bridge on point S2

圖23 鋼箱梁橋不同構件在S4，S2的輻射聲壓值Fig.23 Components’radiation rates of steel box-girder bridge on points S4 and S2

圖24 鋼箱梁不同構件在S4的聲貢獻量Fig.24 Components’acoustic contribution of steel box-girder bridge on point S4

圖25 鋼箱梁不同構件在S2的聲貢獻量Fig.25 Components’acoustic contribution of steel box-girder bridge on point S2

由圖23～圖25可知：鋼箱梁的主要聲輻射構件為橋面板，其在水平方向測點的聲貢獻可達31.38%，在垂直下方測點的聲貢獻可達46.04%。鋼箱梁各構件對P1，P2場點聲輻射值大小的規(guī)律均為：“橋面板”?“橫隔板”≈“邊腹板”?“縱肋”≈“中腹板”>“底板”。

由圖20～圖22可知：鋼桁梁各構件對S4，S2場點聲輻射值大小的規(guī)律為：“下層橋面系”?“近主桁”>“上層橋面系”>“遠主桁”，即鋼桁梁的遠場結構噪聲輻射主要構件為下層橋面系，其對S4，S2場點總聲級的貢獻量可達79.40%和90.96%，其中橋面板的聲貢獻量為32.08%和35.47%。此外，不同構件對不同方位的場點的輻射能力也不相同。鋼桁梁上層橋面系和近主桁在行車面水平方向(S4)的聲貢獻比例要大于在垂直下方(S2)的聲貢獻比例，而下層橋面系各構件和遠主桁則相反，這與構件在空間上與場點的相對位置和板件的主要輻射面的朝向有關。

4 結 論

(1)本文以列車-軌道-橋梁耦合頻域分析計算出的頻譜力為激勵，建立了大跨度鋼橋的SEA結構噪聲預測模型，并以千廝門大橋的現場試驗結果驗證了上述模型的合理和可靠性，尤其在16～2 500 Hz頻段。該模型可用于大跨度鋼橋全頻段結構噪聲特性分析。

(2)大跨度鋼橋的結構噪聲主要分布在中、高頻段，呈寬頻分布特性，峰值集中在63～160 Hz，而鋼箱梁在800～1 000 Hz頻段內也表現出較突出的峰值。

(3)大跨度的鋼桁梁、鋼箱梁橋相比，在行車中心線的正下方5 m，10 m處，鋼桁梁的總聲級比鋼箱梁分別降低1.6 dB(A)和1.0 dB(A)；而在距軌道中心線水平方向上，鋼桁梁結構噪聲略大于鋼箱梁；且鋼桁梁與鋼箱梁總聲級的差值隨著距離的增大而增大。

(4)鋼桁梁的主要聲輻射結構為由下層橋面板、橫梁、縱肋、下弦桿組成的下層橋面系，其在水平和垂直方向測點的聲貢獻可達79.40%和90.96%，其中橋面板的聲貢獻量最大，可達32.08%和35.47%，縱梁、下弦桿、橫梁僅次之。鋼箱梁的主要聲輻射構件為橋面板，其在水平方向和垂直方向測點的聲貢獻可達31.38%和46.04%，其次是橫隔板和邊腹板，縱肋、中腹板和底板的聲貢獻量遠小于前者。