超靜定轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不對(duì)中動(dòng)力學(xué)的理論與實(shí)驗(yàn)研究

趙 廣，王亭月，李盛翔，李方忠，馬文生

(1.大連理工大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.中國(guó)航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，四川 綿陽(yáng) 621000；3.重慶水泵廠有限責(zé)任公司，重慶 400033)

現(xiàn)代航空發(fā)動(dòng)機(jī)低壓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由于跨度大常采用套齒連接風(fēng)扇和渦輪轉(zhuǎn)子，且套齒兩端常采用圓柱定位面實(shí)現(xiàn)徑向定位，低壓轉(zhuǎn)子一般采用3個(gè)彈性支撐，使其具備典型的超靜定轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。由于制造與裝配誤差，熱變形與結(jié)構(gòu)變形，使得發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的支撐不對(duì)中廣泛存在。不對(duì)中會(huì)引起超靜定轉(zhuǎn)子系統(tǒng)出現(xiàn)臨界轉(zhuǎn)速漂移、振幅加劇、振動(dòng)頻率復(fù)雜等非線性振動(dòng)現(xiàn)象。

許多學(xué)者中通過(guò)理論方法得到軸的外力和力矩，分析軸的變形與受力之間的關(guān)系情況來(lái)模擬軸的不對(duì)中[1]。Gibbons[2]對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不對(duì)中的研究是最早的。Sekhar等[3-6]建立了含聯(lián)軸器及軸承的不對(duì)中系統(tǒng)理論模型，分析了含裂紋轉(zhuǎn)子的臨界力學(xué)狀態(tài)。Dewell等[7]通過(guò)理論推導(dǎo)，得知檢測(cè)2X和4X分量可以對(duì)含聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行不對(duì)中診斷的手段。Xu等[8]通過(guò)理論和實(shí)驗(yàn)分析了含柔性聯(lián)軸器不對(duì)中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。徐梅鵬等[9]根據(jù)航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將外轉(zhuǎn)子支點(diǎn)不同心的影響轉(zhuǎn)化為支承上的等效不同心彎矩，并通過(guò)力矩分解處理得到系統(tǒng)的振動(dòng)方程，結(jié)果表明：外轉(zhuǎn)子支點(diǎn)不同心使系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)產(chǎn)生新的共振區(qū)，在該共振區(qū)內(nèi)系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)中包含2X頻成分。

在超靜定轉(zhuǎn)子方面，F(xiàn)eng等[10-11]在理論上進(jìn)行了深入的工作，發(fā)現(xiàn)不對(duì)中量和軸承種類(lèi)對(duì)系統(tǒng)的固有頻率及不平衡響應(yīng)都有影響，其中對(duì)軸承穩(wěn)定性影響比較大的是軸承剖面及其上的反應(yīng)載荷；間隙形狀的變化和橫向不對(duì)中均會(huì)改變動(dòng)、靜態(tài)系數(shù)進(jìn)而影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性；在不對(duì)中情況下，橢圓軸承也比圓軸承的運(yùn)行穩(wěn)定性更好。在上述研究基礎(chǔ)上，Hu等[12-13]針對(duì)超靜定轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，仿真計(jì)算得到固有頻率、振型，并對(duì)穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，預(yù)測(cè)了不對(duì)中變化量對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響。劉永泉等[14]針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)三支點(diǎn)柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的支承不同心問(wèn)題建立了不同心激勵(lì)下多跨度柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的力學(xué)模型，結(jié)果表明支承不同心不僅引起轉(zhuǎn)子過(guò)渡軸的剛度非線性，而且會(huì)產(chǎn)生2X頻激勵(lì)。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外針對(duì)超靜定轉(zhuǎn)子開(kāi)展其不對(duì)中振動(dòng)特性的研究很少，以定性研究為主，且不對(duì)中激勵(lì)模型僅考慮某單一因素的影響，缺乏系統(tǒng)的理論建模和實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。本文利用D’Alembert原理建立了考慮彈性支承和不對(duì)中的超靜定轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)解析模型。通過(guò)去除尾部支點(diǎn)位置處的多余約束，理論換算了不對(duì)中的動(dòng)態(tài)附加激勵(lì)力，以及對(duì)系統(tǒng)剛度矩陣的影響，通過(guò)計(jì)算獲得超靜定轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有特性和振動(dòng)響應(yīng)，最后，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，驗(yàn)證了不對(duì)中超靜定轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)規(guī)律。

1 尾部支點(diǎn)不對(duì)中激勵(lì)建模

典型超靜定轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的力學(xué)分析模型示意圖，如圖1所示。包括3個(gè)彈性支撐、2個(gè)集中質(zhì)量輪盤(pán)。轉(zhuǎn)子的套齒連接結(jié)構(gòu)位于2#支點(diǎn)位置所在軸段。

圖1 超靜定轉(zhuǎn)子力學(xué)分析模型示意圖Fig.1 Mechanical analysis model of statically indeterminate rotor system

假設(shè)不對(duì)中發(fā)生在尾部支點(diǎn)垂直方向(上圖方框位置)，當(dāng)尾部支點(diǎn)抬高ΔY時(shí)，在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的支點(diǎn)處會(huì)產(chǎn)生使其抬高的力FY，中間支撐位置處亦會(huì)產(chǎn)生彎矩MY；圖2中，將FY方向轉(zhuǎn)子的沿x方向的變形為ΔX，Δb為支承變形。以尾部支點(diǎn)做分析點(diǎn)，畫(huà)受力分析圖，由變形是協(xié)調(diào)一致及力和力矩平衡方程，可得到FY和MY。

圖2 尾支點(diǎn)不對(duì)中示意圖Fig.2 Schematic of tail support misalignment

(1)

MY=dFYcosα

(2)

1.1 尾支點(diǎn)不對(duì)中附加激勵(lì)推導(dǎo)

套齒連接結(jié)構(gòu)，如圖3所示。轉(zhuǎn)子1、套齒軸和轉(zhuǎn)子2的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，如圖4所示。轉(zhuǎn)子1和轉(zhuǎn)子2投影在與套齒軸垂直的平面上。轉(zhuǎn)子1的橫截面是圓，轉(zhuǎn)子2的橫截面是橢圓。轉(zhuǎn)子1、轉(zhuǎn)子2分別繞O1和O2轉(zhuǎn)動(dòng)，O′為結(jié)構(gòu)集合中心點(diǎn)，與O1，O2不在同一個(gè)位置，并具有相對(duì)位移，套齒聯(lián)接結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)的中心點(diǎn)為P，Δe為O1和O2的間距(Δe=ΔLtanα，ΔL為該結(jié)構(gòu)軸向尺寸，α為兩轉(zhuǎn)子間不對(duì)中角度)。

圖3 套齒連接結(jié)構(gòu)Fig.3 The structure of spline join

圖4 轉(zhuǎn)子間相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡圖Fig.4 Relative motion of two rotors

在整個(gè)系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，由于尾支點(diǎn)存在偏移，中間支承出現(xiàn)角度偏差α。套齒連接結(jié)構(gòu)以O(shè)′為圓心做空間公轉(zhuǎn)，Δe為公轉(zhuǎn)直徑，θ為自變量，P(x,y)為點(diǎn)P位置，ω為旋轉(zhuǎn)速度，忽略扭轉(zhuǎn)變形，P點(diǎn)位置可以表示為

(3)

對(duì)時(shí)間t的求導(dǎo)

(4)

點(diǎn)P角速度

(5)

分析可得動(dòng)態(tài)中心點(diǎn)P繞回轉(zhuǎn)中心角速度為基頻的2倍。點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程實(shí)質(zhì)上等同于質(zhì)量不平衡系統(tǒng)的離心力引起的徑向振動(dòng)。

式(5)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)。

(6)

靜態(tài)不對(duì)中力FY和作用在套齒聯(lián)接結(jié)構(gòu)上的附加激勵(lì)，共同組成了動(dòng)態(tài)附加激勵(lì)Fδ，兩方向分量為

(7)

式中：θ0=2θ=2ωt；mc為套齒連接結(jié)構(gòu)質(zhì)量。

代入式(7)，F(xiàn)δ可以寫(xiě)成

(8)

1.2 傳遞扭矩導(dǎo)致的附加激勵(lì)

2個(gè)轉(zhuǎn)子間傳遞扭矩的過(guò)程，如圖5所示。圖中os方向?yàn)檗D(zhuǎn)子1回轉(zhuǎn)方向，oz方向?yàn)檗D(zhuǎn)子2回轉(zhuǎn)方向，由于不對(duì)中導(dǎo)致的兩轉(zhuǎn)子夾角為α，轉(zhuǎn)子1為主動(dòng)轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子2為從動(dòng)轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)矩T通過(guò)套齒連接結(jié)構(gòu)傳遞。可分為兩部分T1，T2：軸向轉(zhuǎn)矩T1=Tcosα，使轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)；徑向轉(zhuǎn)矩T2=Tsinα，使轉(zhuǎn)子彎曲。

圖5 扭矩傳遞示意圖Fig.5 Torque transmission diagram

由于轉(zhuǎn)子僅繞軸線旋轉(zhuǎn)，oz方向的轉(zhuǎn)矩為

Tcosα=Jsβ2

(9)

式中：Js為系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；β2為轉(zhuǎn)子2角加速度。當(dāng)轉(zhuǎn)子1旋轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)子2旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速ω2其從動(dòng)于ω1。中間聯(lián)軸器角度不對(duì)中產(chǎn)生的兩側(cè)轉(zhuǎn)子角度變化情況，如圖6所示。轉(zhuǎn)子1、轉(zhuǎn)子2角度變化情況如圖7、圖8所示。根據(jù)力矩平衡，中間支點(diǎn)兩側(cè)的扭矩相等。當(dāng)兩側(cè)轉(zhuǎn)子各繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，圓C與圓D分別為轉(zhuǎn)子1上點(diǎn)A及轉(zhuǎn)子2上點(diǎn)B的軌跡。θ1為轉(zhuǎn)子1轉(zhuǎn)動(dòng)角度，θ2為轉(zhuǎn)子2轉(zhuǎn)動(dòng)角度，在垂直于軸線的平面上，對(duì)左右兩側(cè)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)角投影，而兩軸嚙合圓半徑相同，本文用r表示。兩轉(zhuǎn)子的初始位置OA0及OB0看作2個(gè)向量。

圖6 轉(zhuǎn)角不對(duì)中關(guān)系圖Fig.6 Sketch of angular misalignment

圖7 不對(duì)中角度變換Fig.7 Misalignment angular transformation

在轉(zhuǎn)子1轉(zhuǎn)過(guò)θ1后，A0到了A1的位置，OA1為OA0的新位置，因圓C⊥os軸，OA1在s軸上沒(méi)有分量，在x軸上：OA′1=-rsinθ1。在y軸上：OA″1=rcosθ1。

類(lèi)似的，向量OB1可表示為

OA垂直于OB，點(diǎn)積等于零。

OA1·OB1=(OA1)T(OB1)=

(10)

展開(kāi)式(10)可得

r2cosθ1sinθ2cosα-r2sinθ1cosθ2=0，

tanθ1=tanθ2cosα

(11)

等式(11)的兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)

(12)

等號(hào)兩邊平方得tan2θ1=tan2θ2·cos2α，代入式(12)，再利用倍角公式得到

(13)

用廣義二項(xiàng)式定理進(jìn)行展開(kāi)，并利用倍角公式降次，再對(duì)兩邊求導(dǎo)得到

(14)

式中：β2為從動(dòng)軸角加速度；設(shè)θ1=ω1t，因此可得到轉(zhuǎn)軸的扭矩表達(dá)式

(15)

根據(jù)轉(zhuǎn)矩、階數(shù)的定義，當(dāng)尾部支點(diǎn)失調(diào)時(shí)轉(zhuǎn)矩傳遞引起的動(dòng)態(tài)外激勵(lì)可以改寫(xiě)為

(16)

Fs與軸徑Rs，不對(duì)中偏角α，主動(dòng)軸繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω1等參數(shù)有關(guān)。因?yàn)楦哳l幅值小于低頻幅值，保留前4階后

Fs={P1}sin 2ω1t+{P2}sin 4ω1t+

{P3}sin 6ω1t+{P4}sin 8ω1t

(17)

2 超靜定轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不對(duì)中動(dòng)力學(xué)建模

當(dāng)尾支點(diǎn)產(chǎn)生不對(duì)中時(shí)，整體變形如圖8所示。由受力平衡，計(jì)算得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的支反力及其上的支承變形，再根據(jù)幾何關(guān)系，得到FY單獨(dú)作用下時(shí)彈性支承的變形情況

圖8 FY作用下的支承變形Fig.8 Deformation under FY

(18)

式中，在FY單獨(dú)作用下，系統(tǒng)產(chǎn)生角度變化為θY，轉(zhuǎn)軸變形為rYL1，rYL2及rYB。

在尾支點(diǎn)不對(duì)中的情況下，靜態(tài)綜合變形如圖9所示，左右兩輪盤(pán)產(chǎn)生的變形分別為

圖9 尾支點(diǎn)不對(duì)中綜合變形Fig.9 Comprehensive deformation with tail support misalignment

(19)

不對(duì)中修正系數(shù)為

(20)

由于存在尾部支點(diǎn)不對(duì)中，需要考慮其對(duì)動(dòng)態(tài)附加激勵(lì)的影響，進(jìn)而產(chǎn)生的對(duì)柔度矩陣的影響，對(duì)柔度矩陣進(jìn)行相應(yīng)的處理，進(jìn)而可得尾部支點(diǎn)不對(duì)中時(shí)，系統(tǒng)的柔度矩陣[Rm]及其剛度矩陣。

選擇{u}=[y1θx1y2θx2x1θy1x2θy2]T作為廣義坐標(biāo)，用D’Alembert原理可以寫(xiě)出不對(duì)中超靜定轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程。

式中：[M]，[G]和 [Km]分別為不對(duì)中狀態(tài)下的質(zhì)量矩陣、陀螺矩陣和剛度矩陣。Q(t)為外力矢量，包括3個(gè)部分

Q(t)=Fe+Fδ+Fs

(21)

式中，φ為系統(tǒng)初始相位角。

3 不對(duì)中動(dòng)力學(xué)特性計(jì)算與分析

當(dāng)轉(zhuǎn)速Ω=40 Hz，偏心距e1=e2=10 μm,尾支點(diǎn)不對(duì)中ΔY=200 μm，初始相位φ=30°時(shí)，轉(zhuǎn)子2響應(yīng)的時(shí)域圖、頻域圖及轉(zhuǎn)子軸心軌跡分別如圖10～圖12所示。可以發(fā)現(xiàn)：由于尾支點(diǎn)不對(duì)中，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子2輪盤(pán)1X振動(dòng)增加到40.1 μm，同時(shí)新的2X響應(yīng)分量出現(xiàn)，振幅為60 μm，軸心軌跡呈內(nèi)‘8’字形。

圖10 時(shí)域圖Fig.10 Time domain response

圖11 頻域圖Fig.11 Frequency domain response

圖12 軸心軌跡Fig.12 Axis locus

當(dāng)轉(zhuǎn)速不變時(shí)，轉(zhuǎn)子1、轉(zhuǎn)子2輪盤(pán)的軸心軌跡隨不對(duì)中量的變化，如圖13和圖14所示。結(jié)果表明：不對(duì)中量越大，軸心逐漸從橢圓形變?yōu)閮?nèi)“8”字形。

圖13 轉(zhuǎn)子1輪盤(pán)軸心軌跡Fig.13 Orbits of rotor 1

圖14 轉(zhuǎn)子2輪盤(pán)軸心軌跡Fig.14 Orbits of rotor 2

轉(zhuǎn)子2水平方向，振動(dòng)響應(yīng)隨不對(duì)中變化的時(shí)域圖，如圖15所示。圖15表明：隨著不對(duì)中量ΔY的增加，系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的水平向1X分量變化不大，2X分量變化更快，因此，可以看出轉(zhuǎn)子2后支點(diǎn)不對(duì)中越嚴(yán)重，2X分量所占比例越高。

圖15 轉(zhuǎn)子2水平向振動(dòng)響應(yīng)Fig.15 Vibration response of rotor 2 in horizontal direction

固定不平衡狀態(tài)，轉(zhuǎn)速為2 400 r/min，不對(duì)中量在0～300 μm調(diào)整，輪盤(pán)的振幅，如圖16和圖17所示。隨著不對(duì)中量的增長(zhǎng)，2個(gè)轉(zhuǎn)子水平向1X分量只有很小的變化，2X分量增大且線性；從圖17可知：對(duì)于豎直向，兩輪盤(pán)的1X分量總體穩(wěn)定；而垂直向的2X分量隨不對(duì)中增大，在100 μm位置出現(xiàn)突變，之后振幅增大更加顯著。當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)中存在轉(zhuǎn)子2后支點(diǎn)不對(duì)中時(shí)，頻譜圖將會(huì)出現(xiàn)1X和2X響應(yīng)分量，并隨著不對(duì)中量增大而增大；2X增加量較1X更大，比例亦更高。

圖16 水平方向1X和2X響應(yīng)Fig.16 1X and 2X response in horizontal direction

圖17 垂直方向1X和2X響應(yīng)Fig.17 1X and 2X response in vertical direction

這是由于輪盤(pán)兩端間距大，輪盤(pán)安裝并不對(duì)稱(chēng)，不對(duì)中在尾部出現(xiàn)，輪盤(pán)初始位置發(fā)生改變，不平衡偏心出現(xiàn)，故相比于轉(zhuǎn)子1輪盤(pán)，轉(zhuǎn)子2輪盤(pán)水平和豎直向倍頻的增大趨勢(shì)更加顯著。另外，由于不對(duì)中出現(xiàn)在豎直方向上，水平向1X分量變化很小。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

參考文獻(xiàn)[15]建立如圖18所示實(shí)驗(yàn)裝置，該裝置參考典型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)低壓轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)特征，采用“1-1-1”的支撐方式，即在“風(fēng)扇轉(zhuǎn)子前、套齒連接結(jié)構(gòu)、低壓渦輪轉(zhuǎn)子后”分別使用軸承-彈性環(huán)的彈性支撐方式，以動(dòng)力學(xué)相似和幾何相似為理論基礎(chǔ)將圖中的實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行模化。電動(dòng)機(jī)和轉(zhuǎn)子用膜片聯(lián)軸器連接；采用電渦流位移傳感器測(cè)量輪盤(pán)振動(dòng)，4個(gè)通道分別為轉(zhuǎn)子1輪盤(pán)水平向、垂直向，轉(zhuǎn)子2輪盤(pán)水平向、垂直向。

圖18 超靜定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.18 Experiment rig of structure of statically indeterminate rotor system

為了使振動(dòng)穩(wěn)定，在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)前先進(jìn)行動(dòng)平衡。然后在2 400 r/min的轉(zhuǎn)速下，在低壓轉(zhuǎn)子2輪盤(pán)的螺孔中加入15 g·mm的不平衡質(zhì)量，在尾支點(diǎn)設(shè)置不同的不對(duì)中量，進(jìn)行振動(dòng)實(shí)驗(yàn)。

由于基頻是轉(zhuǎn)子的主要振動(dòng)頻率，在完全對(duì)中狀態(tài)下沒(méi)有其它頻率分量。當(dāng)ΔY=400 μm時(shí)，出現(xiàn)倍頻分量，主要分量為2X振動(dòng)。如圖19所示。改變不對(duì)中量分別為0，50 μm，150 μm，200 μm，300 μm，400 μm，500 μm，1 000 μm后，轉(zhuǎn)子2軸心軌跡圖，如圖20所示。

圖19 ΔY=400 μm時(shí)轉(zhuǎn)子1水平和垂直向振動(dòng)響應(yīng)Fig.19 Vibration response for horizontal and vertical direction with ΔY=400 μm

圖20 轉(zhuǎn)子2軸心軌跡圖Fig.20 Orbits of rotor 2

軸心軌跡結(jié)果表明，在完全對(duì)中的條件下位于圖像的中心。當(dāng)不對(duì)中出現(xiàn)并逐漸增大時(shí)，軌道由近似的橢圓形變?yōu)樾略滦魏屯狻?”形。當(dāng)不對(duì)中量超過(guò)1 000 μm時(shí)，軸心軌跡為“8”字形。

從圖21、22可知：1X分量在水平和垂直方向出現(xiàn)小范圍波動(dòng)；而水平和垂直向2X分量隨著不對(duì)中量的增加非線性增大。

圖21 轉(zhuǎn)子1振動(dòng)水平分量隨不對(duì)中變化規(guī)律Fig.21 Vibration of rotor 1 versus misalignment magnitude in horizontal direction

圖22 轉(zhuǎn)子1振動(dòng)垂直分量隨不對(duì)中量變化規(guī)律Fig.22 Vibration of rotor1 versus misalignment magnitude in vertical direction

對(duì)比理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)兩結(jié)果在振動(dòng)頻率成分、2X變化、軸心軌跡等基本一致；但理論結(jié)果中的振幅更高，這是因?yàn)樵诶碚撚?jì)算中沒(méi)有考慮系統(tǒng)阻尼。

5 結(jié) 論

本文對(duì)其超靜定轉(zhuǎn)子系統(tǒng)尾部支點(diǎn)不對(duì)中開(kāi)展了動(dòng)力學(xué)解析建模、求解和實(shí)驗(yàn)研究，得到以下主要結(jié)論：

(1)由于該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的特殊性，當(dāng)尾支點(diǎn)出現(xiàn)不對(duì)中時(shí)，既要考慮不對(duì)中的動(dòng)態(tài)外部激勵(lì)，又要考慮不對(duì)中對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的影響。

(2)在良好對(duì)中條件下，該系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)與其一般振動(dòng)規(guī)律相似。然而，當(dāng)不對(duì)中發(fā)生時(shí)，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)新的倍頻成分，該成分以2X為主，隨不對(duì)中量的增大，2X分量增大并不線性；2X增幅不對(duì)中較小時(shí)增長(zhǎng)較快，2X增幅在不對(duì)中較大增長(zhǎng)放緩；軸心軌跡由初始的近似圓，不斷變化為內(nèi)“8”字。

(3)形成的超靜定轉(zhuǎn)子不對(duì)中建模方法，能夠很好的預(yù)測(cè)這類(lèi)帶有超靜定特征的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性及其不對(duì)中振動(dòng)規(guī)律，研究結(jié)果為超靜定轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的理論設(shè)計(jì)、動(dòng)力學(xué)建模和振動(dòng)控制提供了理論思路和實(shí)驗(yàn)依據(jù)，特別是對(duì)不對(duì)中對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性定量的影響，具有重要借鑒意義。