基于儲備池計算的電機系統混沌預測與同步研究

陳豪昌,韋篤取

(廣西師范大學 電子工程學院,廣西 桂林 541004)

最近的研究表明電機系統在某些參數及工作條件下會出現的混沌振蕩，是電機運行失穩的重要因素之一[1-2]。因此研究電機系統混沌預測，為及早提出保護措施,確保電機系統穩定運行具有重要意義。目前，非線性系統的混沌預測主要利用相圖法、關聯維數法及最大Lyapunov指數法等基于相空間重構的混沌判定方法[3-4],其前提是進行相空間重構。而相空間重構的效果取決于嵌入維數和延遲時間的選取,這兩個參數一般靠人工經驗設計，計算比較復雜,影響預測的準確性。若能找到一種既減輕人工參與的繁瑣工作,又能自動學習到信號重要本質特征的方法,將對非線性系統的混沌預測具有重大意義。

人工神經網絡由于具有對任何非線性函數的逼近能力、自學習能力、快速優化計算能力以及較強的容錯性等優點而被廣泛應用于信號預測[5-7]、電力負荷預測[8-9]、天氣預測[10]等多種實際場合。最近的研究進展已經表明了一種稱為儲備池計算的機器學習方法對無模型混沌系統預測的有效性[11-13],其起源于兩篇論文中提出的一個想法[14-15]。在該方法中,具有大量內部節點儲層由一個與時間相關的信號驅動；內部變量之間的連接是隨機選擇的,然后保持固定；儲備池計算的輸出是單個節點,其狀態由內部變量線性組合決定。線性組合的權重通過訓練以使輸出盡可能接近所需目標。儲備池計算實際上是一種新的遞歸神經網絡(也被稱為回聲狀態網絡)的訓練方法，其預測原理是,儲備池首先由非線性動力系統的狀態訓練并預測未來下一步的狀態,訓練結束后循環并將儲備池的輸出反饋回自身,因此它將發展成能接近原來動力系統的自治系統[16-17]。本文以永磁同步電動機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)為例,基于儲備池計算的機器學習方法對電機混沌行為進行預測，發現一個訓練好的神經網絡，即使在未知電機系統方程的情況下，也能預測電機系統的混沌行為，并且只需要通過一個狀態變量的時間序列就能夠實現受訓神經網絡與電機系統之間的混沌同步。

1 儲備池計算模型

儲備池計算屬于遞歸神經網絡的訓練方法，其網絡分為輸入層、隱藏層和輸出層。其中隱藏層也叫儲備池，含有個內部神經元,儲備池的狀態向量r∈RNr，更新方程定義[18]為

r(t)=(1-a)r(t-1)+atanh[Ar(t-1)+Win(1;x(t))]

(1)

(2)

(3)

為了最小化損失函數，Wout訓練根據嶺回歸進行，由式(4)計算得出

Wout=YtargetXT(XXT+λI)-1

(4)

標準化處理在許多預測任務中得到廣泛使用，主要目的是加速訓練網絡，為了防止網絡在訓練過程中出現的內部協變量轉移，很大程度減輕網絡過擬合的問題：對于大小為m的輸入數據x，計算數據的均值μ和方差s2，對輸入數據進行標準化處理

(5)

(6)

(7)

(8)

標準化處理和重建讓網絡可以學習到不同數據間的相對誤差，使得對損失函數權重影響保持一致。讓儲備池模型有更好的范化性和收斂效果。

對于不同參數的組合,就會得到不同的儲備池模型,產生不同的網絡權重。把模型在測試集進行評估，通過多次試驗驗證其均方誤差，取得更加準確評估，得到的儲備池模型性能優越的參數見表1。

表1 儲備池模型參數Tab.1 Parameters of reservoir computing

2 PMSM系統模型與試驗仿真

本文采用均勻氣隙永磁同步電動機為研究對象,其無量綱數學模型可表示為[19]

(9)

圖1 全部狀態變量作為儲備池網絡驅動輸入的流程示意圖Fig.1 Schematic illustration of reservoir computing used all of state variables as driving inputs

圖2 儲備池計算方法對PMSM變量的預測輸出Fig.2 Predicted output of reservoir computing for variable

圖3 單變量作為儲備池網絡驅動輸入的流程示意圖Fig.3 Schematic illustration of reservoir computing used univariate as driving inputs

圖4 達到混沌同步的狀態變量Fig.4 Synchronization of trained reservoir computers for state variable

圖5 達到混沌同步的狀態變量Fig.5 Synchronization of trained reservoir computers for state variable

圖6 電機系統狀態變量的實際值與儲備池預測的響應狀態變量之間的誤差曲線Fig.6 The error between actual value and the response state variable predicted by reservoir computing

3 魯棒性研究

圖7 狀態變量的實際值與受擾動后的預測值曲線圖(噪聲在t=0時加入) Fig.7 The actual value and the predicted value adding noise disturbance at t=0

圖8 狀態變量的實際值與受擾動后的預測值曲線圖(噪聲在t=0時加入)Fig.8 The actual value and the predicted value adding noise disturbance at t=0

圖9 狀態變量的實際值與受擾動后的預測值曲線圖(噪聲在t=50 s時加入)Fig.9 The actual value and the predicted value adding noise disturbance at t=50 s

圖10 狀態變量的實際值與受擾動后的預測值曲線圖(噪聲在t=50 s時加入) Fig.10 The actual value adding noise disturbance at t=50 s

4 結 論

本文基于儲備池計算網絡的機器學習技術,研究電機系統混沌預測,并以PMSM為例進行了數值仿真.實驗結果表明,只需通過用電機系統狀態變量的時間序列數據對儲備池計算網絡的訓練，就能實現電機系統的混沌預測,并且只需要通過一個狀態變量就能夠實現受訓神經網絡與電機系統之間的混沌同步。此外，本文還分析了儲備池計算方法的魯棒性，結果表明無論擾動是發生在儲備池算法的預測開始，亦或者中途，儲備池計算網絡都能夠在很快的時間段進行混沌預測，即該方法對外界環境擾動具有魯棒性，因此確保了預測模型對電機系統預測的穩定性,為電機系統的混沌預測與同步提供了一種新方法。