TMD控制高架軌道箱梁結(jié)構(gòu)振動的模型試驗研究

張新亞，雷曉燕，羅 錕

(1.廣州地鐵設(shè)計研究院股份有限公司，廣州 510010；2.華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013)

在高架軌道交通建設(shè)中，混凝土箱梁橋的應(yīng)用較為廣泛[1-2]。然而，混凝土橋梁服役過程中的結(jié)構(gòu)振動與噪聲已成為制約軌道交通發(fā)展的重要因素。混凝土橋梁結(jié)構(gòu)振動會向周圍環(huán)境輻射噪聲，并且噪聲以0～200 Hz的較低頻段為主，該頻段噪聲對人的注意力、反應(yīng)時間及語言辨識能力等有諸多負面影響[3]。振動為噪聲之源，因此，找到減少橋梁結(jié)構(gòu)振動的合理措施，對保證軌道沿線的環(huán)保健康、促進軌道交通的發(fā)展都具有重要意義。

調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(tuned mass damper,TMD)不僅可以有效減少結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，而且其具有構(gòu)造簡單、安裝容易、維護方便的特點，近年已經(jīng)被廣泛成功應(yīng)用于高層建筑、高聳結(jié)構(gòu)以及大跨橋梁等大型建筑的振動控制[4]。針對軌道橋梁振動與噪聲問題，肖新標等[5]研究了TMD對移動荷載作用下橋梁振動的控制規(guī)律；王浩等[6]以南京長江大橋為研究對象，研究了TMD在該橋減振控制中的參數(shù)敏感性和控制效果。顧萍等[7]分析了多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(multiple tuned mass dampers,MTMD)抑制鐵路鋼桁梁橋橫向振動的振動效果，也發(fā)現(xiàn)相對于TMD，MTMD可擴大減振范圍，改善減振系統(tǒng)的魯棒性；張迅等[8]選取32 m雙線混凝土簡支箱梁為研究對象，對安裝MTMD能否達到減振、降噪的雙重效果進行了研究。張新亞等[9]采用有限元的方法研究了TMD控制多階模態(tài)振動的效果，具有一定的實用意義。

但是，可以發(fā)現(xiàn)以上研究均停留在理論研究與數(shù)值計算上，而TMD在鐵路簡支箱梁中的試驗研究鮮有文獻報道。因此，本文以鐵路32 m簡支箱梁橋為原型，以10 ∶1為幾何縮尺比，設(shè)計制作了研究結(jié)構(gòu)振動特性的縮尺試驗?zāi)Ｐ停Ⅱ炞C了試驗?zāi)Ｐ偷目煽啃浴Ｔ诖嘶A(chǔ)上，通過單點簡諧激振，試驗研究了TMD控制高架軌道箱梁結(jié)構(gòu)振動的性能。

1 試驗?zāi)Ｐ偷脑O(shè)計與制作

1.1 原型簡介

某鐵路簡支箱梁結(jié)構(gòu)，橋長L=32 m，梁寬D=12 m，梁高H=3.05 m，其上部結(jié)構(gòu)為雙線CRTS-Ⅱ型板式無砟軌道，結(jié)構(gòu)從上到下依次為鋼軌、軌枕、軌道板、CA砂漿層、混凝土底座。梁體采用C50混凝土澆筑，材料彈性模量E=36.2 GPa，密度ρ=2 500 kg/m3。

1.2 模型材料的選取

綜合考慮經(jīng)濟、時間成本和試驗操作難度，首先確定幾何相似常數(shù)為CL=10。設(shè)計完成的高架軌道箱梁試驗?zāi)Ｐ停鐖D1所示。梁體、混凝土底座板和軌道板的制作考慮到結(jié)構(gòu)尺寸和操作時長等因素，未選用級配混凝土，而是選用灌漿料澆筑。灌漿料具有流動性好、離析性能差、微膨脹的性能特點，非常適用于小比例混凝土結(jié)構(gòu)物的澆筑。

圖1 高架軌道箱梁試驗?zāi)Ｐ虵ig.1 Test model of elevated track box girder

鋼軌模型按照10 ∶1縮尺比例找廠家選用鋼材定制如圖2(a)所示。密度為6 870kg/m3，彈性模量為174 GPa，強度滿足試驗激振要求。通過螺栓緊固件將鋼軌固定在軌枕臺上，其中鋼墊片模擬扣件，如圖2(b)所示。CA砂漿層為連接軌道板和混凝土底座的連接層結(jié)構(gòu)，厚度較薄，用灌漿料澆筑操作難度大，查閱相關(guān)文獻發(fā)現(xiàn)，柔韌性較好的橡膠板能較好模擬CA砂漿層特性，而且橡膠板具有很好的耐壓耐老化的特點，選用10 mm厚的橡膠材料，如圖3所示。

圖2 鋼軌縮尺模型Fig.2 Scale model of rail

圖3 橡膠板材Fig.3 Rubber board

目前高架橋梁中，使用較多的為板式橡膠支座，由于箱梁模型為縮尺澆筑，尺寸較小，相對于足尺試驗，該模型質(zhì)量較輕。為了保證支座約束能夠與原型箱梁的邊界條件具有相似性的同時，還能方便制作，本試驗仿照板式橡膠支座構(gòu)造設(shè)計制作了縮尺支座模型。其采用上下鋼板夾橡膠墊塊的形式，鋼板用膨脹螺絲固定在橋梁與橋墩上，橡膠墊塊放置在鋼板的限位卡槽中，如圖4所示。

圖4 橡膠支座Fig.4 Rubber bearing

1.3 模型試驗相似常數(shù)

研究橋梁振動響應(yīng)特性時，縮尺試驗?zāi)Ｐ托枰獫M足表1所示與結(jié)構(gòu)性能相關(guān)物理量的相似。在這些相似條件均滿足的條件下，將模型試驗得到的測試結(jié)果乘以相似常數(shù)即為原型工況對應(yīng)的響應(yīng)。

箱梁的彈性模量、密度和幾何尺寸作為控制變量需要首先確定。幾何尺寸的相似常數(shù)即為10，箱梁的密度、彈性模量通過預(yù)先澆筑試塊測定，試驗測得：E1=30 GPa，ρ1=2 203.7 kg/m3。由此可確定控制量：CL=10，CE1=1.206 7，Cρ1=1.134 5，基于相似第一定理、相似第二定理(π定理)和相似第三定理，利用量綱分析法[10]計算出軌道箱梁結(jié)構(gòu)各個參數(shù)的相似比，如表1所示。

表1 模型試驗相似常數(shù)Tab.1 Similarity constant of model test

1.4 試驗?zāi)Ｐ偷男ｒ?/h3>

采用LMS Test.Lab軟件的MIMO FRF Testing模塊用于測定試驗?zāi)Ｐ偷哪B(tài)，模態(tài)試驗方案，如圖5所示。主要包括激振，數(shù)據(jù)采集，信號分析及模態(tài)參數(shù)識別。拾取了前5階約束模態(tài)頻率值，如表2所示。振型如圖6所示。

圖5 模態(tài)測試技術(shù)方案Fig.5 Technology solution modal test

同樣按照原型橋梁的1/10縮尺定義幾何尺寸，適當簡化后，利用有限元分析軟件ANSYS建立高架軌道箱梁結(jié)構(gòu)動力分析模型，如圖7所示。采用Block Lanczos方法進行模型的模態(tài)求解，計算了前5階模態(tài)的自由模態(tài)頻率值與試驗結(jié)果對比，如表2所示。振型對比如圖6所示。

圖6 識別的前5階模態(tài)振型對比Fig.6 Comparison of the first 5 modes

圖7 軌道箱梁結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.7 Finite element model of track box girder structure

由表2和圖6計算與試驗結(jié)果對比可以發(fā)現(xiàn)，前5階模態(tài)頻率的誤差均在10%以內(nèi)，其中前4階模態(tài)頻率誤差較小，第5階模態(tài)頻率誤差略大為6.35%。模態(tài)試驗得到的前4階振型與有限元分析結(jié)果相比振動趨勢基本一致，第5階振型誤差較大。整體來看，試驗?zāi)Ｐ瓦€是具有較高的可靠性，可用于研究軌道箱梁結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)特性。

表2 自振頻率對比Tab.2 Comparison of natural frequency

2 TMD模型制作及特性測試

2.1 TMD設(shè)計理論

混凝土橋梁結(jié)構(gòu)阻尼非常小，在忽略主結(jié)構(gòu)自身阻尼的情況下，TMD存在最優(yōu)調(diào)諧參數(shù)[11]。通過在主結(jié)構(gòu)上附加該彈簧阻尼減振系統(tǒng)，原固有頻率附近產(chǎn)生的振動響應(yīng)峰值會產(chǎn)生明顯的下降。理論上的TMD最優(yōu)調(diào)諧參數(shù)的計算表達式

(1)

(2)

根據(jù)已經(jīng)計算得到的最優(yōu)頻率比ηop和最優(yōu)阻尼比ζop值，可推導(dǎo)附加調(diào)諧質(zhì)量阻尼器系統(tǒng)的最優(yōu)阻尼Cop和最優(yōu)彈簧剛度Kop

Cop=4πηopζopfm

(3)

(4)

式中：μ為TMD系統(tǒng)質(zhì)量m和主質(zhì)量M的比值；在橋梁等多自由度結(jié)構(gòu)中；M為受控模態(tài)等價質(zhì)量；f為主結(jié)構(gòu)的自振頻率，Hz。

2.2 TMD的設(shè)計與制作

本文箱梁振動控制只關(guān)注其垂向的動力學(xué)響應(yīng)，并且列車高速過橋時，基頻模態(tài)對箱梁的振動貢獻最大[12]，所以確定軌道箱梁的受控模態(tài)為1階、2階模態(tài)，分別為1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)和1階豎彎模態(tài)，受控頻率為46.654 Hz，55.542 Hz。

根據(jù)TMD設(shè)計理論，通過擬定μ可以得到縮尺模型的TMD最優(yōu)設(shè)計參數(shù)，現(xiàn)階段相關(guān)研究成果表明，質(zhì)量比取值在0.5%～2.0%，綜合考慮控制效果、經(jīng)濟與結(jié)構(gòu)安全等多種因素，質(zhì)量比的取值也不宜過大，由此選定1階TMD系統(tǒng)的質(zhì)量比為μ=2%；2階TMD設(shè)計μ=1%和μ=2%兩種試驗工況，即制作兩個μ=1%的試驗裝置。最優(yōu)設(shè)計參數(shù)，如表3所示。其中受控模態(tài)等價質(zhì)量通過有限元模態(tài)分析獲得。

表3 TMD最優(yōu)設(shè)計參數(shù)Tab.3 Optimal design parameters of TMD

如圖8所示，為制作成型的TMD減振裝置，其中質(zhì)量塊選用鋼板作為配重，可通過增減薄鋼板的數(shù)量調(diào)諧自振頻率，彈簧阻尼材料為碳素鋼彈簧，單根彈簧剛度1.86×105N/m。其中1階TMD成型質(zhì)量為12.56 kg，質(zhì)量誤差3.6%，6根彈簧總剛度為11.14×105N/m，剛度偏差10.2%；2階TMD制作成型兩個，其中單個質(zhì)量為5.94 kg，質(zhì)量誤差5.6%，4根彈簧總剛度為7.44×105N/m，剛度偏差10.7%。

圖8 TMD裝置外觀圖Fig.8 Appearance of TMD device

2.3 TMD自振參數(shù)的測定

TMD制作過程復(fù)雜，難免會出現(xiàn)參數(shù)誤差，為了保證TMD減振控制效果的精度，首先必須對TMD減振裝置的自身動力特性進行測定，包括TMD裝置的自振頻率以及其阻尼比的測定。采用自由衰減振動法[13-14]對TMD減振裝置的自振周期進行測試，如圖9所示。在鋼板上粘貼加速度傳感器，給TMD減振裝置的質(zhì)量塊一個初始位移，讓其做自由衰減振動。拾取1階、2階TMD的鋼板振動加速度信號分別如圖10、圖11所示。

圖9 TMD自振特性測試Fig.9 Testing of natural vibration characteristics for TMD

圖10 1階TMD自振特性Fig.10 Natural vibration characteristics of 1st order TMD

圖11 2階TMD自振特性曲線Fig.11 Natural vibration characteristics of 2nd order TMD

對時域信號作傅里葉變換得到1階TMD減振裝置的自振頻率為47.06 Hz，并計算阻尼比為0.019 1，與最優(yōu)頻率相對誤差為2.9%，；計算得到2階TMD減振裝置的自振頻率為55.5 Hz，阻尼比為0.018 6，與最優(yōu)頻率相對誤差為0.93%，總體來看，TMD減振裝置的制作滿足調(diào)諧要求。

3 試驗概況

3.1 試驗工況與測點布置

為研究TMD減振效果，試驗設(shè)計了4種工況：工況1為安裝TMD前的橋梁模型，工況2為安裝1階TMD(質(zhì)量比為0.02)的橋梁模型，工況3為安裝2階TMD(質(zhì)量比為0.01)的橋梁模型，工況4為安裝2階模態(tài)TMD(質(zhì)量比為0.02)的橋梁模型。每種工況分別在振動較大的翼緣板(C1)和腹板(C2)位置布置測點，以分析減振效果。圖12為4種工況特征點布置情況。

圖12 特征點布置Fig.12 Arrangement of feature points

張新亞等的研究指出TMD安裝位置應(yīng)該為受控模態(tài)變形最大的位置，即該階模態(tài)的波腹位置，而且安裝位置應(yīng)該為其他模態(tài)振動變形較小的點，以減小其他模態(tài)的干擾。所以1階TMD安裝在跨中截面翼板位置，2階TMD安裝在跨中截面的頂板位置。

3.2 試驗加載方案

試驗選用激振器提供激振力，激振能量更大，分布更均勻，并有多種激勵信號可供選擇。在本次試驗中選擇輸出正弦信號，經(jīng)功率放大器放大，由激振器輸出激振力，如圖13所示。簡諧荷載頻率成分單一，但能夠明顯激起受控模態(tài)共振，并且為了研究作用荷載的激振頻率對TMD減振效果的影響，減振前后采用相同的激振幅值28 N。

圖13 激振力時程曲線Fig.13 Time history curve of force

激振位置選擇在跨中截面的鋼軌上，如圖12所示，以盡可能接近現(xiàn)場的工況，激振位于跨中，能夠明顯激起2階受控模態(tài)的共振峰值。

4 TMD減振效果分析

4.1 時域分析

測定結(jié)構(gòu)在45～49 Hz的激振頻率下，工況一、工況二中測點的振動響應(yīng)，并繪制安裝TMD前后跨中截面翼板在45 Hz，47 Hz和49 Hz的加速度時域響應(yīng)，如圖14所示。可以發(fā)現(xiàn)在加速幅值為28 N的正弦荷載激勵下，激振頻率分別為45 Hz，47 Hz，49 Hz時，減振前翼板測點加速度響應(yīng)峰值分別為0.144，0.310，0.166，安裝1階模態(tài)TMD后，47 Hz減振效果最佳，加速度幅值降至0.084 m/s2。

圖14 C1加速度時域響應(yīng)Fig.14 Time-domain response of acceleration at C1

工況一、工況三和工況四中跨中截面翼板測點在54 Hz，55.5 Hz和57 Hz激振下的加速度時域響應(yīng)，如圖15所示。可以發(fā)現(xiàn)激振頻率分別為54 Hz，55.5 Hz，57 Hz時，安裝2階模態(tài)TMD后，加速度時域響應(yīng)明顯降低。并且顯然質(zhì)量比為0.02時TMD減振效果優(yōu)于質(zhì)量比為0.01。

圖15 C2加速度時域響應(yīng)Fig.15 Time-domain response of acceleration at C2

4.2 頻域分析

圖16和圖17分別給出了不同激振頻率下工況一與工況二跨中截面翼板測點C1和腹板C2的加速度有效值隨激振頻率的變化。

圖16 C1測點加速度有效值Fig.16 RMS of acceleration at C1

圖17 C2測點加速度有效值Fig.17 RMS of acceleration at C2

由圖可知，激勵點位置的選擇能夠明顯激起1階模態(tài)共振，在分析頻段范圍內(nèi)，未安裝TMD的軌道箱梁模型翼板和腹板的加速度有效值在47 Hz處出現(xiàn)最大峰值，與1階固有頻率46.654 Hz一致。并且可以發(fā)現(xiàn)相對于腹板位置，翼板的峰值體現(xiàn)比較明顯，這是因為跨中截面的翼板位置為1階模態(tài)的波腹位置。

軌道箱梁模型安裝TMD之后，翼板和腹板的加速度有效值在47 Hz附近得到了明顯的抑制，并且安裝TMD之后翼板在47.5 Hz出現(xiàn)新的峰值，腹板在48 Hz出現(xiàn)新的峰值，分析原因是附加質(zhì)量塊對橋梁系統(tǒng)的自振特性產(chǎn)生了影響，使共振頻率發(fā)生了偏移。從圖中還可以發(fā)現(xiàn)，越接近共振頻率，TMD減振效果越好，當激振頻率為47 Hz時，未安裝TMD時的翼板測點加速度有效值為0.212 m/s2，而安裝TMD之后翼板的加速度有效值僅為0.065 m/s2，降幅達到70.2%；腹板測點加速度有效值為0.130 m/s2，而安裝TMD之后腹板的加速度有效值僅為0.049 m/s2，降幅達到62.2%。

圖18和圖19分別給出了不同激振頻率下工況三和工況四跨中截面翼板和腹板測點的加速度有效值，并將其與工況一未安裝TMD時的加速度有效值進行對比。

圖18 C1測點加速度有效值Fig.18 RMS of acceleration at C1

圖19 C2測點加速度有效值Fig.19 RMS of acceleration at C2

由圖18、圖19可知：在分析頻段范圍內(nèi)，未安裝TMD的軌道箱梁模型翼板和腹板的加速度有效值在55.5 Hz處出現(xiàn)最大峰值，與2階固有頻率55.542 Hz接近。軌道箱梁模型安裝TMD之后，翼板和腹板的加速度有效值在55.5 Hz附近得到了明顯的抑制，并且質(zhì)量比為0.02時的減振效果更好。

當質(zhì)量比為0.01時，減振后測點的振動響應(yīng)仍然在55.5 Hz激振時出現(xiàn)峰值，減振效果在57.5 Hz激振時效果最佳，減振前翼板加速度有效值為0.091 8，減振后為0.045 3，降幅可達50.7%。腹板加速度有效值為0.070 2，減振后為0.036 2，降幅可達48.4%；當質(zhì)量比為0.02時，在激振頻率為55.5 Hz時減振效果最佳，未安裝TMD時的翼板測點加速度有效值為0.112 m/s2，而安裝TMD之后翼板的加速度有效值僅為0.062 9 m/s2，降幅達到44.0%；腹板測點加速度有效值為0.085 9 m/s2，而安裝TMD之后腹板的加速度有效值僅為0.049 5 m/s2，降幅達到42.4%。

5 結(jié)論

本文設(shè)計制作了軌道箱梁結(jié)構(gòu)縮尺試驗?zāi)Ｐ停⒃隍炞C了試驗?zāi)Ｐ涂煽啃缘幕A(chǔ)上，通過試驗?zāi)Ｐ偷暮喼C激振試驗研究了TMD對箱梁的減振效果，得到以下研究結(jié)論：

(1)試驗?zāi)Ｐ团c有限元模型模態(tài)頻率和振型的誤差分析，驗證了試驗?zāi)Ｐ途哂休^高的可靠性，可用于研究軌道箱梁結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)特性。

(2)TMD的制作要嚴格控制參數(shù)，以保證自振特性最大接近設(shè)計值，制作成型的1階、2階TMD自振頻率與最優(yōu)頻率誤差分別為2.9%，0.93%，滿足調(diào)諧要求。

(3)安裝1階、2階TMD之后，翼板和腹板加速度有效值在模態(tài)頻率附近的峰值得到了明顯的抑制，并且質(zhì)量比為0.02時，越接近共振頻率TMD減振效果越好。

(4)TMD選擇的質(zhì)量比對減振效果會產(chǎn)生明顯的影響，試驗結(jié)果表明質(zhì)量比為0.02時的減振效果要優(yōu)于0.01。