等距線法在平面凸輪磨削中的應(yīng)用

張新寧，聶坤，關(guān)振浩

陜西漢江機(jī)床有限公司 陜西漢中 723003

1 序言

在加工凸輪時，往往是用戶提供凸輪的升程、回程數(shù)據(jù)，以及每兩個相鄰點(diǎn)相對于凸輪中心的旋轉(zhuǎn)角度、凸輪的基圓半徑和滾子半徑等數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)來計算實(shí)際凸輪上的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)。一般情況下，大多采用曲線擬合的方法來計算，而且在曲線擬合的過程中，可能會出現(xiàn)一些奇異點(diǎn)，這就需要反復(fù)調(diào)整擬合參數(shù)，進(jìn)行大量重復(fù)計算，并多次對擬合數(shù)據(jù)進(jìn)行校核，耗時多、工作效率低。為了解決這些問題，采用了多邊形等距線的計算方法，大大提高了數(shù)據(jù)的計算效率。

2 凸輪模型構(gòu)建

2.1 凸輪升程、回程數(shù)據(jù)和其他參數(shù)

凸輪的升程和回程數(shù)據(jù)基本上都是以文本數(shù)據(jù)文件的格式提供，一般分為兩個文本文件，一個是升程，另一個是回程。通過整合兩個文件中的數(shù)據(jù)，可形成一個完整的升程、回程數(shù)據(jù)曲線（見圖1）。

圖1 凸輪的升程、回程數(shù)據(jù)曲線

其他參數(shù)包括：基圓半徑R＝16mm，滾子半徑r＝9.525mm，相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)角度△C＝1°。由于凸輪升程數(shù)據(jù)中不包含凸輪的休止期，所以要根據(jù)升程數(shù)據(jù)和凸輪參數(shù)情況，補(bǔ)充凸輪休止期數(shù)據(jù)。

2.2 滾子中心及凸輪上點(diǎn)的坐標(biāo)計算

本文主要分析研究對心直動滾子從動件盤形凸輪。圖2為凸輪和滾子之間的運(yùn)動結(jié)構(gòu)，滾子只作垂直往復(fù)運(yùn)動，凸輪繞基圓圓心作回轉(zhuǎn)運(yùn)動。為了研究方便，將其看作凸輪和滾子之間的相對運(yùn)動，即凸輪靜止不動，而滾子繞凸輪的基圓圓心作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，同時還沿凸輪法線方向作升程、回程運(yùn)動。

圖2 凸輪和滾子之間的運(yùn)動結(jié)構(gòu)示意

設(shè)凸輪某一點(diǎn)上的升程高度為hi，凸輪中心到滾子中心的距離為ρg，此時凸輪旋轉(zhuǎn)過的角度為θg（凸輪在最大升程點(diǎn)處θg=0°），滾子中心坐標(biāo)為G（xg，yg），則有

由凸輪的升程數(shù)據(jù)，通過計算可以得到與之相對應(yīng)的滾子中心點(diǎn)坐標(biāo)值。把相鄰的滾子中心點(diǎn)連線，得到滾子移動的封閉曲線。再用滾子移動封閉曲線作對應(yīng)的內(nèi)推等距線，等距距離為d，得到凸輪的近似曲線，這就是凸輪參數(shù)計算、磨削的基本思想。

在圖2中，設(shè)由推等距線計算得到的凸輪上點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1），那么凸輪上點(diǎn)的極徑ρ和極角θ為

2.3 磨削時砂輪中心的計算

計算砂輪中心坐標(biāo)和計算凸輪上實(shí)際點(diǎn)的坐標(biāo)方法相同，區(qū)別在于需要作滾輪中心軌跡曲線的外推等距線，外推等距線的距離為D/2－r，其中D為砂輪的直徑。

但在實(shí)際計算中采用作凸輪實(shí)際曲線的外推等距線的方法，而不采用滾子中心軌跡曲線的外推等距線。這是因?yàn)槿绻拜喼睆紻小于滾子直徑（D＜2r），外推等距線就變成了內(nèi)推等距線，容易產(chǎn)生思維上的混亂。

2.4 凸輪磨削模型和磨削方法

凸輪磨削時并不是按照上述位置坐標(biāo)來移動砂輪的，實(shí)際工況如圖3所示。

圖3 凸輪磨削實(shí)際工況

凸輪磨削的工作原理如圖4所示，凸輪軸在機(jī)床上進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動（數(shù)控機(jī)床上定義為C軸），砂輪架在機(jī)床上作前后往復(fù)運(yùn)動（數(shù)控機(jī)床上定義為X軸）。因此，砂輪中心的坐標(biāo)要換算到機(jī)床上的X軸的位置坐標(biāo)。如果把凸輪中心處設(shè)為X＝0，砂輪接觸凸輪最大點(diǎn)處的C軸角度為0°的話，編程就可以大大簡化。

圖4 凸輪磨削原理示意

設(shè)砂輪中心坐標(biāo)為（xs，ys），則砂輪中心到凸輪中心的距離λ=（xs2＋ys2）1/2，此時凸輪旋轉(zhuǎn)過的角度為θ+φ。由余弦定理可得

數(shù)控系統(tǒng)中編程語句為：

一般情況下，凸輪磨削不是一次進(jìn)刀完成的，需要多次進(jìn)刀磨削，這取決于實(shí)際加工余量。假如需要兩刀或者三刀來完成，就需要在計算砂輪中心坐標(biāo)點(diǎn)的等距線時，對算法進(jìn)行修正。如果改用每次磨削的進(jìn)刀量來計算，則需要把當(dāng)前進(jìn)刀后剩余的磨削余量計算出來。設(shè)δ是本次磨削余量大小，則當(dāng)前砂輪中心移動軌跡曲線就是凸輪曲線的外等距線，且等距距離為δ+D/2。

圖5 是凸輪多次進(jìn)刀磨削的模擬效果示意，模擬機(jī)器為西門子828D sl數(shù)控系統(tǒng)。為使圖片效果表現(xiàn)得更清晰，本例中每次進(jìn)刀量設(shè)置較大，不代表實(shí)際磨削效果。

圖5 凸輪多次進(jìn)刀磨削模擬

在圖5中，最外側(cè)的等距線Ⅰ是凸輪磨削之前的形狀；Ⅱ是第一刀磨削后的凸輪形狀；Ⅲ是第二刀磨削后的凸輪形狀；最內(nèi)側(cè)曲線Ⅳ是磨削完成（第三刀磨削）后的凸輪形狀。

3 等距線的原理及計算

3.1 外推等距線

外推等距線一般分為兩種情況：曲線上凹和曲線上凸，如圖6所示。設(shè)有不在同一條直線上的三個點(diǎn)A、B、C，坐標(biāo)分別為A（xa，ya）、B（xb，yb）、C（xc，yc），且xa＞xb＞xc。連接BA和BC，作∠ABC的內(nèi)角平分線BP，BP向量角為α。分別作AB、BC的平行線，平行線的方向取決于等距線的方向，并且使得平行線之間距離為d。AB、BC的平行線相交于點(diǎn)B1，需要計算的就是點(diǎn)B1坐標(biāo)值（x，y）。

圖6 外推等距線示意

對于上凹的情況

3.2 內(nèi)推等距線

和外推等距線算法相似，計算可得內(nèi)推等距線對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。

對于上凹的情況

對于上凸的情況

3.3 封閉曲線的等距線

在計算封閉曲線的等距線時，第一個點(diǎn)對應(yīng)的等距線位置需要第二個點(diǎn)和最后一個點(diǎn)坐標(biāo)來計算，最后一點(diǎn)處的等距線位置需要倒數(shù)第二個點(diǎn)和第一個點(diǎn)坐標(biāo)來計算。

由于凸輪的第一個點(diǎn)選取的是凸輪升程的最大點(diǎn)，所以第一個點(diǎn)的等距線位置計算就變得比較簡單。設(shè)hmax為凸輪升程的最大值，則凸輪第一個點(diǎn)對應(yīng)的B1點(diǎn)坐標(biāo)x＝（R＋r＋hmax）＋d，y＝0。

4 推等距線對實(shí)際凸輪坐標(biāo)的影響

由于推等距線的前提條件是連續(xù)的坐標(biāo)點(diǎn)連接起來的線段，不可避免的問題是磨削后的凸輪外緣是否光滑。如果凸輪升程曲線上采集的點(diǎn)數(shù)較少，就會明顯造成凸輪外緣不平滑，使得磨削的凸輪報廢或不合格；但當(dāng)采集的點(diǎn)數(shù)足夠多時，凸輪外緣平滑情況就會得到明顯好轉(zhuǎn)。

實(shí)際生產(chǎn)中，由于凸輪升程曲線上的點(diǎn)是由用戶提供的，數(shù)量可能不夠多，因此計算時需要添補(bǔ)一些點(diǎn)，使得應(yīng)用點(diǎn)足夠多。大多情況下，可以采用三次樣條插值或者其他插值方法獲得。

5 結(jié)束語

結(jié)合本文中的分析計算結(jié)果，可以用VB、VC或者其他編程軟件進(jìn)行編程計算，得到砂輪位置坐標(biāo)和頭架旋轉(zhuǎn)角度，并直接輸出為數(shù)控系統(tǒng)可接受的加工程序文件。通過現(xiàn)場試驗(yàn)和磨削工藝調(diào)整、控制，達(dá)到了滿意的磨削效果。