套管極限擠毀強度的計算及有限元模擬

劉洪濤，徐藹彥，趙密鋒，姬丙寅，周 波，史交齊，胡芳婷

(1.中國石油天然氣股份有限公司塔里木油田分公司，庫爾勒 841000；2.西安三維應力工程技術有限公司，西安 710075)

0 引 言

隨著高溫高壓氣田的開發，油氣井所處的環境越來越惡劣，套管在鉆井、完井和開采過程中擠毀事故不斷增多，這不僅造成了巨大的經濟損失，還給油田的安全開采帶來了嚴峻的挑戰[1]。目前，極限擠毀強度是套管選擇的一個重要指標，套管極限擠毀強度的可靠性計算是一項亟待解決的艱巨任務。

目前，國內外學者關于油田開采用套管極限擠毀強度的研究已取得一定成果[2-5]。1992年，研究學者對中國南海油田開發用套管的抗擠毀性能進行了研究[6]。此外，學者還進行了大量有關套管橢圓度、壁厚不均度對極限擠毀強度影響的研究[7]，結果表明，橢圓度對極限擠毀強度的影響與徑厚比有關，壁厚不均度對極限擠毀強度的影響與徑厚比無關，壁厚不均度不超過10%時，對極限擠毀強度的影響不大。ISO TR 10400—2018標準給出了套管極限擠毀強度的可靠性理論計算方法，如一次二階矩法(FORM)、二次二階矩法(SORM)、蒙特卡羅法(Montecarlo)等，計算方法中隨機變量參數(套管的平均外徑、平均壁厚、外徑橢圓度、壁厚不均度、屈服強度、殘余應力和模型不確定度等)均為統計值，為提高計算結果的準確性，這些參數應通過試驗獲取[8-11]。目前關于套管極限擠毀強度可靠性理論計算的研究較多，將理論計算結果與模擬、試驗結果進行對比的研究仍較少。

為此，作者根據ISO TR 10400—2018，采用一次二階矩法對某廠家生產的同規格套管的極限擠毀強度進行了計算，各隨機變量參數由試驗測得，將計算結果與有限元模擬及試驗結果進行對比，驗證了有限元模擬的準確性和該計算方法的可靠性。

1 參數測試方法

試驗材料為某廠家生產的同材質、同鋼級、同規格、同批次的10根尺寸為φ177.8 mm×10.36 mm×10 000 mm的110鋼套管，化學成分為0.23%C(質量分數，下同),0.29%Si,0.55%Mn,0.001 0%P,0.003 0%S,1.18%Cr。

在每根套管上截取長為3 000 mm的試樣，測量50個橫截面的外徑(分別測4次取平均值)和壁厚(分別測8次取平均值)，外徑采用C1109080050型游標卡尺測量，相鄰兩截面間隔60 mm，測量位置示意見圖1，樣本數量共計6 000個。根據測量得到的外徑和壁厚，計算管體的外徑橢圓度和壁厚不均度，并基于Weibull分布模型計算標準差。

圖1 套管外徑和壁厚的測量位置示意Fig.1 Diagram of measured positions of outer diameter and wall thickness of drivepipe: (a) surface and (b) section

根據ASTM A370-18，在管體上截取板狀拉伸試樣，標距為65 mm。采用SHT4106型電液伺服萬能試驗機進行拉伸試驗，拉伸速度為1 mm·min-1，每根套管進行15組平行試驗，取平均值。

采用環切法在管體上截取尺寸為φ177.8 mm×10.36 mm×380 mm的管狀試樣，利用C1109080050型游標卡尺測量切割前后試樣的平均外徑，相鄰測量點間隔60 mm，根據ISO 10400—2018，計算管體的殘余應力σres：

σres=Etcave(1/Dac-1/Dbc)/(1-ν2)

(1)

式中：Dbc為切割前試樣的平均外徑，mm；Dac為切割后試樣的平均外徑，mm；tcave為平均壁厚，mm；E為彈性模量，206.9×109Pa；ν為泊松比，0.28。

切割后，若管體張開，計算結果為正值；若管體閉合，計算結果為負值。每根套管分別測量3次，取平均值。

2 套管極限擠毀強度的理論計算

根據ISO TR 10400—2018，采用一次二階矩法計算套管的極限擠毀強度，表達式為

Pult=mu{(Peult+Pyult)-[(Peult-Pyult)2+

(2)

(3)

(4)

Ht(ult)=0.127ov+0.003 9ec-

(5)

式中：Peult為極限擠毀強度，MPa；mu為模型不確定度，0.984 72，標準差為0.033 05；Peult為極限彈性擠毀強度，MPa；Pyult為設計屈服強度，MPa；Ht(ult)為影響因子；keuls為極限彈性擠毀的矯正參數，1.089；kyuls為極限屈服擠毀的矯正參數，0.991 1；fy為實測屈服強度，MPa；Dave為平均外徑，mm；tcave為平均壁厚，mm；ov為外徑橢圓度；ec為壁厚不均度；hn為冷矯直產品因子，0.017。

由圖2和表1可以看出，各參數的測試結果均服從正態分布，外徑橢圓度和壁厚不均度的標準差均較小，各套管各參數的測試結果均符合TLM-TGXY-1808C技術要求。

圖2 各參數測試結果統計分布Fig.2 Statistical distribution of tested results of various parameters: (a) average outside diameter; (b) average wall thickness; (c) ovality; (d) eccentricity; (e) yield strength and (f) residual stress

表1 10根套管各參數測試結果的平均值和標準差

將表1中各參數的平均值代入式(1)～式(4)，計算得到10根套管的平均極限擠毀強度為86.0 MPa，高于目標置信水平TRL(0.005)=75.7 MPa，該計算方法適用于試驗套管極限擠毀強度的計算。

3 有限元模型的建立及模擬結果

建立套管的三維有限元模型，采用理想彈塑性材料模型，網格采用PIPE16單元，邊長為0.5 mm，均勻劃分，彈性模量取205 000 MPa，泊松比取0.3，套管長度為3 000 mm，建立的模型如圖3所示。將這些參數和測得的其他參數作為輸入條件，模擬得到每根套管的極限擠毀強度，某根套管極限擠毀強度的模擬結果如圖4所示。計算得到10根套管的極限擠毀強度平均值為86.5 MPa。

圖3 套管的三維有限元模型Fig.3 Three dimensional finite element model of drivepipe

圖4 某根套管極限擠毀強度的有限元模擬結果Fig.4 Finite element simulation result of ultimate collapse strength of a drivepipe

4 試驗驗證

采用自研的外壓擠壓試驗機，根據API RP 5C5—2017進行擠毀試驗，加載速度為8.5 MPa·min-1，測試每根套管的極限擠毀強度。計算得到10根套管的極限擠毀強度平均值為85.9 MPa。10根套管平均極限擠毀強度的計算結果、模擬結果及試驗結果相差不大，且均符合TLM-TGXY-1808C技術要求(不低于58.8 MPa)。

由圖5可以看出，目標置信水平TRL=0.005時，各套管極限擠毀強度理論計算值的目標置信水平均小于模擬結果和試驗結果，且模擬結果與試驗結果的相對誤差不超過5.8%，有限元模擬準確。

圖5 試驗套管極限擠毀強度的有限元模擬結果及試驗結果Fig.5 Finite element simulation results and test results of ultimate collapse strength of test drivepipe

5 結 論

(1) 試驗套管平均極限擠毀強度的計算結果高于目標置信水平，且與試驗結果相近，一次二階矩法適用于試驗套管極限擠毀強度的計算。

(2) 各套管極限擠毀強度的有限元模擬結果與試驗結果相近，相對誤差不超過5.8%，有限元模擬準確。