ω型扣件彈條的非線性力學行為

姜秀杰，劉 艷,2，湯繼新，李秋彤,2，趙 威，劉 歡

(1.上海材料研究所，上海 200437；2.上海消能減震工程技術研究中心，上海 200437；3.寧波市軌道交通集團有限公司，寧波 315101；4.上海第二工業大學環境與材料工程學院，上海 201209)

0 引 言

扣件系統是軌道結構的重要組成部分，用于連接鋼軌和軌枕并將鋼軌扣壓在軌枕上，起到保持軌距以及阻止鋼軌縱橫向移動的作用。扣件系統利用彈條變形彈性儲能緩解車輛運行時產生的機械振動以及對軌道的沖擊作用。但是，彈條在服役過程中產生的周期性彎曲和扭轉組合變形，易導致扣件彈條發生疲勞斷裂。

國內外學者對彈條的失效問題進行了大量針對性的研究。齊少軒等[1]研究了Ⅱ型彈條的靜態力學行為，指出當彈條的預壓縮量和壓緊位移超過限值后，彈條后肢彎位置易發生折斷。武青海等[2]對比了Ⅲ型扣件中彈條在不同邊界處理方法下的力學行為，并應用殘余應力的概念分析了彈條預壓強化機理。張廣朋[3]研究了多節點扣件系統協同作用對扣件系統力學性能的影響，發現較大的橫向力和緊固扭矩易使彈條發生破壞。李偉強[4]通過對單趾彈條進行建模仿真，得出彈條的最大應力出現在中肢以及趾端過渡小圓弧處。羅曜波等[5]計算出WJ-7型扣件彈條在沖擊力作用下的最大應力出現在與鐵墊板的接觸部位，在列車載荷的反復作用下，裂紋易在該區域萌生并擴展，直至彈條發生疲勞斷裂。劉小軍[6]分析了彈條在恒幅載荷和焊縫不平順激擾下的疲勞壽命。楊志超等[7]通過對W1型彈條在靜載荷下的力學性能進行仿真，發現彈條的尾肢中部為裂紋萌生與擴展的敏感部位。XIAO等[8]采用ABAQUS和FE-SAFE聯合仿真的方式預測了彈條在循環載荷作用下的疲勞壽命。GAO等[9]研究了高頻載荷激勵下彈條的響應，并對彈條的結構進行了優化。李中等[10]研究了彈條偏轉或扣件松動對彈條扣壓力的影響。有學者對比了有無鋼軌波磨下彈條的最大等效應力、振動位移以及振動加速度特性，指出鋼軌波磨的存在加速了彈條的疲勞損傷[11-12]；也有學者研究了高速鐵路扣件系統疲勞性能的影響因素和斷裂機理[13-17]。

由上述研究可發現，既有研究在計算模擬過程中大多采用線彈性模型定義彈條材料，或采用綁定約束定義彈條與扣件系統中其他零部件之間的接觸屬性。在靜載條件下，彈條局部已發生屈服，而在動載條件下彈條與其他部件之間的接觸關系也會隨著載荷的變化而發生改變[11,15-16]，因此使用線彈性模型定義彈條材料或將彈條與其他零部件之間設置成綁定約束不能模擬彈條的真實受力狀態。基于此，作者以我國高鐵中普遍采用的Vossloh300-1型扣件系統中的ω型SKL15彈條為研究對象，設置3種材料屬性(線彈性模型、雙線性模型、拉伸試驗獲取的彈塑性模型)和2種接觸屬性(綁定約束、非線性接觸)，基于有限元軟件對彈條的力學行為進行模擬，通過疲勞試驗驗證仿真結果的有效性，并采用該模擬方法研究了彈條的本構模型以及彈條與嵌入塊的接觸屬性對模擬結果的影響，以期為提高計算精度、模擬彈條在實際運營線路中的力學行為提供更加可靠的指導意見。

1 計算模型

1.1 有限元模型的建立

Vossloh300-1型扣件系統由螺栓、螺栓墊片、絕緣墊片、彈條、軌距擋板、軌下墊板、鐵墊板、彈性墊板和絕緣套管等組成。根據彈條元件疲勞試驗的組裝方式，建立包含彈條、嵌入塊和支撐塊在內的有限元模型，如圖1所示。模型中的彈條采用四面體二次單元(C3D10)，共計23 268個節點，14 155個網格；支撐塊采用六面體線性非協調模式單元(C3D8I)，共計808個節點，543個網格；嵌入塊采用四面體二次單元(C3D10)，共計15 933個節點，8 883個網格。

圖1 ω型彈條扣件系統的有限元模型Fig.1 Finite element model of ω-type spring clip rail fastening system

1.2 材料參數

參考文獻[10]，扣件系統中各部件的材料參數見表1。

表1 ω型彈條扣件系統各部件的材料參數

為完整定義彈條材料的應力-應變關系，參照GB/T 228.1—2010。在彈條的中肢部分截取拉伸試樣，采用SHT4605型萬能試驗機進行室溫拉伸試驗，拉伸速度為2 mm·min-1。將試驗輸出的工程應力-應變曲線轉化為真應力-真應變曲線，轉換公式為

σt=σn(1+εn)

(1)

εt=ln(1+εn)

(2)

式中：σt為真應力；σn為工程應力；εt為真應變；εn為工程應變。

彈條的真應力-真應變曲線如圖2所示，可知彈條的屈服強度σs為1 242 MPa，抗拉強度σb為1 350 MPa。

圖2 拉伸試驗得到彈條的真應力-真應變曲線Fig.2 True stress-true strain curve of spring clip obtained from tensile test

1.3 邊界條件及載荷設置

仿真模型是根據彈條元件的疲勞試驗建立的，因此邊界條件和載荷輸入均與彈條元件的疲勞試驗保持一致。約束嵌入塊和支撐塊3個方向的自由度。彈條各部分的名稱如圖3所示，為準確分析彈條的受力特點，約束彈條中圈y方向的位移，約束彈條趾端x和y方向的位移[5,7,18-19]。對彈條趾端施加初始靜態位移和動態循環位移，其位移幅值分別為9.8，0.7 mm。在受力狀態下，彈條與支撐塊及嵌入塊間均存在接觸行為，計算時將彈條與支撐塊之間設置為綁定約束，彈條與嵌入塊之間設置成摩擦接觸。

圖3 彈條各部分的名稱Fig.3 Names of each part of spring clip

2 疲勞試驗及仿真模型驗證

2.1 疲勞試驗

相關文獻[11,19]中的有限元模擬結果顯示，彈條在疲勞試驗中應變最大的點集中在跟端小圓弧內表面。根據應變集中位置及矢量方向，在進行疲勞試驗的彈條元件上相應布置微型應變花，彈條左右兩側跟端小圓弧分別為測點1和測點2，試驗裝置及測試位置和方向如圖4所示。先對彈條趾端施加9.8 mm的垂向靜態位移，再施加幅值為0.7 mm、頻率為16 Hz的動態位移。試驗輸出通道1的應變為ε0°，通道2的應變為ε45°，通道3的應變為ε90°，主應變方向和主應變的計算公式為

圖4 ω型彈條的疲勞試驗裝置及測試位置和方向Fig.4 Fatigue test device (a) and test positions and directions (b) of ω-type spring clip

(3)

(4)

(5)

式中：α0為主應變與水平方向(0°)的夾角；ε1為最大主應變；ε2為最小主應變。

2.2 試驗結果及仿真模型的驗證

獲取彈條各測點在靜態位移載荷作用下3個方向的應變，結果如圖5(a)所示。對比2個測點的測試結果可知，兩者結果基本一致，偏差小于5%。以測點1為例，由式(3)計算得到的最大主應變方向與x軸的夾角約為40°，由式(4)得到的最大主應變為0.008 671。在彈條與嵌入塊的接觸屬性為非線性接觸以及彈條本構模型為彈塑性模型的條件下，對彈條的力學行為進行模擬。由圖5(b)可以看出，彈條跟端最大主應變方向約為42°,最大主應變為0.008 374，與由圖5(a)計算得到的結果具有良好的一致性，相對誤差分別為5%，3.4%，驗證了該計算模型的有效性。

圖5 由疲勞試驗和有限元模擬得到ω型彈條的最大主應變方向及最大主應變Fig.5 Maximum principal strain and its direction of ω-type spring clip obtained by fatigue test and finite element simulation

3 非線性力學行為的影響因素

采用上述建立的有限元模型研究彈條本構模型和接觸屬性對彈條非線性力學行為的影響規律，4種不同工況列于表2中。不同本構模型下彈條的真應力-真應變曲線如圖6所示，其中：彈塑性本構關系由圖2中的完整拉伸試驗曲線定義；線彈性本構關系中彈性模量保持不變，可由拉伸試驗中應力-應變曲線的直線段延長得到；雙線性模型由連接屈服強度和抗拉強度兩點確定塑性階段曲線得到[6,20]。

表2 彈條力學性能的有限元模擬工況

圖6 不同本構模型下彈條的真應力-真應變曲線Fig.6 True stress-true strain curves of spring clip with different constitutive models

3.1 本構模型

3.1.1 低頻激勵條件下

在彈條與嵌入塊的接觸屬性相同的條件下，對線彈性模型、雙線性模型和彈塑性模型，即工況1、工況2和工況3下彈條的非線性力學行為進行模擬。先對彈條趾端施加9.8 mm的垂向靜態位移模擬疲勞試驗中的組裝變形，再施加幅值為0.7 mm、頻率為16 Hz的動態位移，模擬得到組裝狀態下彈條的位移和Mises等效應力云圖分別見圖7和圖8。由于低頻激勵下施加的是位移載荷，所以不同模型下彈條的變形云圖是一致的。由圖7可知，最大位移出現在彈條趾端，中肢位置基本保持不變。由圖8可知：3種本構模型下最大等效應力均出現在彈條跟端小圓弧區域；雙線性和彈塑性本構模型下的應力在彈條跟端小圓弧區域變化平緩，而線彈性本構模型下的彈條應力較大值相對集中。

圖7 低頻激勵條件下不同本構模型模擬得到彈條的垂向位移云圖Fig.7 Vertical displacement contour of spring clip with different constitutive models under low frequency excitation condition

圖8 低頻激勵下不同本構模型模擬得到彈條的應力云圖Fig.8 Stress contour of spring clip with different constitutive models under low frequency excitation: (a) linear elastic model; (b) bilinear model and (c) elastic-plastic model

圖9中0～1 s內施加的是靜態位移載荷，1 s后施加的是動態位移載荷。由圖9可以看出，盡管雙線性模型下彈條的彈性應變略小于彈塑性模型下的，但其屈服后塑性應變大于彈塑性模型下的，導致真應變略大于彈塑性模型下的，但整體看雙線性模型和彈塑性模型計算得到的彈條力學特性基本一致。采用雙線性和彈塑性本構模型可準確獲得彈條跟端在靜態安裝狀態下的塑性變形。由于彈條跟端局部區域進入屈服階段(時間大于0.6 s)后開始產生顯著的塑性變形，其塑性應變大于彈性應變；而線彈性本構模型高估了彈性應變，其計算得到的真應力遠大于采用雙線性和彈塑性本構模型得到的真應力。時間超過1 s后在動態位移載荷下，雙線性和彈塑性本構模型模擬發現彈條跟端的塑性應變先出現瞬時增大的現象，而后趨于平穩，這是由于動態位移載荷在初始的1/4個周期內的方向與靜態位移載荷一致，使塑性變形程度增大，而后在循環卸載-加載過程中塑性形變程度不再增加。通過平移動態位移載荷作用下彈條跟端的應力、應變與時間的關系曲線，可知3種本構模型下的彈性應變、真應變和主應力基本一致。

圖9 低頻激勵下不同本構模型模擬得到彈條跟端的時程響應曲線Fig.9 Time history response curves of spring clip with different constitutive models under low frequency excitation: (a) maximum plastic strain; (b) maximum elastic strain; (c) maximum true strain and (d) maximum principle stress

3.1.2 高頻激勵條件下

為研究彈條在接近共振狀態下的位移、應變等響應特征，將加載方式改為力加載。為保證除頻率以外的其他加載條件與低頻激勵工況的一致，先在第一個載荷步中對彈條趾端施加8.1 kN的靜態載荷，模擬彈條疲勞試驗中的組裝變形(靜態初始位移約9.8 mm)，然后將第二個載荷步中所施加的動態載荷頻率設為一階固有頻率343 Hz，該頻率由圖1的仿真模型計算得到，載荷幅值為0.6 kN，動態位移幅值約為0.7 mm。由于彈條趾端、跟端和中肢的邊界條件、安裝方式、加載方式等均與組裝扣件系統中的彈條元件存在差異，因此該模態頻率小于同類扣件系統一階組裝模態頻率(480～570 Hz)[21]。

由于靜態加載(0～1 s)的響應特征與低頻激勵工況下的基本一致，此處不再贅述。在共振頻率(343 Hz)動態加載的激勵下，彈條趾端位移和跟端應變、應力時程響應曲線分別見圖10和圖11。由圖10可知，在共振頻率動態加載激勵下，3種本構模型彈條趾端的動態位移均出現共振放大現象，線彈性模型下的動態位移幅遠大于雙線性模型和彈塑性模型下的。由圖11可以看出：雙線性模型和彈塑性模型下因共振導致的位移響應放大，彈條跟端局部區域出現塑性應變累積現象，其最大塑性應變、真應變、主應力的均值逐漸增加；線彈性模型下最大真應變幅和主應力幅增大，但均值保持不變。

圖10 共振狀態下不同本構模型模擬得到彈條趾端的垂向位移Fig.10 Vertical displacement of spring clip toe with different constitutive models in resonance state

圖11 共振狀態下不同本構模型模擬得到彈條跟端的時程響應曲線Fig.11 Time history response curves of spring clip heel with different constitutive models in resonance state: (a) maximum plastic strain; (b) maximum true strain and (c) maximum principle stress

3.2 接觸屬性

在彈性本構模型均為彈塑性模型的條件下，對彈條和嵌入塊的接觸屬性分別為綁定約束和非線性接觸，即工況3和工況4下彈條的非線性力學行為進行模擬。使用主從公式定義表面的綁定約束，該約束可防止從屬表面和主控表面分離或產生相對滑動，且從屬表面不穿透主控表面[8]。非線性接觸中的法向接觸采用有限元軟件中的硬接觸，即兩物體間不允許相互貫穿或侵入，且力只能是壓力；切向接觸采用庫倫摩擦模型，并且引入一個允許彈性滑動的罰摩擦公式。彈性滑動是在黏結的接觸面之間發生的小量相對運動，有限元軟件可自動地選擇罰剛度[8]。

3.2.1 低頻激勵條件下

在低頻激勵條件下，先對彈條趾端施加9.8 mm的垂向靜態位移模擬疲勞試驗中的組裝變形，再施加幅值為0.7 mm、頻率為16 Hz的動態位移。由圖12可知，在靜態和動態位移載荷作用下，當彈條跟端與嵌入塊間為綁定約束時，彈條跟端塑性應變、彈性應變、真應變以及主應力均大于非線性接觸時的結果。主要原因是，在靜態及動態位移載荷作用下，為達到相同的趾端位移，綁定約束條件下需要提供更大的力，且與非線性接觸相比對彈條跟端的約束更為嚴格，這就導致應變、應力響應均大于非線性接觸。

圖12 不同接觸屬性下彈塑性模型彈條跟端的時程響應曲線Fig.12 Time history response curves of spring clip heel with elastic-plastic model under different contact properties：(a) maximum plastic strain; (b) maximum elastic strain; (c) maximum true strain and (d) maximum principle stress

3.2.2 高頻激勵條件下

為研究彈條在接近共振條件下的響應特性，先對2種接觸屬性的模型進行模態分析，進而采用載荷控制方式進行加載。由于邊界條件對彈條固有頻率具有較大影響[8]，因此表3僅列出前2階模態頻率，可知非線性接觸模型的模態頻率小于綁定約束模型的。在靜態和動態載荷幅值分別為8.1 kN和0.6 kN條件下對模型進行強迫共振激勵。

表3 不同接觸屬性下彈條的模態頻率

由圖13可以看出：非線性接觸條件下彈條趾端的靜態位移響應大于綁定約束條件下的，這是由于綁定約束限制了彈條跟端的全部自由度，彈條不易變形所致；在動態載荷作用下，2種接觸屬性下彈條趾端的動態位移都出現了振動放大現象，非線性接觸下的動態位移幅略大于綁定約束下的。由圖14可知：非線性接觸條件下彈條在靜態載荷下的塑性應變、真應變以及主應力響應大于綁定約束條件下的；在動態載荷作用下，由于塑性應變累積，2種接觸屬性下的塑性應變都逐漸增大，且非線性接觸條件下的增長速率明顯較大；非線性接觸下的最大主應變幅和主應力幅也略大于綁定約束下的，這是由于綁定約束條件限制了彈條跟端的全部自由度，彈條不易變形。

圖13 不同接觸屬性下彈塑性模型模擬得到彈條趾端的垂向位移Fig.13 Vertical displacement of spring clip toe with elastic-plastic model under different contact properties

圖14 不同接觸屬性下彈塑性模型模擬得到彈條跟端的時程響應曲線Fig.14 Time history response curves of spring clip heel with elastic-plastic model under different contact properties: (a) maximum plastic strain; (b) maximum true strain and (c) maximum principal stress

4 結 論

(1) 在彈條與嵌入塊的接觸屬性為非線性接觸以及彈條本構模型為彈塑性模型的條件下，采用有限元模擬得到的彈條跟端最大主應變方向及最大主應變與試驗結果相吻合，二者的相對誤差分別為5%和3.4%，驗證了計算模型的有效性。

(2) 彈條材料的本構模型對彈條力學行為具有較大的影響。線彈性模型高估了彈性應變，與彈條元件的實際服役條件不符；接近共振頻率激勵下，雙線性模型和彈塑性模型模擬發現彈條跟端出現塑性應變累積現象，和實際情況吻合，而線彈性模型模擬結果顯示彈條中未出現該現象，與實際情況不符；雙線性模型是在彈塑性模型基礎上進行一定簡化得到的。因此在有限元模擬中，推薦采用彈塑性模型進行分析。

(3) 非線性接觸屬性對彈條力學行為影響顯著。在低頻動態位移載荷下，非線性接觸條件下彈塑性模型模擬得到彈條的位移、應力和應變均小于綁定約束條件下的；靜態載荷和共振頻率動態載荷激勵下，非線性接觸條件下彈條位移、應力和應變均大于綁定約束條件下的。在實際應用中，彈條與嵌入塊及軌距擋板之間存在相對位移，為提高仿真精度，建議彈條與嵌入塊間設置非線性接觸。