衣帶漸寬終不悔 為“e”消得人憔悴

【摘 要】 本文探究了圓、橢圓及雙曲線等有心二次曲線中存在的以“e2-1”為定值的一些相關結論，并分別從中點弦、第三定義、切線和定比等多個視角對其進行呈現和證明，同時對圓錐曲線相關性質的教學給出了一點建議.【關鍵詞】 有心二次曲線;定值;離心率;斜率

圓錐曲線一直是高考考查學生邏輯推理、數學運算和直觀想象等核心素養的主要載體，同時其圖像和性質中所呈現出的統一美、形式美以及和諧美，又常常是學生獲得“五育”之一——美育的重要窗口.因此，作為教育工作者的我們，應該在課堂教學中善于擁有一個欣賞美的心靈、一雙發現美的眼睛和一張傳遞美的嘴巴，唯有這樣，“立德樹人”的育人任務才能有效落實，育人目標才能真正實現.

筆者最近在對圓錐曲線的相關性質進行研究時，就發現了有心二次曲線的一組體現了其和諧統一美的定值結論.為方便討論，本文將分別從中點弦、第三定義、切線和定比等多個視角對其進行探究，以方便大家參考.

以上這些問題，粗看其貌似并無關聯，細品結構卻如此統一，讓人耐人尋味、聯想翩翩.這也提醒我們，在圓錐曲線相關知識的教學中，教學模式的合理選擇往往是非常重要的.像這樣以小專題的形式介紹其中存在的具有統一美的幾何性質，短、平、快地一次性徹底地解決與其有關的問題，對學生解題水平的提升、邏輯思維的訓練和核心素養的培養，想來都是極好的.

參考文獻

[1] 趙明清.半橢圓上橢圓周角兩邊所在直線斜率之積為定值——與半圓上圓周角類比探討[J].數學通報.2000（11）24-26.

[2] 張潤澤.橢圓、雙曲線切點弦的幾個性質及其應用[J].福建中學數學.2019（10）4-6.

作者簡介 魏東升（1985—），男，高中數學骨干教師，主持省市級課題多個并已結題，已在省級和國家級刊物上發表論文30多篇.