PBL理論下的數學大單元教學設計思考與應用

【摘 要】 在當前課改背景下，單元整體教學的重要性日益凸顯，而基于PBL大單元教學設計的方法、方式能引導我們以核心素養為綱，通過構建單元知識的問題鏈條與教學結構體系，找到與其適應的評價標準與方法，能有效發展素養并落實育人目標.

【關鍵詞】 大單元教學;數學教學;PBL

1 對PBL大單元教學設計的概述

在當今教學技術的不斷變革中，我們更應回歸到數學的思維本質.不僅應該關注知識與技能的掌握，更應該關注思維方法的傳授，而思維的起點就是教師的有效提問.教學中的問題設計需要我們放慢腳步，精心建構，而核心素養下，教師如何基于提升學生數學素養的角度針對性地進行設問、提問，變成亟需解決的問題.西方發達國家主流的教學模式之一——PBL，便值得我們思考和借鑒.

PBL（Problem-Based Learning，也稱問題式學習），是一套教學情景設計的完整方法[1];最早起源于上世紀50年代的醫學教學，被認為是最迅速、有效的學習方法之一.PBL以問題為導向，主張以問題為載體讓其貫穿于整體教學設計的全過程，是基于現實世界并以學生為中心的教學方式.近年來，國外基于大單元教學將PBL學習拓展為項目式學習（Project-Based Learning），讓學生成為學習的主角，在大項目（大單元或跨學科）的問題情境下，直面挑戰并解決問題，教師則充當顧問，并全程進行評估.PBL以問題為起點，以學生自主學習和合作討論為前提，為學生提供自由表達、質疑、探究討論問題的機會;讓學生在與同伴、教師、集體的知識交互中，將所學知識應用于問題解決的具體情境;營建師生積極參與、交往互動，共同發展的課堂教學氛圍.

單元教學的優點在于“學習內容的廣度與系統性”.基于PBL的數學大單元教學，抓住“問題驅動”這一核心，以PBL為先導，大單元教學為方式，對教學內容進行“結構化”重組，加進對于核心素養、模塊與主題之間的聯系，以問題為基礎，以學生為主體，以教師為導向.從學生學習的基礎與可達到的高度以及發展思維能力的角度出發，預先估計學習結果，整合單元，提煉大概念、核心問題，幫助教師更好地關注問題并設計教學，使教師知道如何促進學生對課程標準所規定的重要觀點的理解，以促進學生學科素養的提升.

2 PBL大單元教學整體設計的框架

單元（主題）教學是核心素養理念下課程改革的重要內容，那么如何進行大單元教學整體設計？以什么理念進行整合？重點在哪？以什么樣的框架、流程進行設計？在整體設計下，如何分課時實施？等等的一系列問題，需要解決.

PBL大單元教學設計與其他大單元教學一樣，需從大的角度出發，把握、整合、處理、整組教材，制定整個單元的教學方案，同時，在整合的基礎上進行數學能力的綜合訓練，提高學生數學素養和學習效率.大單元教學以培養學生的學習能力為核心，為學生提供豐富的學習材料，給學生自主學習的空間和時間，發表自己的見解.整合中需發揮單元教學的優點——學習內容的廣度與系統性，大單元教學設計的關鍵在于整合，其次才是構建情境（核心問題）.

筆者認為基于PBL的大單元教學設計一般流程為：（1）單元建構：目標與內容的一致性分解;（2）明確單元預期結果（核心素養要求、學生將獲得的學習成果、單元的大概念與核心問題、應掌握的知識與技能）;（3）設計方案、學習計劃.首先基于大單元目標、預期結果、核心素養進行大單元（教學模塊）目標重構，進而分解成章節（課時）目標.其次是針對目標與預期結果建構大單元核心問題、問題串，最后才是基于課時的教學內容設計.PBL大單元設計框架可用下圖表示.

3 PBL核心問題與教學的預期結果

孔子說：“不憤不啟，不悱不發.”難以想象，課堂沒有提問會變成什么樣子.沒有問題，學生的數學思維將無從談起.數學注重思維方法，如何讓學生領悟數學的本質？唯有思維.在當今教學技術的不斷變革中，我們更應回歸到數學的思維本質，不僅應該關注知識與技能的掌握，更應該關注思維方法的傳授，而思維的起點就是教師的有效提問，PBL數學學科大單元教學設計的核心也是問題設計.

教學中的問題設計需要我們放慢腳步，精心建構.而核心素養下，教學的預期結果應該達到什么樣的水平？什么才是深度的理解？讓學生獲得真正的“理解”其實并不簡單，理解分為6個側面：①能解釋：通過歸納與推理，系統合理地解釋現象、事實和數據;洞察聯系并提供例證.②能闡述：深度敘述知識;提供合理化的轉化，從數學史或個人角度揭示知識（公理、定理等）的含義;通過圖片、情境、類比和模型等方式達到理解的目的.③能應用：在不同的真實情境中有效地使用和調整所學的知識.④能洞察：批判性地看待、聆聽觀點，觀其大局.⑤能移情：從他人認為古怪的、奇特的或難以置信的事物當中發現價值;在先前直接經驗的基礎上進行敏銳的感知.⑥能自知：顯示元認知意識;察覺諸如個人局限、偏見、心理投射和思維習慣等促進或阻礙理解的因素，意識到我們不能理解的內容，反思學習和經驗的意義[2].

對比這6個層次，我們發現教學的方向有偏差，廣大教師將大量的時間花在前3個層次上，而真正的理解不僅僅是停留在“應用”層次，這遠不夠，對于完成預定教學目標，我們僅達成了一半.PBL大單元教學設計通過架構問題框架，拓展學生學習的時間和空間，突出知識之間的聯系，讓學生有更多的機會去主動參與、獨立思考、親身實踐和自我建構，形成和發展數學核心素養.

4 促進深度理解并落實素養的PBL問題（問題鏈）設計——以《解析幾何》為例

如何設計PBL問題？能力以及素養的落實需要通過教學來達成，而教學的展開是以知識為載體的，“知識”與“教學”不可分割，數學教學的邏輯首先是知識的邏輯，知識邏輯回答“教什么”的問題，是教學系統中的關鍵[3].PBL問題（問題鏈）的設計同樣需要以本單元、本學科的知識邏輯為基礎.問題邏輯需要通過知識邏輯來架構，作為教師在設計前需要明確本學科、本單元知識的邏輯關系，依據此關系展開設計.

以高中《平面解析幾何》為例，其知識邏輯主要體現在：將幾何問題代數化，通過曲線的代數化表達（曲線方程），來引導學生解決代數問題，以達成“代數結論”向“幾何結論”的轉化.這是“形”轉“數”到“數”解“形”的邏輯關系.那么在PBL問題設計時就需要關注以上的知識邏輯，從而實現深度的理解，如下圖.

對于PBL問題（問題鏈）的理解是學生能否靈活運用所學知識進行思考和行動的關鍵.教師需要幫助學生在表面下挖掘并揭示不易發覺的學科核心概念與觀點，這無法通過灌輸達成，所以教師在事先需要整合教材、弄清教學邏輯、達成預期目標;教學中應明確教學的基本問題，明確單元設計的問題鏈條，厘清學習主線，明確目標與教學基本問題和核心問題.以《橢圓及其標準方程》為例設計PBL問題鏈，如下圖：

毋庸置疑，教學的有效性是一個永恒的話題，全效教學是我們理想化的教育追求，而教學模式的變革沒有終點.“教無定法”，不同的教學理念、模式、方法需要我們學習、理解、借鑒、取精用宏.PBL大單元教學是過程也是結果，是理念也是實踐，它能在效果、效率、效益、效能、效應上使課堂的有效性得到提升.PBL大單元教學的方式值得我們去研究、去嘗試、去實踐.

參考文獻

[1] 郭爽.思維導圖在高中信息技術PBL中的應用研究[D].南京：南京師范大學，2019.

[2] 格蘭特·威金斯，杰伊·麥克泰格.追求理解的教學設計（第二版）[M].上海：華東師范大學出版社，2017：94-95.

[3] 張鶴.數學教學的邏輯——基于教學本質的分析（第一版）[M].北京：首都師范大學出版社，2016：8-10.

作者簡介 羅逸暉（1988—），男，福建泉州人，現任福建師范大學泉州附屬中學教研室副主任;研究方向：基礎數學、課程教學論.市級數學學科帶頭人，第二批泉州市教育“領航團隊”成員、區級名師工作室成員.