關注細節思考力，化游戲為學習動機

王美玲

[摘? 要] 為了關注細節思考力，化游戲為學習動機，在此背景下，筆者以蘇教版小學數學四年級“數學游戲”課程自編教材中的“神奇的莫比烏斯帶”一課為例，帶領學生認識“莫比烏斯帶”，并剪出“莫比烏斯帶”的。

[關鍵詞] 蘇教版;數學游戲;莫比烏斯帶

教學內容

蘇教版小學數學四年級“數學游戲”課程自編教材。

教學過程

一、開門見山，創造有創意的紙環

師：同學們，如果我們把這張長方形紙條的首和尾連起來，是不是可以做一個紙環？想一想，如果讓你用這張長方形紙條做一個有創意的紙環，你打算怎么做？再想一想，這個紙環照你想的做，它是什么樣？（學生舉手）有想法了嗎？請你拿出紅色的長方形紙條做一個你心目中有創意的紙環，做好后揭開紙條一端的雙面膠帶粘上就可以了。

（學生動手嘗試做紙環，教師收集學生創造的作品。）

師：大家都做好了嗎？剛才大家都挺有想法的，我們一起來看看同學們都做了怎樣的紙環？這個紙環挺簡單的，你會做嗎？（如圖1）

師：我們再看這個紙環，有創意了，你想過是怎么做的嗎？請作者來教教我們，等下我們每個人都做這樣一個創意紙環，好嗎？（如圖2）

生：我把紙條的一頭翻過來，再把紙條的另一頭也翻過來，最后粘起來。

師：大家看明白了嗎？可能有的同學還不太懂，你再來說說。

生：首先撕開雙面膠，再給中間這一段紙條翻轉180°，最后粘好。

師：剛才兩個同學都強調了一個關鍵字“翻”，現在大家拿出一張紅紙條，照樣子做出這個有創意的紙環，同桌有困難的就幫幫他。

（學生動手做，做好的學生高高舉起紙環。）

師：瞧，這里還有一個紙環（如圖3），看看它是怎么做出來的？

生：旋轉了一圈又一圈，就是旋轉了360°做出來的。

師：同學們用一張長方形紙條創造出了三種不一樣的紙環，真會動腦筋。

【教學說明：教師開門見山地出示了本節課的學習材料和探究內容，引導學生用一張長方形紙條做出有創意的紙環。這樣的設計既體現了數學的簡潔美，又培養了學生的創造力和發散性思維。】

二、細節操作，比較中認識“莫比烏斯帶”

1. 比較普通紙環和“莫比烏斯帶”的異同

師：我們拿起普通紙環和旋轉180°的紙環，用眼睛看一看或者用手摸一摸，想一想你有什么發現或問題？

（學生動手觀察，教師表揚認真操作的學生。）

生（邊說邊演示）：首先這個長方形紙條的兩面有兩種顏色，一面是白色，另一面是紅色。在普通紙環上，你的手指沿著白色面一直摸，你會發現白色還在里面。你按剛才的方法摸旋轉180°的紙環，它原來是朝一個方向，轉過來就朝另一個方向了，所以不同。

師：大家聽明白了嗎？我們再來聽聽其他同學的想法。

生（邊說邊演示）：我們先看這個普通紙環是沒有翻轉的，你一直摸里面全部是白的;再看這個紙環是旋轉180°的，你從白色一直摸就摸到了紅色。

師：聽懂了嗎？這兩個同學都聚焦到了圖形的面上，用你的筆代表手在這兩個紙環的面上都走一遍，你就能體會他們所說的發現了，請試一試。（學生動手操作）剛才你用筆這么一畫，有什么新發現呢？

生：我發現普通紙環一直摸都是白色，而這個旋轉180°的紙環我們從白色會摸到紅色，又會從紅色摸到白色。

生：我發現普通紙環有2個面，而這個旋轉180°的紙環只有1個面，從這里一直走就會到外面，接著走又會到里面。

師：為了讓大家有深刻的體會，請拿出旋轉180°的紙環，從起點出發又回到起點，其實它只有一個面，你們試試。（學生動手操作）一個長方形紙條做出的兩個紙環，有兩個面也有一個面，你有什么想說的？

生：旋轉180°的面少，而且用手指可以無限摸下去。

生：第一個紙環無論怎樣都摸不到紅色，第二個紙環摸著摸著就到紅色了，再摸著摸著又到白色了。

生：我想提一個問題，他說旋轉度數多就少一個面，難道旋轉360°只有半個面嗎？

師：挺有意思的問題，你想過嗎？請你拿出一張紅紙條試試，旋轉360°就是轉一圈再轉一圈，你用手摸一摸或者用筆畫一畫，說說你的結果。

生（操作后）：我的結果是旋轉360°的有兩個面，分別是紅色和白色。

【教學說明：在這個探究環節中，教師帶領學生用視覺和觸覺經歷了從觀察到猜想和驗證的全過程，從旋轉角度、有幾個面、顏色、是否能無限畫等多角度探究普通紙環和“莫比烏斯帶”的異同。而且，教師在課堂上努力保護學生的好奇心和求知欲，讓學生敢于質疑和提問，又能關注班上每個學生的學習狀態，在學習疑難處放慢腳步，讓多位學生闡述自己對該知識的理解。】

2. 認識“莫比烏斯帶”

師：我們來看這個旋轉180°的紙環，它只有一個面，挺神奇有趣的，你能給它取個名字嗎？

生：單面紙環。

生：莫比烏斯圈。

師：單面紙環描述了它的特征，它的名字叫莫比烏斯圈或莫比烏斯帶，你對這個名字有什么想問的？

生：為什么叫莫比烏斯圈？

生：莫比烏斯是什么意思？

生：莫比烏斯圈是哪個國家發明的？

師：老師課前收集的資料或許能解答你們的疑問，我們一起看一看。

誰發現的莫比烏斯帶？

這樣的一條邊一個面的圈是德國數學家莫比烏斯在公元1858年研究四色定理時發現的，所以就以他的名字命名，叫它“莫比烏斯帶”，也有人叫它“莫比烏斯圈”，還有人叫它“怪圈”。

他是怎么發現莫比烏斯帶的？

有一天，莫比烏斯去野外散步，一片片肥大的玉米葉子，令他不由自主地蹲下來，仔細觀察著。葉子彎曲著耷拉下來，有很多扭成半圓形，他最后撕下一片，順著葉子自然扭的方向對接成一個圓圈兒，驚喜地發現這就是他夢寐以求的那種圈。

【教學說明：學生的數學學習要既見“樹木”，又見“森林”。因此，教師從一張長方形紙條到三種有創意的紙環，再把關注視角聚焦到普通紙環和旋轉180°的紙環，最后聚焦到命名、發現者、怎么發現等多維度上，幫助學生認識莫比烏斯帶。】

三、深度操作，探究“莫比烏斯帶”的特性

師：這個莫比烏斯帶還有許多好玩的地方，你想研究什么呢？

生：我想把一個莫比烏斯帶剪開，套在另一個莫比烏斯帶上。

活動1：剪“莫比烏斯帶”的

師：想把莫比烏斯帶剪開，是個不錯的想法。用你的小手當剪刀，想一想怎么剪？剪完后它會變成什么樣子？

生：剪開剛才粘起來的地方。

生：可能會變成兩條長度一樣的線。

生：和之前一樣，像沒有折過那樣。

生：沿著 線剪開。

生：是一個長紙條，比原來細。

生：是兩個小圓圈。

生：是一個大的莫比烏斯圈。

生：是兩個單獨在一起的莫比烏斯圈。

師：請你拿剪刀試一試，用筆畫一畫，到底會怎樣？像數學家一樣來研究研究。

生：沿著 線剪開，變成連在一起的一個大莫比烏斯圈。

師：請你們拿出莫比烏斯帶，沿著 線剪開，這次你們能一筆把所有面都畫完嗎？動手試一試。

生：剪開后是一個大圈，但是有兩個面，不是莫比烏斯帶。

活動2：自由研究剪“莫比烏斯帶”

師：如果再讓你研究，你還想研究什么問題？請你先做出想研究的紙環，然后再想一想你研究什么問題，開始吧！（學生動手操作）分享一下剛才你研究的是什么問題。

生：我把一個旋轉360°的紙環沿著 線剪開后是兩個紙環。

生：我把一個莫比烏斯圈沿著 線剪開，是一個大圈套著一個小圈。

師：如果還有時間，你想研究什么？

生：把莫比烏斯帶沿著 線剪開是什么？

生：把360°的紙環沿著 線剪開是什么？

生：一張長方形紙條兩邊各轉180°剪開是什么？

師：看來你們的問題還有很多，但是今天的課堂不能解決所有問題，大家可以課后思考。

【教學說明：學生是天生的想象家和學習者，他們圍繞這個莫比烏斯帶挖掘出很多可研究的方向。當學生在玩莫比烏斯帶時，他們不知疲倦地投入富有挑戰和思考力的學習中，這時學生的動機由外在轉為內在，學習狀態由靜態轉為動態，學習方式由傾聽轉為操作，每個學生都在參與中收獲思考和動手的快樂。】

四、拓展延伸，介紹“莫比烏斯帶”的應用

師：這里還有一個介紹“莫比烏斯帶”的微視頻，我們一起來看一看，看完后可能會解決你的問題，也可能會讓你產生新的問題。（教師播放微視頻）回憶一下，剛才我們知道了“莫比烏斯帶”在生活中的哪些應用？

生：過山車、雙面爬梯、2007年世界特殊奧林匹克的主火炬、輪胎傳遞帶、建筑物……

師：莫比烏斯帶不僅神奇好玩，而且充滿濃濃的數學味。希望你們帶著數學的眼光去看生活中的問題，并且保持一顆好奇心去研究你們想探究的數學問題！

【教學說明：莫比烏斯帶無論是作為“數學文化”還是“數學游戲”，都具有學習的現實意義和應用價值。它不僅能喚起學生對“數學好玩”的追求，而且能激發學生帶著強烈的探究熱情去探索自己想要解決的數學問題。】