小小一張方格紙，大大數學游戲

陳良

[摘? 要] 數學源自生活，又為解決生活問題服務。為了培養學生的數學眼光，教師帶著學生開展了“一張方格紙里的數學游戲”的微研究，發現了方格紙與比賽場次、加法口算、圖形面積變化和數對等知識間的聯系，經歷了發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的全過程。

[關鍵詞] 數學思考;方格紙;數學游戲

對于一張小小的方格紙，低年級的學生可以用它來練習數數，高年級的學生可以用它來計算面積。有一次，筆者在教學蘇教版三年級下冊“長方形和正方形的面積”一課時，借助一張邊長為1分米的方格紙幫助學生認識1平方分米，課后班上一群學生拿著方格紙好奇地端詳著，筆者走過去輕聲問他們：“你們覺得這張方格紙還可以怎么玩？”頓時，他們的奇思妙想開始了，有的學生說可以玩數獨，有的學生說可以下五子棋或者圍棋，還有的學生說可以折紙。

于是，筆者在班級里開展了“一張方格紙里的數學游戲”的微研究，讓全班學生經歷了發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，最后從方格紙游戲中提煉出數學思考或數學知識。

一、方格紙如棋盤，下出人生的哲學

棋藝不僅能開發學生的智力，而且能培養學生的思考能力。為了發展學生的數學思維，筆者為他們提供了10×10的方格紙作為五子棋棋盤，引導他們圍繞這張方格紙提出一系列數學問題：這里一共有多少個正方形;從左上角的點到右下角的點一共有多少種不同的走法;如果在方格上寫數字1—100，這些數字有哪些規律;兩兩組隊下五子棋時，全班44人一共要下多少局;下五子棋時，怎樣才能戰勝對手……

在一節數學游戲課上，筆者先組織學生思考“全班44人兩兩組隊下五子棋，要下多少局”，問題一拋出，他們就在練習本上動起腦筋：（1）有的學生用畫圖的方法，用簡潔的三角形表示人，用連線的方法記錄比賽的次數。（2）有的學生用除法算式記錄比賽次數，第一次比賽有44÷2=22（場）;第二次比賽，剩下的22人兩兩組隊，要比賽22÷2=11（場）;第三次比賽，剩下的11人隨機取10人兩兩組隊，要比賽10÷2=5（場）;第四次比賽，剩下的6人兩兩組隊，要比賽6÷2=3（場）;第五次比賽，剩下的3人隨機取2人，要比賽2÷2=1（場）;第六次比賽，剩下的2人也要比賽1場。所以一共要比賽22+11+5+3+1+1=43（場）。

接著，為了驗證學生計算出的比賽次數是否正確，筆者就組織全班學生開展了五子棋比賽，并啟發他們在下棋過程中思考可能遇到的問題：從人生價值觀的角度，有的學生提出“每一場比賽我應該選擇誰為對手才能取勝”;從棋藝取勝技巧的角度，有的學生提出“在下五子棋時怎樣下好每一步，才能戰勝對手”;從比賽記錄方式的角度，有的學生提出“如何記錄每一場五子棋的比賽成績，才能讓他人看得清楚又明白”;從下棋成功或失敗的角度，有的學生提出“我們應該從比賽中得到什么收獲，又應當吸取什么教訓”。

班上學生把方格紙當作棋盤開展了五子棋比賽，在一場場淘汰賽中，獲勝的學生越來越少，最終選出了班級里的“五子棋棋王”。在這樣“長時段”的課程學習中，學生體驗了五子棋的整個活動過程，不僅有學科知識之間的學習和交流，更有喜怒哀樂的情感體驗。

二、方格紙如折紙，玩出加法的智慧

數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志，幫助學生積累數學活動經驗的途徑主要是動手做和用腦思考。為了促進學生積累加法口算的活動經驗，我們可以設計動手動腦的數學計算游戲活動：不妨給一張方格紙的正反面標上數字（如圖1），這樣它就有了數學的韻味;不妨再在這張方格紙中間剪三刀，這樣它就有了折紙的靈動。此時，這張4×4的方格紙變成了練習加法口算的“利器”，它能讓學生在動手動腦中加快口算速度。

在數學游戲課上，筆者宣布了“加法魔卡”的游戲規則：請你在4×4方格紙中折出任意圖形（折出后的成品最少要有2個方格），快速計算出這些數字的和并填在學習單里，比一比，在規定的時間里誰完成得又多又快（如圖2）。起先，筆者利用這個“加法魔卡”進行折紙和計算示范，很快，全班學生通過操作就掌握了“加法魔卡”的游戲規則。筆者進一步引導他們思考這張方格紙中能折出的最小和、最大和分別是多少。通過折紙和計算嘗試后，有些學生很快發現當折出1和2時，這張方格紙的最小和是3;當出示整張方格紙時，這張方格紙的和最大，也就是把1—16這些數字相加，即136。因此，我們可以利用這張“加法魔卡”讓學生設計出和是3—136的不同折法。

就此，班上學生把方格紙當作折紙，帶著學習單開始玩轉“加法魔卡”。這樣邊折邊算的活動設計增強了口算的知識性、趣味性和互動性，讓學生在輕松愉快的氛圍中隨機折出各種圖形，同時快速地把這些數相加，玩出加法口算的魔力與魅力。

三、方格紙如畫紙，畫出圖形的變化

學生獲得數學知識不僅需要動手折，也需要動手畫，在畫的過程中理解概念、鞏固新知、拓展延伸。為了幫助學生更好地理解面積的意義和面積計算等知識，筆者利用方格紙設計了一道有趣的“圖形變變變”數學畫游戲作業：在方格紙中畫出不同形狀的圖形，面積都是40平方厘米（每個小方格是邊長為1厘米的正方形）。

當學生經歷創作“圖形變變變”的作業后，他們能直觀地從視覺上加深對面積計算方法之數方格的理解。于是，筆者又進一步滲透“變與不變”的數學思想方法，引導他們比較每組畫中什么在變化，什么是不變的，很快他們就發現了這些圖案雖然不一樣，但它們的面積都是40平方厘米，從而又一次觸摸了面積計算的數學本質。

班上學生把方格紙當作畫紙，創作出面積相同的作品（如圖3）。其實方格紙在數學中還能畫出更多的創意，比如為了幫助學生加深對圖形周長和計算方法的理解，我們可以嘗試讓他們在方格紙中畫出不同的圖形且周長都是40厘米;為了幫助學生比較圖形周長和面積的異同，我們可以嘗試讓他們在方格紙中畫出一組周長相同但面積不同的圖形，或者是一組面積相同但周長不同的圖形;為了幫助學生認識數與形，我們可以在小正方形的一周涂上顏色，歸納出等差數列的求和公式……教師通過設計這樣有意思的探究性作業，既能快速激發學生的好奇心和探究欲望，又能引導學生運用整合的眼光去看待身邊的數學問題。

四、方格紙如謎語，猜出有趣的數對

《義務教育小學數學新課標》中指出：數學是研究數量關系和空間形式的科學。學生在學習數學知識和解題的過程中不僅掌握了數學知識，而且發展了數學核心素養，比如數感、空間觀念、推理能力等。為了增強學生學習數對的趣味性，讓他們感受到學習數對的價值，筆者在拓展練習環節借助方格紙設計了一個“數對”小游戲：同桌兩人一組，在一張10×10的方格紙上布好一架“1513型飛機”（如圖4），炸到飛機頭畫○，炸傷畫√，沒有炸到畫×。如果你能炸出對方的飛機，你就獲勝了。

當了解了“數對”小游戲的游戲規則后，全班學生馬上饒有興致地運用數對知識在方格紙上玩起來。比如小張和小王是一對同桌，小張先秘密地在方格紙上布好了一架“1513型飛機”，接著小王想要在這張方格紙上找到這架“1513型飛機”，于是他猜測陣地的中心點在（4，4），小張告訴他這個地方被炸到了;小王又猜測（4，5）是這架“1513型飛機”的位置，小張告訴他又猜中了;小王經過一番推測后猜測（4，3）是這架“1513型飛機”的位置，果然這個地方又被炸到了;最后小王猜出了飛機頭一定是在（4，2），小張告訴他又猜中了。小王根據飛機頭和飛機被炸到的位置，終于找到了整架飛機的位置。

學生把方格紙當作謎語，用游戲的方式展開趣味的數對學習，在說數對和找數對的活動中加深學生對數對中“列”“行”的含義和一般規則的理解，讓學生學會在方格紙上用數對表示物體的位置，知道數對與方格紙上的點存在一一對應關系，同時滲透數形結合的數學思想方法。

總之，一張小小的方格紙，里面藏著無限的數學奧秘，它可以變化出很多有趣好玩的數學游戲，比如它可以用于數獨、百數表、分數和百分數、數正方形個數、路線和方向、畫軸對稱圖形等知識的活動設計;它啟迪我們運用數學眼光發現方格紙中的數學奧秘，提出與方格紙有關的數學問題，設計與方格紙有關的數學游戲活動，最終讓學生在“做中學”“思中學”“玩中學”，從而鞏固學生的數學知識，提高他們的學習積極性，感悟“數學好玩”的內涵，愛上“數學課”的學習。