“圖式優學”在“探索規律”教學中的案例分析

王洋洋

[摘? 要] “圖式優學”是在有意義建構基礎上的一種學習形式，通過直觀形象的圖式過程，形成系統的圖式認知結構，它指向學習方式的建構和思維方式的培育?！皥D式優學”的課堂更能體現學生的主體作用，發揮兒童作為學習者的優勢。探索規律是一個提出猜想、發現規律、驗證規律、自主學習的過程，學生在學習的過程中需要充分的時間去探索，更需要一個“支架”來幫助他們去探索，這個“支架”就是“圖式”。文章對“探索規律”的教學展開了分析，通過案例揭示如何在“圖式優學”課堂中開展“探索規律”的教學。

[關鍵詞] 圖式優學;探索規律;案例分析

學生在探索規律的過程中借助圖式自主學習，合作探究，共同進步，在學習的過程中，主動感知、自主感悟，學習的天性得以釋放。學生的創想得到開發，求知欲望被調動，更容易獲得在探索規律中的成就感。在平時的教學與教研活動中，筆者通過自身的課堂體驗和聽課學習，對于教材中“探索規律”這部分的學習有了一些自身的感悟。

一、探索規律，不只是規律

1. 學習目標單一

翻開一線教師的備課本，我們可以看到大多數教師都會圍繞課程標準要求的三個方面來確立教學目標。但是在實際的課堂操作過程中，由于時間以及教師素質的不同，目標能達到三個維度的很少。探索規律應注重探索過程，但牢記規律這種單一的教學目標往往真實地存在于很多課堂，這容易導致學生體會不到探索的樂趣，也沒有辦法感受到數學之美。

2. 探索過程枯燥

探索規律的教學就是探索一類對象所具有的共同特征。當前，很多課堂的模式過于單一，給出例題——觀察相同點——尋找規律——舉例驗證——總結規律——應用規律。學生一定程度上會受到教材的限制，思維被限制，使“條條大路通羅馬”最后變成“一條大路走到底”，這樣探索規律的過程就會變得索然無趣。

3. 應用效果較差

很多教師認為探索規律最重要的是應用規律、解決問題，忽視了探索的過程。學生的研究能力、自主學習能力在學習的過程中被忽視。應用規律解決問題是單純的技能訓練，學生探索規律的過程能夠經歷探索的過程，從而培養學習能力。沒有真正在探索規律的課堂上學會探索，那么在遇到新的問題時就很難舉一反三。

二、成因分析

1. 目標定位缺失，偏重規律輕視探索過程

教師確立教學目標不應只關注“知識與技能”這一目標維度。在探索規律的教學中，學生更應該經歷、充分體驗活動，以提高推理能力。部分教師仍然認為數學教學只是簡單的“例題—練習”，這種教學觀念使學生不能真正地體驗到數學活動。沒有了探索的規律教學是膚淺的，只會應用規律的學習是表象性的學習。

2. 教學方法陳舊，忽視學生主觀能動性

數學學習觀認為學生學習數學是數學知識“再創造”的過程。學習通常有兩種方式，即“接受”和“發現”。但是很多教師的課堂還停留在“接受”這一層面，這就導致了教師在“探索規律”這一教學中會出現單一的教學模式。教師和學生很容易被這種思路束縛，從而很難對知識進行“再創造”， “探索”的課堂就會變成“知識點”的課堂。

3. 應試情境，弱化探究能力的培養

雖然現在一直提倡的是素質教育，但是“應試教育”的身影還是存在課堂中，此時教師的課堂不可能留大量的時間給學生自主探索。即使在“探索規律”的課堂上，更多的是得到規律之后怎樣應用規律，探索的過程往往被弱化，學生的探究能力也自然得不到提升。

三、圖式優學，經歷探索

“圖式優學”注重把問題交給學生，把時間還給學生。在研究的過程中，學習單的設計也一直在不斷地研磨更新。我們將學校前期研究的“圖式學習單”進行了問題化、板塊化，學生借助“圖式學習單”這把扶梯從四個方面自主進行探索規律的學習，點燃思維之火，培養自主的推理能力。

下面筆者通過“和的奇偶性”圖式學習單為例，談一談在教學研究中的一些收獲。這節課的圖式學習單設計如下。

1. “我的研究”，體驗探索魅力

課前，教師設計了如圖1所示的自主學習單，學生圍繞中心問題從四個方面展開獨立思考與研究。在“我的研究”部分，學生對問題進行自主探索，如在探索“和的奇偶性”時，雖然每個學生的水平不同，但是他們每一個人都在努力尋求自己的研究方向。在探究的過程中，猜想之后舉例驗證是學生經常用的方法之一。除此之外，我們還看到學生通過畫圖、列表、說理等方法來進行規律的探究。

小棒圖：每兩根圈一圈，偶數根沒有剩余，奇數根就會余1。

正方形個數圖：偶數能拼成長方形或正方形，奇數不能拼成長方形或正方形。

奇數：? ?……

偶數：? ?……

列表：（研究的觀察點放到加數的個位，如圖2）

說理：根據定義

根據字母表示：2n表示偶數，2n+1表示奇數。

學生通過多種方法驗證了自己的猜想，同時在驗證的過程中體會了探索的魅力。在交流探討中，學生的思維就會向“四面八方”發散開去，伸向我們想象不到的遠方。

2. “我的結論”，在嘗試中提高抽象思維

學生提出猜想、發現規律之后往往需要教師一起總結歸納。而在“圖式優學”的課堂上，我們把這個總結的機會還給學生。學生通過自己的研究總結歸納出的規律是具有挑戰性的，但是貴在學生能把握住鍛煉自己的機會。通過與小伙伴的交流，更進一步地學會用數學的言語總結出規律。

在探索“和的奇偶性”的時候，大多數的學生能夠根據自己的探索歸納總結出和的奇偶性的規律，但是在表達的過程中可能會有所差別。從圖3的幾種表達方式中，我們可以看到結論一、二是用語言描述的，結論三、四是用算式描述的，但是結論四的算式比結論三的算式更加清晰一些。數學是簡潔的語言，數學又是嚴謹的，學生在“我的結論”這個環節，嘗試用自己的語言逐步完善表達出規律，也在不知不覺中提高了自己的抽象思維。

3. “我的提問”，在碰撞中驗證規律

在 “我的提問”的環節，學生可以把自己在研究中遇到的問題提出來，在班級進行討論，以解心中之惑。在探究“3的倍數的特征”的時候，很多學生提出了有價值的問題。如“能不能隨便說一個三位數是3的倍數？”“6的倍數都是3的倍數嗎？”“為什么判斷是否是2和5的倍數只要看個位的數，而判斷是否是3的倍數要看它的數字和？”“還有哪些數要看它的數字和來判斷是否是它的倍數？”等等。

學生在探索的過程中遇到的問題，有的在“我的研究”和“我的結論”之后就會迎刃而解，而有的在掌握了規律之后并不能一下子解決。不論是疑惑被解答還是新問題等待被研究，學生在“圖式優學”課堂中用問題進行“碰撞”，在驗證規律的同時產生新的研究方向，既是對規律的應用，更反映了他們想進一步探索的欲望。

4. “我的聯想”，實現規律的真正遷移

“我的聯想”是“圖式優學”的最后一個環節，學生通過之前的自主研究、總結、提問，是否對學習的內容產生“聯想”呢？在探索“3的倍數的特征”的時候，有的學生會聯想到以下幾點：（1）9的倍數的特征是不是也和3一樣呢？（2）6、9、12的倍數是不是也看各位數字的和呢？（3）9是3的倍數，應該也是按3找倍數的規律找9的倍數的。54÷9=6，（5+4=9）54是9的倍數。看，多么了不起的聯想，這真是知識遷移的開始。學生有這樣的意識，嘗試提問，展開聯想，那他們對于“探索規律”的學習就是成功的。

在“探索規律”的教學中，“圖式優學”的課堂充分展現了它的優勢。在運用圖式、建構圖式的過程中激發學生的聯想與創意，培養學生形成系統的學習和思維的習慣，增強學生分析、比較、抽象和概括知識的能力，提高學生創新思維的品質。