數(shù)學(xué)整式運(yùn)算中常見(jiàn)錯(cuò)誤分析與對(duì)策

鄭昌燦

摘 要：中學(xué)數(shù)學(xué)中整式運(yùn)算發(fā)揮著十分重要的作用，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)好整式運(yùn)算對(duì)提升學(xué)生計(jì)算能力、開(kāi)拓思維方式有積極意義?；诖?，文章對(duì)當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)整式運(yùn)算中常見(jiàn)錯(cuò)誤進(jìn)行分析，并提出了具體的解決措施，以期提高學(xué)生學(xué)習(xí)有效率，提升教師教學(xué)能力。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué);整式運(yùn)算;常見(jiàn)錯(cuò)誤;措施

中學(xué)數(shù)學(xué)中涉及的數(shù)學(xué)符號(hào)越來(lái)越多，如合并同類(lèi)項(xiàng)、負(fù)號(hào)、去括號(hào)等，這在一定程度上增加了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，中學(xué)數(shù)學(xué)還肩負(fù)著啟下的重要作用，需要為更高難度的高中數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)，這就更要求學(xué)生擁有較高水平的整式運(yùn)算能力。當(dāng)前時(shí)期，整式運(yùn)算是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)，雖然在新課改要求下，中學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)教學(xué)方式進(jìn)行了優(yōu)化和改進(jìn)，但仍有一些問(wèn)題亟需解決。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)整式運(yùn)算中常見(jiàn)錯(cuò)誤分析

（一）基本運(yùn)算法則及公式運(yùn)用不熟悉

運(yùn)算法則錯(cuò)誤就會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤，在運(yùn)算中，如果學(xué)生將加法與乘法規(guī)則混淆，在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)法則混用的情況，導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果不正確[1]。同時(shí)，公式運(yùn)用錯(cuò)誤也會(huì)導(dǎo)致結(jié)果不正確，如在進(jìn)行因式分解時(shí)，將平方差公式與完全平方差公式混用，即（a+b）（a-b）=a2-b2與（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2，在需要用平方差公式的時(shí)候使用了完全平方差公式，反之亦然，從而使得運(yùn)算結(jié)果出錯(cuò)，針對(duì)這一問(wèn)題，教師應(yīng)該加強(qiáng)學(xué)生對(duì)整式公式的復(fù)習(xí)，要求學(xué)生熟練掌握公式特點(diǎn)，尋找其中的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，加深理解。

（二）不能熟練掌握負(fù)號(hào)運(yùn)算

負(fù)號(hào)運(yùn)算類(lèi)常見(jiàn)錯(cuò)誤大致包含以下三點(diǎn)：（1）不清楚在乘方運(yùn)算中，括號(hào)前的負(fù)號(hào)是否參與運(yùn)算，如-（-9）x=27，[-（-9）]x=27，對(duì)于這種式子的運(yùn)算，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤;（2）不知道該如何處理好去括號(hào)和負(fù)號(hào)的關(guān)系，如8xy-5（3y-5y+4）=8xy-15xy-25y=20，學(xué)生在運(yùn)算時(shí)，經(jīng)常只將括號(hào)前的-5與括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)3y相乘，括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)5y與第三項(xiàng)4都沒(méi)有與-5前面的負(fù)號(hào)一起運(yùn)算，結(jié)果導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果出錯(cuò)，也就是說(shuō)當(dāng)括號(hào)去除后，只有第一項(xiàng)發(fā)生了變化，第二項(xiàng)與第三項(xiàng)沒(méi)有發(fā)生變化;（3）在合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，不知該如何處理負(fù)號(hào)與合同同類(lèi)項(xiàng)之間的關(guān)系，如-22x-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy或者-x+2xy+5x+6xy+8yz=6x+8xy+8yz，這兩個(gè)式子，在合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)就會(huì)在運(yùn)算時(shí)，將x前面負(fù)號(hào)忘記，使得運(yùn)算結(jié)果出錯(cuò)[2]。

（三）乘法運(yùn)算時(shí)存在漏項(xiàng)、符號(hào)錯(cuò)誤

1.在乘法運(yùn)算時(shí)存在漏項(xiàng)的錯(cuò)誤，以合并同類(lèi)項(xiàng)為例，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)相乘多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積，在運(yùn)算結(jié)束后，可以運(yùn)用這一概念檢查運(yùn)算時(shí)是否存在漏乘的項(xiàng)，如，有學(xué)生在計(jì)算（2x+3y+z）（3x-5y）時(shí)得出的結(jié)果是6x2-xy-15y2+3xz，就是漏掉了一項(xiàng)使得運(yùn)算結(jié)果出錯(cuò)，正確的結(jié)果應(yīng)該是6x2-xy-15y2+3xz-5yz;2.存在漏字母的錯(cuò)誤，例如，在計(jì)算2x2y（5xy3z）時(shí)得出的結(jié)果為10x3y4，漏掉了z，但是在一個(gè)單項(xiàng)式里出現(xiàn)的字母，應(yīng)該跟它的指數(shù)共同作為積的一個(gè)因式存在，所以正確的答案應(yīng)該為10x3y4z;3.在單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤的問(wèn)題[3]，如在計(jì)算-xy（x2y-6x+1）時(shí)學(xué)生得出了-x3y2-6x2y+xy的結(jié)果，便是將式中兩處符號(hào)弄錯(cuò)了，正確的結(jié)果應(yīng)該是-x3y2+6x2y-xy;4.混淆乘法公式，如有學(xué)生計(jì)算（x+4）2時(shí)，得出的計(jì)算結(jié)果為x2+16這一錯(cuò)誤結(jié)果，這是因?yàn)橥耆椒焦降慕Y(jié)果有三項(xiàng)，包括首平方、尾平方，以及雙方之間首位乘積的兩倍，學(xué)生在計(jì)算時(shí)，漏掉了中間項(xiàng)，導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)，正確的結(jié)果應(yīng)該是x2+8x+16。

（四）乘方運(yùn)算中存在運(yùn)算不完整的錯(cuò)誤

整式乘方運(yùn)算中大致包括三方面常見(jiàn)錯(cuò)誤：1.在進(jìn)行分?jǐn)?shù)運(yùn)算時(shí)，容易出現(xiàn)運(yùn)算不完整的情況;2.不清楚在冪和積的乘方同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，該怎樣進(jìn)行運(yùn)算，如冪的乘方是變乘方為（底數(shù)不變，指數(shù)相乘的）乘法，即（a3）2=a32=a6，積的乘方是將積的每一個(gè)因式分別乘方，再將所得冪相乘，即（ab）n=an·bn（n為正整數(shù)）;3.式中出現(xiàn)負(fù)次冪時(shí)，沒(méi)有將負(fù)次冪化成倒數(shù)形式，導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果出錯(cuò)。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)整式運(yùn)算中常見(jiàn)錯(cuò)誤解決措施

（一）將整式運(yùn)算中常見(jiàn)錯(cuò)誤進(jìn)行歸納總結(jié)

對(duì)于學(xué)生普遍存在的整式運(yùn)算錯(cuò)誤，教師可以將其中較為經(jīng)典的，具有教學(xué)意義的題型總結(jié)成錯(cuò)誤范例，在課堂上將正確運(yùn)算過(guò)程板書(shū)出來(lái)，幫助學(xué)生建立正確數(shù)學(xué)思路[4]，如，教師可以設(shè)計(jì)運(yùn)算題目，當(dāng)x=-2時(shí)，求代數(shù)式X2-3X-1的值，將正確運(yùn)算步驟展示給學(xué)生，特別是涉及負(fù)負(fù)得正以及乘方問(wèn)題時(shí)，讓學(xué)生明確正確計(jì)算順序和注意事項(xiàng)。隨后，給學(xué)生布置一系列典型例題，引導(dǎo)學(xué)生按照正確方法進(jìn)行計(jì)算，并與錯(cuò)誤計(jì)算過(guò)程進(jìn)行對(duì)比，加深學(xué)生記憶，幫助學(xué)生規(guī)避錯(cuò)誤思維，提高運(yùn)算正確率。學(xué)生要準(zhǔn)備數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本，將自己平時(shí)練習(xí)和考試中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行歸納總結(jié)，找出常見(jiàn)錯(cuò)誤點(diǎn)，開(kāi)展專項(xiàng)訓(xùn)練，這種方法遠(yuǎn)比教師講解更有效率，同時(shí)，促使學(xué)生養(yǎng)成時(shí)常翻閱、記錄錯(cuò)題本的習(xí)慣，填充基本知識(shí)，尤其在復(fù)習(xí)階段，糾錯(cuò)本更是學(xué)生復(fù)習(xí)的重點(diǎn)資源，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

（二）巧用逆運(yùn)算幫助學(xué)生熟練掌握法則公式

首先，教師可以將一些抽象難記的運(yùn)算法則改變成通俗易懂、郎朗上口的口訣，或組織學(xué)生自行創(chuàng)造口訣，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，以多項(xiàng)式之間的乘法就可以化為簡(jiǎn)單的口訣，即“組隊(duì)乘對(duì)方，一個(gè)也不少，正負(fù)需看好”，要求學(xué)生不斷背誦記憶，記牢每個(gè)知識(shí)點(diǎn)[5];其次，提高對(duì)逆運(yùn)算的重視，尤其是整式乘除運(yùn)算，計(jì)算量多，計(jì)算內(nèi)容繁瑣、復(fù)雜，要求學(xué)生需要掌握一定運(yùn)算能力，單靠傳統(tǒng)數(shù)學(xué)訓(xùn)練成效有限，適當(dāng)進(jìn)行逆運(yùn)算更能提高學(xué)生解題能力，因此，教師在教學(xué)過(guò)程中，不僅要做好正向公式的基礎(chǔ)教學(xué)，還要加強(qiáng)公式逆運(yùn)算的教學(xué)，如，冪的乘法逆運(yùn)算可以表示為“當(dāng)冪的指數(shù)之間相乘時(shí)，變成冪運(yùn)算要乘方”;然后，通過(guò)思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生構(gòu)建逆運(yùn)算知識(shí)體系，學(xué)生在結(jié)束新知識(shí)學(xué)習(xí)后，需要進(jìn)行歸納總結(jié)，促進(jìn)已學(xué)知識(shí)的相互融合，為下階段學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，但是有些教師在復(fù)習(xí)課時(shí)知識(shí)將新課內(nèi)容重復(fù)一遍，教學(xué)效果較差。面對(duì)這種情況，教師應(yīng)該減少?gòu)?fù)習(xí)課中重復(fù)內(nèi)容的講述，對(duì)課堂內(nèi)容進(jìn)行延伸，幫助學(xué)生掌握逆運(yùn)算特征，以便更好地整合知識(shí)，同時(shí)，準(zhǔn)確把握復(fù)習(xí)切點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生深入探究有價(jià)值的內(nèi)容，進(jìn)行深入思考[6]，并且，將之前學(xué)過(guò)的整式加減法、有理數(shù)運(yùn)算等真核，采用從形象到具體，特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，加深各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生完成知識(shí)點(diǎn)的轉(zhuǎn)換和構(gòu)建，培養(yǎng)正確數(shù)學(xué)運(yùn)算思路，為熟練掌握運(yùn)算規(guī)則和公式打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（三）加強(qiáng)練習(xí)鼓勵(lì)學(xué)生解說(shuō)運(yùn)算過(guò)程

在數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)過(guò)程中，為了幫助學(xué)生加深對(duì)整體學(xué)習(xí)過(guò)程的理解，教師可以針對(duì)同一問(wèn)題選擇不同題目讓學(xué)生解答，也可以通過(guò)小組學(xué)習(xí)的方法，讓學(xué)生自行探究，以及開(kāi)展小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生詳細(xì)結(jié)束自己的解題思路、運(yùn)用的法則公式等，與同學(xué)展開(kāi)論述，學(xué)習(xí)更加便捷、明晰的解題方法，鍛煉數(shù)學(xué)思維，開(kāi)拓?cái)?shù)學(xué)事業(yè)，進(jìn)而提高學(xué)生整式運(yùn)算能力[7]。

（四）加強(qiáng)學(xué)生實(shí)際聯(lián)系提高運(yùn)算能力

中學(xué)數(shù)學(xué)難度大幅提升，運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和公式也更加復(fù)雜，傳統(tǒng)教學(xué)方式以教師為主，在課堂教學(xué)時(shí)更加注重講解，但是整式運(yùn)算具有繁雜性，單靠教師講解，反而會(huì)讓學(xué)生更加混亂，難以有效提升學(xué)生運(yùn)算能力。教師應(yīng)該積極轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，將課堂交給學(xué)生，在課堂教學(xué)時(shí)積極聯(lián)系學(xué)生實(shí)際生活，采用學(xué)生感興趣的話題或者場(chǎng)景創(chuàng)建數(shù)學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，提高其數(shù)學(xué)運(yùn)算能力[8]。例如，教師可以模擬超市購(gòu)物情境，讓學(xué)生分別扮演顧客、導(dǎo)購(gòu)和收銀員，設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題和場(chǎng)景對(duì)話，增加學(xué)生體驗(yàn)感。如小亮想買(mǎi)一件衣服，詢問(wèn)導(dǎo)購(gòu)員得知短袖為20元，長(zhǎng)袖比短袖貴8元，那么可以假設(shè)短袖為y，長(zhǎng)袖為x，便可以形成方程式，y-x=8，知道y=20，便可以從中解出x=28，即長(zhǎng)袖的價(jià)格為28元。在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生往往會(huì)比較浮躁，不注重細(xì)節(jié)，在游戲中反而會(huì)更加投入，不放過(guò)任何細(xì)節(jié)，教師可以借此調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的敏感程度，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的準(zhǔn)確性。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，整式運(yùn)算是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要教學(xué)內(nèi)容之一，如果學(xué)生沒(méi)有全面掌握整式運(yùn)算中常見(jiàn)問(wèn)題，如符號(hào)錯(cuò)誤、漏項(xiàng)、公式混淆等，將會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)習(xí)質(zhì)量，通過(guò)歸納總結(jié)、巧用逆運(yùn)算、加強(qiáng)練習(xí)、聯(lián)系實(shí)際等方法，幫助學(xué)生應(yīng)對(duì)整式運(yùn)算中常見(jiàn)錯(cuò)誤，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)綜合知識(shí)的掌握和應(yīng)用程度，為整式運(yùn)算結(jié)果準(zhǔn)確性提供保障。

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