高考物理中粒子在磁場中的運動情境探究

齊海生

摘 要：粒子在磁場中的運動是高考的必考題型，通常以選擇題+解答題的形式出現，占較高分值。其中解答題的難度較大，主要考查學生分析綜合問題的能力。為使學生掌握該類題型的解題思路，應做好粒子在磁場中運動相關理論的深入剖析，使學生切實打牢基礎。同時，通過高考例題的講解使學生積累相關解題經驗，并基于對高考中粒子在磁場中運動情境的預測提出相關備考策略，提升學生模型構建能力，培養科學思維素養，引導學生高效的復習。

關鍵詞：高考物理;粒子;磁場;運動情境;探究

粒子在磁場中的運動涉及多個知識點，不僅需要學生牢固記憶，還需要根據具體情形具體分析，尤其應做好不同運動情境類型的匯總，與學生一起剖析不同情境下解題的關鍵點，使學生在解題的過程中少走彎路，迅速破題。

一、粒子在磁場中運動的相關理論

解答高考中粒子在磁場中的運動情境問題離不開相關理論的支撐。粒子在磁場中運動的理論主要涉及粒子運動軌跡、軌道半徑與周期。其中當粒子的速度和磁場方向平行時，帶電粒子將做勻速直線運動;當粒子速度和磁場方向垂直時粒子將做勻速圓周運動。其軌道半徑以及運動周期，主要依據圓周運動的知識推出。粒子做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，即，qvB=mv2/r，r=mv/qB;運動周期T=2πr/v=2πm/qB。解答相關習題主要解決如下問題：運動軌跡圓心的確定、運動軌跡半徑的確定、運動周期的確定。其中圓心的確定主要涉及以下三種情境：

（a） （b） （c）

情境一：知道粒子運動的兩點以及在其中一點的速度方向，作速度的垂線以及兩點連線的中垂線交點O即為圓心，如圖1（a）;情境二：知道粒子在兩點的速度方向，則分別做速度的垂線，交點為圓心，如圖1（b）;情境三：知道速度方向以及半徑R，運用幾何知識可直接確定圓心，如圖1（c）。

確定運動半徑的思路有兩種：（1）通過r=mv/qB計算得出;（2）運用圓的相關性質得出。確定運動周期既可通過T=2πm/qB計算得出，也可運用t=計算得出（t表示通過圓弧對應圓心角α的時間）。

二、高考中粒子在磁場中運動情境例講

（2020年高考全國二卷第24題）如圖2在0≤x≤h，-∞0）的粒子以速度為v0從磁場區域左側沿x軸進入磁場，不計重力。

（一）若粒子經磁場偏轉后穿過y軸正半軸離開磁場，分析說明磁場方向，并求在這種情況下磁感應強度的最小值Bm;

（二）如果磁感應強度的大小為，粒子將通過虛線所示邊界上的一點離開磁場。求粒子在該點的運動方向與x軸正方向的夾角及該點到x軸的距離。

該題綜合性較強，但考查的仍是基本理論。解題的關鍵在于靈活運用相關規律以及幾何知識，確定粒子運動軌跡的圓心、半徑以及相關參數之間的關系。問題（1）粒子從y軸正半軸離開磁場，表明其在磁場作用下向上偏轉，由洛倫茲力提供向心力可知，磁場的方向應垂直紙面向里。粒子運動的半徑R=mv0/qB，當磁感應強度最小時半徑R最大。又因為磁場的分布在0≤x≤h，-∞

由幾何知識可知sinα=h/2h=1/2，則α=π/6。P點距離x軸的距離為y=2h-2hcosα=2h（1-cosα），即y=（2-）h。

三、高考中粒子在磁場中運動情境預測

（一）粒子在磁場中運動的常見情境

從磁場邊界類型來分可將粒子的運動情境分成直線邊界的運動、平行邊界的運動、圓形邊界的運動等。其中在直線邊界運動時粒子進出磁場具有對稱性，在平行邊界運動時存在臨界條件，在圓形邊界運動時如速度沿徑向射入則沿徑向射出。

（二）粒子在磁場中運動情境的預測

近年來高考中粒子在磁場中運動時磁場邊界越來越多變，如2020年理綜全國一卷的第18小題出現了直線和半徑構成的磁場邊界（如圖4所示），要求粒子在磁場中運動的最長時間。2020年理綜全國三卷的第18小題，磁場的邊界為圓環，要求所感應強度的最小值（如圖5所示）。

從這一點來看，可以看到近年來高考中粒子在磁場中運動情境中，磁場的邊界越來越復雜。一些地方的模擬考試中出現了邊界為三角形的磁場。另外，部分地方高考試卷出現兩個不同大小、方向不同磁場組合的情境。要求解的問題不再局限于求出粒子的運動軌跡半徑、磁感應強度、運動時間等，求解粒子運動的臨界問題、最值問題成為近年來高考的熱點。根據高考穩中求變的原則可知，未來高考有關粒子在磁場中的問題，涉及的情境將會越來越復雜，不僅考查學生掌握、應用粒子在磁場中運動規律的熟練程度，而且還重點考查幾何、數學知識，要求學生求解一些參數的最值。

四、粒子在磁場中運動的復習備考策略

對近年來高考中有關粒子在磁場中運動情境進行匯總，并結合自身教學經驗對未來的考查重點進行預測，認為在復習備考中應注重運用以下策略：

（一）夯實基礎，重視幾何知識復習

高考中粒子在磁場中的運動情境雖然靈活多變，但應用的理論是不變的，因此為使學生能夠順利地突破相關習題，復習備考工作中應引導其腳踏實地，重視基礎知識的復習。一方面，鼓勵學生親自動手推導相關的計算公式，把握公式中相關參數之間的內在聯系。同時，要求其運用思維導圖將該部分知識、相關規律匯總、串聯起來，構建系統的知識網絡。另一方面，解答粒子在磁場中運動問題時確定粒子運動軌跡的圓心、半徑、周期是重中之重，而這些參數的確定需要應用到一些幾何知識，因此，復習備考中應要求學生回顧所學的三角函數、圓方面的幾何知識，尤其搞清楚圓心角、圓周角、與圓兩切線夾角之間的關系。

（二）創新情境，鍛煉解題思維靈活性

近年來高考中粒子在磁場中的運動情境越來越復雜。為使學生積累相關的解題經驗，復習備考工作中應充分把握這一趨勢，一方面，注重篩選一些新穎的習題情境，在課堂上與學生一起剖析解題思路，并為學生展示解題過程，使其認識到新穎情境的解題思路與常規情境解題思路之間的區別與聯系，把握相關的解題細節，避免在以后的解題中走彎路。另一方面，組織學生進行課堂訓練時應注重設計一些新穎的情境，并在課堂上專門預留一定的空白時間，要求學生根據自己的理解分析、解答，更好地把握問題的本質以及解題的相關細節，鍛煉解題思維的靈活性。

（三）多做真題，積累實戰解題經驗

考慮到高考備考中時間緊、任務重，因此做題時應注重追求習題的質量與解題效率。其中歷年來的高考真題是諸多專家智慧與思維的體現，具有較高的復習備考導向性，因此，備考活動中要求學生多做真題，積累豐富的實戰解題經驗。一方面，做真題時一定要注重動筆作答，避免眼高手低。同時，做題時不能滿足于得出正確答案，應總結習題考查了哪些知識點、應用了哪些解題技巧、是否有更為簡便的解題方法等。另外，深挖真題價值，通過改變真題的條件、要求解的問題進行一題多變，使學生真正地將高考真題搞清楚、弄明白。另一方面，要求學生養成良好的復習備考習慣，做好日常訓練中錯誤習題的摘抄，認真分析出錯原因，及時查漏補缺，堵住知識漏洞，并通過開展針對性地訓練活動，鞏固自身的解題技巧。另外，注重鼓勵學生在課下相互交流學習心得、相互學習學習經驗，不斷提升粒子在磁場中運動習題的解題水平。

結束語

近年來高考中有關粒子在磁場中運動的情境越來越復雜，但考查的知識點卻是不變的。為使學生更好地掌握該類題型的解題思路，促進其解題能力的提升，為其在高考中獲得理想的成績做好鋪墊，既要做好理論知識的講解，又要把握高考出題規律，結合自身授課經驗，提出相關的復習備考策略，指引學生更加高效、有針對性地進行復習。

參考文獻

[1]張靜、張勤、姜付錦.對“粒子在縱向磁場中運動”的分析[J].物理教學，2020，42（12）：67-69+42.

[2]成金德.破解帶電粒子在電磁場中運動問題的方法[J].教學考試，2020（49）：29-34.

[3]李亮.帶電粒子在有界磁場中的特殊運動規律探析[J].湖南中學物理，2020，35（09）：97-98.

[4]張敏.帶電粒子在圓形勻強磁場中的運動規律[J].知識窗（教師版），2020（08）：73.

[5]鄒韓仕.巧借邊界“相切”突破高考難點——例析帶電粒子在磁場中的軌跡圓或磁區極值問題[J].數理化解題研究，2019（22）：76-79.

[6]王美芳.高中“帶電粒子在電磁場中的運動”相關問題的研究[D].蘇州大學，2016.

[7]何永澤.帶電粒子在有界磁場中運動的高考題歸類分析[J].物理之友，2016，32（08）：43-45.

[8]藍衛勤.物理高考熱點探究之：帶電粒子在磁場中的運動[J].新課程導學，2011（01）：3-4.