“二、一組合”圖象如何選

劉家良

在同一坐標系內選擇正確的二次函數與一次函數組合圖象，是中考數學中一類常見問題.那么這種“二、一組合”圖象應如何選呢？下面舉例介紹.

一、看同一個字母常數的取值范圍

先由兩個函數的圖象分別確定其中字母常數的取值范圍，再看同一個字母常數的取值范圍是否相同，若相同，則說明兩圖象的組合是有可能的.

例1（2020·山東·泰安）在同一平面直角坐標系內，二次函數y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）與一次函數y = ax + b的圖象可能是（ ）.

解析：選項A中，由拋物線y = ax2 + bx + c開口向上，對稱軸在y軸右側，知a > 0，b < 0;由直線y = ax + b經過第一、第二、第三象限，知a > 0，b > 0. 因b的值一正一負，故選項A錯誤.

選項B中，由拋物線y = ax2 + bx + c開口向下，對稱軸在y軸左側，知a < 0，b < 0;由直線y = ax + b經過第一、第三、第四象限，知a > 0，b < 0. 因a的值一正一負，故選項B錯誤.

選項C中，由拋物線y = ax2 + bx + c開口向上，對稱軸在y軸右側，知a > 0，b < 0;由直線y = ax + b經過第一、第三、第四象限，知a > 0，b < 0，故選項C有可能.

選項D中，由拋物線y = ax2 + bx + c開口向上，對稱軸在y軸右側，知a > 0，b < 0;由直線y = ax + b只經過第二、第四象限，知a < 0，b = 0. 因b的值一正一零，故選項D錯誤.

故選C.

點評：熟知二次函數和一次函數的圖象性質是解題關鍵.

例2（2020·山東·菏澤）一次函數y = acx + b與二次函數y = ax2 + bx + c在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（ ）.

解析：選項A中，由拋物線y = ax2+bx+c的圖象，知a > 0，b < 0;由直線y = acx + b與y軸正半軸相交，知b > 0. 因b的值一正一負，故選項A錯誤.

選項B中，由拋物線y = ax2+bx+c的圖象，知a > 0，b > 0，c > 0，于是ac > 0;由直線y = acx + b經過第一、第二、第三象限，知ac > 0，b > 0. 故選項B有可能.

選項C中，由拋物線y = ax2+bx+c的圖象，知a < 0，b > 0;由直線y = acx + b與y軸負半軸相交，知b < 0. 因b的值一正一負，故選項C錯誤.

選項D中，由拋物線y = ax2+bx+c的圖象，知a < 0，b < 0;由直線y = acx + b與y軸正半軸相交，知b > 0. 因b的值一正一負，故選項D錯誤.

故選B.

點評：例2與例1的解題思路都是先由圖象特征確定字母常數的取值范圍，再看同一個字母常數的取值范圍是否相等，例2與例1的不同點是一次函數y = acx + b中一次項的系數是ac，是兩個字母常數的積，此處要有整體意識.

二、圖象與常數的互化

例3（2020·四川·達州）如圖，直線y1 = kx與拋物線y2 = ax2 + bx + c交于A，B兩點，則y = ax2 + （b - k）x + c的圖象可能是（ ）.

解析：由直線y1 = kx與拋物線y2 = ax2 + bx + c的圖象，知k > 0，a < 0，b < 0，c < 0，于是b - k < 0，[-b-k2a] < 0. 由直線y1 = kx與拋物線y2 = ax2 + bx + c交于A，B兩點，知關于x的一元二次方程kx = ax2 + bx + c即ax2 + （b - k）x + c = 0有兩個不相等的實數根，相應地，y =? ax2 + （b - k）x + c與x軸有兩個交點. 又因為a < 0，所以y =? ax2 + （b - k）x + c的圖象開口向下，對稱軸在y軸的左側.

故選B.

點評：由圖象到常數，再由常數到圖象，這一正、逆過程體現了數形結合與轉化的思想.