武狀元蘇乞兒與降龍十八掌之最后一掌

嚴(yán)安明

[摘 要]以蘇教版教材六年級(jí)下冊(cè)“解決問題的策略”課后練習(xí)為例，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，初步學(xué)會(huì)選擇合適的策略，有效地解決問題，形成一定的策略意識(shí)，并能把各種策略融會(huì)貫通，信手拈來，從而在解決具體問題的過程中找到最佳的解題策略，有效地克敵制勝。

[關(guān)鍵詞]解決問題;策略;課后練習(xí)

電影《武狀元蘇乞兒》中的蘇乞兒從老乞丐那學(xué)會(huì)了降龍十八掌中的十七掌，一直到生死危急關(guān)頭才悟出最后一掌——第十八掌的要義，第十八掌就是將之前的十七掌融合在一起后打出，威力無比。如今，我國課程改革下的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，不再以傳統(tǒng)的算術(shù)應(yīng)用題為線索，而是以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)為線索，以數(shù)量關(guān)系為線索，以解決問題的策略為線索，并專門編排了“解決問題的策略”單元。在蘇教版教材中，三年級(jí)上下冊(cè)分別編排的是從條件出發(fā)或從問題出發(fā)分析數(shù)量關(guān)系，四年級(jí)上冊(cè)編排的是列表整理?xiàng)l件和問題及解決問題的一般步驟，四年級(jí)下冊(cè)編排的是畫圖描述和分析問題，五年級(jí)上冊(cè)編排的是用列舉的策略解決問題，五年級(jí)下冊(cè)編排的是用轉(zhuǎn)化的策略解決問題，六年級(jí)上冊(cè)編排的是用假設(shè)的策略解決問題，每一冊(cè)都編排了具體的、典型的、有側(cè)重點(diǎn)的解決問題的策略。而六年級(jí)下冊(cè)的“解決問題的策略”單元設(shè)計(jì)，目的是讓學(xué)生在解決問題的過程中，初步學(xué)會(huì)選擇合適的策略有效地解決問題。教學(xué)重難點(diǎn)在于要讓學(xué)生在選擇策略的過程中，理解有關(guān)實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，能靈活運(yùn)用學(xué)過的策略解決問題。這是不是像《武狀元蘇乞兒》中的降龍十八掌的最后一掌呢？要將前面所學(xué)的策略融會(huì)貫通，靈活運(yùn)用于實(shí)際問題的解決中。下面以蘇教版教材六年級(jí)下冊(cè)第三單元“解決問題的策略”課后練習(xí)為例。

一、招式簡明——返璞歸真

蘇教版教材六年級(jí)下冊(cè)第29頁“練一練”習(xí)題：雞和兔一共有8只，它們的腿有22條。雞和兔各有多少只？ 這題可以用不同的策略來解決。

1.畫圖的策略

按照下面的步驟畫圖。

（1）先畫8個(gè)圓，表示一共有8只動(dòng)物，再畫出22條腿。

（2）假設(shè)8只動(dòng)物都是雞，給每只動(dòng)物安上2條腿。算一算，要用去多少條腿，還剩下多少條腿？（要用去16條腿，還剩下6條腿）

（3）一只兔比一只雞多2條腿，6條腿還可以給其中的幾只動(dòng)物添上2條腿，才會(huì)把22條腿都用完？

（4）畫4條腿的動(dòng)物的只數(shù)就是兔的只數(shù)。（兔有3只，雞有5只）

2.列舉的策略

3.先假設(shè)再調(diào)整的策略

先假設(shè)雞和兔同樣多（一般取中間數(shù)），再調(diào)整數(shù)據(jù)直到正好。

4.“假設(shè)法”策略

假設(shè)全部是雞，則有8×2=16（條）腿，比實(shí)際少22-16=6（條），一只雞變成一只兔，則腿增加2條，6÷2=3（只），所以需要3只雞變成兔，即兔為3只，雞為8-3=5（只）。（也可以假設(shè)全部是兔，算法相似，不再贅述）。

比較上述解決問題的幾種策略，不難發(fā)現(xiàn)畫圖的策略可以讓數(shù)學(xué)知識(shí)變得具體化、形象化，列舉的策略具有條理性、邏輯性，這兩種策略均便于學(xué)生理解，易于學(xué)生接受，但解題的速度會(huì)比較慢，特別是數(shù)據(jù)較大時(shí)會(huì)更加耗時(shí)。而利用先假設(shè)再調(diào)整的策略，不容易把握切入點(diǎn)，如果切入點(diǎn)不接近題目的正確答案，兩者相差比較大，在調(diào)整時(shí)就要跳過一些數(shù)進(jìn)行調(diào)整，在思維上具有一定的跳躍性。因此，在平時(shí)解決此類數(shù)學(xué)問題時(shí)往往更傾向于最常用的“假設(shè)法”策略或用方程解答。

二、首尾貫通——隨心所欲

在實(shí)際生活中，分析和解決同一個(gè)問題，可以用不同的策略，從不同的角度分析數(shù)量關(guān)系，提出不同的解決的思路，并根據(jù)解題的需要，靈活選擇合適的策略來解決問題。

1.在列舉中比較

如教材第31頁第5題：

在列舉中，1元的硬幣1枚，5角的硬幣12枚，和10元比較少了3元（相差有點(diǎn)大）;1元的硬幣2枚，5角的硬幣11枚，和10元比較少了2.5元（相差減少0.5）;1元的硬幣3枚，5角的硬幣10枚，和10元比較少了2元（相差減少1）;可以跳過1元的硬幣4枚和6枚的情況，直接列1元的硬幣5枚、7枚的情況，這樣解題速度會(huì)快一些。

2.在畫圖中分析

如教材第32頁第8題：

這題用畫圖的策略最易于學(xué)生理解和接受，如果能提供動(dòng)態(tài)演示效果更佳。一是演示“無論第二堆的黑子是多是少，第三堆的白子都要和它相等”;二是演示“第二堆的黑子與第三堆的白子同樣多”，把它們交換一下就成了“第二堆都是白子，第三堆都是黑子”。這樣第二堆和第三堆的白子加起來有60枚，再加上第一堆的20枚白子，學(xué)生很容易理解這三堆棋子中一共有80枚白子。

3.在融合中感悟

如教材第32頁的“你知道嗎”：

這是有名的雞兔同籠問題，有多種不同的解法，在此就不一一贅述了。但如果用畫圖、列舉、先假設(shè)再調(diào)整的策略，會(huì)因?yàn)閿?shù)據(jù)較大（35個(gè)頭和94條足），解答要用較長的時(shí)間，所以熟練的學(xué)生更樂意用“假設(shè)法”或用方程解答。

假設(shè)一：全部是雞，則有35×2=70（條）腿，比實(shí)際少94-70=24（條），一只雞變成一只兔需要增加2條腿，24÷2=12（只），所以需要12只雞變成兔，即兔為12只，雞為35-12=23（只）。

假設(shè)二：全部是兔，則有35×4=140（條）腿，比實(shí)際多140-94=46（條），一只兔變成一只雞需要減少2條腿，46÷2=23（只），所以需要23只兔變成雞，即雞為23只，兔為35-23=12（只）。

方程一：設(shè)雞的數(shù)量為x只，則兔有（35-x）只，列出方程2x+4×（35-x）=94，解得x=23，所以雞有23只，兔有35-23=12（只）。

方程二：設(shè)兔的數(shù)量為x只，則雞有（35-x）只，列出方程4x+2×（35-x）=94，解得x=12，所以兔有12只，雞有35-12=23（只）。

在解決這些問題的過程中，學(xué)生要能根據(jù)需要選擇合適的策略來分析數(shù)量關(guān)系，確定解題思路，并正確地解答。學(xué)生要形成一定的策略意識(shí)，能把各種策略首尾貫通、循環(huán)往復(fù)、信手拈來，從而在解決具體問題的過程中能選用最佳的解題策略，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，為解決更加復(fù)雜的實(shí)際問題做好充分的準(zhǔn)備。

（責(zé)編 羅 艷）