章復(fù)習(xí)課要“育樹(shù)成林”

葉菊 汪洪潮 鳳斌

摘要：作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要一環(huán)，章復(fù)習(xí)課的站位要高，要立足于整體，既要讓學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，又要選擇立意深刻的例題，通過(guò)分析講解，提升學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。本文以“實(shí)數(shù)”章復(fù)習(xí)課為例，從“章復(fù)習(xí)首先要了解知識(shí)的發(fā)展歷程”“章復(fù)習(xí)要落實(shí)全章教學(xué)目標(biāo)”“章復(fù)習(xí)要善于質(zhì)疑，促進(jìn)知識(shí)由內(nèi)向外生長(zhǎng)”三個(gè)方面，闡述如何實(shí)現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”，既要見(jiàn)“樹(shù)”又要見(jiàn)“林”，從而實(shí)現(xiàn)“育樹(shù)成林”的目標(biāo)，力求發(fā)揮章復(fù)習(xí)課在育人過(guò)程中的最大效能。

關(guān)鍵詞：章復(fù)習(xí)課 育樹(shù)成林 實(shí)數(shù)

章復(fù)習(xí)課是一種常見(jiàn)的課型，具有溫故知新、查漏補(bǔ)缺、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)、提高思維能力和解決問(wèn)題能力的功能。通過(guò)章復(fù)習(xí)可以使知識(shí)結(jié)構(gòu)化、條理化，并提煉思維方法、形成解決問(wèn)題的程序和能力。

目前不少章復(fù)習(xí)課存在教學(xué)目標(biāo)層次低、維度缺失、知識(shí)結(jié)構(gòu)化不足、應(yīng)試痕跡濃等問(wèn)題，主要表現(xiàn)為以下兩種類(lèi)型：一是將章復(fù)習(xí)課上成知識(shí)回顧課，變成重復(fù)學(xué)習(xí);二是將章復(fù)習(xí)課上成習(xí)題課，圍繞考點(diǎn)設(shè)置典型例題，重復(fù)訓(xùn)練。

其實(shí)，章復(fù)習(xí)課是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)很重要的一環(huán)。設(shè)計(jì)章復(fù)習(xí)課站位要高，要立足于整體，將本章學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的整理，從而形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)選擇既能鞏固概念又能啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)思考的典型習(xí)題，并在例題的分析講解過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣，提升分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力?？傊?，章復(fù)習(xí)課既要見(jiàn)“樹(shù)”，又要見(jiàn)“林”。如何實(shí)現(xiàn)“育樹(shù)成林”的目標(biāo)，現(xiàn)以“實(shí)數(shù)”章復(fù)習(xí)課為例略談幾點(diǎn)想法。

一、章復(fù)習(xí)課首先要了解知識(shí)的發(fā)展歷程

章復(fù)習(xí)課要梳理知識(shí)脈絡(luò)，使學(xué)生了解本章知識(shí)的起點(diǎn)，了解知識(shí)發(fā)展的內(nèi)驅(qū)力，把握知識(shí)發(fā)展的方向。

在小學(xué)階段，學(xué)生就開(kāi)始經(jīng)歷數(shù)系的擴(kuò)充歷程：從整數(shù)到分?jǐn)?shù)，再到小數(shù)，同時(shí)還接觸到無(wú)理數(shù)π。七年級(jí)上學(xué)期，又經(jīng)歷了正有理數(shù)向負(fù)有理數(shù)的擴(kuò)充。本章內(nèi)容是初中階段數(shù)系的第二次擴(kuò)充，在有理數(shù)的基礎(chǔ)上引入無(wú)理數(shù)，即將數(shù)系由有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)。

數(shù)的學(xué)習(xí)有一定的規(guī)律，數(shù)系擴(kuò)充是實(shí)際生活、生產(chǎn)和學(xué)習(xí)的需要，數(shù)系內(nèi)部有相應(yīng)的概念、性質(zhì)和運(yùn)算法則，因此，實(shí)數(shù)系的學(xué)習(xí)可以借鑒有理數(shù)系有關(guān)內(nèi)容和方法進(jìn)行。同時(shí)，實(shí)數(shù)是后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)的基礎(chǔ)，實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)也為后續(xù)復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)提供可借鑒的經(jīng)驗(yàn)。所以，本章復(fù)習(xí)首先要厘清實(shí)數(shù)發(fā)展的歷程。

環(huán)節(jié)一：了解實(shí)數(shù)發(fā)展的歷史

問(wèn)題1：下列方程，在什么范圍內(nèi)才有解？你會(huì)解嗎？

（1）2x=4;（2）2x=3;（3）x+5=3;（4）x2-3=0。

【設(shè)計(jì)意圖】借助于問(wèn)題1，從解方程的角度幫助學(xué)生理解，實(shí)際需要是數(shù)域擴(kuò)充的內(nèi)驅(qū)動(dòng)力。通過(guò)4小題，讓學(xué)生很自然地回憶數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程，而且第（4）題利用開(kāi)平方運(yùn)算回憶平方根的概念。

活動(dòng)：觀看微視頻《實(shí)數(shù)的發(fā)展史》，了解實(shí)數(shù)的發(fā)展史，感受數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程。（約2.5分鐘）

二、章復(fù)習(xí)課要落實(shí)全章教學(xué)目標(biāo)

每一章節(jié)的學(xué)習(xí)都有特定的教學(xué)目標(biāo)，這是落實(shí)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求的基本保證。章復(fù)習(xí)課就要圍繞章教學(xué)目標(biāo)，從全局角度關(guān)注學(xué)生需要掌握什么，明白“四基”“四能”的要求有哪些。只有明確了目標(biāo)，才可以做到有的放矢。如“實(shí)數(shù)”章末復(fù)習(xí)的教學(xué)目標(biāo)為：

（1）通過(guò)梳理形成全章知識(shí)結(jié)構(gòu)，掌握平方根、立方根、實(shí)數(shù)等概念和性質(zhì);

（2）經(jīng)歷典型例題的分析過(guò)程，總結(jié)解題思路與方法，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，提高解題能力;

（3）通過(guò)回顧數(shù)系擴(kuò)充歷程，感悟數(shù)系擴(kuò)充的方法和規(guī)律。

明確了教學(xué)目標(biāo)就可以圍繞目標(biāo)開(kāi)展教學(xué)。以下是本章復(fù)習(xí)課的幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，每個(gè)環(huán)節(jié)都圍繞目標(biāo)的落實(shí)開(kāi)展教學(xué)。

環(huán)節(jié)二：構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)

問(wèn)題1 本章內(nèi)容教材安排了幾節(jié)，學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

學(xué)生回顧，師生共同完成本章內(nèi)容整理：

【設(shè)計(jì)意圖】回顧本章主要內(nèi)容，厘清學(xué)習(xí)線(xiàn)索，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

問(wèn)題2 本章你學(xué)到了哪些知識(shí)？它們之間具有怎樣的關(guān)系？你能說(shuō)說(shuō)下列知識(shí)點(diǎn)的區(qū)別和聯(lián)系嗎？

（1）平方根與算術(shù)平方根;（2）平方根與立方根;（3）開(kāi)平方與開(kāi)立方;

（4）有理數(shù)與無(wú)理數(shù);（5）有理數(shù)范圍與實(shí)數(shù)范圍。

在梳理知識(shí)的過(guò)程中，既要關(guān)注知識(shí)間的聯(lián)系，也要關(guān)注知識(shí)間的區(qū)別，同時(shí)從教材編寫(xiě)體例、解決問(wèn)題所運(yùn)用的方法、涉及的思想等方面進(jìn)行歸納和小結(jié)，最終形成如下思維導(dǎo)圖：

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)回憶，將零散的知識(shí)點(diǎn)梳理成思維導(dǎo)圖，有利于形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，將知識(shí)系統(tǒng)化，提升學(xué)生的歸納和總結(jié)能力。

環(huán)節(jié)三：典例分析

例1 下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（ ）

A.7和（-7）2

B.--2和-（-2）

C.-35和3-5

D.-3和19

解析：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義與其在有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全一樣。本題考查實(shí)數(shù)的相關(guān)概念及計(jì)算，將4個(gè)選項(xiàng)中的每對(duì)數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)后觀察，可以發(fā)現(xiàn)互為相反數(shù)的應(yīng)選B。

【設(shè)計(jì)意圖】要求學(xué)生根據(jù)算術(shù)平方根的概念、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值和相反數(shù)、實(shí)數(shù)的立方根等本章核心知識(shí)進(jìn)行分析和解答，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言和文字語(yǔ)言間的聯(lián)系與區(qū)別，感受符號(hào)語(yǔ)言的抽象性和簡(jiǎn)潔性。

例2 與11+2最接近的正整數(shù)是（ ）

A.4 B.5 C.6 D.7

解析：本題考查用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍，涉及實(shí)數(shù)的大小比較和無(wú)理數(shù)的估算。因?yàn)?<11<4，且11<3.5，所以11與3最接近，所以與11+2最接近的正整數(shù)是5，選B。