一道數學題引發的思考

孫豐

摘要：作為一名數學教師，要深刻領悟數學課程標準的設計理念與要求，堅持規范性與創新性的原則組織課堂教學。同時還要關注數學的生活性，讓學生學有用的數學，注重學生數學學科素養的培養。

關鍵詞：標準 理念 規范 創新 數學素養

我校上學期二年級期末考試數學試卷中有這樣一道題目：如下圖，在方格紙上畫一個直角，一個銳角和一個鈍角（從給出的點畫起）。

批閱試卷時出現了兩種差別不大的答案，卻引起了教師的爭論。答案如下圖：

所有教師對于圖1的正確性都持相同觀點，但對于圖2的正確性卻有不同意見。部分老師認為圖中沒有標明三種角的名稱，應該是錯誤的。為此，在試卷分析會上，我提出了以下觀點，引發了大家的思考與共鳴。

思考一：數學課程標準是綱，路徑和方法是目

作為一名數學老師，要堅持規范性與創新性并存的原則組織課堂教學。規范性主要體現在對數學課程標準的理解與把握上，在組織課堂教學前必須掌握數學課程標準的課程基本理念、課程設計思路和學段內容目標，這樣在實施課堂教學時才能做到以數學課程標準為綱;創新性主要體現在教學目標生成的路徑及教學方式方法的選擇上。科學分析學情，創新使用教材，體現以學生為本的課堂教學設計理念，采用適合學生達成學習目標的路徑和方法就是創新。路徑和方法是實現課堂教學目標的目，堅持綱舉目張的辯證原則，教與學才能是一個辯證的、和諧統一的過程，所以深刻領悟數學課程標準的內涵是科學嚴謹從教的前提。數學課程標準第18頁在圖形認識的學段目標第二條和第六條中分別明確指出，能根據具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體和結合生活情境認識角，了解直角、銳角和鈍角，都強調了低年級學生識別圖形的生活性。本題中低年級學生對于方格紙就有垂直交叉的生活經驗（雖然在理論認知上沒有這樣精準），所以縱橫交叉形成直角就是他們生活中的數學經驗。直角確定以后，鈍角與銳角也理所當然能確定。從這個角度可以看出部分持有異議的老師忽略了數學的生活性，忽略了讓學生在已有的生活經驗基礎上去感知生活中的數學。

思考二：教學設計的漸進性

數學課程標準在課程基本理念中也提到：教師在組織課程內容時要重視過程，正確處理好過程與結果的關系;重視直觀，處理好直觀和抽象的關系。本題設計的目的在于讓學生從自己已有的生活經驗出發，探討生活中的數學，進一步調動學生學習數學的積極性，引發學生的思考，最終抽象出簡單的幾何圖形——角。在知識目標上，讓學生在已有的生活過程中進行觀察，感悟經常使用的方格紙中存在的數學，突出了數學的生活性。在思維能力的培養上，讓學生識別出方格紙中的直角是考查學生的直觀思維，運用直角、銳角和鈍角三者之間的關系，在方格紙中畫出直角和鈍角，是考查學生的抽象思維。小學階段圖形的識別側重于感性認知，注重學生的生活經驗，培養學生的直觀思維;初中階段側重于學生的理性認知，培養學生的抽象思維。所以，作為一名數學老師要認真學習領悟數學課程標準的基本理念，用課程基本理念統領自己的教學設計，注重知識目標生成的自然性和能力目標培養的漸進性。這就是作為一名教師組織課堂教學時，必須遵循的學生認知規律。

思考三：數學活動的科學性

數學是一門自然科學，學習者的持續學習力以濃厚的學習興趣為先決條件，學習者的數學素養必須借助豐富的思維活動來培養，而學習興趣和思維能力的培養都是一個系統工程，且都以數學活動為載體。從數學課程標準的設計思路可以看出，小學階段更側重于學生直觀思維、創新思維、發散思維等多向思維的培養。數學教師組織數學活動時要重視學生的心理、生理和生活經驗等認知條件，實行差異化教學，注重學生學習數學的興趣的培養。課堂教學和作業交流反饋是數學活動的重要形式。教師在實施課堂教學時，首先要給予學生思想的自由，鼓勵學生大膽想象，這樣才能拓展教學空間，從教學和生活中捕捉能激發學生想象力的課程資源，讓學生去學有用的數學;其次，要給予學生表達的自由，即便是天馬行空的表達也要耐心去傾聽，從小培養他們不唯書、不唯師的質疑習慣。對于正確的觀點和結論，教師要給予肯定和鼓勵;對于錯誤的觀點和結論，老師也要從思維的角度幫助他們找出誤區，做到教學相長。這樣才能使學生從機械性的學習變為理解性的學習，從機械性的記憶變為理解性的記憶。教師在進行作業設計時，要采用書面作業和實踐性作業相結合的形式，讓學生動手去“做數學”，培養他們進行數學活動設計和應用的能力。必須避免機械性、重復性的作業，特別是識記性、重復性的計算練習，要克服過分重視書面作業的傳統習慣，要注重創新作業設計的形式，重視學生實踐操作能力的練習，盡量設計一些思路多元、結論多樣的發散性練習。特別在小學階段更要注重“生活中的數學”的練習，讓學生對“數學來源于生活”有更深的體會，從而能對數學持續產生濃厚的學習興趣。同時還要讓學生不要盲目注重標準答案，要培養他們多向思維的習慣，告訴他們生活實踐才是標準答案，不能讓文本答案固化了學生的思維，限制了學生的想象。

思考四：信息處理的及時性

師生有效互動是提高教學效率的必要手段，而互動的前提必須是信息的收集和反饋。作為一名優秀的數學教師，必須通過作業和考試等形式，收集學生反映學習情況的信息，采用換位思考的方法剖析錯誤產生的原因。然后及時調整教學策略，對學生進行個性化的輔導，真正讓每個學生在數學的學習上有不同的發展，從而把教師的教實實在在地轉化成學生的學。

總之，作為一名數學老師，即便是一名小學數學老師，也應該通讀數學課程標準，以數學課程標準為綱，統領自己的教學活動。這樣才能從整體的角度，緊扣數學課程標準進行教學設計，組織課堂教學，讓學段目標和學生的認知特點相一致，從而進一步培養學生主動學習的習慣，為他們的持續發展夯實基礎。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]譚雪.淺談如何培養學生發散思維能力[J].淮北教育，2019（3）：36.