親歷概念形成過程，滲透抽象思維培養

林永裕

摘要：概念是小學數學的重要內容。由于小學生的認知基礎有限，因此教材并不直接呈現概念，而是將概念蘊含于數學探究之中，以幫助學生在應用中理解概念。教師要遵循小學生認知及發展規律，在概念教學中滲透抽象知識，讓學生在數學概念的感知與建構過程中有效形成抽象思維。本文以《小數的性質》為例，闡述了教師如何引導學生親歷概念形成過程，培養抽象思維。

關鍵詞：數學概念 抽象思維 探究過程 思維發展

概念教學的主要目標是讓學生能夠了解概念，并且使用概念所代表的含義來解決數學問題。概念作為小學數學的重要內容，對于學生的思維發展和知識建構有著重要作用。由于概念較為抽象，學生想有效理解有一定難度，因此教師可以引導學生親歷概念的形成過程，使學生從直觀感知中獲得抽象概念的理解，培養抽象思維能力。

一、設計活動，感知概念

感知活動是幫助學生形成知識概念的基礎性活動，其中包括問題、探究和整理三個部分。想充分完成上述三個步驟，教師首先應該從學生的感性認知著手，以此為培養學生的抽象思維鋪墊基礎。同時，教師要確保學生可以將獲得的感性材料上升為抽象思維，以實現教學目標。

以《小數的性質》為例，小數是學生必須扎實掌握的基本知識。對于初學者而言，小數概念的認知是一個復雜而又抽象的過程。教學開始，教師可以設計如下問題：“當我們在生活中購物的時候，售票員總會給我們找一些幾角的零錢，比如三元二角、五元一角。當我們要記錄賬單的時候，該如何將這些找零表現為數字呢？”以此引發學生思考。然后，教師在這個基礎上追問：“我們會發現很多超市將八元錢表示為8.00元，那么8.00元和8元之間有哪些關系呢？”以此引發學生比較和分析，對小數概念產生猜想和探究欲望。同時，教師運用小組合作探究：第一步，選擇四名學生為一組，先在小組里商量一下選用哪種學具研究，再由小組長每人分發一份;第二步，鼓勵學生想一想，怎樣利用學具來證明8元=8.00元，然后動手操作;第三步，要求在小組內部交流想法和做法;第四步，學生探究，教師巡視指導。以上環節，教師以生活中的問題為入口，通過熟悉的購物情境引出探究問題：8.00元和8元之間有著怎樣的關系？學生對人民幣并不陌生，教師巧妙設計的探究活動為學生的概念感知奠定了基礎，促進了學生數學思維能力的發展。

二、構建結構，形成概念

數學概念的建立是否完善，取決于學生對概念的認知形式是否已經建立起完善的知識結構。在圍繞實際案例引發學生思考，將感性認知延伸到理性探究的基礎上之后，教師還要引導學生利用分析與綜合、抽象與概括、分類與比較等抽象思維方法，幫助學生完成“概念結構”“數學結構”和“知識結構”等系統結構的建構，以此為抽象思維的形成打好基礎。

如：在進一步探究小數的性質時，教師引導學生分析感性材料，抽象出理想模型。然后，教師引導學生展開分析、概括等活動，對小數的性質給予更深層次的理解。以“0.8、0.80、0.800”的大小比較為例：學生之前已通過小組合作探究的方式對8和8.00有了一次初步的大小比較。接著，教師可以進行延伸性提問，即“0.8、0.80、0.800”三個數的比較。但是由于經驗缺失，學生又尚未建立完整的知識體系，因此，在為學生構建知識體系時，教師可以結合實際，二次處理教材，將教材上0.1 m、0.10 m、0.100 m進行處理，引導學生探究比較：0.8 m、0.80 m、0.800 m的大小。解答此問題，學生要進行單位換算和實際測量，教師再利用多媒體課件，將學生的思維過程“還原”，以此引發學生的認知沖突，進而發現這三個數的大小是一樣的。接著，教師以小數和分數的關系作為思維發展突破點，讓學生在兩種數的轉化過程中發現0.8是8個1/10，0.80是80個1/100，0.800是800個1/1000，所以0.8=0.80=0.800。學生經歷這一系列過程后，會逐漸對小數的性質有一定的認知，概念已初步呈現，教師再與學生一起歸納出小數的性質：小數的末尾加上“0”，或是去掉“0”，小數的大小不變。

三、適時探索，建構概念

在概念教學中，教師不僅要讓學生弄清楚小數在生活中的數學現象和本質特性，還要讓他們懂得利用數學思維去觀察小數，以真正落實抽象思維的培養，達成預期的教學效果。同時，小數的運用也涉及一些分數、百分數的運用規律，教師在幫助學生建構小數性質的概念時，要適時采用關聯性知識點加以輔助，從而幫助學生形成抽象思維。

當學生完成以上兩個探究活動后，教師可以允許學生質疑。如：“我們學習完小數的性質之后，會發現它有哪些現實意義和實際用處？同學們可以利用它來解決現實問題嗎？”然后出示題目：“同學們能將0.300和0.504化簡嗎？”此時，有的學生會提出疑問：“什么是化簡呢？化簡什么呢？”對此，教師可以出示案例：灰松鼠體重是0.504千克，尾巴長度是1.98分米;巖松鼠體重是0.300千克，尾巴長度是1.45分米，隨后要求學生利用小數的性質對數字進行化簡（如：將0.300改為0.3）。趁著這個機會，教師可以設計陷阱：“0.504后面的0不需要化簡嗎？”在設計這個問題時，教師之所以采用征詢意見的口氣，而不是問“可以化簡嗎”，目的在于啟發學生思考，使學生有意識地使用小數的性質解決問題。最后，當學生給出答案“0.504后面的0不可以去掉”后，教師再強調一下問題解決過程中所用到的知識，使學生學會用數學思維解決問題。

四、鞏固訓練，內化概念

抽象思維的培養是一個循序漸進的過程，教師要遵循學生的個性特點，引領學生由感性到理性、由形象到抽象地獲得對所學知識的認識，從而使學生的抽象思維能力得到有效培養。在導入概念教學時，教師需要引導學生利用抽象思維將概念同化到自己的認知體系中，以不斷豐富概念的底蘊和內涵。同時，學生要積極運用抽象思維，將接收到的知識納入到更多的問題情境之中，以達到鞏固訓練的效果。

在本課做一做環節里有一些習題，教師可以選擇這些習題作為練習項目，以進一步鞏固學生的抽象思維。如題：不改變數的大小，將0.9、20.04、5.4、8.18、14改寫成三位小數。其實，這道習題中包含了一個陷阱：改寫成三位小數，而不是三位數。在練習過程中，有學生在解題時直接指出：“20.04中的0無法去掉，怎么改成三位數呢？”也有學生指出：“14變成14.0就是三位數了。”顯然，學生在解題時沒真正理解概念，而是受到了思維定式影響。因為上述列出的數字，沒有任何一個是三位數，0.9連個位數都不算。所以，在不改變大小的情況下將其變為三位數是不可能的，并且三位數與三位小數存在著本質區別。如何區分這個區別？它需要學生利用抽象思維進行思考。為此，教師可以讓學生重新審題，分析“什么是三位數，什么是三位小數”，使學生及時發現問題的關鍵，意識到自己認知上的錯誤，正確解題。

總之，抽象思維的培養需要落實在概念教學的各個環節，它是一個完整的探究過程。概念雖然較為抽象，但它對學生抽象思維的培養有著重要作用。教師要扮演知識的啟發者、引導者和組織者，搭建好“授人以漁”的平臺，使學生親歷概念形成過程，并在數學應用中建構概念體系，獲得抽象思維能力的發展。

參考文獻：

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