含不同傾角裂隙類巖石蠕變特性及數值模擬分析*

王永巖 劉亞琦 馮學志 王 浩 張作良

（青島科技大學機電工程學院 青島 266061）

1 引言

深部巖土工程開挖建設過程中，巖體內部存在大量節理裂隙，而不同傾角的裂隙對巖體的破壞、損傷存在著不同的影響。巖石蠕變性質是研究巖體最基本的力學特性之一，國內外眾多學者對巖石蠕變性質作了大量研究，如王明旭等［1］對礦化花崗巖進行了單、三軸蠕變試驗，提出了蠕變能量積聚理論。賴榮輝等［2］通過進行分級加卸載蠕變試驗，分析了巖石彈性應變能與耗散能的特點并揭示了紅砂巖的蠕變機理。Okubo S等［3］通過進行單軸壓縮試驗提出了可以描述衰減蠕變、穩態蠕變、加速蠕變階段的蠕變本構方程。唐建新等［4］對層理和含水狀態雙重作用下的預制頁巖試樣進行了單軸蠕變試驗，分析了其蠕變特性并構建了有關兩者的蠕變模型。對巖石裂隙的研究有季晶晶等［5］對預制裂隙脆性砂巖進行單軸壓縮試驗，研究裂隙傾角對巖石變形、強度及裂隙破壞擴展形式等的影響。陳昊然等［6］對含齒形裂隙巖石進行單軸壓縮試驗，得到A型、B型、C型三種巖石破壞形式。牛江瑞等［7］通過采用剛體彈簧元法對裂隙試樣壓縮過程進行數值模擬，得到不同張開程度裂隙巖體的三種破壞模式。黃彥華等［8］研究了三向應力作用下裂隙對類砂巖試樣力學特性的影響，得到了峰值強度、峰值應變等均隨圍壓的增大而增大的結論。盡管已經有大量關于裂隙巖石的相關研究，但是對于不同傾角裂隙對巖石蠕變特性的研究文獻較少，因此開展不同傾角裂隙對巖石蠕變參數的影響研究具有一定的理論指導意義。

由于真實巖樣獲取困難、操作難度大、資金費用高的特點，且獲取帶有裂隙的真實巖樣更加困難，因此采用相似巖石試件來模擬分析巖石性質的地質模型試驗研究非常廣泛。有左保成等［9］根據反傾巖層邊坡失穩破壞機理理論，進行了灰巖的相似材料試驗，證實了石英砂、石膏和水泥來模擬巖體介質的可行性。林海飛等［10］運用巖石力學理論方法，制作了以砂子、石蠟、油等原料的相似材料試件來進行力學性質測試試驗。許海峰等［11］運用π值法構建無量綱模型來研究相似材料的單軸抗壓強度與配比間的關系。鑒于室內試驗存在一定試驗誤差，故通過利用有限元分析軟件進行蠕變試驗的模擬分析，將蠕變模擬與室內蠕變試驗結果進行對比分析，對實現利用有限元分析軟件進行高精度模擬以及為礦產資源開采、巷道的設計、開挖等的建設提供了一定的參考和借鑒依據。有Li Jianguang等［12］對含軟弱夾層的復合巖體進行不同應力水平的單軸蠕變試驗，并利用有限元分析軟件ANSYS進行蠕變特性模擬分析。王永巖［13］等對類軟巖試件進行了蠕變試驗，并利用ABAQUS軟件模擬巷道，為研究深部軟巖巷道的穩定性提供了理論支持。連帥龍等［14］研究了雙裂隙類巖石材料在雙軸壓縮下的裂紋起裂、擴展及貫通的規律，并且運用PFC2D數值模擬軟件進行了模擬分析。

本文主要利用巖石相似材料對含不同傾角的單裂隙類巖石試件進行分級加載的三軸蠕變試驗，并運用ANSYS軟件對試件進行蠕變模擬分析，將模擬分析與室內試驗結果進行對比分析，來研究裂隙傾角的不同對巖石試件的蠕變力學特性的影響，可以為研究深部巖體工程的穩定性及對地下工程的支護、維護等提供一定的借鑒意義。

2 單裂隙類巖石三軸蠕變試驗

2.1 試驗內容

試驗根據相似原理及現有研究成果［15］，選擇河砂、水泥、水為相似原材料并按質量比為河砂∶水泥∶水=2∶1∶0.12的配比制備尺寸為?50×100 mm的標準圓柱形類巖石裂隙試件，如圖1所示。通過對完整試件進行單、三軸壓縮等相關試驗得到材料的物理力學參數（表1），根據《巖土工程勘察規范》［16］巖石強度的分類，因材料單軸抗壓強度在15MPa～30MPa之間，屬于較軟巖，可以表征自然界中多數巖石的破裂行為。

表1 類巖石試件物理力學參數

圖1 圓柱形類巖石裂隙試件

預制裂隙傾角分別為0°、30°、45°、75°、90°的單裂隙貫通試件及無損傷試件，其中貫通裂隙的長度為20mm，寬度為0.8mm（裂隙的選取是根據裂隙的張開程度來確定，分為寬張裂隙（縫寬＞5mm）、張開裂隙（縫寬3mm～5mm）、微張裂隙（1mm～3mm）和閉合裂隙（縫寬＜1mm））［17］。

本試驗應用圖2所示的TAW-200電子式多功能材料力學試驗機進行預制單裂隙試件及無損傷試件的三軸分級加載蠕變試驗，研究三軸壓縮蠕變條件下不同裂隙傾角對試件穩態蠕變率的影響。其中，軸向加載載荷分為四級，即5KN、10KN、15KN和20KN，每級加載時間2h，固定圍壓為1MPa。

圖2 TAW-200電子式多功能材料力學試驗機

2.2 結果分析

從圖3可看出在完全貫穿情況下不同裂隙傾角三軸分級加載蠕變曲線中，盡管裂隙角度不同，但在不同軸向加載載荷下的試件在蠕變時都體現出了瞬時蠕變、衰減蠕變和穩定蠕變三階段，由于蠕變加載應力沒有達到試件產生加速蠕變的應力水平，因此無加速蠕變階段。

圖3 三軸分級加載蠕變曲線

在分級加載蠕變試驗中，每施加一級載荷后，試件均產生瞬時應變，隨著載荷的增加變形量逐漸增大。在第一級載荷下，0°傾角試件的軸向應變為0.43mm，相應的在30°、45°、75°、90°傾角試件及無損試件的蠕變應變分別為0.45mm、0.63mm、0.76mm、0.65mm、0.55mm，可看出瞬時應變在75°時達到最大，在0°時最小。

本文選取穩態蠕變階段比較明顯的第四級加載進行分析，此時的加載應力為20KN，加載時間為第7小時～8小時，表2為加載應力是20KN時完全貫穿情況下不同裂隙傾角的穩態蠕變率，圖4為三軸穩態蠕變率和蠕變量隨貫通裂隙傾角的變化曲線。從圖4可直觀看出，三軸穩態蠕變率和穩態蠕變量均在傾角為0°～90°表現出先增長后減小再增長的趨勢，在傾角為30°時穩態蠕變率最大，最大為2.59×10-4h-1，在傾角為75°時最小，最小為1.47×10-4h-1，無損傷試件的穩態蠕變率和蠕變量處于中等水平。

圖4 三軸穩態蠕變率和蠕變量隨傾角變化的曲線

表2 20 KN三軸蠕變應力水平下的蠕變率

由于模型試驗存在一定的試驗誤差，為驗證研究的準確性，用ANSYS數值模擬軟件進行數值模擬分析，將模型實驗與模擬分析結合起來研究不同裂隙傾角對巖石蠕變作用的影響。

3 不同裂隙傾角類巖石三軸蠕變規律的數值模擬

3.1 模型的建立

模型的選用：在數值模擬軟件ANSYS中對不同傾角的貫通裂隙試件及無損傷試件建立幾何模型，如圖5所示。

圖5 試件幾何模型的建立

蠕變是時間和應力的函數，且相較于顯式蠕變方程，隱式蠕變方程計算精度高，穩定性強，在分析蠕變時常作為首選算法［18］。通過將三軸蠕變試驗數據擬合分析后發現ANSYS軟件的6號隱式蠕變方程—修正時間強化模型（Modified time hardening）來作為蠕變模型較為適合，模型公式如下：

公式中εcr表示蠕應變，σ表示等效應力，T表示絕對溫度，t表示時間，C1、C2、C3和C4表示蠕變方程參數。

定義材料特性和蠕變特性：在ANSYS軟件材料特性對話框中輸入如表2所示的彈性模量E、泊松比μ等材料參數，并將三軸蠕變數據通過Origin軟件擬合出式（1）中的四個隱式蠕變方程參數C1、C2、C3和C4，得 到（C1，C2，C3，C4）=（0.20554，0.41324，-0.93816，399.6948），相關系數R2=0.99542。

表3 模型的基本物理力學參數

施加約束和載荷：在試件模型底部施加位移約束，在試件上端部施加軸壓10.192 MPa（即軸向載荷20 KN）并施加圍壓1 MPa。在指定分析選項以及求解處理后，繪制模擬分析所需的位移、應力、蠕變應變云圖。

3.2 模擬結果及分析

圖6為不同傾角試件的馮·米賽斯應力云圖，由圖6（a）～（d）可知，當裂隙傾角為0°、30°、45°和75°時，試件在裂隙尖端出現了應力集中現象，并且應力以裂隙尖端為起點向斜上和斜下方呈遞減狀態分布，即整體為蝶狀對稱分布，遠離裂隙部位的應力變化不大。由圖6（e）、（f）可知，無損傷試件的應力分布比較均勻且受力端部至底部應力逐漸減小，而90°傾角試件在其裂隙周圍應力變化不明顯。

圖7為不同傾角試件的馮·米賽斯蠕變應變云圖，由圖7可知，與不同傾角試件的應力分布狀況對應分析，其蠕變應變的最大值在裂隙尖端處出現，最小值在裂隙上、下方出現，且蠕變應變以裂隙中心呈上下和左右軸對稱分布。

圖7 各傾角試件的馮·米賽斯蠕變應變云圖

在試件裂隙的周圍按逆時針選取四個關鍵點并編號，分別是裂隙右上尖端（1#）、裂隙上方（2#）、裂隙左下尖端（3#）和裂隙下方（4#），其中無損傷試件的關鍵點從上端至下端依次選取，圖8為不同傾角試件關鍵點的蠕變應變隨時間變化的曲線。從圖中可看出，0°～75°傾角試件的蠕變應變分布規律整體相似但又略有不同，0°傾角試件在裂隙尖端處蠕變應變量最大，最大應變量為1.8×10-6mm，30°、45°和75°傾角試件跟0°傾角試件蠕變應變量變化基本相似，均在在裂隙右上、左下尖端處蠕變應變最大，在裂隙上、下方處蠕變應變最小，90°傾角試件裂隙周圍的蠕變應變無明顯差異，無損傷試件的蠕變應變上端部大于下端部；30°～75°傾角試件最大應變量分別為2.6×10-6mm、1.78×10-6mm、1.6×10-6mm，由此可看出30°傾角試件蠕變應變量最大，75°傾角試件蠕變應變量最小，90°傾角試件和完整試件蠕變應變量分別為1.3×10-6mm、1.25×10-6mm，這與各傾角試件蠕變應變分布云圖的分析結果一致，也與三軸蠕變試驗穩態蠕變率和穩態蠕變量隨裂隙傾角變化曲線相吻合。

圖8 各傾角試件關鍵點的蠕變應變隨時間變化曲線

4 結語

本文通過對不同裂隙傾角類巖石試件進行三軸蠕變試驗，以及運用ANSYS軟件進行數值模擬，對比分析了蠕變作用后裂隙傾角對巖體的蠕變特征、應力應變和穩態蠕變率的影響，得到如下結論。

1）相同在載荷下，裂隙傾角75°試件的蠕變變形量最大，0°時最小，無損傷試樣蠕變變形量處于中間水平。

2）穩態蠕變率和穩態蠕變量隨著裂隙傾角的增大表現出先增大后減小再增大的趨勢，整體呈“N”型變化曲線，30°傾角試件的穩態蠕變率和穩態蠕變量最大，75°傾角試件的穩態蠕變率和穩態蠕變量最小。

3）通過運用ANSYS軟件進行三軸蠕變模擬分析可得，0°～75°傾角試件應力集中主要分布在裂隙尖端部分，并以尖端部分為起點向試件斜上方、下方遞減分布；應變的最大值在裂隙尖端處出現，最小值在裂隙上、下方出現，且蠕變應變以裂隙中心呈上下和左右對稱分布。90°傾角試件與無損傷試件的應力、應變變化較均勻。

4）各傾角試件蠕變應力、應變分布云圖的分析結果，與三軸蠕變試驗穩態蠕變率和蠕變量隨裂隙傾角的變化曲線相吻合。