基于改進鍵合圖方法的層次機電系統的測試性建模與分析

龍玉峰，史賢俊，肖支才，張 婕，楊 宇

(1.海軍航空大學，山東 煙臺 264001；2.中國人民解放軍92154部隊，山東 煙臺 264001)

0 引言

隨著智能化技術的不斷發展，機電系統應運而生，主要涉及醫學、光學、材料工程、機械工程、化學、物理學以及生物工程等多種學科和工程技術。機電系統的制造工藝包括微米制造工藝、機械工藝、集成電路工藝以及其它特種工藝等，其在國民經濟以及軍事方面均存在著廣泛的應用前景[1]。

層次化機電系統指的是多層次的機電系統，隨著機電系統層次的增加，該系統的復雜性與混合性也在逐漸提升，向著微型化、綜合化發展。雖然層次化機電系統帶來了很多便利，但同時也帶來了威脅，例如層次化機電系統故障原因增加、可監測性約束增加等，導致層次化機電系統測試性下降，極大地提升了層次化機電系統的診斷維修難度，成為影響層次化機電系統壽命周期的重要因素之一。為了提升層次化機電系統的安全性與可用性，降低層次化機電系統壽命周期成本，應該在層次化機電系統設計初期做好測試性設計，將其與健康監測與診斷有效的結合，這對保持層次化機電系統的健康狀態至關重要。精煉層次化機電系統設計提升系統可測試性的過程稱為DFT (design for testability)[2]。測試性指的是系統可以及時準確地確定系統狀態，并隔離內部故障的一種設計特征。為此，學者們對層次化機電系統測試性建模與分析方法進行了較為深入的研究。

就現有的研究成果來看，使用較為廣泛的層次化機電系統測試性建模與分析方法主要有3種，分別是基于系統結構的層次化機電系統測試性建模與分析方法、基于信息流的層次化機電系統測試性建模與分析方法和基于多信號流圖的層次化機電系統測試性建模與分析方法。其中，基于系統結構的層次化機電系統測試性建模與分析方法主要是依據系統的多層次特征構建測試性模型，以模型為基礎，分析層次化系統的需求以及診斷系統故障；基于信息流的層次化機電系統測試性建模與分析方法采集層次化機電系統的信息流，以此為基礎，構建系統測試性模型，驗證層次化機電系統；基于多信號流圖的層次化機電系統測試性建模與分析方法采集層次化機電系統的信息流，將其轉換為多信號流圖，提取特征向量，以此為依據，構建測試性模型，以此為工具提出層次化機電系統的診斷策略。上述3種方法具有各自的優勢，但是均存在著測試性參數小的缺陷，為了解決上述問題，提出基于改進鍵合圖方法的層次化機電系統測試性建模與分析方法研究。鍵合圖方法是一種系統動力學建模方法，主要是以圖形方法來表示、描述系統動態結構，是對系統進行動態數字仿真時有效的建模工具，可以提升人們對多層次機電系統行為的洞察力[3]。在表達方式上，鍵合圖方法將機電系統涉及的物理參量，統一歸納為勢、流、動量與變位，利用回轉器與變換器表征層次化機電系統的基本連接方式。鍵合圖方法在多個領域具有廣泛的應用。通過鍵合圖方法的應用，可以極大地提升層次化機電系統測試性建模與分析方法的測試性參數，從而增強方法的性能，并設計實驗驗證提出方法的測試性效果[4]。

1 系統測試性模型構建

1.1 改進鍵合圖方法引入

改進鍵合圖方法是一種圖形化的系統動力學建模方法，也就是采用圖示描述層次化機電系統能量結構與能量傳遞方式的一種表示方法[5]。

鍵合圖元通口相互聯結便形成鍵，鍵是通口的圖形表示。鍵合圖中每一根鍵都具有兩個變量，其均是時間的函數，兩者的標量積即為通口出的瞬間流動功率，稱其為功率變量或者鍵變量。當元件連接在一起時，兩個變量受到約束作用在機電系統上產生能量傳遞。變量在通口處成對出現，分別為勢變量與流變量，則功率計算公式為:

P(t)=e(t)*f(t)

(1)

其中:P(t)表示的是瞬間流動功率；e(t)表示的是機電系統勢變量；f(t)表示的是機電系統流變量。

P=e(t)*f(t)=ωτ

(2)

對勢變量與流變量進行積分，得到廣義動量與廣義位移為:

(3)

其中:p0，q0分別表示的是時間t0時的初始動量與初始位移。

廣義動量與廣義位移是能量變量，利用一根功率鍵的能量為:

(4)

則勢變量、流變量、廣義動量、廣義位移可以用來統一表示不同能量，四者關系如圖1所示。

圖1 鍵合圖廣義變量基本關系圖

鍵合圖元件可以依據能量轉移模型與通口數量兩種方式分類，這是產生鍵合圖的基本依據[5]。鍵合圖元件分類如圖2所示。

圖2 鍵合圖元件分類圖

鍵合圖模型是由鍵合圖元構成，根據層次化機電系統測試需求定義九種基本鍵合元，具體如表1所示。

表1 基本鍵合圖元表

1.2 基于改進鍵合圖方法的貝葉斯網絡搭建

以上述引入的鍵合圖方法為基礎，將其融入到貝葉斯網絡中，搭建基于改進鍵合圖方法的貝葉斯網絡，具體搭建過程如下所示。

貝葉斯網絡也被稱為概率網絡或者置信網絡，是一組隨機變量間關系的表示。對于每一個變量，通過邊界與給定的條件概率分布相連[6]。簡單的貝葉斯網絡示意圖如圖3所示。

圖3 簡單的貝葉斯網絡示意圖

基于改進鍵合圖方法的貝葉斯網絡搭建步驟如下。

1)通過改進鍵合圖模型確定假設變量和信息變量。對于層次化機電系統來說，輸入電壓已知，由此鍵合圖各結點的勢能可以導出，以此來作為信息變量，鍵合圖模型中的元件R與I作為假設變量；

2)依據鍵合圖中結點0相當于并聯，結點1相當于串聯，以此為依據，將鍵合圖模型模塊化，并構建模塊化后系統的故障樹，具體如圖4所示。

圖4 系統故障樹示意圖

3)將上述得到的故障樹轉化為貝葉斯網絡，具體如圖5所示。

圖5 故障樹轉化的貝葉斯網絡示意圖

上述過程完成了基于改進鍵合圖方法的貝葉斯網絡的搭建，為下述層次化機電系統測試性模型的構建做準備[7]。

1.3 測試性模型

以上述搭建的基于改進鍵合圖方法的貝葉斯網絡為基礎，構建層次化機電系通過測試性模型，具體構建過程如下所示。

層次化機電系通過測試性模型構建步驟如下。

1)確定建模對象：對被建模系統進行原理圖模型、結構模型與故障模型構建，對其影響、危害性進行分析，同時識別、提取模型信息，確定每個子系統之間、系統多個部件之間的相互影響；

2)依據分析系統結果，建立描述系統部件、故障與測試信號之間的關系；分析系統的功能結構，依據對象間的關聯，將模型片段進行連接，構建整個系統的測試性模型；

3)對構建的系統測試性模型進行修正與校驗，并通過分析獲取需要的概率信息，確定各個結點的測試性參數，以便于后續的測試性分析。

在測試性模型的構建過程中，需要注意的是：當被建模系統具有多種工作模式時，需要增加模式轉換結點表示系統的不同工作模式變動情況；當多個故障具有同一測試信號，并且概率映射關系相同的情況下，需要增加融合結點對模型連接情況進行簡化。另外，還可以通過增加中繼結點，表示系統故障傳播的關系[8]。

上述過程完成了測試性模型的構建，為下述測試性參數計算提供支撐。

1.4 測試性參數計算

依據上述構建的測試性模型，獲取系統正常工作的概率曲線，通過插值獲取測試性參數，測試性參數計算過程如下所示。

通過測試性模型得到系統穩態轉移矩陣為：

(5)

則系統穩態概率滿足下述公式：

(6)

將公式(6)轉化為區間線性方程，表示為：

QI∏TI=b

(7)

其中:QI表示的是矩陣Qij的轉置；∏TI表示的是系統待求解的狀態概率區間；b表示的是[0,0,…,0,1]T。

將公式(7)進行預處理，變換為：

MI∏TI=r

(8)

則系統測試性參數為：

(9)

上述過程完成了系統測試性模型的構建，為下述層次化機電系統分析提供模型支撐。

2 基于測試性模型分析層次化機電系統

2.1 層次化機電系統描述

以上述構建的測試性模型為基礎，描述層次化機電系統。層次化機電系統主要是由電機電器部分、直流電機驅動器、機械部分、減速器以及負載部分等5個子系統構成[9]。層次化機電系統結構如圖6所示。

圖6 層次化機電系統結構圖

直流電源為驅動器提供電力，電機在轉矩模式下進行旋轉運動，通過減速器帶動負載慣量盤運動，減速器的輸入輸出位置由電機編碼器與負載編碼器測得[10]。

在層次化機電系統中，影響系統測試的主要為系統摩擦力，主要存在于機械部分與負載部分，為此，針對上述兩部分進行詳細分析，利用Stribeck摩擦模型構建摩擦力模型[11]。

Stribeck摩擦模型基本表達式為：

(10)

其中:(Tf,ω)表示的是非線性摩擦力矩；Tstribeck表示的是Stribeck曲線；ω表示的是旋轉角速度；Te表示的是外部驅動力；Ts表示的是靜摩擦力矩。

Tstribeck=[Te+(Ts-Te)e-a·ω]sign(ω)

(11)

其中:a表示的是常數

2.2 層次化機電系統鍵合圖建模

以上述層次化機電系統描述結果為依據，構建層次化機電系統鍵合圖模型。具體過程如下所示。

改進鍵合圖方法可以對層次化機電系統元件之間的相互作用與能量流動進行完整描述，層次化機電系統鍵合圖模型如圖7所示。

圖7 層次化機電系統鍵合圖模型示意圖

如圖7所示，直流電機機械部分本構關系為:

(12)

其中：θe表示的是測得的電機位置。

電機負載部分本構關系為:

(13)

其中：fcs表示的是電機負載部分的靜摩擦力矩；θs表示的是測得的負載盤位置。

上述過程完成了層次化機電系統鍵合圖模型的構建，為下述層次化機電系統故障檢測與隔離做準備[12]。

2.3 層次化機電系統貝葉斯網絡搭建

以上述構建的層次化機電系統鍵合圖模型為基礎，搭建層次化機電系統貝葉斯網絡，以此來描述層次化機電系統的邏輯關系[13]。為了增強貝葉斯網絡的描述能力，將層次化機電系統的資源、信息類別、數值與數量表達式引入到貝葉斯網絡中，成為擴充的層次化機電系統貝葉斯網絡[14]。

層次化機電系統貝葉斯網絡如圖8所示。

圖8 層次化機電系統貝葉斯網絡示意圖

如圖8所示，完成了層次化機電系統貝葉斯網絡的搭建，為層次化機電系統故障檢測與隔離做準備[15]。

2.4 層次化機電系統故障檢測與隔離

依據上述構建的層次化機電系統鍵合圖模型與貝葉斯網絡為基礎，對層次化機電系統故障進行檢測與隔離，具體框架如圖9所示。

圖9 層次化機電系統故障檢測與隔離框架圖

如圖9所示，此文利用解析冗余關系進行層次化機電系統故障的檢測與隔離[16]。解析冗余關系是一種包括層次化機電系統輸入、模型參數與傳感器測量等多種已知條件的約束關系[17]。

根據因果路徑，得到層次化機電系統第一個結構獨立的解析冗余關系表示為:

(14)

其中:ARR1表示的是層次化機電系統第一個結構獨立的解析冗余關系；β表示的是有效因子；k1,k2表示的是計算參數；Jm表示的是層次化機電系統的電源參數；g1表示的是第一個結構獨立的解析冗余關系的可靠系數；K表示的是電機傳動軸的剛度。

得到層次化機電系統第二個結構獨立的解析冗余關系表示為:

(15)

其中:ARR2表示的是層次化機電系統第二個結構獨立的解析冗余關系；M表示的是層次化機電系統冗余因子；g2表示的是第二個結構獨立的解析冗余關系的可靠系數。

將上述公式(14)與公式(15)進行整合，得到系統解析冗余關系表示為:

(16)

依據上述得到的ARR值，判斷層次化機電系統故障是否能夠隔離，判斷程序如圖10所示。

圖10 層次化機電系統故障隔離判斷程序圖

通過系統測試性模型構建以及層次化機電系統故障檢測與隔離，實現了基于改進鍵合圖方法的層次化機電系統測試性的建模與分析，為層次化機電系統的穩定、安全運行提供更加有效的保障[18]。

3 測試性參數實驗對比分析

上述過程實現了基于改進鍵合圖方法的層次化機電系統測試性建模與分析方法的設計，但是對其是否能夠解決現有3種方法存在的問題，還無法確定，為此設計仿真對比實驗。在仿真對比實驗過程中，采用基于系統結構的層次化機電系統測試性建模與分析方法、基于信息流的層次化機電系統測試性建模與分析方法、基于多信號流圖的層次化機電系統測試性建模與分析方法與提出的基于改進鍵合圖方法的層次化機電系統測試性建模與分析方法進行對比實驗，通過測試性參數體現方法的測試性效果。具體實驗過程如下所示。

3.1 實驗準備

為了保障實驗數據的準確性，對仿真對比實驗進行充分的準備。首先，選定唯一的實驗對象—層次化機電系統，參數設置情況如表2所示。

表2 層次化機電系統參數設置表

層次化機電系統模式轉換開關時序如圖11所示。

圖11 層次化機電系統模式轉換開關時序圖

層次化機電系統故障檢測實驗平臺總體結構如圖12所示。

圖12 層次化機電系統故障檢測實驗平臺總體結構圖

3.2 實驗結果分析

以上述實驗準備為基礎進行對比實驗，通過實驗得到測試性參數對比情況如表3所示。

常規情況下，測試性參數越大，表示方法性能越好。如表3數據顯示，提出方法的測試性參數遠遠的高于現有3種方法，其最大值可以達到15.89。

表3 測試性參數對比情況表

實驗結果表明，與現有的3種機電系統層次化可測性建模與分析方法相比，本文提出的機電系統層次化可測性建模與分析方法大大提高了可測性參數。其原因是提出的層次化機電系統可測性建模與分析方法，通過構建的可測性模型得到系統正常運行的概率曲線，并利用插值法得到可測性參數，從而構造一個層次化的機電系統鍵合圖，檢測和隔離層次化的機電系統故障，提高可測性參數，使可測性結果最大化。

4 結束語

針對傳統層次化機電系統測試性建模與分析方法中測試性參數小的問題，提出了一種基于改進鍵合圖法的層次化機電系統測試性建模與分析方法?；谏鲜龌诟倪M鍵合圖方法的貝葉斯網絡，通過可測性模型建立層次化機電系統，計算可測性參數，建立層次化機電系統鍵合圖模型，結合層次機電系統的鍵合圖模型和貝葉斯網絡對層次機電系統的故障進行檢測和隔離，并基于改進的鍵合圖方法完成了層次機電系統的可測性建模和分析。仿真實驗結果表明，本文提出的分層機電系統可測性建模與分析方法大大提高了可測性參數，為分層機電系統的穩定安全運行提供了更有效的保障。然而，該方法的可測性參數仍有較大的改進空間，有待于進一步的優化研究。