基于小波變換的激光水下測距*

劉欣宇 楊蘇輝? 廖英琦 林學彤

1)(北京理工大學光電學院,北京 100081)

2)(北京理工大學,信息光子技術工業和信息化部重點實驗室,北京 100081)

提出一種基于小波變換思想的水下測距方法.根據信號的能量一致性以及小波的帶通濾波特性,并以二元樣條插值為架構,實現信號的時頻結合.該方法先將時域信號進行小波時域分解濾波,獲得較為完整的時域有效信息,然后對初步處理的時域信號進行小波頻域分解,通過找尋信號時頻域對應的能量最值位置鎖定目標,實現精確測距目的.進行不同衰減長度水體的連續光水下測距實驗,分析該方法對連續光水下探測的影響.經實驗驗證,該測距方法在輸出功率2.3 W 內,成功實現對8 個衰減長度內目標的準確測量,其測距精度小于1 cm.

1 引 言

20 世紀中后期以來,水下激光探測領域發展了多種測距方法:基于時域信號特性的距離選通方法[1]、相位式測距[2]以及基于非時域測距的干涉測量、三角測量[3]、光子計數[4?6]等方法.距離選通法和相位式測距等測距方法都是通過設計具有不同控制精度的時域門控寬度以及不同長度的測量標尺等時域信號幅值、強度特性,來確保其測距精度[7,8],實現對物體距離、速度和加速度等信息的檢測[9?12].如,距離選通法具有固定的時域門控寬度,在此時域范圍內的目標具有極高的測距精度,若目標超過此范圍,便會產生各時域門控之間的響應差異等測距誤差;相位式測距需要時域信號具有一定的周期和相位分立;距離選通法需要信號在門控范圍內的最值唯一.故可知基于時域信號特性的測距方法,其測距范圍和相應精度均十分有限.

基于非時域信號特性的測距方法中,干涉法測距最具代表性.該方法運用光強的周期性變化[13]實現測距.理論上,其縱向測距精度高達微米量級.該方法適用于檢測同一水平位置上多個物體之間的距離,但不能表示目標的完整空間位置.調頻連續波檢測為其改進方法,通過相干檢測掃頻后向散射光,獲得物體的距離信息,但此類方法精度由散斑噪聲確定[14],而散斑噪聲多數與頻率無關.故對于弱信號而言,其測距精度有較大的不確定性.如,浙江大學海洋學院將光學成像原理與激光三角測距法有機結合,提出水下三點式測距方法[3].該方法在8 m探測范圍內,平均測量誤差小于15 cm.該測距方式采用3 個探測器同時探測目標位置,實現對目標的三維探測,此方式探測目標存在因同步性和俯仰角度變化等因素帶來的測量誤差.基于光子計數的測距方式,可用于檢測微弱信號.通過檢測探測帶寬內信號的光子數目,來確定距離信息.對于微弱信號而言,其光子數目可能小于散射光子數目,而導致無法準確探測.若想運用該方式測距,則可通過減少單次光子數和減小頻帶寬度方法[15],提高探測精度.

上述測距方法雖然可以通過時頻域相互轉化等方式,實現較為準確的目標探測.但其時頻信號本身具有的分布狀態和數目等差異性,導致無論何種測距方法均無法實現時頻信號的準確對應關系.針對時頻信號的對應性問題,本文提出一種基于小波變換與數學理念相結合,實現時頻信號對應性的探測方法.根據時域與頻域信號的能量一致性和頻域帶通濾波特性,通過二元樣條插值表現其時頻對應關系.通過時域信號的多點近似逼近以及頻譜分解,提高信號時頻分辨率,進而提高對目標精準探測的能力.通過記錄時域信號幅值區間以及區間內對應的頻域能量最大值的方式,獲得目標距離信息.該方法可對各時域信號進行頻域的有效提取和細致分解,大幅度提升時域信號的可分辨性和有效信息時頻對應關系.通過在水中加入不同含量的Mg(OH)2來模擬不同渾濁程度的海水,探究不同渾濁程度水體和調制信號周期對小波時頻融合測距方式的影響.經實驗驗證,小波時頻融合測距在8 個衰減長度內,測距精度為1 cm 以內.

2 實驗原理

2.1 小波變換原理

小波變換(wavelet transform)技術為:將被觀測的信號所包含的頻率特性分成多個獨立的信號元素,然后使用帶通濾波(bandpass filter)算法將各個獨立信號進行分離.如,針對信號中不規則的突變部分往往帶有十分重要的信息,可運用其良好的時頻局部性特征,對信號進行多尺度細化分析[16?18],確定信號的奇異位置.

水下探測的回波信號大致可以分成后向散射、目標反射和前向散射,由以下公式表示:

這里,E(t) 為目標回波光時域信號強度,Δω(t) 涵蓋目標回波光的有效頻域和散射帶寬范圍,A為回波信號的振幅平均值.

探測器測量不同時刻回波的響應為:不同時刻探測器的測量信號對應于海水及目標對不同頻率特性的時域信號的響應,相當于進行回波信號的全體頻譜信息采樣,采樣后的響應表現為時域強度形式,對應的極值點即為探測到的目標對應的延時,而沒有利用基于小波變換的時頻分析方法,此極值點對應的很可能是后向散射最強的散射中心位置.如果利用極值法確定目標位置,就有可能產生假目標而忽視了真正的被測目標.使用基于小波變換的時頻分析方法,利用后向散射與目標回波頻譜成分的差異性,將有效信號全部提取出來,然后再進行有效信息的時頻對應關系變換求取極值,確定目標位置.

基于小波變換的時頻分析方法包含時域和頻域兩種表現形式,其時域表現為根據時域信號隨時間變化的趨勢,將原始信號進行多層近似與還原.根據時域信號的幅值隨時間變化特性,建立高度近似的小波基函數.這些小波基函數可將回波時域信號分為近似時域信號和細節時域信號兩部分,也可稱此兩部分為回波時域信號的近似系數與細節系數[19,20],如下式所示:

式中,x(t) 為探測器接收的時域信號,A′為探測器接收信號的振幅平均值,Δω(t) 為探測器接收信號的全體頻域信息,x′(t) 為近似時域信號,b為該信號振幅平均值的近似值,Δω′(t) 為探測器接收的回波信號的有效頻域信息,x′′(t) 為時域信號x(t) 與近似信號x′(t)的差值的小波近似,Δω′′(t) 為包括后向散射、前向散射、背景光等噪聲的頻域信息.

小波變換基于時域信號的幅值隨時間變化,其分離和提取信號能力取決于采樣點數和最小時間間隔.以第1 層小波時域分解為例,假定采樣點數為n,最小時間間隔為T,則其頻率上限為 1 /T,小波時域分解的頻率分辨力為 1 /(2nT) .第1 層小波時域分解表示為

式中,E′(t) 為第1 層小波時域分解的近似時域信號,Δf1=1/T1為其時域分解近似信號對應的頻域信息,q(t) 為第1 層小波時域分解的細節時域信號;[0—1/T] 為信號包含的全體頻域信息,Δf2=1/T?1/T1為時域信號包含的散射等雜波信息.已知采樣點數n,故可得第1 層小波時域分解的有效頻率分辨力為 1 /(nT1) .由上述可知,提升頻率分辨力的方法為增加采樣時間間隔或增加采樣點數.雖然增加采樣時間間隔可降低其頻率上限和頻譜范圍,但是會遺漏許多有效時域信息,大大降低其時間分辨力和距離分辨力;增加采樣點數雖然可獲得更多的有效時頻域信息,但是采集時間與冗余數據量也會顯著增加,大大降低探測信息的時效性.故擬采用信號時間分辨力不變,頻域分辨力顯著提升的多層小波時域分解方法.以第2 層小波時域分解為例:

由上述可得,第2 層小波時域分解為第1 層小波時域分解的再次分解,相比于第1 層小波時域分解而言,其頻率上限未變而頻域采樣間隔縮小1 倍.由此可以得出,多層小波時域分解可以解決因采樣點數與最小時間間隔的矛盾性等因素,引起的小波時域分解的有效頻域信息的缺失和其他雜波的影響.

2.2 基于小波變換的時頻分析方法

多層小波時域分解能夠不受采樣點數的限制而有效提取時域信號的頻域信息,但小波時域分解的實質為頻域信息的提取在時域的疊加表示.故可知,分解的層數越多,必然會加重有效頻域變寬和趨于平滑分布趨勢,將嚴重影響時域信號的有效提取.因此小波時域分解的分解層數主要取決于時域信號的主要頻率范圍,當分解層數i對應的有效頻率范圍 [～1/(2iT)](i=1,2,3,···) 與其主要頻率范圍 Δf相當時,小波時域分解為最優.但此方法獲得的時頻對應關系為時域與頻域疊加的形式,缺乏時頻空間的一一對應關系,即任意時刻的時域信號對應該時刻所有頻域信號的分布狀態.

針對這一問題,本文通過小波變換將信號的時頻特性相關聯,實現測距目的.此方法運用小波變換的頻域表現形式以時域信號為基礎,通過時頻域信號的能量一致性原則,將時域信號進行頻域分解,進而獲得信號時頻域的對應關系,從而找到信號頻域能量的幅值信息,得到目標物距離信息.具體方法如下:

1) 建立高度近似的小波基函數,進行時域信號的近似提取.根據時域信號的周期/帶寬特性確定分解的層數,并重構提取出有效時域信號.

2) 根據信號時頻空間的能量一致性,運用二元樣條插值等數學方法建立以能量-時間-頻率對應關系的m×n階矩陣,分別為時間與能量、時間與頻率和頻率與能量的矩陣形式.以第2 層小波時域分解提取的時域信號為例,假定采樣點數為n,頻率上限為 1 /T,則經過兩層小波時域分解后的頻率上限不高于 1 /(4T),對應的頻率分辨力至少為1/(4nT).對該信號進行以能量相關的頻譜分解,可得到時域信號的頻域能量分布如下式所示:

式中,P(t1),···,P(tn) 為每一時刻信號的時域能量與頻域能量的對應關系;fm為頻率上限,f1,···,fm為經過兩層小波時域分解后的全部頻域信息,與第2 層小波時域分解的頻率分辨力fm/n相比,該頻域信息的分辨能力不受采樣點數n的制約,故可知經過基于小波變換的時域與頻域雙重分解后,理論上可以得到完整的頻域信號,其矩陣表現形式如下:

上述矩陣中,Pmn(WTf,WfT) 為信號的整體能量的時頻域分布,包括關于時間和頻率的能量算子WTf和WfT,以及聯系兩類算子m×n階矩陣形式的能量分量.該矩陣的整體形式可以分列為與時間和能量相關的n維矩陣、與頻率和能量相關的m維矩陣以及時頻對應關系的m×n階矩陣.上述矩陣為3 個分列的整合形式,可以得到有關能量對應的時頻域幅值信息,從而找到時頻空間的能量極值點,便可獲得目標物距離信息.

3 實驗系統

實驗系統如圖1 所示,通過將1.06 μm 種子源倍頻獲得532 nm 輸出激光,將輸出連續激光進行調制并經過準直后入射到3 m長的水箱中,準直光斑直徑約1 mm,發散角約0.5 mrad.水中目標為反射率約0.8的玻璃板,反射信號被直徑2 inch(1 inch=2.54 cm)、焦距75 mm的透鏡接收后聚焦到雪崩光電二極管(APD)探測器上.APD 探測器接收的回波信號與信號發生器發出的同一調制頻率的參考信號,輸入到鎖相放大器或數據采集卡.

圖1 激光水下探測光學系統Fig.1.Laser underwater detection optical system.

通過改變調制頻率區間,鎖相放大器輸出目標回波信號對應相位.運用傅里葉逆變換得到時域信號,使用基于小波變換的時頻分析法,對時域信號包含的有效頻域信息進行提取以及頻譜分解,得到時頻域的能量極值位置,進而得到目標距離信息(圖2).

圖2 基于小波變換的時頻分析方法對水下目標的探測過程Fig.2.Detection process of underwater targets based on wavelet transform time-frequency analysis method.

4 實驗結果與分析

4.1 水的衰減系數測量

光在水中的衰減遵循比爾-朗伯定律,則其衰減系數k為

式中,Pout為基準位置反射功率,Pre為目標反射功率,x2?x1為目標與初始位置距離.

Mg(OH)2粉末難溶于水,通過在水中添加Mg(OH)2粉末可以改變水的衰減系數,從而可以在不同的水體中測量目標的距離.將水箱入射窗口的內表面作為距離零點并通過記錄不同距離目標的回波信號強度,可推算出以下6 個樣本水體的衰減系數為0.99,2,3,3.5,4.5 和5.5 m–1,測量結果如表1 所列.探測實驗中,所用功率計量程上限為5 W,所處環境功率計漂移量約為0.01—0.07 mW,水池采用水循環系統保證水體渾濁程度均勻,將觀測回波反射功率保留至0.1 mW,相應的衰減系數精度為0.01 m–1.目標反射功率隨衰減系數的增加而迅速減小,且測量衰減系數的準確率與標定目標之間距離成反比.即為了保證測定衰減系數的有效性,標定距離間距應隨衰減系數的增加而減小.

表1 不同衰減系數與距離功率的關系Table 1. Relationship between different attenuation coefficients and distance power.

4.2 基于小波變換的時頻分析法水下目標測量

采用PIN 探測器接收的不同位置回波信號和同頻調制的參考信號波形,鎖相放大器輸出相應信號波形包含的相位信息和調制頻率關系,也可直接使用數據采集卡采集與輸出此類信息.衰減系數為0.99 m–1的水體,調制頻率50 MHz 為起始頻率,記錄50—200 MHz 鎖相放大器求解出的相位關系,如圖3(a)所示.圖3(b)為圖3(a)的頻率相位關系進行逆傅里葉變換.通過圖3(b)可知時域幅度曲線的半高寬范圍,可得出有效信息的頻域范圍約為130—180 MHz,對該時間幅度信號進行小波頻域分解,獲得信號時頻空間的能量極值位置.根據圖3(c)可得基準位置能量極值對應時間為0.19646 μs,1 m目標位置能量基準對應時間為0.20545 μs.室溫下,海水折射率約為1.339[21],則對應基準與目標距離為1.0071 m,測量誤差為0.71 cm,該測量誤差為精度0.1 cm的皮尺標定距離與測量距離之差.

圖3 回波信號與參考信號波形及相應運算結果 (a) 頻率-相位差波形圖;(b) 圖(a)的傅里葉逆運算結果;(c),(d) 基準位置和1 m目標位置的時頻能量極值的時域表示Fig.3.Echo signal and reference signal waveforms and corresponding calculation results:(a) Frequency vs.phase difference waveform diagram;(b) the Fourier inverse calculation result of panel(a);(c) and(d) time-frequency energy extreme value positions of the reference position and 1 mposition of the target in the time-domain.

水體衰減系數為0.99 m–1,分別把目標放置在1.5 和2.5 m的位置,將鎖相放大器輸出的數據進行記錄或直接用數據采集卡采集相位關系,將變換后的時域信號的幅值進行頻域譜分解,最小頻率間隔分 別為0.1,0.075,0.05 和0.025 MHz.圖4(a)和圖4(b)為同一水體和目標條件下,不同頻率間隔的測距結果.圖4(c)和圖4(d)為不同衰減程度的水體和目標條件下,不同頻率間隔的測距結果.由圖4(a)—(d)的測距結果可以得到,隨著頻域分解間隔的減小,目標測量誤差減小.

圖4 不同頻率分解間隔對探測目標的影響 (a),(b) 同一水體條件下,不同頻率分解間隔時1.5 和2.5 m目標的測量誤差;(c),(d) 不同衰減系數的水體條件下,頻域分解間隔為0.1 和0.025 MHz 時不同目標距離的測量誤差Fig.4.Influences of different frequency decomposition intervals on detection targets:(a),(b) Measurement error at differently frequency decomposition intervals for 1.5 and 2.5 munder the same water body condition;(c),(d) under the water bodies with different attenuation coefficient conditions,the measurement error different distance targets at frequency domain decomposition interval of 0.1 and 0.025 MHz,.

探究不同衰減長度水體下,不同調制頻率區間對該測距方法測量結果的影響.如圖5 所示,將發射源調制頻率區間調節至50—200 MHz 和700—850 MHz,采用小波變換時頻融合測距法對不同衰減長度水體的目標進行測量.圖5(e)和圖5(f)是衰減長度為1—8的水體、調制頻率區間為50—200 MHz 和700—850 MHz 時,小波時頻融合測距方法對目標的測量誤差,以衰減長度起伏表示測量誤差波動范圍,得到兩調制頻率區間內實際探測距離與標定的目標距離的差值絕對值.通過對圖5(e)和圖5(f)兩組數據的測量誤差進行比較,可以發現低頻調制頻率范圍的測量誤差明顯小于高頻調制頻率范圍.圖5(a)—(d)給出衰減長度為4.5 和6的水體下,調制頻率區間為50—200 MHz和700—850 MHz 時通過小波時頻變換得到的目標頻域極值的時域能量表示,可以明顯地看出低頻調制的時域能量極值位置波動范圍小于高頻調制時域能量極值位置波動范圍.下面從兩方面分析低頻調制與高頻調制對該測距方法的影響:1)高頻調制對后向散射的抑制作用優于低頻調制,經過高頻調制后整體有效信號強度明顯提升;消除大量散射信號的影響,有效信號波動范圍明顯降低.2) 信號源為連續單模激光器時,回波信號的有效頻域波動范圍極小.基于小波變換的時頻融合測距依賴于時頻域的帶通濾波特性,即信號應包含豐富的頻域信息.低頻調制的回波信號包含較多的雜散光頻域信息.這些雜波信號頻域分布范圍廣闊,有效信號頻域分布集中,能量強度較大,易于分析提取;高頻調制頻率的回波信號中,雜散光明顯減少,可以獲得較為完整的有效信號頻域信息.同時,由于采樣點數與時間間隔限制其頻域分解能力,可知其在固定頻域間隔下的小波時頻能量分解的頻域分布較為分散,易出現極值位置不明顯或多極值現象,導致高頻調制作用的小波時頻融合測距的測量誤差以及各組測量誤差波動范圍明顯增加.

圖5 調制頻率(50—200 MHz 和700—850 MHz)對小波時頻融合測距方法的影響 (a)—(d)在4.5 和6 個衰減長度下,探測目標在極值頻率位置的時域能量表示;(e),(f) 兩頻率范圍下不同衰減長度對應的測量誤差Fig.5.Influences of modulation frequency on wavelet time-frequency fusion ranging method,where the modulation frequency is a range of 50 to 200 MHz and 700 to 850 MHz:(a)–(d) Time-frequency domain energy extreme frequency position of measurement target under the two attenuation lengths of 4.5 and 6;(e),(f) measurement errors for different attenuation length at the two frequency ranges.

基于小波變換的時頻融合測距方法的整體測距結果如圖6(a)—(f)所示.可以看出,在輸出功率為2.3 W以及采用APD 探測器探測,調制頻率區間為50—200 MHz 時,結合鎖相放大器和示波器的最小可分辨強度與相位,可知其最遠探測距離為8.2 個衰減長度.實際探測距離使用均方根(RMS)運算,可得該測距方法在8 個衰減長度內測距精度小于1 cm.故可知8 個衰減長度內的實際測量誤差小于0.1 個衰減長度.

圖6 基于小波變換的時頻融合測距結果 (a)—(f)對于衰減長度為1—8.2的水體,該測距方法測量的測量誤差以及均方根Fig.6.Time-frequency fusion ranging results based on wavelet transform:(a)–(f) Ranging error and root mean square detected by this ranging method for water bodies with attenuation lengths of 1 to 8.2.

5 結 論

連續光輸出功率維持在2.3 W 以內,調制頻率控制在50—200 MHz,該測距方法最遠可探測8.2 個衰減長度.在8 個衰減長度內,小波時頻融合測距的測距精度保持在1 cm 以內(RMS).上述測距結果表明:該測距方法實質為時頻空間的能量極值探測.在連續激光作用下,高頻調制的頻域能量區分度不明顯,低頻調制包含其他頻譜信息而易于進行極值檢測.若想提高該方法的測距精度,可在允許的運行時間和采集頻率范圍內,適當提升采集頻率和減小頻率間距.在低頻調制頻率和有效探測距離范圍內,目標信號強度隨傳播距離的增加而明顯減弱,散射光等干擾信號的頻域逐漸豐富,有效信號的頻域變得更加集中.因此使用小波時頻融合測距可以通過頻域能量分解能力的提升,在一定程度上彌補因有效信號大幅衰減造成的測量誤差.