北斗三號衛星四頻實時周跳探測與修復方法

袁海軍 章浙濤 何秀鳳 周 葉 苗維凱

1 河海大學地球科學與工程學院，南京市佛城西路8號，211100 2 北方信息控制研究院集團有限公司，南京市將軍大道528號，211153 3 同濟大學測繪與地理信息學院，上海市四平路1239號，200092

周跳探測與修復是利用GNSS載波相位觀測值進行高精度定位的重要基礎[1]。鄒璇等[2]提出基于歷元間單差觀測值的單頻周跳探測與修復方法，但該方法易受異常衛星數量的影響；Li等[3]采用低階多項式約束位置參數實現了單頻數據的周跳探測；Blewitt[4]提出用于周跳探測的TurboEdit方法，具有能單站探測和探測效率高等特點，被廣泛使用；張小紅等[5]通過構建閾值模型改進了TurboEdit算法，提高了周跳探測的精度。多頻觀測值可形成具有波長更長、電離層延遲和噪聲影響更小等特性優良的組合觀測值，有利于提高周跳探測與修復的性能。在三頻周跳探測方法研究中，李金龍等[6]基于3個線性無關的三頻偽距相位組合進行周跳探測與修復，當歷元間電離層延遲變化量可忽略時，該方法可探測和修復所有周跳；黃令勇等[7]和呂偉才等[8]提出一種聯合2個無幾何相位組合和1個偽距相位組合共同進行周跳探測與修復的方法，具有較好的探測與修復效果。

BDS-3四頻數據的出現帶來了新的機遇和挑戰，研究表明，四頻數據有利于提高模糊度固定成功率，周跳探測與修復則是準確進行該工作的重要前提[9-10]。相較于雙頻和三頻數據，四頻數據理論上可形成更多更小電離層延遲和更少觀測噪聲影響的組合觀測值，有利于提高周跳探測與修復的性能，但鮮有學者對BDS-3四頻數據的實時周跳探測與修復方法進行研究。

本文通過探討三頻和四頻條件下的高質量組合，提出一種聯合3個無幾何相位組合和1個偽距相位組合的實時周跳探測與修復方法，并采用不同觀測條件下的實測數據，通過人為加入周跳組合的方式來驗證該方法的有效性，以期得到有益結論。

1 四頻無幾何相位組合

假設α、β、γ、δ是組合系數，令α+β+γ+δ=0，四頻無幾何相位組合觀測值為：

αλ1φ1(t)+βλ2φ2(t)+γλ3φ3(t)+δλ4φ4(t)=

-ηI1(t)+λCNC(t)+εC(t)

(1)

D(t)=αλ1Δφ1(t)+βλ2Δφ2(t)+γλ3Δφ3(t)+

δλ4Δφ4(t)=-ηΔI1(t)+αλ1ΔN1(t)+

βλ2ΔN2(t)+γλ3ΔN3(t)+δλ4ΔN4(t)+ΔεC(t)

(2)

(3)

式中，σφ為原始相位觀測值的觀測誤差，設置為0.01周，采用4σαβγδ作為周跳探測閾值。

2 無幾何相位組合系數的確定

為使無幾何相位組合受較小的電離層延遲和觀測噪聲影響，本文選擇在[-5，5]整數范圍內進行組合系數的挑選[11]。為探討四頻數據帶來的優勢，根據組合觀測值的電離層延遲和觀測噪聲等條件挑選較優組合，本文將電離層延遲放大系數|η|<0.2 和觀測噪聲σ<0.03的組合視為高質量組合。經統計，三頻和四頻條件下的高質量組合數分別為28個和288個，可以發現，頻率數越多高質量組合越多，周跳探測中可供選擇的探測組合也越多。

為探討理論上的最優組合，表1給出三頻和四頻條件下電離層延遲和觀測噪聲相對最小的高質量組合信息。可以發現，四頻高質量組合相較于三頻具有更小的電離層延遲和觀測噪聲影響，因此當頻率數增多時，周跳探測和減弱電離層延遲影響的性能理論上應該更好。

表1 三頻和四頻條件下最優高質量組合相關信息

基于組合觀測理論值的周跳探測方法存在不敏感周跳組合的現象[12]，盡管部分無幾何相位組合觀測噪聲相對較小，但僅能對2個或3個頻點進行周跳探測，無法探測僅在其他頻點發生的周跳，不敏感周跳組合數較多。因此，令組合系數滿足αβγδ≠0以減少不敏感周跳組合數。表2為挑選的部分較優的無幾何相位組合信息，其中第4列為各組合10周內的不敏感周跳組合數。

顯然，表2中的無幾何相位組合均存在不敏感周跳組合，但不同組合間的不敏感周跳組合及數量不同。為減少不敏感周跳組合數及利于進行周跳修復，挑選3個線性無關的無幾何相位組合(表3)，其中第2列為各探測組合100周內的不敏感周跳組合數。

表2 無幾何相位組合及其電離層延遲放大系數和觀測噪聲

表3 探測組合的不敏感周跳組合數

由表3可知，聯合3個無幾何相位組合共同進行周跳探測時，100周內的周跳均可被探測。因此，選取無幾何相位組合(1,-2, 3,-2)、(2,-1,-3, 2)和(2,-4, 3,-1)進行周跳探測，原因是其具有最小的電離層延遲和觀測噪聲影響，周跳探測的性能理論上應該最好。由于四頻無幾何相位組合最多僅能構成3個線性無關的探測組合，為能實時修復周跳大小，選擇加入1個四頻偽距相位組合。

3 四頻偽距相位組合

假設(a，b，c，d)和(i，j，k，m)分別為偽距相位組合和載波相位組合觀測值的組合系數，四頻偽距相位組合觀測值的整周模糊度為：

(4)

式中，I1(t)為B1C頻點上的電離層延遲，Nijkm(t)為偽距相位組合觀測值的整周模糊度，φijkm(t)和Pabcd(t)分別為相位和偽距組合的觀測值，λijkm為相位組合觀測值的波長，ηijkm和ηabcd分別為φijkm(t)和Pabcd(t)的電離層延遲放大系數，ε(t)為偽距相位組合觀測值的觀測噪聲。當周跳發生時，偽距相位組合觀測值歷元間差分的周跳探測量為：

D(t)=ΔNijkm(t)=Δφijkm(t)-

(5)

式中，Kijkm=(ηijkm+ηabcd)/λijkm，可知周跳探測主要與電離層延遲放大系數及歷元間電離層延遲變化量有關，ΔI1值較小，當組合系數(a，b，c，d)和(i，j，k，m)使Kijkm足夠小時，電離層延遲KijkmΔI1可忽略不計。由誤差傳播定律可知，偽距相位組合觀測值的觀測噪聲為：

(6)

式中，σφ為原始相位觀測值的觀測噪聲，設置為0.01周；σP為偽距觀測值的觀測噪聲，為探討不同偽距觀測噪聲下的周跳探測靈敏度，σP分別設置為0.3 m、0.6 m和1 m。本文取4σijkm為周跳探測閾值，σijkm越小，周跳探測靈敏度越高。為盡可能減小σijkm，應減小a2+b2+c2+d2，增大λijkm，因此令a=b=c=d=1/4以使偽距組合觀測值噪聲最小。表4為挑選的部分超寬巷及電離層延遲和觀測噪聲影響較小的偽距相位組合。

表4 偽距相位組合及其電離層延遲放大系數和觀測噪聲

可以發現，不同組合的電離層延遲放大系數及不同偽距觀測噪聲影響下的周跳探測靈敏度均不同。組合(-1, 2,-4, 3)的電離層延遲放大系數較大，但波長相對較長，抗偽距觀測噪聲能力更強，即不同偽距觀測噪聲下的σijkm變化幅度較小。當探測到某歷元發生周跳時，周跳浮點值可聯立方程求解得到：

(7)

X=(ATPA)-1ATPL

(8)

DX=(ATPA)-1

(9)

式中，L為組合觀測值矩陣，A為組合系數矩陣，X為周跳值矩陣，P為權陣，原始載波相位和偽距觀測值的觀測噪聲分別設置為0.01周和0.3 m。由于組合系數矩陣A為滿秩矩陣，因此式(8)也可表示為：

X=A-1L

(10)

利用式(10)解算得到周跳浮點值后，可采取直接取整方法，但該方法可能會受觀測噪聲等的影響導致修復不準確。由式(10)可知，在矩陣求逆中，周跳修復的穩定性也與組合系數矩陣的條件數有關，條件數越小周跳修復越穩定，因此選擇組合系數矩陣條件數相對最小及電離層延遲影響較小的偽距相位組合(-1, 1, 1,-1)。同時，采用整數最小二乘降相關平差(least square ambiguity decorrelation adjustment，LAMBDA)方法進行搜索并確定周跳整數值。

4 實驗驗證與結果分析

4.1 實驗1

實驗選取BDS-3兩種類型衛星相同觀測時段的四頻實測數據，其中C33為MEO衛星，C38為IGSO衛星，接收機類型為Trimble Alloy接收機，采樣間隔為1 s。為驗證本文四頻實時周跳探測與修復方法的有效性，并充分考慮各種可能出現的周跳組合，選擇在兩顆衛星實測數據中每隔5個歷元人為加入隨機周跳組合，具體如(0, 0, 0, 1)，(0, 0, 0, 2)，……，(6, 6, 6, 6), 共計2 058個周跳組合。

對人為加入周跳組合前后的周跳探測序列進行對比分析，圖1為C33號衛星未加入周跳組合時的探測序列，其中上下兩條虛線表示相應探測組合的周跳探測閾值。當未加入周跳組合時，4種探測組合的周跳探測序列為一條在一定范圍內變化的曲線，且均未超出相應閾值，表明無周跳發生。此外，偽距相位組合的觀測噪聲明顯大于無幾何相位組合，原因是偽距相位組合引入了觀測噪聲較大的偽距觀測值。C38號衛星未發生周跳時的探測序列與此類似，不再贅述。

圖1 C33號衛星未加入周跳時的探測序列

限于篇幅，本文僅給出加入周跳組合后C33號衛星的周跳探測序列，具體見圖2。可以發現，當某歷元加入周跳后，其周跳探測量會發生明顯變化并超出相應探測閾值，表明該歷元發生了周跳。經統計，C33和C38號衛星四頻數據中所有人為加入的周跳均可被探測。此外，對兩顆衛星分別采用直接取整方法和LAMBDA搜索方法的周跳實時修復成功率進行對比(表5)，可以發現，C33和C38號衛星采用直接取整方法的周跳修復成功率分別為92.03%和91.11%；而LAMBDA搜索方法可實時修復所有周跳，原因是采用直接取整方法會受到觀測噪聲等的影響導致部分周跳修復不準確。

圖2 C33號衛星加入周跳時的探測序列

表5 實時周跳探測與修復成功率

4.2 實驗2

為進一步驗證本文四頻實時周跳探測與修復方法在電離層活躍期和低采樣率條件下的有效性，選取MGEX測站SGOC(6.89°N,79.87°E)的實測數據，數據采樣間隔為30 s。圖3為2020-09的Dst和KP指數時間序列，可以看出，09-28當日Dst指數在大部分時間段小于-50 nT，KP指數之和為35，可知當日地磁活動劇烈且有磁暴發生。選擇2020-09-28當日C27號(MEO)衛星四頻實測數據進行實驗。

圖3 Dst和KP指數時間序列

由于SGOC測站的原始觀測數據中未發生周跳且觀測時段有限，本文采取每隔50個歷元隨機加入周跳組合的方式來驗證該方法的有效性，共計8個小周跳和7個大周跳組合。

圖4為C27號衛星人為加入所有周跳組合后的探測序列，可以看出，周跳發生時的探測量將超過相應探測閾值。經統計，所有加入的周跳組合均可被實時探測。此外，進一步對周跳探測結果進行實時修復，由表6可知，相應歷元的周跳修復值與模擬值完全一致，表明所有加入的周跳組合均可被實時探測與修復。因此，在電離層活躍期或低采樣率的條件下，聯立無幾何相位組合(1,-2, 3,-2)、(2,-1,-3, 2)、(2,-4, 3,-1)和偽距相位組合(-1, 1, 1,-1)可準確進行四頻數據的實時周跳探測與修復。

圖4 C27號衛星加入周跳時的探測序列

表6 C27號衛星周跳探測量與修復結果

5 結 語

北斗三號衛星四頻數據帶來了電離層延遲和觀測噪聲影響相對較小的組合觀測值，本文聯立了3個四頻無幾何相位組合(1,-2, 3,-2)、(2,-1,-3, 2)、(2,-4, 3,-1)共同進行四頻數據的實時周跳探測，相較于三頻數據，四頻組合觀測值具有更小的電離層延遲影響，有利于提高周跳探測與修復的性能；再加入1個四頻偽距相位組合(-1, 1, 1,-1)以構成4個線性無關的探測組合，聯立以上組合共同進行周跳探測，并采用LAMBDA搜索方法進行周跳實時修復。結果表明，該方法可實時探測與修復所有人為加入的周跳，修復結果與周跳模擬值完全一致。