顧及區域相對高程的中國區域加權平均溫度模型

韋海福 陳天偉 陳 明

1 桂林理工大學測繪地理信息學院，桂林市雁山街319號，541006

水汽是地球大氣的重要組成之一，主要分布在對流層內。水汽在全球水循環、氣候變化和災害性天氣演變中扮演著重要角色，因此對大氣中水汽的時空變化趨勢分析具有重要意義。隨著全球導航衛星系統(GNSS)的發展，具有全天候、高精度、高時空分辨率等優點的GNSS水汽探測已逐漸成為氣象學領域的熱點之一。大氣加權平均溫度(Tm)是GNSS水汽探測中的重要因素，也是計算可降水量(PWV)的關鍵參數[1]，可通過探空資料或大氣再分析資料計算得到，但無法滿足用戶實時獲取任意位置Tm值的需求，因此需建立高精度的Tm模型。Bevis等[1]認為，Tm與地表溫度(Ts)之間存在很強的線性關系，并建立了線性回歸公式(Bevis公式)；隨后，諸多學者通過研究發現，Tm與Ts的關系會隨地區和季節發生變化，隨即建立了不同地區的線性回歸模型[2]，通過周期函數擬合Tm模型殘差，減弱了殘差季節性變化帶來的周期性誤差影響[3]；而在垂直方向上，Bevis公式隨著地表海拔的升高，精度逐漸降低[4]；黃良珂等[5]利用ERA-Interim分層大氣資料分析中國區域Tm隨高程的變化情況，構建了顧及季節變化的Tm垂直遞減率中國區域大氣加權平均溫度模型。

對流層頂作為對流層與平流層之間的過渡層，在對流層與平流層交換氣團、水汽、能量等過程中發揮著重要的作用[6-8]。中國區域疆域遼闊，氣候多樣化，且地形起伏較大，尤其是在中國西部高海拔地區，已有的Tm模型大多精度偏低，因此需建立中國區域高精度的Tm新模型。本文基于已有的對流層頂經驗模型，利用中國區域內的探空站數據，對中國區域相對高程與加權平均溫度的關系進行分析，構建了一種顧及區域相對高程h0的雙因子(h0、Ts)非線性Tm模型(h0Tm模型)，并利用ERA5格網數據和探空數據驗證該模型的精度，以期為中國區域高精度GNSS水汽探測提供參考依據。

1 數據來源及模型建立

ERA5是歐洲中尺度天氣預報中心(ECMWF)提供的第5代數據集，能提供時間分辨率為1 h、空間分辨率為0.25°×0.25°的地面和高空氣象數據；探空站可提供時間分辨率為12 h的實測地表數據和分層氣象參數，常用來評測其他產品和模型的精度。本文使用2015～2018年覆蓋中國陸地區域的時間分辨率為6 h(0時、6時、12時、18時)、空間分辨率為0.25°×0.25°的ERA5地面和高空氣象資料和分布于中國區域的89個探空站數據進行模型的構建和分析，其中ERA5地面氣象資料包括位勢、氣壓、2 m溫度、2 m露點溫度等；高空氣象資料根據氣壓分層，每個格網點上選取底層氣壓為1 000 hPa、層頂氣壓為30 hPa共27層數據，包括位勢、氣壓、溫度、比濕等。

1.1 對流層頂的確定方法

目前確定對流層頂常用的方法為彎曲角對數協方差變換法[9]，即利用掩星數據得到精度較高的對流層頂參數。在全球范圍內掩星事件1 d可達上千次，發生在中國區域的掩星事件卻只有十幾次，空間分辨率較低且計算過程過于繁雜。因此，本文選用基于掩星數據構建的全球對流層頂經驗模型計算對流層頂高度[10]，該模型的核心方法是采用穩健協方差轉換，用于獲取指定時間某一緯度的對流層頂高度。模型具體形式為：

g(t,φ)=a0(t)+a1(t)cos(ω(t)φ)+

b1(t)sin(ω(t)φ)

(1)

式中，g(t,φ)為對流層頂高度，a0、a1、b1為待擬合系數，φ為緯度，t為年積日，ω(t)為頻率。系數擬合函數見表1。

表1 系數擬合函數

1.2 模型構建

根據Tm的積分定義式，可將對流層頂作為積分定義式的上限[8]。設地面點為hs，對流層頂高為h′，則積分定義式的區間為[hs，h′]，區域相對高程為h0=h′-hs。

圖1為利用2015～2017年中國地區89個探空站觀測數據獲得的地表溫度、區域相對高程與加權平均溫度的散點分布，其中紅色線為擬合線。由圖可知，h0與Tm的分布呈明顯的二次函數關系，相對于Ts與Tm，其散點分布較為離散。將h0作為自變量進行擬合得到的二次函數模型的模型均方根誤差(RMS)為6.03 K，相關系數為0.69；以Ts為自變量得到的線性函數所產生的RMS為4.18 K，相關系數為0.82，兩者的模型均方根誤差相差不到2 K，且以h0為自變量的模型同樣具有較高的相關性。因此，本文采用線性和非線性相結合的方式將Ts和h0作為參數進行擬合，構建顧及區域相對高程h0的加權平均溫度非線性回歸模型，以獲取精確的加權平均溫度。

圖1 Tm與Ts和h0的分布

本文建立中國區域顧及區域相對高程h0的加權平均溫度非線性回歸模型公式為：

(2)

式中，Ts為地面溫度，h0為區域相對高程，a1、a2、a3、a4為模型擬合系數。

選擇2015～2017年覆蓋中國陸地區域的時間分辨率為6 h、空間分辨率為0.25°×0.25°的ERA5地面和高空氣象資料進行模型擬合，其中計算h0Tm模型所需的地表溫度Ts由ERA5地面氣象資料中的2 m溫度代替，計算h0所需的地面點高程hs由地面資料中的位勢計算得到。以每個格網點為最小單位，利用回歸分析求取各格網點的回歸系數，具體步驟為：1)通過Tm的積分定義式求得各格網的Tm積分值；2)對式(2)進行回歸分析，得到格網點回歸系數。為進行比較，對各格網點單變量模型TsTm(TsTm=b1+b2Ts)進行回歸分析，并對兩者模型的相關性進行對比。由于h0Tm為非線性模型，這里選擇決定系數R2來驗證模型的擬合回歸效果。

如圖2所示，h0Tm模型和TsTm模型的R2整體隨緯度的增加逐漸升高，TsTm模型在青藏高原等高海拔地區的R2較平坦地區低，而h0Tm模型的R2在中國大陸地區普遍較高。由此可知，在加入變量區域相對高程h0后，h0Tm模型的擬合回歸效果相對于單變量模型TsTm有較大提升。

圖2 回歸模型的決定系數R2

2 模型精度驗證

本文以ECMWF提供的2018年ERA5格網產品積分得到的Tm值和2018年中國區域的89個探空站數據作為參考值，對模型進行精度評估，評估指標為偏差(bias)、絕對平均偏差(MAD)及均方根誤差(RMS)：

(3)

(4)

(5)

2.1 使用ERA5格網積分Tm值進行精度驗證

利用2018年覆蓋中國區域的ERA5格網產品積分得到的Tm值作為參考值，驗證h0Tm模型的精度，同時與運用廣泛的Tm線性模型Bevis公式(Tm=70.2+0.72Ts)和性能較優的對流層延遲改正模型GPT2w-1進行對比分析。GPT2w模型是一個全球經驗對流層格網模型，可提供水平分辨率為1°×1°(GPT2w-1模型)和5°×5°(GPT2w-5模型)的對流層濕延遲、地表溫度、地表氣壓等對流層參數，GPT2w模型在計算Tm時無需實測氣象參數，其中GPT2w-1模型的精度和穩定性優于GPT2w-5模型[11]。Bevis公式計算Tm所需的Ts可由ERA5地面氣象資料中的2 m溫度代替計算。不同模型的年均bias、MAD和RMS值統計結果見表2(單位K)和圖3。

表2 利用ERA5積分值驗證h0Tm模型、GPT2w-1模型和Bevis公式的精度對比

圖3 利用2018年ERA5格網積分Tm值檢驗中國區域不同模型的bias、MAD和RMS分布

由表2可知，GPT2w-1模型的正偏差最大值為11.35 K、負偏差最大值為-9.67 K，Bevis公式具有最大的MAD年均值(2.90 K)，h0Tm模型在中國地區表現出較小的偏差；在RMS方面，Bevis公式表現出最大的RMS年均值，h0Tm模型的RMS年均值最小(2.43 K)，相對于Bevis公式與GPT2w-1模型，精度分別提高了1.15 K(32%)和0.63 K(21%)。

由圖3可以看出，Bevis公式與GPT2w-1模型在中國西部地區均存在較大的偏差，而h0Tm模型在中國區域整體偏差較小，表現出良好的穩定性；Bevis公式在中國西部，尤其是青藏高原地區存在較大的RMS值，GPT2w-1模型在青藏高原地區同樣表現出較大的RMS值，這是因為Bevis公式是用美國探空站數據建立的經驗模型，在中國地區適用性不足，而GPT2w-1模型在建立時未考慮Tm的高程改正問題，導致其在高海拔地區存在顯著的誤差。h0Tm模型顧及了Tm計算區域的相對高度h0，因此在地形起伏較大的地區同樣保持著較高的精度。由此可知，h0Tm模型在中國區域使用時能表現出較高的精度和良好的穩定性。

2.2 使用探空站數據進行精度驗證

選取2015～2017年均勻分布在中國區域的89個探空站實測數據構建各探空站的站點模型，并利用2018年探空站數據積分得到的Tm值作為參考值，驗證h0Tm模型的精度。不同模型年均bias、MAD和RMS值統計結果見表3(單位K)和圖4。

表3 利用探空站數據驗證h0Tm模型、GPT2w-1模型和Bevis公式的精度對比

圖4 利用2018年探空站數據檢驗中國區域不同模型的bias、MAD和RMS分布

由表3可知，Bevis公式出現較大的正偏差，GPT2w-1模型存在較大的負偏差，且具有最大的MAD年均值(3.60 K)，而h0Tm模型偏差較小；GPT2w-1模型表現出最大的RMS值(年均值為4.62 K)，h0Tm模型RMS年均值最小，相比于Bevis公式和GPT2w-1模型，其精度分別提升了31%和46%。

由圖4可知，Bevis公式在中國西部地區普遍存在正偏差，且正偏差較高值出現在青藏高原地區的探空站點位處，同時在中國東南部沿海地區存在一定的負偏差；GPT2w-1模型在中國低海拔地區偏差較小，在中國西部尤其是青藏高原等高海拔地區存在較為顯著的負偏差；而h0Tm模型在整個中國陸地區域均表現出較小的誤差。在RMS方面，Bevis公式和GPT2w-1模型在中國西部和北部部分地區均表現出較大的RMS值，主要受該地區地形起伏變化的影響，而h0Tm模型在中國西部和北部地區RMS值普遍較小。由此可知，在中國區域，尤其是在地形起伏較大的西部地區，使用h0Tm模型相比于Bevis公式和GPT2w-1模型具有較顯著的優勢。

2.3 青藏高原區域模型精度驗證

由圖5可以看出，Dulan站和Weining站h0Tm-Qz模型的日均bias和日均RMS值明顯小于TsTm-Qz模型，4個站點h0Tm-Qz模型的日均bias和日均RMS值普遍低于TsTm-Qz模型的相應誤差值。

圖5 Golmud站、Dulan站、Yuzhong站和Weining站h0Tm-Qz模型與TsTm-Qz模型的日均bias和日均RMS變化值

由表4可知，Bevis公式在青藏高原地區的正偏差最大，TsTm-Qz模型的正負偏差最大值均大于h0Tm-Qz模型，而h0Tm-Qz模型的MAD年均值最小(1.91 K)；Bevis公式的RMS平均值最大，為4.87 K；相比于Bevis公式和TsTm-Qz模型，h0Tm-Qz模型的精度分別提高2.50 K(51%)和0.54 K(19%)。由圖6可以看出，Bevis公式在青藏高原地區存在顯著的正偏差，TsTm-Qz模型的MAD值小于Bevis公式，h0Tm-Qz模型的整體偏差最小；在RMS方面，h0Tm-Qz模型明顯優于Bevis公式和TsTm-Qz模型，在青藏高原地區呈現出較高的穩定性和精度。

表4 利用青藏高原地區探空站數據驗證h0Tm-Qz模型、TsTm-Qz模型和Bevis公式的精度對比

圖6 利用2018年青藏高原地區探空站數據檢驗不同模型的bias、MAD和RMS分布

綜上可知，引入變量h0后構成的非線性模型h0Tm在中國區域表現出較高的精度和穩定性，尤其是在青藏高原等地形起伏較大的地區，模型精度明顯較優。

3 結 語

本文討論了區域相對高程h0對加權平均溫度的影響，并基于已有的對流層頂經驗模型，構建了顧及區域相對高程的中國區域加權平均溫度模型h0Tm，同時建立了青藏高原地區的區域模型h0Tm-Qz，通過對比和分析得出如下結論：

1)相比于Bevis公式與GPT2w-1模型，h0Tm模型在中國區域有著更高的精度和穩定性，尤其是在中國西部青藏高原等高海拔地區，模型精度較前兩者有顯著提升。

2)在青藏高原地區，引入區域相對高程h0后的雙因子(h0、Ts)加權平均溫度區域模型h0Tm-Qz較單因子(Ts)加權平均溫度區域模型TsTm-Qz的誤差值小且穩定，說明h0對加權平均溫度的垂直改正有重要意義。

3)h0Tm模型中的關鍵參數h0由對流層頂經驗模型計算得到，而該模型只需一個氣象參數Ts即可獲取相較傳統TsTm模型精度更高的Tm信息。因此，h0Tm模型對中國區域高精度GNSS水汽探測具有重要的應用價值，尤其是在中國西部地形起伏較大地區。

致謝：感謝ECMWF中心提供ERA5資料及美國懷俄明大學提供探空資料。