地基SAR與地基RAR模式形變監測對比

劉文婷 龍四春 張宇軒 吳文豪 祝傳廣

1 湖南科技大學煤炭資源清潔利用與礦山環境保護湖南省重點實驗室，湖南省湘潭市桃園路，411201 2 湖南科技大學資源環境與安全工程學院，湖南省湘潭市桃園路，411201

地基雷達技術提供2種監測方法，分別為合成孔徑雷達(synthetic aperture radar, SAR)模式和真實孔徑雷達(real aperture rader, RAR)模式，利用該技術可以進行橋梁形變監測，其垂直形變精度達到亞mm級[1-4]。但目前針對目標物在垂直方向上的地基RAR與地基SAR模式形變監測與撓度對比的分析較少，據此，本文利用FastGBSAR系統對湘潭鐵路橋進行2種模式的形變監測實驗，分析2種模式監測橋梁縱向垂直形變的差別及軸向垂直撓度形變反演精度的相對標準差，為橋梁健康監測奠定基礎。

1 形變監測原理

1.1 地基SAR形變監測原理

地基SAR是一種主動式微波成像雷達，由線性調頻連續波(FMCW)和合成孔徑雷達(SAR)技術相結合來獲取高分辨率的二維影像數據，通過雷達干涉技術，從具有相干性的雷達圖像中獲取監測目標回波信號的相位和幅度信息，經過一系列數據處理后得到目標的形變值[5]。

FastGBSAR系統在2 m左右的軌道上作重復往來掃描運動，使用頻率為17.2 GHz的Ku波段，距離向分辨率為0.5 m，方位向分辨率為4.5 mrad。圖1(a)為系統在SAR模式下的監測示意圖。

1.2 地基RAR形變監測原理

在RAR模式下，雷達系統固定在三角架或強制觀測墩上進行監測，使用頻率為17.2 GHz的Ku波段，距離向分辨率為0.5 m。圖1(b)為RAR模式下的監測示意圖。

圖1 FastGBSAR系統監測示意圖

2 垂直撓度幾何模型轉換

地基雷達采集的數據是橋梁在雷達視線向上的形變量，而工程形變與安全分析往往對橋梁在垂直方向的形變速率感興趣。基于橋梁特性及其與雷達的相互空間位置關系，可建立如下幾何關系模型(圖2)：

圖2 地基SAR形變轉換關系

(1)

根據橋梁主梁跨度撓度關系模型可知[6]：

(2)

將式(1)兩邊全微分得到式(3)，由式(3)根據誤差傳播定律可得式(4)：

(3)

(4)

3 湘潭鐵路橋監測實驗

3.1 數據采集

研究區位于湖南省湘潭市，采用FastGBSAR系統SAR及RAR模式對跨河湘潭鐵路橋的縱斷面形變量進行監測。現場觀測如圖3所示，橋梁全長約1 386 m，大橋跨湘江總長834.95 m，共有13個水中墩。監測過程中設置距離向分辨率為0.5 m，方位向分辨率為4.5 mrad，地基RAR模式采樣間隔設置為120 s，地基SAR模式采樣間隔設置為5 s，數據采集時間為30 min，中心頻率為17.2GHz。分別選取距地基雷達斜距R為23 m、36 m、48 m、60 m、70 m、78 m的a1～a6監測點進行研究。

圖3 監測現場示意圖

3.2 RAR與SAR模式實驗對比分析

在RAR與SAR模式的2次監測過程中，列車都由湘江對岸駛來，通過數據處理及式(1)對選取的監測點進行轉換，得到2種模式的時域撓度變化見圖4。結合火車經過影像(圖5)看出，在火車未來臨前，RAR和SAR模式都顯示橋梁狀態穩定；在3 s、4 s火車即將到達橋梁時，2種模式都監測到橋梁發生向上形變。RAR模式下，在9～57 s時間段內火車駛上橋梁，橋梁出現向下形變，其值在-1.91～-11.05 mm范圍內波動；在57 s火車駛離橋梁時，橋梁的垂直形變量達到最大。SAR模式監測到橋梁在8 s、20 s、35 s及56 s依次出現4次向下形變，分別為火車頭到達橋梁及橋梁中間、火車全部到達橋梁及離開橋梁，垂直形變量依次為-5.24 mm、-7.69 mm、-8.68 mm、-11.56 mm，每次橋梁下沉都是在前次下沉的基礎上再次下沉，在56 s火車駛離橋梁時，橋梁的垂直形變量達到最大。隨后，2種模式都監測到橋梁的迅速反彈及向上形變，最后逐漸恢復到平穩狀態。經對比分析可知，2種模式監測到的橋梁軸向垂直撓度形變曲線與火車經過時的實際形變運動軌跡基本一致。

圖4 RAR和SAR模式時域撓度變化

圖5 RAR和SAR模式火車經過橋梁同步影像

圖6為SAR模式下監測點PS網絡圖及視線向二維形變時間序列，由圖可知，SAR模式監測橋梁在視線向的形變范圍為2～-6 mm，能監測列車經過橋梁時橋梁的形變變化。

圖6 監測點視線向形變時間序列

對RAR及SAR模式a1～a6監測點的形變數據進行相關性分析(|r|=1表示完全相關，0.8≤|r|<1表示顯著相關)，表1為2種模式下各監測點之間的相關性。可以看出，各監測點之間的相關系數均在0.8以上，為顯著相關，說明RAR及SAR模式下各監測點的垂直形變變化趨勢具有高度一致性。

表1 RAR和SAR模式監測點相關系數

在此基礎上，進一步利用MATLAB軟件對RAR和SAR模式下監測點a1的垂直形變數據進行10階多項式近似曲線擬合，結果如圖7所示。可以看出，2種模式的橋梁軸向垂直撓度形變近似擬合曲線較為一致，說明2種模式都能完成對相似加載情況下橋梁的軸向垂直撓度形變監測。

圖7 RAR和SAR模式近似擬合曲線

通過式(2)計算得到地基SAR模式監測點a2、a3、a4、a5的撓度分別為1.44×10-5、-2.6×10-4、1.6×10-4、-1.2×10-5，撓度為正值代表方向向下，為負值代表方向向上，得出列車到達監測點a2、a3、a4、a5時橋梁分別向下、向上、向下、向上形變，可見地基SAR模式監測的橋梁軸向垂直撓度形變與理論撓度形變趨勢一致。

本次實驗使用的全站儀為萊卡TS09 Plus，所用地基雷達為具有mm級監測精度的FastGBSAR[7]。通過式(4)計算得到監測點a1～a6的平均中誤差為0.1 mm，在精度誤差范圍內，說明式(1)垂直撓度幾何轉換模型具有可靠性。分別計算RAR及SAR模式下監測點a1～a6的標準差，以RAR模式監測橋梁垂直形變數據為基準[4]，得到2種模式測量監測點a1～a6的相對標準差如表2所示。可以看出，2種模式的監測結果較吻合，2種模式監測結果的最大偏差為1.85 mm，原因可能是在監測與數據處理過程中有人為、大氣因素或數據處理誤差等的影響。總體而言，RAR和SAR模式都能實現對橋梁的mm級形變監測。

表2 RAR和SAR模式監測數據標準差

綜上分析可知，RAR模式在數據處理方面快速簡單，SAR模式的數據處理具有一定的技術難度，但兩者經數據處理后都能監測到火車經過時橋梁的軸向垂直撓度形變。

4 結 語

采用地基RAR和地基SAR模式監測橋梁在火車相似載重情況下的垂直形變特點，并對比2種模式下橋梁軸向垂直撓度形變結果，得到以下結論：

1)RAR及SAR模式獲取的橋梁軸向垂直形變趨勢與撓度基本一致，且橋梁軸向垂直撓度形變的反演結果符合列車經過時橋梁的實際形變變化。

2)當列車經過時，RAR和SAR模式監測橋梁縱向垂直撓度形變的反演精度達到mm級，二者精度的最大偏差為1.85 mm。

3)在軸向垂直形變數據處理方面，RAR模式具有快速、實時的特點，SAR模式則需要解決一定的技術難題。