基于代理模型的結構優化設計

丁鏡之

（沈陽航空航天大學航空宇航學院 遼寧沈陽 110136）

使用代理模型對飛機結構進行優化，從而減少了使用常規方法的計算量，縮短了飛機結構設計的周期，更為飛機的其他設計奠定了良好的基礎。比如對一個高精度模型進行仿真時，計算時間可能需要幾小時甚至幾天才能完成。針對如此耗時的不易求解的計算，可以使用具有少量計算和快速求解的代理模型來完成。[1]針對常規基于可靠度的結構優化中，涉及嵌套循環（內循環求解結構可靠度，外循環求解最優設計），即便使用代理模型，對于復雜大型結構基于可靠度的結構優化成本有時也是難以接受的。為提高結構可靠度優化效率，本文針對基于可靠度結構優化的特點，提出了邏輯回歸Kriging代理模型。[2]

一、邏輯回歸Kriging模型

邏輯回歸Logistic regression（LR）是一種回歸分析方法，用來探討一個分類結果變量與幾個解釋變量之間的關系。LR與線性回歸模型的區別在于取兩個或兩個以上的可能值時，LR結果變量是離散的。[3]

LR的原始形式如下：

二、邏輯回歸Kriging模型構建步驟

三、算例

式中：w和t分別是桿橫截面的寬度和厚度；L是長度D0是允許位移，X為屈服強度；Y和Z是負載；E是彈性模量。確定性參數包括d=[w，t，L，D]，w和t是設計變量，L=100，D0=2.5，隨機變量Xr=[X，Y，Z，E]是獨立的，其中X均值為40000，標準差為2000；Y均值為1000，標準差為100；Z均值為500，標準差為100；E均值為29×106，標準差為1.45×106。設計目標為桿的橫截面積最小化，目標的失效概率為，RBDO的表達式定義為：

對于本例，初始設計點為w=2和t=4。不同方法的計算結果見表1。在效率方面，LR-LK/FORM方法只需要調用目標函數26次，但是它比LR-LK/AK-MCS方法需要更多的LSF調用；在精度方面，LR-LK/AK-MCS方法能夠很好地滿足概率約束，具有很高的精度。

表1 優化結果

四、結束語

本文主要介紹了邏輯回歸與Kriging模型相結合的理論原理，邏輯回歸的基本概念、邏輯回歸與Kriging模型相結合的基本思路。用流程圖闡明了構建RKM構建流程。通過算例表明：文中構建的邏輯回歸Kriging模型具有滿意的計算精度，對比極限狀態函數調用次數，文中方法具有更高的計算效率。