垂直磁場輔助電化學(xué)光整加工仿真分析與實驗研究

卞傳星，阿達依·謝爾亞孜旦，劉俊杰

（新疆大學(xué)機械工程學(xué)院，新疆維吾爾自治區(qū) 烏魯木齊 830047）

電化學(xué)加工是一種基于陽極溶解的、快速有效的金屬成型技術(shù)，適用于在高溫合金、鈦合金和粉末金屬等傳統(tǒng)加工方法難以加工的極硬或異形材料表面創(chuàng)建復(fù)雜的宏觀和微觀結(jié)構(gòu)[1-2]。電化學(xué)光整加工不僅對加工工件無損傷，還具有較高的加工效率，這是其他機械或熱加工技術(shù)難以實現(xiàn)的。迄今為止，電化學(xué)光整加工已被廣泛應(yīng)用于模具、航空航天、醫(yī)療器械和汽車工業(yè)領(lǐng)域[3-4]。為進一步提高電化學(xué)光整加工的精度，常常將電化學(xué)光整加工與其他技術(shù)相結(jié)合，如激光輔助、超聲輔助、磁場輔助等[5-9]。

其中磁場輔助電化學(xué)光整工藝近年來被越來越多地研究。范植堅等人[10]將永磁體嵌入陰極，有效改善了電解加工流場，但未考慮磁場和電場垂直時的流場情況。朱育權(quán)等人[11]研究了磁場方向和強度對電解加工的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)磁場與流場平行、磁感應(yīng)強度達到4 400 mT時，磁場輔助有利于提高電解加工速率，但他們未探討磁場擺放方式對加工表面質(zhì)量的影響。方建成等人[12]的研究表明磁場對電解液具有攪拌作用，并可改變電化學(xué)反應(yīng)，使極間電流強度增大，從而提高了電解加工效率和工件的表面質(zhì)量。

本文先采用 COMSOL軟件模擬分析磁場與電場垂直時帶電粒子的運動規(guī)律及其對電化學(xué)光整加工的影響，再通過試驗進行驗證，以尋求改善加工表面質(zhì)量和提高加工定域性的方法。

1 理論基礎(chǔ)

1. 1 電化學(xué)光整加工的理論基礎(chǔ)

電化學(xué)光整加工是一種有效利用電化學(xué)陽極溶解現(xiàn)象的零件終加工技術(shù)[13]，其電流場滿足法拉第第一定律[14]，陽極表面溶解的金屬體積(V)可采用式(1)計算。

式中η為電流效率，ω為體積電化當(dāng)量，I為加工電流，t為加工時間。

1. 2 電化學(xué)光整加工間隙中帶電粒子的運動軌跡

在電化學(xué)加工過程中，帶電粒子僅受電場力的作用，假設(shè)施加的電場E=Ej為勻強電場，存在1個質(zhì)量為m、電荷為q的帶電粒子，取入射點為坐標(biāo)原點，初速度為v0，間隙中帶電粒子所受的電場力F=qE，由牛頓第二定律可得式(2)。

將式(2)分別沿x、y和z方向分解，得式(3)。

根據(jù)Ex=0，Ey=0，Ez=0得到不同時刻的運動軌跡，如式(4)所示。

根據(jù)初始條件x0=y0=z0，vx=vz= 0，vy=v0，得式(5)。

如圖1所示，在只受電場力作用的情況下，帶負(fù)電的粒子以一定的加速度向陽極做直線運動。雖然帶電粒子到達陽極表面尖峰底部耗時比到達頂部要長，但是到達底部的帶電粒子并不會減少。這就說明隨著電化學(xué)光整加工時間的延長，陽極表面尖峰頂部和底部都有溶解。

圖1 電化學(xué)光整加工過程中帶負(fù)電粒子的運動Figure 1 Move of negative particles during the process of electrochemical finishing

1. 3 磁場作用下電化學(xué)加工間隙帶電粒子的運動軌跡

在電化學(xué)光整加工過程中添加磁場輔助后，帶電粒子不僅受到電場力的作用，還受到磁場產(chǎn)生的洛倫茲力。磁場輔助電化學(xué)光整加工中磁場的放置方式有3種，分別是磁場與電場、流場相互垂直，磁場與電場平行、與流場垂直，磁場與電場垂直、與流場平行。三者相互垂直時對電化學(xué)加工的影響最大[15]。為此，研究了三者相互垂直時電化學(xué)加工間隙帶電粒子的運動軌跡。

假設(shè)施加的電場E=Ej和磁場B=Bk都是勻強電場和勻強磁場，存在1個質(zhì)量為m、電荷為q的帶電粒子，取入射點為坐標(biāo)原點[16]，帶電粒子在入射點的初始速度為如圖2所示，cosα、cosβ和cosγ是v0分別與x、y、z方向夾角的余弦，

圖2 磁場輔助電化學(xué)光整加工過程中帶電粒子的運動速度Figure 2 Move speed of charged particles during process of magnetic field assisted electrochemical finishing

帶電粒子受到的作用力見式(6)。

帶電粒子在x、y、z方向的分量見式(7)。

根據(jù)初始條件x0= y0= z0=0得到式(12)。

如圖3所示，添加與電場方向垂直的磁場后，帶負(fù)電的粒子以類似螺旋線的軌跡向陽極運動。值得關(guān)注的是，加入磁場后帶負(fù)電的粒子在運動過程中首先會接觸到陽極尖峰頂部，在底部的帶電粒子會減少，即在加快頂部溶解的同時減緩了底部的溶解。因此，加入磁場后洛倫茲力使帶電粒子偏移，電化學(xué)光整加工的整平能力得以提高，有利于進一步提高加工精度。

圖3 磁場輔助電化學(xué)光整加工過程帶負(fù)電粒子的運動Figure 3 Move of negative particles during the process of magnetic field assisted electrochemical finishing

2 模擬分析垂直磁場對電化學(xué)光整加工的影響

2. 1 幾何模型的建立

為了研究垂直磁場對電化學(xué)光整加工的影響，利用 COMSOL軟件建立垂直磁場輔助電化學(xué)光整加工的模型。假設(shè)其他影響因素處于理想狀態(tài)，如圖4a所示，首先設(shè)計不規(guī)則的陽極表面，將陽極表面最高的尖峰設(shè)計為10 μm，加工間隙為0.3 mm；考慮到計算磁場時仿真模型的求解域不完整，因此需要添加空氣域，如圖4b所示；利用幾何的對稱性和磁場的反對稱性，只需對磁場輔助電化學(xué)光整加工模型建立1/2的幾何，如圖4c所示。

圖4 垂直磁場輔助電化學(xué)光整加工模型Figure 4 Model for vertical magnetic field assisted electrochemical finishing

選擇結(jié)構(gòu)鋼作為陽極，其電導(dǎo)率為4.032 × 106S/m，相對磁導(dǎo)率為1，密度為7.850 g/cm3；陰極為黃銅，其電導(dǎo)率為5.998 × 107S/m，相對磁導(dǎo)率為1，密度為8.960 g/cm3；電解液選擇15%的NaNO3溶液，其電導(dǎo)率為7.5 S/m，電壓24 V；選擇磁通密度為400 mT的永磁鐵，室溫(25 °C)。為使求解結(jié)果更準(zhǔn)確，模型使用物理場控制網(wǎng)格來劃分網(wǎng)格，最大單元的大小為0.049 5 mm，最小單元的大小為0.003 6 mm。

2. 2 數(shù)學(xué)模型的建立

對于電化學(xué)光整加工的模擬，可以使用“二次電流分布”和“變形幾何”物理場接口，一般通過質(zhì)量守恒方程[式(15)]計算電解液中物質(zhì)的傳遞過程。

物質(zhì)i的總通量Ni[單位：mol/(m2·s)]由Nernst-Planck公式給出，考慮擴散、電遷移和對流機制，得到式(16)。

使用總通量描述電解液中的凈電流il。

其中，ci為濃度，t為時間，Ri為反應(yīng)原相，Di為擴散系數(shù)或擴散率，zi為離子的電荷數(shù)，u為電解質(zhì)速度，Ji為物質(zhì)i相對于混合速度的通量矢量，φl為電位，F(xiàn)是法拉第常數(shù)。

選擇銅作為陰極，使用陰極Tafel表達式(18)來描述反應(yīng)動力學(xué)。

其中j0,cat為交換電流密度，Acat為Tafel曲線陰極分支的斜率。

電極反應(yīng)的過電位(η)一般定義為式(19)。

其中和φs和φl分別為電極和電解質(zhì)中的電位，φeq為平衡電位。

結(jié)構(gòu)鋼陽極的主要成分為Fe，忽略其他合金元素的氧化反應(yīng)，則陽極反應(yīng)如式(20)所示。

為描述該反應(yīng)的實測極化數(shù)據(jù)，使用擴散控制的陽極Tafel表達式來表示陽極反應(yīng)電流密度(jan)，如式(21)和(22)所示。

其中jlim為極限電流密度，Aan為Tafel曲線陽極分支的斜率。

金屬鐵的溶解使電極邊界移動，其法線方向的速度(v)按式(23)計算。

其中M是結(jié)構(gòu)鋼的平均摩爾質(zhì)量，ρ是結(jié)構(gòu)鋼的密度。

對于沒有自由電流、只有磁化矢量場的情況，即模擬永磁體，可以采用麥克斯韋-安培定律的簡化形式(見式24)。

磁場強度場為無旋場(無旋度)這一事實意味著存在標(biāo)量磁勢(即Vm)，因此可得式(25)。

為了從宏觀上描述，引入磁化矢量場M和磁場強度H，其關(guān)系如式(26)所示。

將式(25)和式(26)與高斯磁定律相結(jié)合可以得出無自由電流情況下的靜磁場方程(27)。

其中，B為磁通密度，0μ為磁導(dǎo)率。

模型使用此方程的方法是選擇“AC/DC模塊”中的“磁場，無電流”接口。

2. 3 仿真結(jié)果及分析

從圖5可知，不規(guī)則陽極表面的電流密度隨著尖峰高度不同而有著明顯區(qū)別。無論有無磁場輔助，尖峰頂部的電流密度始終大于尖峰底部的電流密度，這是因為尖峰頂部與陰極之間的距離更近。從圖 6可知，剛開始加工時，有磁場輔助和無磁場輔助的最低電流密度(jmin)相等，有磁場輔助的最高電流密度(jmax)大于無磁場輔助時的最高電流密度，表明在加工初期有磁場輔助時尖峰頂部的電解液濃度大于無磁場輔助時。隨著加工時間的延長，大約在1.6 s后，有磁場輔助的jmin開始大于無磁場輔助時的jmin，有磁場輔助的jmax小于無磁場輔助的jmax。這表明隨著加工時間的延長，有磁場輔助時尖峰頂部的去除量大于無磁場輔助時，導(dǎo)致有磁場輔助時尖峰與陰極的距離要大于無磁場輔助時。

圖5 無磁場(a)和有磁場(b)輔助時電流密度隨加工時間的變化Figure 5 Variation of current density with time during electrochemical finishing without (a) and with (b) the assistance of magnetic field

圖6 最低和最高電流密度隨加工時間的變化Figure 6 Variation of minimum and maximum current densities with finishing time

從圖7和圖8可知，陽極表面尖峰頂部(尤其是陡峭尖峰處)的去除量最大，并且頂部的去除量越大，底部的去除量就越小，這是因為陡峭的尖峰處電力線密集，電流密度高。在加工1 s時，無磁場輔助時陽極表面的最大去除量(Δδmax)大于磁場輔助時陽極表面的最大去除量，最小去除量(Δδmin)大于磁場輔助時陽極表面的最小去除量。在加工2 s后，磁場輔助的Δδmax大于無磁場輔助的Δδmax，Δδmin小于無磁場輔助的Δδmin。電化學(xué)光整加工過程中帶電粒子以直線形式從陰極到達陽極，增加垂直磁場輔助后帶電粒子的運動軌跡變成螺旋擺線型。隨著加工時間的延長，磁場輔助下的陽極表面尖峰頂部的帶電粒子要多于無磁場輔助時的帶電粒子，因此在2 s后磁場輔助電化學(xué)光整加工的陽極表面去除效率更高。

圖7 無磁場輔助電化學(xué)光整加工不同時間后陽極表面的去除量Figure 7 Removal amount of anode surface at different time during electrochemical finishing without the assistance of magnetic field

圖8 磁場輔助電化學(xué)光整加工不同時間后陽極表面的去除量Figure 8 Removal amount of anode surface at different time during electrochemical finishing with the assistance of vertical magnetic field

從圖9可知，在加工的初始階段，有、無磁場輔助的陽極表面Δδmax和Δδmin幾乎相同，而隨著加工時間的延長，大約在1.6 s時，磁場輔助的Δδmax開始大于無磁場輔助的Δδmax，磁場輔助的Δδmin開始小于無磁場輔助的Δδmin。這表明在垂直磁場輔助下，電化學(xué)光整加工后陽極表面尖峰頂部的高度和底部的深度都要小于無磁場輔助時，這有利于減少工件在使用過程中的摩擦磨損，有效提高工件的接觸剛度，保持精度。電化學(xué)光整加工時，帶電粒子沿直線到達陽極表面，電力線集中在峰點，雖然尖峰頂部的去除速率要大于底部的去除速率，但尖峰頂部和底部依舊被同時去除，故對陽極工件本身的損害較大，工件精度較差。

圖9 陽極最高和最低表面去除量隨加工時間的變化Figure 9 Variation of minimum and maximum removal amounts of anode surface with finishing time

3 試驗分析與驗證

3. 1 試驗設(shè)計

帶電粒子是一種微觀現(xiàn)象，想要觀察它的運動在一定程度上是很難的。為了研究帶電粒子在磁場中的運動，最直接的辦法是在宏觀上觀察有、無磁場時光整加工工件雜散腐蝕的位置。理論上而言，陰極應(yīng)該為細(xì)小的圓錐狀，并且圓錐尖端處的直徑應(yīng)為5 μm左右，如此雜散腐蝕較小，能更好地觀察到雜散腐蝕的位置。但是圓錐狀陰極的加工難度大，尖端體積小，加工時容易損耗，影響實驗的可靠性。因此，使用圖10所示的楔形陰極，其損耗較低，更容易加工。

圖10 楔形陰極Figure 10 Wedge-shaped cathode

在加工時，陰極頂部的楔線與磁場方向平行。當(dāng)磁場方向由紙面向里時(見圖11a)，根據(jù)左手定則，洛倫茲力(FB)向左；當(dāng)磁場方向由紙面向外時(見圖 11b)，洛倫茲力向右。在洛倫茲力的作用下，帶電粒子的運動軌跡發(fā)生偏移。如此便可通過觀察不同磁場方向下的雜散腐蝕來判斷帶電粒子是否發(fā)生偏移。

圖11 磁場輔助電化學(xué)光整加工原理示意圖Figure 11 Schematic diagram showing principle of magnetic field assisted electrochemical finishing

選擇 18%的 NaCl溶液作為電解質(zhì)，在靜液條件下(不考慮流場)，由釹鐵硼磁鐵提供磁場，分別采用直徑10 mm的楔形和圓形黃銅棒作為陰極，304不銹鋼作為陽極，在三坐標(biāo)移動平臺上進行磁場輔助電化學(xué)光整加工試驗。具體參數(shù)如下：磁感應(yīng)強度320 mT，電壓24 V，加工間隙0.3 mm，陰極移動速率150 mm/s，加工時間10 s。所用陽極的初始表面狀態(tài)相同，表面粗糙度均約為5.02 μm，加工前、后都對陽極工件進行超聲波清洗。

3. 2 試驗結(jié)果及分析

采用基恩士VHX-6000超景深顯微鏡觀察用楔形陰極加工后的陽極表面，結(jié)果見圖12。當(dāng)洛倫茲力向左時，雜散腐蝕區(qū)域主要集中在加工區(qū)域左側(cè)，右側(cè)的雜散腐蝕面積明顯較小；當(dāng)洛倫茲力向右時情況相反。兩種情況下整個區(qū)域的長都約為8 mm，寬約為4 mm。這既在宏觀上表明加入磁場后雜散腐蝕方向受到洛倫茲力的作用而發(fā)生偏移，又在微觀上證明帶電粒子的運動軌跡在磁場的作用下發(fā)生變化。

圖13a的中間部分是被楔形陰極加工的區(qū)域，兩側(cè)是未加工區(qū)域，可以明顯觀察到陽極表面的尖峰已圓角化，說明無磁場輔助下的雜散腐蝕是以楔形陰極為中心。圖13b的中間部分為楔形陰極加工區(qū)域，表面粗糙度小；一側(cè)為未加工區(qū)域，尖峰明顯，表面質(zhì)量較差；另一側(cè)為雜散腐蝕區(qū)域，表面呈現(xiàn)細(xì)小的顆粒狀，但表面質(zhì)量優(yōu)于未加工區(qū)域。由此可見，加入磁場輔助后，電化學(xué)光整加工雜散腐蝕的位置改變了，加工的定域性得到顯著提高。

圖13 無磁場輔助(a)和有磁場輔助(b)時采用楔形陰極電化學(xué)光整加工后陽極的表面形貌Figure 13 Surface morphologies of anode after being electrochemically finished by using wedge cathode without (a) and with (b) the assistance of magnetic field

在加工過程中發(fā)現(xiàn)有磁場輔助時，氣泡運動更劇烈，這表明在磁場作用下帶電粒子以螺旋線的軌跡運動，對電解液具有一定的攪拌作用。有、無磁場輔助時陽極表面的去除量分別為0.541 g和0.101 g，說明添加磁場輔助后，電化學(xué)光整加工的效率提高，這驗證了仿真分析結(jié)果。

從圖14可知，經(jīng)磁場輔助電化學(xué)加工后，陽極表面的尖峰高度和表面凹坑直徑都小于無磁場輔助電化學(xué)加工時。工件的表面粗糙度在采用有磁場輔助和無磁場輔助電化學(xué)光整加工后分別降至1.36 μm和1.52 μm，說明在磁場輔助下，電化學(xué)光整加工的陽極表面質(zhì)量得到提高。

圖14 無磁場輔助(a)和有磁場輔助(b)時采用圓形陰極電化學(xué)光整加工后陽極的表面形貌Figure 14 Surface morphologies of anode after being electrochemically finished by using round cathode without (a) and with (b) the assistance of magnetic field

4 結(jié)論

通過仿真分析得知，磁場輔助下陽極表面尖峰頂部的去除量大于無磁場狀態(tài)下尖峰頂部的去除量，磁場輔助下陽極表面尖峰底部的去除量小于無磁場狀態(tài)下尖峰底部的去除量。

電化學(xué)光整加工試驗驗證了在磁場作用下帶電粒子發(fā)生偏離，磁場輔助電化學(xué)光整加工能夠有效提高表面光整加工的效率，改善表面質(zhì)量，提高加工定域性。