中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的數(shù)學(xué)思想研究

侯淑倩 高麗

摘 要：中學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)思想整體的深刻把握，不僅有助于教師選擇適合學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)思想來(lái)指導(dǎo)教學(xué)過(guò)程，而且有助于學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中吸收與掌握學(xué)科思想，從而實(shí)現(xiàn)舉一反三。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)思想;數(shù)形結(jié)合思想;化歸思想;數(shù)學(xué)建模思想;類比思想;分類討論思想

一、數(shù)學(xué)思想的定義

數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓和靈魂，是處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的指導(dǎo)思想和基本策略。任何事物都有其自身的發(fā)展價(jià)值，數(shù)學(xué)思想也不例外。教材中介紹的知識(shí)是對(duì)以往數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)研究成果的收集和總結(jié)，這些數(shù)學(xué)知識(shí)與思想都是來(lái)源于數(shù)學(xué)家自己對(duì)數(shù)學(xué)的理解，他們根據(jù)自己的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)與過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)推理和證明的過(guò)程進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)與發(fā)展，使數(shù)學(xué)思想不斷得到繼承和創(chuàng)新。

二、數(shù)學(xué)思想的類型

（一）類比推理思想

類比推理思想的目的在于增強(qiáng)教師課堂教學(xué)有效性的同時(shí)，幫助學(xué)生自主探索新知識(shí)，從而訓(xùn)練學(xué)生思維邏輯，其中必須遵循一定的原則。目標(biāo)導(dǎo)向性原則要求教師在進(jìn)行課堂教學(xué)過(guò)程中，不能讓學(xué)生漫無(wú)目的地進(jìn)行類比與推理，而是預(yù)先設(shè)定方向，引導(dǎo)學(xué)生順著他們自己的想法來(lái)進(jìn)行有意義的類比學(xué)習(xí)。例如，初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行分式運(yùn)算新授時(shí)，往往會(huì)從小學(xué)階段學(xué)生所掌握的分?jǐn)?shù)運(yùn)算進(jìn)行入手，讓學(xué)生通過(guò)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算來(lái)類比推理出分式的運(yùn)算法則，之后進(jìn)行驗(yàn)證。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)感受到新知識(shí)是被自己探索并論證出來(lái)的，不僅可以獲得極大的滿足感，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，也幫助學(xué)生更扎實(shí)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并且潛移默化地學(xué)會(huì)遇到新問(wèn)題時(shí)運(yùn)用類比推理的思想進(jìn)行解決。

（二）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想隨著畢達(dá)哥拉斯學(xué)派創(chuàng)建“形與數(shù)”的概念而生，具體是指學(xué)生在學(xué)習(xí)中將數(shù)作為幾何元素來(lái)思考問(wèn)題。例如，我們?cè)谶M(jìn)行初中函數(shù)部分的教學(xué)過(guò)程中，就可以將抽象的函數(shù)解析式與直觀的函數(shù)圖象進(jìn)行對(duì)應(yīng)與結(jié)合，使得學(xué)生通過(guò)可視化的函數(shù)圖象對(duì)抽象的函數(shù)知識(shí)進(jìn)行理解與掌握，有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

（三）化歸思想

化歸思想指在學(xué)習(xí)過(guò)程中，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題的內(nèi)在練習(xí)，從而使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為能夠被解決的問(wèn)題，并通過(guò)不同的方法實(shí)現(xiàn)化歸。例如，我們?cè)趯W(xué)習(xí)如何計(jì)算不規(guī)則圖形的面積時(shí)，往往會(huì)采用割補(bǔ)法將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)或多個(gè)規(guī)則的圖形來(lái)進(jìn)行計(jì)算。同樣，剛開(kāi)始學(xué)習(xí)與研究四邊形問(wèn)題時(shí)，往往也通過(guò)采用添加輔助線的方式輔助我們將四邊形問(wèn)題割補(bǔ)轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的三角形問(wèn)題進(jìn)行解決。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，含有未知參數(shù)的一元二次方程作為一個(gè)教學(xué)的重難點(diǎn)，不容易被理解與掌握，教師可以將含參數(shù)的一元二次方程轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)的直線與固定的二次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題來(lái)進(jìn)行講解，這樣更為直觀與形象。

（四）數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模思想是指當(dāng)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立自主或是小組合作的方式，根據(jù)所擁有的條件對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行建立與研究，揭示原問(wèn)題的本質(zhì)，最終解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模思想常被應(yīng)用于解決復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中，這類問(wèn)題的復(fù)雜性較高，不易被直接解決。教師要引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題先抽象為數(shù)學(xué)語(yǔ)言與符號(hào)進(jìn)行表述，再對(duì)我們所構(gòu)建出的數(shù)學(xué)模型問(wèn)題進(jìn)行處理與解決，最后再將數(shù)學(xué)模型所得出的結(jié)果代入實(shí)際問(wèn)題之中，從而將復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行解決。例如，在必修一第二章第三章的數(shù)學(xué)建模案例中，提出了一個(gè)相對(duì)復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題：“怎樣燒開(kāi)水最省燃?xì)猓俊蔽覀兛梢酝ㄟ^(guò)小組討論建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的方法，并選擇性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，接著選擇合適的函數(shù)模型進(jìn)行建立并進(jìn)行模型的求解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)分析，若模型結(jié)果與現(xiàn)實(shí)結(jié)果基本吻合，則可以就此得出結(jié)論。將數(shù)學(xué)建模思想運(yùn)用到中學(xué)數(shù)學(xué)課堂之中，有助于幫助教師培養(yǎng)學(xué)生的合作精神與運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行思考的能力，達(dá)到學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)、會(huì)用數(shù)學(xué)的目的。

（五）分類討論思想

分類討論思想課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的背景及問(wèn)題本身進(jìn)行透徹理解，從而對(duì)分類的依據(jù)、可能性以及原則進(jìn)行確定。接著，依次對(duì)不同情況進(jìn)行選擇與選擇分類，不重復(fù)、不遺漏，教會(huì)學(xué)生不要匆忙進(jìn)入解答。在此之后，基于每一類具體情況進(jìn)行深入討論與分析，最后，總結(jié)并做綜合闡述，達(dá)成解決問(wèn)題的目的。例如，我們?cè)趯?duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究時(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生首先意識(shí)到，要依據(jù)底數(shù)a>1與0

三、課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想滲透

數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)上來(lái)說(shuō)是數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)，所以教師要在教學(xué)活動(dòng)的各個(gè)步驟中滲透數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)過(guò)程前，教師要依據(jù)教材中本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行預(yù)先的當(dāng)堂教學(xué)設(shè)計(jì);在課堂上，教師可在教學(xué)活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生從教材中的具體問(wèn)題出發(fā)，讓學(xué)生參與知識(shí)的形成過(guò)程，潛移默化地掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想;在教學(xué)反思中，教師應(yīng)較多關(guān)注學(xué)生是否習(xí)得了相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，而并非僅僅停留在學(xué)生是否掌握了本節(jié)課的教材知識(shí)與解題技巧上。

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，理解數(shù)學(xué)思想可以極大地幫助他們解決所遇到的問(wèn)題。教師可以對(duì)不同的知識(shí)做出不同的教學(xué)設(shè)計(jì)，并且采用不同的教學(xué)方法。對(duì)于陳述性的知識(shí)，教師可以采用把教學(xué)講授法與小組討論法相結(jié)合的方式，使學(xué)生能夠?qū)⒆约簩?duì)于知識(shí)的理解與教師進(jìn)一步的指導(dǎo)和啟發(fā)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，從而獲得對(duì)陳述性知識(shí)的認(rèn)識(shí)與理解。對(duì)于程序性知識(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生逐步感受、體會(huì)知識(shí)的形成與運(yùn)作過(guò)程，從而對(duì)程序性知識(shí)有更為完整的掌握。

教師要根據(jù)學(xué)生的心理發(fā)展情況，對(duì)不同學(xué)段的學(xué)生進(jìn)行不同數(shù)學(xué)思想的課堂滲透。小學(xué)階段的學(xué)生，數(shù)感能力、空間幾何能力需要得到初步的發(fā)展;進(jìn)入初中階段之后，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想、類比推理思想等較為復(fù)雜的思想的培養(yǎng)應(yīng)該得到教師的充分重視;而進(jìn)入高中階段，教師可以在前兩個(gè)階段教師所達(dá)成的成果之上，更為綜合化地將數(shù)學(xué)思想進(jìn)行融合，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

教師預(yù)先設(shè)置有目的的問(wèn)題情景，有利于在學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)有意義的問(wèn)題并主動(dòng)分析、研究、探索、驗(yàn)證問(wèn)題。在問(wèn)題的解決中也要滲透數(shù)學(xué)思想，這使得學(xué)生能更深刻地理解題目中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，認(rèn)識(shí)解題的本質(zhì)并提高效率。最后，教師通過(guò)設(shè)置具有典型性的專項(xiàng)訓(xùn)練對(duì)教學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行集中強(qiáng)化訓(xùn)練，專項(xiàng)訓(xùn)練會(huì)更具有針對(duì)性，也能讓學(xué)生更充分內(nèi)化數(shù)學(xué)思想。

四、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)思想之間并非存在明確的界限，而是有著千絲萬(wàn)縷的重合與聯(lián)系。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)思想整體的教學(xué)，不能顧此失彼。在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得與應(yīng)用只是表層目標(biāo)，而思想的培養(yǎng)和方法的習(xí)得，才是教師進(jìn)行教學(xué)的重要目標(biāo)。數(shù)學(xué)思想的建立通常基于學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握之上，數(shù)學(xué)思想通常內(nèi)隱于數(shù)學(xué)知識(shí)之中，往往需要教師對(duì)其進(jìn)行深入的挖掘與潛移默化的滲透。

參考文獻(xiàn)

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