熱擾動沖擊下的高溫超導(dǎo)電纜失超恢復(fù)特性

祝乘風(fēng) 厲彥忠 譚宏博 史佳敏 聶 楊

（西安交通大學(xué)能源與動力工程學(xué)院 西安 710049）

0 引言

隨著高溫超導(dǎo)（High Temperature Supercondu- cting, HTS）材料的不斷發(fā)展，高溫超導(dǎo)技術(shù)在儲能和輸電系統(tǒng)中得到廣泛的研究和應(yīng)用[1-4]。高溫超導(dǎo)輸電系統(tǒng)因其低功耗、高能量輸送效率[5-6]、大容量和布局緊湊等優(yōu)點(diǎn)，有望成為一種高效的能源傳輸系統(tǒng)。厲彥忠等[7]提出了一種新型的長距離能源輸送系統(tǒng)，該系統(tǒng)將液化天然氣（Liquefied Natural Gas, LNG）輸送與超導(dǎo)電纜的電力傳輸相結(jié)合：超導(dǎo)電纜浸沒在LNG中，由過冷LNG為超導(dǎo)電纜提供低溫環(huán)境，可降低LNG輸送和超導(dǎo)電纜的冷卻和運(yùn)行成本。由于LNG易燃易爆，在LNG和超導(dǎo)電纜之間需要添加保護(hù)介質(zhì)（液氮）。LNG作為冷源在外管中流動，而液氮填充在內(nèi)管中[8-9]。

高溫超導(dǎo)電纜在正常工作中，難免會遇到各種各樣的熱擾動沖擊，例如，洛倫茲力引起的機(jī)械擾動、磁通跳躍、局部漏熱等。這些沖擊達(dá)到一定強(qiáng)度后會造成超導(dǎo)電纜的局部失超，進(jìn)而沿著電纜傳播，引起整體失超，嚴(yán)重時(shí)會造成電纜燒毀[10-11]。因此，對電纜失超傳播特性的研究具有重要意義。實(shí)驗(yàn)表明[12]，電纜銅骨架的結(jié)構(gòu)可以有效地抑制直流沖擊下焦耳熱的生成，一定條件下高溫超導(dǎo)電纜在直流沖擊下失超是可以自行恢復(fù)的。諸嘉慧等[13-14]在等效電路模型的基礎(chǔ)上，建立了零維的傳熱模型，通過時(shí)間離散方法，對超導(dǎo)電纜進(jìn)行了磁熱耦合計(jì)算，得到了在故障電流作用下的電流分布特性。結(jié)果表明，冷絕緣高溫超導(dǎo)電纜的銅骨架分流作用明顯，能承載96%的故障電流。本文在此基礎(chǔ)上，建立一維的傳熱模型，考慮不同液氮流速下，探究熱擾動沖擊下電纜失超及其恢復(fù)特性。

1 高溫超導(dǎo)電纜模型

冷絕緣高溫超導(dǎo)電纜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，其中電纜本體與液氮直接接觸，過冷液氮在環(huán)形通道內(nèi)強(qiáng)制流動，為電纜本體提供低溫的工作環(huán)境，使超導(dǎo)帶材處于正常工作的超導(dǎo)態(tài)。考慮到LNG/電力混輸?shù)膽?yīng)用前景，本文研究高溫超導(dǎo)電纜在80K工作溫度下的運(yùn)行特性。電纜本體由內(nèi)至外分別為銅骨架、碳紙層、超導(dǎo)層、電絕緣層、屏蔽層。其中超導(dǎo)層由m根釔鋇銅氧（YBa?Cu?O?, YBCO）超導(dǎo)帶材組成，螺旋纏繞在碳紙上。本文取m=60。電纜本體的正常工作電流為3kA，故每根超導(dǎo)帶材上所承載電流為50A。電纜本體外直徑為10mm，液氮管內(nèi)直徑為30mm，電纜長度為1m，液氮入口溫度為80K，為保證液氮處于過冷狀態(tài)，液氮被加壓至1.0MPa，流速為0.1m/s。

圖1 高溫超導(dǎo)電纜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖 Fig.1 Schematic of HTS cable system

2 數(shù)值仿真模型

數(shù)值仿真模型包含兩個子模型，即超導(dǎo)電纜等效電路模型和超導(dǎo)電纜傳熱模型。本文通過電熱耦合算法，實(shí)現(xiàn)等效電路模型和傳熱模型的耦合計(jì)算，從而求解高溫超導(dǎo)電纜失超和恢復(fù)過程中電磁場和溫度場之間的復(fù)雜耦合特性。

2.1 超導(dǎo)電纜等效電路模型

為了計(jì)算電流在超導(dǎo)帶材和銅骨架之間的分布情況，本文在前人研究成果[13-15]的基礎(chǔ)上建立了等效電路模型，如圖2所示，該模型普遍用于電纜電流分布計(jì)算。該模型將超導(dǎo)層的各根超導(dǎo)帶材并聯(lián)，再與銅骨架并聯(lián)。在局部失超的時(shí)候，失超點(diǎn)處會首先出現(xiàn)電流分流現(xiàn)象，即由于電纜本體溫度升高，超導(dǎo)帶材臨界電流降低，超導(dǎo)電纜進(jìn)入磁通流阻態(tài)。超導(dǎo)帶材能承載的電流減少，而多余的電流會由銅骨架承擔(dān)，并產(chǎn)生焦耳熱，使電纜本體溫度進(jìn)一步升高，直至完全失超。

圖2 等效電路模型 Fig.2 Equivalent circuit model

當(dāng)電纜承載直流電流時(shí)，該模型可忽略屏蔽層的電流分布，且電流的變化產(chǎn)生的自感和互感對層間電流分布影響可忽略不計(jì)。

圖2中，Iop為電纜本體流過的正常工作電流，Icond為流經(jīng)超導(dǎo)層中的電流，If為流經(jīng)銅骨架中的電流，I1～I(xiàn)m為流經(jīng)超導(dǎo)帶材1～m中的電流；對應(yīng)地，R1～Rm為各根超導(dǎo)帶材的電阻，Rf為銅骨架的電阻。

根據(jù)基爾霍夫定律，電纜本體內(nèi)的電流分布表示為

各層超導(dǎo)帶材的U-I特性遵循n值冪律關(guān)系為

式中，Ui為電壓降；Ii為電流；l為帶材長度；E0為失超判據(jù)，E0=1×10?4V/m；n為品質(zhì)因數(shù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[16-17]，取n=31.9；Ic為YBCO帶材的臨界電流（一般由實(shí)驗(yàn)測得），隨溫度升高而降低，Ic可表示為

式中，Tc為帶材臨界溫度；Tcs為電流分流起始溫度。當(dāng)電纜溫度超過帶材臨界溫度后，帶材不再承載電流，故臨界電流一直為零。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[18-19]，電流分流階段YBCO帶材的臨界電流值采用線性擬合，即

通過聯(lián)立方程式（1）～式（5）便可求解出電纜中的電流分布。

2.2 超導(dǎo)電纜傳熱模型

在熱擾動沖擊下，電纜局部溫度會急劇升高，沿軸向存在顯著的溫度梯度，因此會發(fā)生沿電纜軸向的導(dǎo)熱。本文在前人基礎(chǔ)[20]上，建立了一維傳熱模型，其中電纜本體由銅骨架和超導(dǎo)帶材構(gòu)成。電纜本體軸向一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程為

式中，Pc、Ac分別為電纜本體的周長和橫截面積；If為流經(jīng)銅骨架的電流，由等效電路模型計(jì)算獲得；Tf為冷卻介質(zhì)液氮的溫度；ρ、cp、k分別為電纜本體的密度、比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)；T為電纜本體的溫度；ρR為銅骨架電阻率。方程右邊分別為熱擴(kuò)散項(xiàng)、焦耳熱源項(xiàng)、冷卻源項(xiàng)和熱流脈沖源項(xiàng)，分別代表著沿軸向傳導(dǎo)的熱量、電流在電纜本體上產(chǎn)生的焦耳熱、過冷液氮帶走的熱量和熱流脈沖產(chǎn)生的熱量。這些物性參數(shù)都是溫度的函數(shù)，在仿真過程中隨溫度實(shí)時(shí)變化。

由于本文研究的液氮流動處于湍流區(qū)（雷諾數(shù)超過5 000）且液氮處于過冷態(tài)（飽和溫度103K），未發(fā)生相變，故液氮強(qiáng)制對流換熱系數(shù)由Gnielinski公式確定，即

式中，Re為雷諾數(shù)，Re=ρlvDl/μ，ρl為液氮密度，μ為液氮動力黏度，v為液氮流速，Dl為當(dāng)量直徑；f為管內(nèi)的Darcy阻力系數(shù)，f=(1.82lgRe? 1.64)?2；Pr為普朗特?cái)?shù)；λ為液氮導(dǎo)熱系數(shù)。

高溫超導(dǎo)體在運(yùn)行中會受到各種外部擾動因素的影響，例如，超導(dǎo)帶材受到機(jī)械摩擦或磁通跳躍帶來的局部熱流影響，導(dǎo)致該處帶材溫度驟然升高，溫度超過超導(dǎo)臨界溫度后會局部失超，并向周圍傳 播[21-24]。為簡化模型，假設(shè)在初始時(shí)刻，液氮入口端長度lp的區(qū)域存在一個局部熱流脈沖，一維傳熱模型及其離散化處理如圖3所示。熱流脈沖持續(xù)時(shí)間τp，釋放熱量為Qp，可表示為

本文取lp=5cm，τp=1s，Qp=500J。

圖3 一維傳熱模型及其離散化處理 Fig.3 A 1-D heat transfer model and its discretization

2.3 電熱耦合算法

如圖3所示，將電纜本體沿著軸向均勻劃分節(jié)點(diǎn)，采用有限差分法[25]計(jì)算電纜的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。其中qcond為沿著電纜軸向的超導(dǎo)熱流，dx為節(jié)點(diǎn)間距，qi為節(jié)點(diǎn)i與液氮之間的換熱量，Si為節(jié)點(diǎn)i處的熱源，包括銅骨架上的焦耳熱和外部脈沖熱流。

電熱耦合算法通過Python程序?qū)崿F(xiàn)，計(jì)算程序流程如圖4所示。計(jì)算過程中，初始時(shí)刻電纜本體處于正常工作溫度80K，首先根據(jù)溫度計(jì)算電路參數(shù)，代入等效電路模型得到電流分布，將電流代入一維傳熱模型得到溫度分布，再計(jì)算下一時(shí)間步長的電路參數(shù)，如此迭代，實(shí)現(xiàn)電場和溫度場的耦合求解。

圖4 計(jì)算程序流程 Fig.4 Calculation flow chart

3 結(jié)果與分析

3.1 高溫超導(dǎo)電纜失超恢復(fù)

當(dāng)液氮流速為0.1m/s時(shí)，不同時(shí)刻下電纜本體整體的溫度分布如圖5所示。τ=1s時(shí)，電纜左端5cm段在熱脈沖作用下溫度達(dá)到98.5K，此時(shí)左端電纜向右擴(kuò)散傳導(dǎo)的熱流大于電纜產(chǎn)生的焦耳熱，故溫度開始降低，到τ=18s時(shí)左端點(diǎn)溫度已降至92.1K；到τ=19s時(shí)左端點(diǎn)溫度已降至91.7K，低于臨界溫度92K，此時(shí)電纜開始出現(xiàn)分流現(xiàn)象，進(jìn)入磁通流阻態(tài)，失超開始恢復(fù)，直至電纜完全恢復(fù)超導(dǎo)態(tài)。

圖5 不同時(shí)刻下電纜本體整體溫度分布 Fig.5 The temperature profile of the cable at different times

電纜本體左端x=0m和x=0.1m處的溫度變化如圖6所示。從圖6可見，電纜左端點(diǎn)溫度在熱流脈沖和焦耳熱的作用下，由初始的80K迅速升高至98.5K，隨后熱流脈沖撤去，該處溫度逐漸降低，直至降低到電纜臨界溫度92K，此時(shí)電纜無焦耳熱，故降溫速率加快，迅速降至工作溫度80K。在整個過程中，電纜的高溫區(qū)并沒有向右端擴(kuò)散，此時(shí)失超僅發(fā)生在距左端10cm區(qū)域，這得益于液氮的強(qiáng)制對流冷卻，使電纜左端經(jīng)歷失超后又逐漸恢復(fù)至正常工作溫區(qū)。與前人文獻(xiàn)[20]中結(jié)果相比，本文的耦合計(jì)算模型更能反映電纜降溫速率的變化。

圖6 電纜本體左端x=0m和x=0.1m處的溫度變化 Fig.6 Temperature varies with time at x=0m and x=0.1m at the heat point of the HTS cable

3.2 熱流脈沖對失超恢復(fù)的影響

為探究熱流脈沖對高溫超導(dǎo)電纜失超恢復(fù)過程的影響，本文計(jì)算了不同熱流脈沖能量下電纜左端點(diǎn)溫度變化情況，不同脈沖熱量下電纜左端溫度隨時(shí)間變化如圖7所示（液氮流速0.07m/s）。當(dāng)脈沖能量小于330J時(shí)，電纜左端點(diǎn)最高溫度不會超過電纜臨界溫度92K，故不會失超。當(dāng)脈沖能量為400J和500J時(shí)，電纜左端點(diǎn)溫度超過92K，致使電纜左端失超，隨后在液氮的強(qiáng)制對流冷卻下逐漸恢復(fù)。 而當(dāng)脈沖能量為550J時(shí)，液氮的冷卻不足以使電纜的失超恢復(fù)超導(dǎo)態(tài)，失超段會沿著電纜軸向傳播。因此，存在兩個臨界熱脈沖能量：臨界失超能量和臨界恢復(fù)能量。

圖7 不同脈沖熱量下電纜左端溫度隨時(shí)間變化 Fig.7 The temperature at the heat point of the cable varies with time under different heat pulse energy

圖8展示了在相同的脈沖能量下脈沖持續(xù)時(shí)間對電纜左端溫度變化的影響（液氮流速0.07m/s）。可見，脈沖持續(xù)時(shí)間對電纜恢復(fù)過程的影響不大。

圖8 不同脈沖時(shí)間下電纜左端溫度隨時(shí)間變化 Fig.8 The temperature at the heat point of the cable varies with time at different pulse times

3.3 液氮流速對失超恢復(fù)的影響

為探究液氮流速對高溫超導(dǎo)電纜失超恢復(fù)過程的影響，本文計(jì)算了不同液氮流速下電纜失超恢復(fù)情況。圖9展示了不同液氮流速下電纜左端溫度隨時(shí)間的變化情況。圖中可見，在不同液氮流速下，電纜左端點(diǎn)在1s時(shí)能達(dá)到的最高溫度都在98.5K左右。當(dāng)液氮流速大于或等于0.07m/s時(shí)，左端點(diǎn)溫度能夠被冷卻到92K以下，即恢復(fù)超導(dǎo)態(tài)，且液氮流速越大，降溫的速率越大。當(dāng)液氮流速小于或等于 0.06m/s時(shí)，電纜左端點(diǎn)溫度一直保持在92K以上，且先降低后持續(xù)升高，電纜一直處于失超狀態(tài)，且不斷向右傳播。

圖9 不同液氮流速下電纜左端溫度隨時(shí)間變化 Fig.9 The temperature at the heat point of the cable varies with time at different liquid nitrogen velocity

在不同的換熱情況下，電纜臨界熱脈沖能量在不同努塞爾數(shù)下的分布如圖10所示。隨著努塞爾數(shù)的增大，臨界失超能量呈線性增大，而臨界恢復(fù)能量呈指數(shù)增大。

圖10 臨界失超能量和臨界恢復(fù)能量隨努塞爾數(shù)的分布 Fig.10 The critical pulse energy of quench and recovery vary with the Nusselt number

當(dāng)失超發(fā)生后，銅骨架上承載了工作電流，對于恢復(fù)過程，當(dāng)銅骨架上不再承載電流時(shí)，電纜的失超被認(rèn)為是完全恢復(fù)，此時(shí)的耗時(shí)被認(rèn)為是恢復(fù) 時(shí)間。圖11展示了在不同熱流脈沖能量的情況下，液氮流速對恢復(fù)時(shí)間的影響。熱流脈沖能量越大，失超恢復(fù)的時(shí)間越長。隨著液氮流速的增大，超導(dǎo)電纜失超恢復(fù)時(shí)間不斷降低，且呈冪律關(guān)系。

圖11 不同熱流脈沖下液氮流速對失超恢復(fù)時(shí)間的影響 Fig.11 The influence of liquid nitrogen velocity on recovery time of quench under different heat pulse energy

4 結(jié)論

本文針對外徑10mm的高溫超導(dǎo)電纜在3kA電流傳輸時(shí)的局部失超傳播過程建立了一維仿真模型，模擬了在熱擾動沖擊下高溫超導(dǎo)電纜的失超恢復(fù)特性。本研究模型有別于傳統(tǒng)的失超模型，通過有限差分法對電纜長度和時(shí)間進(jìn)行離散，可同時(shí)實(shí) 現(xiàn)電流分布仿真和沿電纜軸向一維導(dǎo)熱的耦合模擬，獲得高溫超導(dǎo)電纜失超過程沿軸向的瞬態(tài)分布和演變情況。針對本文研究的超導(dǎo)電纜結(jié)構(gòu)和工況，得到以下結(jié)論：

1）本研究中，當(dāng)熱擾動能量小于臨界失超能量Qqc時(shí)，電纜不會發(fā)生失超；當(dāng)熱擾動能量大于Qqc且小于臨界恢復(fù)能量Qrc時(shí)，電纜發(fā)生失超，且在液氮冷卻下逐漸恢復(fù)至超導(dǎo)態(tài)；當(dāng)熱擾動能量大于Qrc時(shí)，電纜的失超不能被液氮的冷卻所抑制，失超段沿軸向傳播，導(dǎo)致整體失超。

2）臨界失超能量Qqc隨努塞爾數(shù)的增大呈線性增大，臨界恢復(fù)能量Qrc隨努塞爾數(shù)的增大呈指數(shù)增大。可通過合理設(shè)計(jì)低溫冷卻流體的流動工況，增加強(qiáng)制對流冷卻強(qiáng)度，以提高電纜安全運(yùn)行的熱擾動裕度。

3）當(dāng)熱擾動能量低于臨界恢復(fù)能量時(shí)，電纜恢復(fù)時(shí)間與液氮流速呈冪律關(guān)系。故在高溫超導(dǎo)電纜結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)結(jié)合電纜管道結(jié)構(gòu)，合理設(shè)置液氮流量，以確保超導(dǎo)電纜被充分冷卻，使局部失超得到有效抑制。