電磁成形過程中線圈溫升及結構優化

王紫葉 楊 猛 熊 奇

（1. 華中科技大學國家脈沖強磁場科學中心 武漢 430074 2. 華中科技大學電氣與電子工程學院 武漢 430074 3. 三峽大學電氣與新能源學院 宜昌 443002）

0 引言

電磁成形（Electromagnetic Forming, EMF）是一種在線圈中通以脈沖大電流產生脈沖強磁場，進而在金屬工件中感應渦流，磁場和渦流共同作用產生洛倫茲力，從而驅動材料發生塑性變形的高速率成形技術[1]。其具有高效率、低損耗等優勢，可廣泛應用于航天航空、船舶以及汽車等領域[2-4]，但由于成形線圈在EMF過程中產生大量焦耳熱引起線圈溫升過高[5]，使線圈使用壽命大大縮短，造成EMF設備使用壽命有限，使該技術無法滿足工業生產大規模長時間持續運行的要求，嚴重限制了EMF技術的發展。

目前，國內外學者針對成形線圈的研究主要從線圈材料、繞制工藝、結構設計[6-7]和安裝位置[8-9]這四個方面展開。其中，成形線圈的結構設計研究最為豐富，不僅包括各式各樣的線圈整體結構設 計[10-11]，還有線圈的局部結構優化[12-13]。但遺憾的是，絕大部分關于成形線圈的結構研究，是為了改善電磁成形效果，實現工件成形要求，而對于線圈在EMF過程中的溫升研究極少，僅有邱磊[14]與劉良云[15]以抑制線圈溫升為目的，探討了單層平板線圈匝間距與高度對線圈溫升的影響，驗證了優化線圈結構能有效抑制線圈溫升。線圈溫升作為影響其使用壽命的重要因素之一，是學者研究的重要方向。關于這一瓶頸，還有Cao Quanliang等[16]和Qiu Li等[17]分別利用放電電路中的續流回路、晶閘管開關改變放電電流波形，抑制電流振蕩衰減，減小線圈焦耳熱，降低線圈溫升。Qiu Li等[18]通過在驅動線圈旁放置額外的散熱線圈，以耦合散熱的方法減少驅動線圈溫升。上述研究雖已為線圈溫升抑制提供了方向，但秉承溫升越低越好的原則，解決方法還不夠多。雖有學者驗證了優化單層平板線圈部分結構參數可抑制線圈溫升，但僅針對單層平板線圈，且僅考慮了兩個結構參數對線圈溫升的影響，不夠全面與詳細。故可通過詳細研究線圈結構參數對線圈溫升的影響情況，優化線圈結構，抑制線圈溫升，延緩線圈因溫升而加速老化，避免線圈絕緣破壞甚至燒毀，延長線圈使用壽命，促進EMF技術更廣泛地應用于工業化生產。

鑒于此，本文將圍繞線圈溫升展開研究，以螺線管線圈為研究對象，針對線圈繞制工藝的特點，詳細探討線圈結構對線圈溫升的影響，總結線圈高度、寬度、層數、匝數、匝間距和層間距這六種結 構參數對線圈溫升的影響規律，并簡要討論線圈結構優化對成形效果的影響，繼而綜合考慮線圈溫升與成形效果以比較各結構參數的影響程度，為優化線圈結構設計提供參考建議。

1 仿真模型

EMF過程中電磁場、溫度場以及機械結構場不斷變化且相互影響，本文根據EMF過程中多物理場耦合關系，考慮電流趨膚效應、管件位移及速度對放電電流與磁場的影響以及線圈溫升對其電導率的影響，建立基于COMSOL軟件的電磁場-機械結構場-溫度場耦合模型[16]，為研究線圈結構對線圈溫升的影響提供依據。

本文通過COMSOL軟件，選取“全局常微分和微分代數方程”、“磁場”、“固體力學”、“固體傳熱”以及“動網格”這5個模塊，利用前4個模塊分別計算等效電路、電磁場、機械結構場、溫度場模型，將“全局常微分和微分代數方程”計算的電流作為激勵施加于“磁場”的線圈，將“磁場”計算的線圈電壓代入“全局常微分和微分代數方程”，再將“磁場”計算的電磁損耗和洛倫茲力分別作為“固體傳熱”的熱源和“固體力學”的體載荷。同時，將“固體力學”計算的工件位移速度用于“磁場”的洛倫茲項以計算動生電動勢，將“固體傳熱”計算的材料溫度用于計算“磁場”的材料線性電導率。最后，利用“動網格”按照物理場變化情況更新網格，最終實現EMF多物理場耦合。整個模型具體求解流程如圖1所示。

圖1 模型求解流程 Fig.1 Solution flow chart of model

仿真時，為減小計算量且不影響計算誤差，本文根據實際情況構造二維軸對稱的幾何結構，劃分合適單元大小的網格，設定合理的計算域與約束條件。其中，仿真時管件EMF系統幾何結構示意圖如圖2所示，所用的材料參數見表1[15]，結構參數與電氣參數見表2。同時，表2不僅提供了仿真時所用的初始線圈結構參數，還給出了后文所需線圈結構參數的選取范圍。由于本文的目標是為線圈設計提供宏觀上的指導性建議，因此在參數范圍的選取上做了大膽的假設，既考慮現有的實際工藝，也考慮了未來可能的工藝發展，預留了一定的范圍，以期通過更廣泛的參數值總結更為準確的變化規律。

圖2 仿真時管件EMF系統幾何結構示意圖 Fig.2 Schematic diagram of the geometric structure of the tube EMF system during simulation

表1 EMF系統的材料參數 Tab.1 Material parameters of EMF system

另外，網格尺寸會影響仿真模型的求解精度，但過細的網格劃分將會增大模型求解的計算量，增加求解時間。圖3為采用表1、表2的參數值所建立的不同精度網格的模型，其模型計算結果中，極細化單元大小的網格（最大單元3.6mm，最小單元0.007 2mm，平均單元質量0.920 3，單元數22 418）和常規單元大小的網格（最大單元24.1mm，最小單元0.108mm，平均單元質量0.778 7，單元數2 836） 對于最高溫升的計算僅相差0.48%，對于平均溫升的計算也僅相差1.36%，不同精度網格下模型的計算結果對比如圖4所示。但采用常規單元大小的網格對應的單元數可減少87.35%，這在保證足夠計算精度的同時大大縮減了計算量，因此本文的模型均采用常規單元大小的網格進行計算。

表2 系統的結構參數與電氣參數 Tab.2 Structure and electrical parameters of system

圖3 不同精度網格的模型 Fig.3 Models of different precision grids

1.1 等效電路模型

本文選用帶有續流回路的放電電路，該EMF系統等效電路如圖5所示。

根據基爾霍夫電壓定律、基爾霍夫電流定律以及元器件特性，得到該等效電路模型為

圖4 不同精度網格下模型的計算結果對比 Fig.4 Comparison of calculation results of models under different precision grids

圖5 等效電路 Fig.5 equivalent circuit diagram

式中，0U電容器初始電壓；cU為放電電壓；C為電容值；L1、R1分別為線圈電感與電阻；cI為流過成形線圈的放電電流；Lc、Rc分別為成形線圈的等效電感與等效電阻；wI為管件的感應電流；M為成形線圈與管件的互感系數；ve為管件位移產生的動生電動勢；R2、L2分別為管件的等效電阻、等效電 感；Rd為續流電阻；dI為流過續流回路的電流。

考慮電流趨膚效應與鄰近效應，成形線圈橫截面電流分布不均勻，電流密度處處不相等，則線圈電流密度為

式中，phiJ為線圈電流密度；s為線圈截面積。

1.2 電磁場模型

為研究EMF過程中電磁場變化情況，建立電磁場模型。根據麥克斯韋方程組，可得管件成形的電磁場數值模型，同時將矢量磁動勢Α作為計算變量以便于求解該模型，模型具體表示為

式中，?為標量電位；μ為磁導率；γ為電導率；v為管件運動速度。對于管件和空氣，γ???=0；對于成形線圈，γ??? 為外部電源供給成形線圈的電 流密度phiJ。

通過式（6）可求出計算變量A，從而求得管件感應電流密度和管件受到的電磁力密度分別為

式中，2J為管件感應電流密度；mf為管件電磁力密度。

仿真時，本文通過“磁場”模塊搭建電磁場模型，選取線圈、管件、加固層、環氧層以及一大片空氣區域作為電磁場的計算域。

1.3 機械結構場模型

管件受到電磁力的作用將發生機械結構變形，為研究管件變形過程，建立機械結構場模型，具體模型為

式中，ρ為管件材料密度；u為管件位移量；σ為應力張量。

本文選用鋁合金AA5083作為管件材料，根據文獻[16]對AA5083材料準靜態應力-應變曲線擬合的結果，獲取表達式為

式中，qsσ為準靜態應力；ε為彈性應變；E為楊氏模量，E=78.05GPa；εp為塑性應變，εp=ε?σqs/E；為初始屈服應力，qs0σ=135MPa；a=539.2MPa；b=0.491 4。

為有效反映EMF過程中高塑性應變率的影響，采用Cowper-Symonds模型描述材料的應力應變關系，材料的本構方程為

仿真時，本文通過“固體力學”模塊搭建機械結構場模型，選取管件作為機械結構場的計算域。同時，為約束管件整體移動，實驗時常常將管件兩端固定，故指定管件兩端邊界的徑向位移為0，并考慮到管件局部變形較大，設定管件為大塑性應變。

1.4 溫度場模型

電流流過線圈產生焦耳熱，焦耳熱作為熱源向周圍導體傳遞熱能，造成介質材料溫度升高。為研究材料溫度升高情況，建立溫度場模型，通過熱傳遞方程計算材料溫度分布情況。溫度場模型為

式中，mρ為材料密度；T為材料溫度；Cm為材料熱容；km為材料熱傳遞系數；Q為熱源。

在EMF過程中，熱源主要來自線圈、管件、線路電阻以及續流電阻產生的焦耳熱。由于本文的研究對象為成形線圈，故將重點關注線圈產生的焦耳熱，其焦耳熱表示為

式中，mσ為線圈電導率。

仿真時，本文通過“固體傳熱”模塊搭建溫度場模型，選取線圈、管件、加固層、環氧層以及較小的空氣區域作為溫度場的計算域，并假定邊界沒有熱交換。

2 仿真結果與分析

為詳細研究線圈結構對線圈溫升的影響，本文選取了六種線圈結構參數，它們均是線圈繞制過程中可控的工藝參數，其線圈層數與匝數反映線圈設計，寬度與高度反映導線截面，匝間距與層間距反映絕緣層和加固層厚度。繼而利用上述多物理場耦合模型，模擬不同層數、匝數、寬度、高度、匝間距以及層間距的線圈在EMF過程中溫升情況，分析其仿真結果，總結線圈結構對線圈溫升的影響規律。本文在研究某一結構參數對線圈溫升的影響時僅改變該結構參數，保持其他結構參數不變，同時，保證在相同初始儲能下研究六種結構參數對線圈溫升的影響，以便于后續分析對比各結構參數對線圈溫升和成形效果的影響，更好地為線圈結構優化提供參考建議。仿真所用參數具體見表1和表2。

2.1 線圈層數對線圈溫升的影響

圖6為不同層數線圈的最高溫升隨時間變化曲線，可以看出，線圈最高溫升隨層數增加而減少，且每增一層，其最高溫升大約降低26.60%。這是由于線圈層數增加使其電阻與電感增大，從而線圈電流及放電頻率減小（文中所提的放電頻率均指放電電流等效頻率，可通過1/(4Tp)簡要估算，Tp為放電電流到達第一個脈沖峰值的時間），同時線圈的導線截面積不變，故電流密度減小，線圈最高溫升降低。又由于增加線圈層數不僅減少電流還降低放電頻率，使電流分布更加均勻，電流密度更小，從而使線圈溫度更低且分布更均勻，故線圈最高溫升曲線隨層數增加愈發平緩，曲線凸起部分越來越小。

圖6 不同層數線圈的最高溫升隨時間變化曲線 Fig.6 Time-varying curves of maximum temperature rise of coils with different layers

圖7為不同層數線圈的平均溫升隨時間變化曲線，可以看出，當線圈由外向內，由1層開始逐層增加層數時，線圈平均溫升不斷降低，其降低率由28.50%減為25.65%再減至25.21%。平均溫升也隨層數增加而減小，且降低率逐漸減小。這由于當線圈層數較少時，增加層數使放電電流減小，線圈電阻及放電時間增加，根據焦耳熱公式可知，線圈焦耳熱難以減少，但線圈總質量因層數增加而大幅提升，故線圈平均溫升逐步降低。當層數較多時，增加線圈層數會使電流減小程度大于電阻及放電時間 增大程度，線圈焦耳熱將減少，從而平均溫升還將降低。同時，隨線圈層數增加，增加的線圈半徑變小，線圈受熱面積的增量減小，故線圈平均溫升降低幅度隨層數增加而減小。

圖7 不同層數線圈的平均溫升隨時間變化曲線 Fig.7 Time-varying curves of average temperature rise of coils with different layers

2.2 線圈匝數對線圈溫升的影響

圖8為不同匝數的線圈最高溫升隨時間變化曲線，可以看出，當線圈每層增2匝時，最高溫升最大降低率可達19.38%，最小降低率也有13.29%。隨匝數增加，線圈最高溫升逐漸降低，且降低率變小。這是由于增加線圈匝數使線圈電感與電阻增大，線圈電流減小，而流經電流的線圈截面積不變，故電流密度減小，線圈最高溫升降低。又由于匝數增加使線圈與管件間耦合關系更加緊密，系統總電感增大幅度減小，從而電流降低幅度減小，線圈電流密度降低幅度減小，故線圈最高溫升降低速度逐漸變慢。同時，線圈匝數增加引起的電感增大使放電頻率持續減小，趨膚效應減弱，線圈電流分布變均勻，所以線圈最高溫升隨時間變化曲線愈發平緩。

圖8 不同匝數的線圈最高溫升隨時間變化曲線 Fig.8 Time-varying curves of maximum temperature rise of coils with different turns

圖9為不同匝數的線圈焦耳熱及平均溫升曲線，可明顯看出，線圈平均溫升隨匝數增加而降低，線圈每增加2匝，平均溫升約降低7.36%，但從線圈焦耳熱的角度分析，增加匝數使焦耳熱呈增大趨勢，所以增加線圈匝數可有效抑制線圈平均溫升，但無法有效減少線圈承受的熱負荷。這是由于增加線圈匝數，使放電電流減小，放電時間延長，線圈電阻增大，根據焦耳熱計算公式可知，線圈產生的焦耳熱將難以減少，但由于線圈質量隨匝數增加而大大提高，故線圈平均溫升隨匝數增加而穩步降低。

綜合圖8分析可知，當線圈每層分別為2匝、8匝及20匝時，線圈最大溫差（最高溫升峰值與平均溫升的差值）分別為5.179℃、2.963℃和0.672℃。隨線圈匝數增加，線圈最高溫度與平均溫度之間的溫差明顯減小。增加匝數可增大線圈受熱面積，使 其發熱更均勻。在優化線圈結構設計時，不僅需考慮線圈長期允許工作溫度，還需考慮最高允許工作溫度，故可通過增加線圈匝數，降低溫升，減少線圈內部溫差，使其各部分熱損耗趨于一致，延長其使用壽命。

圖9 不同匝數的線圈焦耳熱及平均溫升曲線 Fig.9 Curves of Joule heat and average temperature rise of coils with different turns

2.3 線圈寬度對線圈溫升的影響

圖10描述不同導線寬度的線圈最高溫升隨時間變化情況，可以看出，當導線寬度由1mm增至4mm時，線圈最高溫升降低61.80%。當導線寬度由4mm增至16mm時，溫升僅降低9.36%。當導線寬度較窄時，增大導線寬度能使線圈最高溫升急劇降低，在此基礎上繼續增大寬度雖能抑制線圈最高溫升，但影響較小。這是由于當導線寬度較窄時，增加導線寬度使系統總電感減小，放電電流及頻率增大，但導線截面積增大，其增大程度大于電流增大程度，故電流密度減小，線圈最高溫升降低。當導線較寬時，放電頻率很高，趨膚效應和鄰近效應明顯，電流更趨于線圈表面且偏向于管件側分布，此時增大導線寬度難以使電流因截面積增大而均勻分布，從而難以減小電流密度，故線圈最高溫升降低速度減小。

圖10 不同導線寬度的線圈最高溫升隨時間變化曲線 Fig.10 Time-varying curves of maximum temperature rise of coils with different wire widths

可以預見，當導線非常寬時，電流集中分布在導線兩端，且靠近線圈中心軸側電流密度將大于靠近管件側電流密度，在此基礎上增大導線寬度將促進電流向中心軸分布，電流密度增大，從而線圈最高溫升增加。但該情況電流流通的有效面積小，成形量極小，能量利用率極低，故不予考慮。

圖11為線圈焦耳熱與平均溫升隨導線寬度變化情況，可以看出，當導線寬度由1mm增至16mm時，線圈焦耳熱的降低率66.75%小于平均溫升的降低率97.54%。同時，相比于最高溫升的降低率，增大導線寬度更能有效降低線圈平均溫升。同樣地，增大導線寬度能降低線圈焦耳熱和平均溫升，但其降低率隨導線加寬而越來越小。這是由于導線寬度較窄時，增大導線寬度使系統總電感與線圈電阻減小，放電時間縮短，放電電流增大，且放電電流增大程度小于電阻減小程度，線圈產生的熱量減少，同時導線加寬會提高線圈質量，根據熱傳遞公式可知，線圈平均溫升必將降低且降低程度大于焦耳熱。但線圈平均溫升的降低率隨導線加寬而減小，這是由于放電頻率隨導線加寬而增大，電流分布愈不均勻，使線圈電阻減小幅度逐漸變小所導致的。總之，增大線圈寬度不僅能有效抑制線圈溫升，還能減輕線圈承受的熱負荷，提高電磁成形效率。

圖11 線圈焦耳熱與平均溫升隨導線寬度變化情況 Fig.11 Coil Joule heat and average temperature rise change with wire width

2.4 線圈高度對線圈溫升的影響

圖12為不同導線高度的線圈最高溫升隨時間變化曲線，可以看出，在管件長度范圍內，增大導線高度以抑制線圈最高溫升的效果較為穩定，每增加1mm導線高度，線圈最高溫升平均降低15.25%。這是由于增大導線高度可使線圈電感與電阻減小，進而放電電流增大，但同時導線截面積大幅增加，故電流密度減小，線圈最高溫升降低。然而，當線圈高度超過管件時，最高溫升將隨導線增高而增大。這是由于鄰近效應使管件感應電流與線圈電流相互吸引，在此情況下增大導線高度使電流分布更集中，從而電流密度變大，線圈最高溫升增大。而線圈高度大于管件時成形量極小（關于線圈高度對成形效果的影響將在后文集中分析），成形效率極低，且目前電磁管件脹形實驗使用的線圈高度常常小于管件，故一般僅考慮線圈高度小于管件高度的情況，線圈最高溫升隨導線增高而降低。

圖12 不同導線高度的線圈最高溫升隨時間變化曲線 Fig.12 Time-varying curves of maximum temperature rise of coils with different wire heights

結合圖10可知，在初始導線寬度基礎上增加2mm時，線圈最高溫升減小59.49%。而在初始導線高度基礎上增加2mm時，其最高溫升僅減小34.33%。但隨著導線高度或寬度加大，當上述參數分別增加6mm后，導線高度參數對應的線圈的最高溫升幅度降低，將大于寬度參數對應的線圈的最高溫升幅度降低。由此可見，當導線初始截面較小時，在一定范圍內增加等長的導線寬度或高度，導線高度對線圈溫升的影響較小。當初始截面較大或較大幅度改變導線截面時，改變導線高度使線圈最高溫升降低率更高。這說明在優化線圈結構時應考慮其導線初始尺寸，合理調整導線寬度或高度，以更有效的方式降低線圈最高溫升。

圖13為線圈焦耳熱與平均溫升隨導線高度變化曲線，可明顯看出，增大導線高度可降低線圈平均溫升，且溫升降低率隨導線增高而逐漸減小，同時線圈焦耳熱呈減少趨勢。當導線高度由4mm增至16mm時，線圈平均溫升降低90.67%，而焦耳熱只減少62.96%，可見焦耳熱減少速度較平均溫升慢。這是由于增大導線高度使線圈電感減小，放電電流增大，放電時間縮短，線圈電阻大幅減小，從而線圈產生的焦耳熱逐漸減少，又因線圈質量隨導線變高而增加，故線圈平均溫升大幅降低，且溫升降低率高于焦耳熱減少率。

結合圖11可知，當導線初始截面較小時，在較小范圍內增加導線寬度使線圈平均溫升降低幅度較大，而超出某一范圍，平均溫升隨導線寬度變化十分緩慢，此時增加導線高度使線圈平均溫升降低較快。當導線初始截面較大時，增加導線高度對線圈 平均溫升的抑制更高效。由此可見，無論是抑制線圈平均溫升還是最高溫升，都應根據線圈初始尺寸選擇合適的導線截面優化方案，延長線圈使用壽命。

圖13 線圈焦耳熱與平均溫升隨導線高度變化曲線 Fig.13 Curves of Joule heat and average temperature rise of coil with wire height

2.5 線圈匝間距對線圈溫升的影響

圖14描述了不同匝間距的線圈最高溫升曲線，可明顯看出，隨線圈匝間距增大，線圈最高溫升先降后升。這是因為，當線圈匝間距較小時，增大匝間距使線圈與管件耦合關系變緊密，系統總電感略有減小，放電電流及頻率增大。雖然導線截面積不變，放電電流增大本該引起電流密度增大，但增大匝間距還使鄰近效應減弱，從而使導線中電流分布更均勻，故在放電電流提升程度不大的情況下，線圈電流密度因鄰近效應而減小，最高溫升降低。然而，隨匝間距逐漸增大，電流增大程度將強于鄰近效應的影響，線圈最高溫升將逐漸增大。當匝間距增大至某一長度后，線圈高度大于管件高度，在此基礎上增大匝間距使線圈與管件間耦合關系變弱，系統總電感變大，放電頻率變慢，電流逐漸減小，但此時電流分布很不均勻，線圈最高溫升依舊增大。然而，繼續增大匝間距，線圈電流減小程度變大，線圈最高溫升將減小。可以預知，當線圈高度遠大于管件高度時，離管件較遠的部分線圈與管件間耦合關系很弱，線圈匝間距對線圈最高溫升的影響相當于在管件高度范圍內的部分線圈改變匝間距對線圈最高溫升的影響，所以此后線圈最高溫升隨匝間距增大呈先減后增再減的交替變化，但總體呈增大趨勢。總之，改變線圈匝間距對線圈最高溫升有影響，但影響較小，在匝間距變化過程中，線圈最高溫升最大降低率僅為13.55%。

圖14 不同匝間距的線圈最高溫升曲線 Fig.14 Maximum temperature rise curve of coil with different turn spacing

圖15為不同匝間距的線圈平均溫升情況，可以看出，在匝間距增大過程中，線圈平均溫升有波動，但總體趨勢呈先降后升，最大降低率僅為4.29%。這是由于當匝間距較小時，增大匝間距使系統總電 感減小，鄰近效應減弱，線圈電阻減小，放電電流增大，放電時間縮短，而此時匝間距變化引起鄰近效應減弱較明顯，電感變化較小，放電電流增大程度小于放電時間和電阻減小程度，線圈焦耳熱減少，平均溫升降低。當匝間距進一步增大時，放電電流增大更明顯，線圈焦耳熱將增多，平均溫升將增大。當匝間距很寬時，增大匝間距引起電感增大，放電電流減小，放電時間延長，線圈焦耳熱繼續增加，平均溫升持續增加。雖然焦耳熱及平均溫升變化情況難以預測，但其變化范圍很小。

圖15 不同匝間距的線圈平均溫升情況 Fig.15 Average temperature rise of coils with different turn spacing

綜合圖14分析可知，線圈平均溫升和最高溫升均受匝間距影響較小，適當的匝間距可使線圈焦耳熱最少，過寬的匝間距不僅使線圈繞制難度大且成形效果差，還可能增加線圈熱負荷及溫升。在優化線圈設計時，需權衡線圈繞制難度、熱負荷、成形效率等多方面，合理優化匝間距。

2.6 線圈層間距對線圈溫升的影響

圖16為線圈最高溫升隨層間距變化曲線，可以看出，在層間距增大過程中，線圈最高溫升先減后增。這是由于當線圈的導線較窄且層間距較小時，層間距增大引起線圈電感與電阻略微減小，而電阻減小程度小于電感減小程度，從而電流阻尼系數變大，放電時間縮短，線圈電流減小，而導線截面積不變，故電流密度減小，線圈最高溫升降低。當層間距較大時，增大層間距使線圈電感與電阻減小程度較大，從而線圈電流增大，但此時鄰近效應明顯減弱，導線中電流分布更均勻，這使電流密度減小，線圈最高溫升降低。當導線較寬或層數較多或層間距非常大時，增大層間距引起線圈電感與電阻大大減小，線圈電流大幅提升，同時鄰近效應的影響已不明顯，故最終線圈電流密度增大，最高溫升增加。雖然改變層間距可降低線圈最高溫升，但降低幅度很小，在層間距變化過程中線圈最高溫升最大降低率僅為7.09%，層間距對線圈最高溫升的影響很小。

圖16 線圈最高溫升隨層間距變化曲線 Fig.16 Curve of coil maximum temperature rise with layer spacing

圖17為不同層間距的線圈焦耳熱與平均溫升情況，可以看出，當線圈層間距增大時，線圈平均溫升和焦耳熱不斷上下波動，但整體變化趨勢為先降后增。這是因為當線圈初始層間距較小時，增大層間距使線圈電阻及電感略微減小，放電電流及時間均減少，從而使線圈產生的焦耳熱減少，平均溫升降低。當層間距達到一定程度時，增大層間距使線圈電阻與電感變化較大，放電電流增大，放電時間減小，但由于電流增大程度小于電阻減小程度，此時線圈焦耳熱依舊減少，平均溫升降低。在此基礎上繼續增大層間距，電流增大程度變大，焦耳熱減少速度變小，而這時增大層間距使線圈質量減小程度相對較大，故線圈平均溫升增大。當層間距較大時，增大層間距使放電電流大大增加，其增加程度大于電阻和放電時間減小程度，故線圈焦耳熱增多，平均溫升增加。當層間距非常大時，增大層間距使電阻和放電時間均減少，其減小程度大于電流增大程度，焦耳熱減少，但線圈質量大大減少，故線圈溫升依舊增大。同樣地，在關于層間距對線圈溫升的影響研究中，線圈平均溫升最大降低率僅為4.02%，層間距對平均溫升抑制效果依然很小。由此可見，改變層間距僅降低小于10%的線圈溫升，而這需要成倍增加層間距。顯然，線圈層間距對線圈溫升的影響較小，平均溫升與最高溫升均隨層間距增大呈先降后升趨勢，改變層間距只能略微降低線圈溫升。

圖17 不同層間距的線圈焦耳熱與平均溫升情況 Fig.17 Joule heat and average temperature rise of coils with different layer spacing

2.7 不同線圈結構的成形效果對比分析

由上述分析可知，線圈結構對線圈溫升有影響，且不同結構參數對線圈溫升的影響不同。然而，線圈結構不僅影響線圈溫升還影響成形效果。本文為提供更有價值的線圈結構設計建議，將對比分析線圈各結構參數對管件變形效果的影響，以總結既能抑制線圈溫升，延長線圈壽命，又能保持甚至提升成形效果的優化方案。

由于線圈匝數和高度相較于其他結構參數對管件變形效果影響較大，所以本文僅展示如圖18所示的兩個參數的管件變形情況。

圖18 不同線圈高度或匝數時管件變形情況 Fig.18 Deformation of tube with different coil heights or turns

由圖18可知，在不同結構參數下管件變形輪廓形狀相似，都近似為半球形，故本文在管件變形輪廓相似的情況下選取管件中點處的最大位移量作為度量管件變形效果的指標，線圈各結構參數變化引起管件最大位移量變化曲線如圖19所示。由于目前大多數EMF實驗所用的線圈層間距、匝間距以及導線截面積均較小，故本文在線圈初始結構較小的情況下進行結果分析，以提供優化線圈結構設計的新思路。

圖19 采用不同結構參數線圈的管件變形效果對比 Fig.19 Comparison of the effects of tube deformation with coils of different structural parameters

由圖19可知，隨線圈層數或匝數增多，管件最大位移量先增后減，而線圈平均溫升與最高溫升均降低，故可選取合適的線圈層數和匝數，實現較低的線圈溫升與較好的成形效果。從圖中還可看出，隨線圈的導線寬度、高度、匝間距以及層間距增加，管件最大成形量持續減少。同時，不同結構參數對成形量降低幅度也是不同，據估算，大約每降低1℃平均溫升，各線圈結構參數的管件最大位移量降低率由小到大依次為寬度、高度、匝間距、層間距，具體降低率見表3。

表3 各線圈結構參數的管件最大位移量平均降低率 Tab.3 The average reduction rate of the maximum displacement of the tube under different coil parameter

通過以上分析可知，選取合適的層數與匝數可使工件成形效果較好且線圈溫升較低。在一般情況下，改變線圈的導線高度、導線寬度、匝間距、層間距以抑制線圈溫升將減小管件變形效果。在進行成形線圈結構設計時，建議優先調整線圈層數及匝數，其次優化線圈的導線高度、寬度，最后考慮線圈匝間距、層間距，同時需考慮線圈繞制工藝難度、材料耗費、機械強度等因素，設計合理的線圈組建方案，使線圈溫升低且成形效果好，以高效、節能的方式實現EMF。

3 結論

本文圍繞EMF過程中線圈發熱的問題展開研究，提出了一種以優化線圈結構來抑制線圈溫升的新思路。為驗證優化線圈結構能有效抑制線圈溫升，本文利用電磁場—機械結構場—溫度場耦合模型，詳細研究了線圈六種結構參數對線圈溫升的影響。仿真結果如下：

1）增加線圈層數與匝數能通過增大其受熱面積的方式減小線圈溫升。

2）增大線圈寬度和高度也能增大其受熱面積，抑制線圈溫升，且一般能減少線圈焦耳熱，提高能量轉化率。

3）線圈匝間距和層間距對線圈溫升的影響較小，溫升抑制效果較差，線圈溫升隨匝間距、層間距增加呈先減后增趨勢。

上述結果表明，優化線圈結構可有效抑制線圈溫升，且不同結構參數對線圈溫升及成形效果的影響不同。基于此，本文為管件成形線圈的結構優化設計提供了建議，為提高線圈使用壽命指明了方向。