不同材料非線性組合對重力壩抗震能力的影響

劉 智，趙蘭浩，劉勛楠，胡國平，周清勇

（1.江西省水利科學研究院，南昌 330029；2.河海大學 水利水電學院，南京 210098）

重力壩工程庫水-壩體-地基作為一個整體系統在地震過程中的存在強烈的相互作用，各類非線性行為的耦合機制異常復雜，給我國西南強震地區的重力壩抗震設計提出了嚴峻挑戰。因此，圍繞無限地基輻射阻尼效應、庫水-壩體動力相互作用、壩體混凝土劣化破壞以及抗震鋼筋-混凝土耦合作用等非線性行為的動力響應分析是近幾十年來我國重力壩抗震安全研究的主要內容，學者們開展了大量的研究工作并取得了較大的研究進展[1]。

當前重力壩結構抗震性能研究中，針對壩體混凝土損傷開裂的材料非線性和局部配筋后鋼筋混凝土相互作用的研究成果已經十分豐富[2-9]，但仍存在一些不足。循環荷載下混凝土材料表現出明顯的滯回現象，傳統損傷模型通常將軟化段滯回效應簡化為線性表達，這種通過線性形式描述非線性現象的假定無法完整反映材料損傷積累過程，滯后的損傷積累無法及時反饋劣化部位的應力轉移，勢必將影響后續的仿真結果。地震荷載下的鋼筋混凝土相互作用同樣存在滯回現象，循環往復的荷載特性使得鋼筋對混凝土的剛度貢獻并不是一成不變的，傳統抗震分析中采用的分布式模型和嵌入式模型假設鋼筋與混凝土之間不產生相對滑移，因此無法精準描述兩者之間黏結滑移性能的變化過程，從而無法反映黏結性能變化對整體結構或局部構件承載能力和裂縫發展的影響。

相較而言，壩基的劣化破壞過程更是重力壩抗震研究中的薄弱環節，傳統抗震分析中通常假定地基為線彈性材料或彈塑性材料，無法準確描述壩基巖體開裂后的軟化現象，導致仿真計算中往往會在壩踵部位出現應力集中現象，使得計算結果與實際監測資料無法匹配[10]。規范中建議通過有限元分析求得壩底應力結果，隨后推求相應的截面內力，再按平截面假定原理計算壩踵“等效應力”作為強度安全評價指標，但這種做法并不適用于壩體水平截面不垂直于中和軸的壩工結構[11]。

汶川地震之后，學者逐漸關注壩基開裂后的破壞演化。郭勝山等[12]采用D-P模型與損傷模型對Koyna重力壩地震過程中地基系統破壞模式進行對比分析，研究結果認為，地基巖體與混凝土同屬非均質準脆性材料，材料中的微裂縫在荷載作用下不斷演化最終導致宏觀破壞，相較于傳統彈塑性模型，損傷模型用以模擬地基巖體材料破壞更為切合實際震情，損傷由壩踵處向地基深處延伸，壩基交界面并未出現破壞現象；李峰等[13]選用Lee-Fenvas模型中的屈服準則，基于自由能函數建立混凝土損傷本構模型，并將模型應用于魯迪拉重力壩壩基損傷分析，研究結果認為考慮地基為損傷材料時，仿真結果更接近實際震災。

本文將基于庫水-壩體動力相互作用、壩體-地基材料非線性以及鋼筋-混凝土耦合作用等非線性行為，組合設立三類仿真分析條件，建立循環荷載下考慮滯回效應的混凝土損傷模型和考慮動態黏結滑移性能變化過程的鋼筋混凝土分離式模型，以金安橋重力壩某非溢流壩段為工程依托，采用超載法將輸入的地震動荷載按比例放大，分析不同材料非線性組合對重力壩動力響應以及極限抗震能力的影響，以期為重力壩抗震設計提供理論依據和技術支撐。

1 壩體-地基損傷模型

根據已有研究成果，本文中壩體混凝土與地基材料均采用四參數損傷模型進行研究。

1.1 四參數損傷模型

根據韋未等[14]提出的基于應變空間的四參數破壞準則，以及在此基礎上的四參數等效應變計算方法[15]，將復雜的多軸問題轉化為簡單的單軸問題。損傷模型骨架線選取過鎮海提出的應力應變全曲線[16]，該曲線已得到國內外科研工作者的認可。

混凝土單軸受拉應力應變曲線表達式為

式中:σ和ε分別為混凝土的應力與應變；ft，r為混凝土單軸抗拉強度；εt，r為ft，r對應的應變；dt為單軸受拉損傷變量；Ec為混凝土彈性模量；at為混凝土受拉應力應變曲線軟化段參數。

混凝土單軸受壓應力應變曲線表達式為

式中:fc，r為混凝土單軸抗壓強度；εc，r為fc，r對應的應變；dc為單軸受壓損傷變量；ac為混凝土受壓應力應變曲線軟化段參數。

當結構處于多軸狀態時，需用等效應力應變σ*和ε*替代真實應力應變σ和ε，通過應變張量第一不變量I′1判斷單元拉壓狀態。

1.2 軟化段卸載殘余應變量值

殘余應變是混凝土達到軟化段后客觀存在不可恢復的塑性變形。本文選用Vecchio公式[17]

式中:εp為塑性殘余應變；εr為抗拉或抗壓峰值強度對應應變；εun為卸載點處應變。

1.3 循環荷載下的滯回效應

采用Otter等[18]通過試驗觀測數據建立的數學經驗公式推求軟化段滯回效應的加卸載特征點，公式對素混凝土及鋼筋混凝土均有良好的適用性，且不依賴于應力應變骨架線的形狀。

1.3.1 完全加卸載循環

滯回規則中完全加卸載循環，如圖1所示。滯回循環由卸載路徑AC和重新加載路徑CB組成，滯回期間的損傷積累程度在模型中體現為骨架線上應變由卸載點A發展至重新加載點B。

圖1 損傷模型完全加卸載示意圖Fig.1 Diagram of complete unloading and reloading of damage model

根據卸載點A處卸載應變εun計算重新加載點B處應變εre

式中，kr為重新加載系數，一般取建議值0.1。

滯回規則中卸載曲線的曲率反映了剛度變化過程，割線模量由大到小不斷改變。重新加載曲線可簡化為線性，期間割線模量保持恒定，期間損傷值不發生變化。滯回規則完全卸載曲線采用José等[19]通過試驗擬合的經驗表達式，式中計入損傷變量，能夠反映卸載過程中損傷積累與剛度變化過程

重新加載階段割線模量將保持恒定，殘余應變點處的損傷值與重新加載點處的損傷值相同，因此卸載產生的損傷積累變化量為dre-dun，卸載時損傷計算公式為

當卸載至殘余應變點時，d=dre。

1.3.2 局部重新加載循環

滯回規則中局部重新加載循環，如圖2所示，滯回循環由卸載路徑AD和重新加載路徑DE組成。此時荷載未完全卸載至殘余應變點C，相應重新加載點E與完全加卸載循環中的重新加載點B不同，其應變值將是點A與點B之間的插值

圖2 損傷模型局部重新加載示意圖Fig.2 Diagram of local reloading of damage model

式中:εrx為重新加載點E處應變值；σu為局部卸載最低點D處應力值；npu為插值參數，經試驗擬合與敏感性分析，取建議值8。

卸載后的局部重新加載公式與完全卸載時相同

式中:εu為局部卸載最低點D處應變值；σrx為重新加載點E處應力值。

1.3.3 局部卸載循環

滯回規則中局部卸載循環，如圖3所示，滯回循環由卸載路徑FG和重新加載路徑GH組成。圖中局部加載最高點F對應的骨架線卸載點應變值將是A點與B點之間的插值

圖3 損傷模型局部卸載示意圖Fig.3 Diagram of local unloading of damage model

式中:εux為F點對應骨架線卸載點應變值；σx為F點應力；npr為插值參數，取建議值8。

局部卸載循環中卸載路徑與完全加卸載循環類似

2 基于單彈簧聯結單元法的鋼筋混凝土分離式模型

建立基于單彈簧聯結單元法的鋼筋混凝土分離式模型模擬鋼筋與混凝土之間的相互作用。模型通過設置切向彈簧單元模擬兩者之間的切向作用，約束法向強制混凝土單元與鋼筋單元間的法向自由度協同，其中切向剛度則通過黏結-滑移本構關系確定。如圖4所示，單彈簧聯結單元法采用實體單元模擬混凝土，使用桿單元或梁單元模擬鋼筋，在混凝土與鋼筋接觸部位設置重復結點分別作為混凝土與鋼筋插值點，并建立彈簧單元作為兩者間的聯結單元[20]。

圖4 單彈簧聯結單元法求解示意圖Fig.4 Diagram of single-spring joint element method

在單調軸向加載作用下，鋼筋混凝土黏結-滑移本構關系骨架線與其相互作用機理關系密切，可分為膠結階段、強度上升階段、強度峰值階段、強度退化階段和摩擦穩定階段。依據該理論建立的徐有鄰五段線模型被我國GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》[21]所采用，本文模型中骨架線選用規范模型。

循環荷載下鋼筋混凝土動態黏結-滑移本構關系的建立依托于動態試驗中測得的滯回加卸載路徑，即卸載曲線，重新加載曲線及反向加卸載曲線。本文將循環荷載下鋼筋混凝土黏結-滑移滯回關系簡化為多線性形式進行表達，如圖5所示，其中卸載特征參數選用滕智明等[22]試驗擬合參數，卸載剛度取295 N/mm3，卸載摩擦段的黏結強度按試驗經驗公式計算，τup=-afτun，其中黏結摩擦因數af取0.12。

圖5 動態黏結-滑移本構關系示意圖Fig.5 Diagram of dynamic bond slip constitutive relationship

3 金安橋重力壩非線性動力響應分析

3.1 工程概況與仿真參數

金安橋水電站位于云南省麗江市境內，工程樞紐主要擋水建筑物為碾壓混凝土重力壩，壩頂長度640 m，最大壩高160 m，壩底最大寬度150 m，壩頂高程1 424 m，水庫正常蓄水位高程1 418 m。某非溢流壩段斷面二維模型示意圖如圖6所示，地基范圍各方向均選取2倍壩高以便考慮壩基損傷，壩體斷面體型突變區與近場地基等潛在開裂區域網格做局部細化處理，建立薄層單元模擬地基建基面。設立概化的防滲帷幕，帷幕中心線距壩踵處25 m，帷幕深度取1/2壩前水位高度。

圖6 金安橋重力壩模型示意圖Fig.6 Diagram of Jin’anqiao gravity dam

選用黏彈性人工邊界作為地基邊界條件考慮無限地基輻射阻尼效應，采用時程法在靜力分析的基礎上進行動力分析，通過廣義Newmark法確定每一時刻壩體與地基的應力分布及變形情況。建立水體單元，通過流固耦合算法考慮地震荷載下庫水-壩體的動力相互作用。設置上游面壩頂點A與壩踵處點B為特征點以分析仿真計算結果。

金安橋壩址區域屬于強震區，場地烈度為Ⅷ度，場地100年基準期超越概率2%與1%的基巖水平峰值加速度為0.399 5g與0.475g。地震荷載采用規范標準反應譜生成的人工地震波，水平向峰值加速度基準值為0.475g，豎直向峰值加速度基準值為0.317g。

表1 算例材料參數Tab.1 Material parameters of an example

材料動態參數在靜態情況下根據GB 51247—2018《水工建筑物抗震設計標準》[23]將彈性模量提升50%，抗壓強度提升10%。

圖7 標準設計反應譜Fig.7 Standard design response spectrum

3.2 仿真條件與仿真流程

使用超載法將輸入的地震動荷載按比例放大，分析不同仿真條件下金安橋重力壩的極限抗震能力，以壩體出現損傷貫通作為結構失效破壞依據，對其最終破壞模式做出相應評價。

基于不同材料非線性組合，將仿真條件設為三類。第Ⅰ類僅考慮壩體材料非線性，地基選用線彈性模型；第Ⅱ類在第Ⅰ類仿真條件的基礎上，考慮壩體局部配筋后鋼筋與混凝土的相互作用；第Ⅲ類在第Ⅱ類的基礎上，計入地基材料非線性。具體計算條件與計算流程如圖9所示。

圖9 計算流程示意圖Fig.9 Diagram of calculation flow

第Ⅱ類與第Ⅲ類仿真分析時需對金安橋重力壩地震荷載作用下易損區域進行局部配筋，由于本文研究重點在于分析不同仿真條件下重力壩抗震能力差異，因此配筋量及鋼筋布置方式未按照工程實際布置情況并作詳細分析，僅遵循鋼筋混凝土設計中的基本原則。局部配筋簡圖如圖10所示，上下游面各布置2排直徑32 mm的鋼筋，其保護層厚度為200 mm，鋼筋間距為300 mm，鋼筋橫河向間距為500 mm。鋼筋材料計算參數采用抗震鋼筋HRB400E的力學性能特征值，即屈服強度 σs=400 MPa，彈性模量E=200 GPa，抗拉強度ft=540 MPa。

圖8 人工地震波速度與位移時程曲線Fig.8 Time history curve of velocity and displacement of artificial seismic wave

圖10 金安橋重力壩局部配筋示意圖Fig.10 Model reinforcement diagram of Jin’anqiao gravity dam

3.3 仿真結果分析

本文仿真計算時采用黏彈性人工邊界，未對地基邊界進行固定約束，因此時程圖中的位移數值均為壩頂特征點A處與壩踵特征點B處的差值。同時結構失效將致使脫離部分位移出現發散現象，因此圖中僅截取位移發散前的時程曲線進行對比分析。

圖11～圖13給出了不同仿真條件下大壩特征點A處的位移時程曲線，圖14則給出了結構失效破壞后的損傷分布情況。如圖所示，在所給定的相同標準譜人工地震波荷載作用下，當僅考慮壩體材料非線性時，大壩極限承載能力約為基準值地震荷載作用的1.54倍；當壩體局部配筋后，大壩極限承載能力得到小幅提升，約為基準值地震荷載作用的1.66倍，此時壩體與壩基處的損傷破壞面積增大，鋼筋在上游壩坡折角處、壩頭部位以及下游壩坡面均表現出較為明顯的限裂作用；當計入地基材料非線性后，大壩極限承載能力進一步提升，約為基準值地震荷載作用的1.68倍，壩踵處損傷演化將向壩基底部發展，與傳統計算中沿壩基向下游面發展并致使帷幕貫穿有明顯差異，同時壩體損傷分布面積相比前兩類仿真條件顯著降低。

圖11 仿真條件Ⅰ時特征點A位移時程圖Fig.11 Time history diagram of characteristicpoint A displacement under simulation conditionⅠ

圖12 仿真條件Ⅱ時特征點A位移時程圖Fig.12 Time history diagram of characteristic point A displacement under simulation conditionⅡ

圖13 仿真條件Ⅲ時特征點A位移時程圖Fig.13 Time history diagram of characteristic point A displacement under simulation conditionⅢ

圖14 不同仿真條件下大壩失效破壞模式示意圖Fig.14 Diagram of dam failure modes under different simulation conditions

圖15與圖16對不同仿真下的位移時程曲線進行對比。當大壩處于基準值地震荷載作用時，三種仿真條件下的位移變化規律相似，其中仿真條件Ⅱ局部配筋后結構整體質量增大，位移響應較仿真條件Ⅰ有所增加；仿真條件Ⅲ地基進入損傷后，大壩-地基系統整體剛度降低，水平向位移進一步放大，而豎直向位移受此影響較小。

圖15 基準值地震荷載作用下不同仿真條件特征點A位移時程對比圖Fig.15 Time history comparison of characteristic point A displacement by different simulation conditions under the action of reference value earthquake load

圖16 大壩失效破壞荷載作用下不同仿真條件特征點A位移時程對比圖Fig.16 Time history comparison of characteristic point A displacement by different simulation conditions under failure load

當大壩處于失效破壞荷載作用時，考慮鋼筋混凝土相互作用對位移響應的影響明顯。仿真條件Ⅱ結構出現損傷貫通后，在10 s左右才出現明顯的位移發散現象，仿真條件Ⅰ和仿真條件Ⅲ分別在6 s和8.5 s左右即出現位移發散。而計入地基損傷將使結構更快進入失效破壞狀態，約在4.5 s左右結構失效破壞，出現位移發散趨勢，而其他兩種仿真條件的結構失效破壞均出現在5 s后。

4 結 論

在所給定的相同標準譜人工地震波荷載作用下，考慮不同材料非線性組合將對重力壩抗震能力以及失效破壞模式造成一定影響。本文設立三類仿真條件，結合循環荷載作用下考慮滯回效應的混凝土損傷模型和考慮動態黏結滑移性能變化過程的鋼筋混凝土分離式模型，以金安橋重力壩為工程依托，研究不同仿真條件對重力壩抗震能力及破壞模式的影響。研究結果表明，當考慮壩體局部配筋后，重力壩極限承載能力有所提升，鋼筋限裂作用顯著，同時鋼筋混凝土的相互作用將有效抑制結構失效破壞后的災變發展速度；在計入地基材料損傷演化后，大壩極限承載能力進一步提升，壩體損傷演化路徑與損傷分布面積有明顯改善；壩體-地基系統整體質量和剛度的變化對大壩位移響應幅值的影響十分明顯，其中質量與位移響應正相關，剛度與位移響應負相關。

鑒于影響重力壩抗震能力的非線性行為眾多，且耦合作用機制復雜，本文比選的三類仿真條件中仍有部分影響因素未被顧及，特別是計入地基材料損傷后未考慮壩基滲流場對損傷演化路徑及損傷分布面積的影響。后續將重點研究地基材料損傷效應與應力場和滲流場的耦合影響機制，進一步探索重力壩的真實抗震能力。