含沙空化對軸流泵內壓力脈動特性的影響

林 鵬， 向林嵚， 胡 東， 翟松茂， 郭鵬程， 王 舒

（1.湖南人文科技學院 能源與機電工程學院，湖南 婁底 417000；2.寧波巨神制泵實業有限公司，浙江 寧波 315135；3.西安理工大學 水利水電學院，西安 710048）

軸流泵內部流動結構的變化，會引起流場的壓力脈動特性以及泵機組振動特性的改變。

在壓力脈動實驗方面，宋希杰等[1]通過進行壓力脈動特性試驗探究進水漩渦對軸流泵裝置影響的機理。陸榮等[2]采用高精度數字壓力采集系統對一軸流泵模型的葉輪進口、導葉流道內和導葉出口進行壓力測試，發現穩定工況下各監測點的壓力脈動主頻均為葉頻。李彥軍等[3]采用動態壓力傳感器對派河口泵站軸流泵裝置模型分別在12種工況下進行了壓力脈動試驗，發現各監測點在各工況下的主頻為葉片通過頻率的整數倍頻。González等[4]以離心泵為研究對象，通過試驗研究了其內部的非定常流動特性，研究結果表明泵體振動與其壓力脈動有著密切關系。文獻[5-6]對離心泵和混流泵能量性能和壓力脈動進行了實驗測量和數值模擬，發現導葉進口預旋和葉頂間隙對泵的能量性能和壓力脈動有著重要的影響。

在壓力脈動數值模擬方面，萬麗佳等[7]采用Mixture混合多相流模型，分析了不同顆粒濃度時的瞬時湍動能、壓力脈動及徑向力。張寧等[8]采用高頻動態壓力脈動傳感器對離心泵壓力脈動信號進行采集、分析，發現口環間隙對模型泵不同測點壓力脈動特性的影響規律差異顯著。張碩等[9]認為運行工況的變化會改變泵內流場的流動狀態，從而對泵的振動特性產生影響。

此外，朱榮生等[10]、張德勝等[11-13]對螺旋軸流泵和軸流泵壓力脈動進行了一系列試驗及數值模擬研究，然而以上研究主要考慮清水介質下的壓力脈動，對泵在含沙條件下的壓力脈動研究較少。王志遠[14]認為泥沙對雙吸式離心泵壓力脈動的影響規律整體上是非線性的；高超丹等[15-19]研究了顆粒粒徑和濃度對離心泵、雙流道泵壓力脈動的影響，但未能得出粒徑和濃度對壓力脈動規律影響的一致性結論。目前，有關含沙空化下軸流泵內部壓力脈動方面的研究鮮有報道。因此，在含沙空化狀態下，研究泥沙濃度、粒徑及空化對軸流泵壓力脈動作用規律的影響具有重要意義。

1 軸流泵計算模型及方法

1.1 設計參數

以大型排水泵站中28CJ-70型立式軸流泵為研究對象，其設計參數如表1所示。

表1 水泵設計參數Tab.1 Pump design parameters

1.2 計算域及網格無關性驗證

簡化大型軸流泵進、出口流道，與泵段出廠試驗情形相對應，計算域如圖1（a）所示，整體網格劃分如圖1（b）所示。采用六面體結構化網格對泵模型進行網格劃分，并進行網格無關性驗證分析，如表2所示。當網格數量在700萬左右時，泵揚程保持在5.34 m附近，隨著網格數量的繼續增加，揚程變化小于1%，考慮計算的經濟性，最終選擇方案2，確定網格總數為763萬。

表2 網格無關性分析Tab.2 Grid independence analysis

圖1 軸流泵模型和結構網格劃分Fig.1 Axial-flow pump model and structural meshing

1.3 邊界條件選擇

采用基于有限體積法（control volume-finite element method，CV-FEM）[20]的ANSYS CFX流體仿真軟件進行數值計算，離散方程使用全隱式耦合代數多重網格方法進行求解，計算收斂精度設為10-5[21-22]。兩相流之間的相間傳遞選用顆粒軌道模型。邊界條件設置為壓力進口和質量流量出口，進口壓力設為101.325 kPa，出口質量流量設置為21 186.25 kg/s。以清水無空化結果作為空化計算的初始值，選取25℃的水和水蒸氣作為計算介質。

2 空化模型及外特性驗證

2.1 空化模型

空化計算采用ZGB空化模型，它是一種由Rayleigh-Plesset方程推導發展而來，并得到廣泛使用的空化模型[23]，兼容性較好，適用于計算不同泥沙濃度的含沙空化數值計算當中。從Rayleigh-Plesset方程推導得出空泡動力方程

式中:RB為空泡半徑；T為表面張力系數；pv為汽化壓力。忽略二階項和表面張力項，上述方程簡化為

Zwart等采用單位體積空泡數n0求得總相間質量傳輸率R的表達式為

單位體積空泡數n0的表達式取決于相變的方向，對于空泡的生長（汽化），n0由式（4）給出

對于空泡的潰滅過程（凝結），n0由式（5）給出

把式（1）～式（5）合并即可推導得出空化模型的最后形式

式中:αruc為成核位置體積分數；Fvap為蒸發系數；Fcond為凝結系數。其中αruc=5×10-4，RB=1.0×10-6m，Fvap=50，Fcond=0.01。由于凝結過程通常要比蒸發過程慢得多[24]，故Fvap和Fcond并不相等。

2.2 外特性驗證

圖2為軸流泵分別抽送粒徑d=0.5 mm、含沙量Cm=5%的含沙水和清水時的外特性計算值與清水試驗值的對比圖，其中，泵的外特性試驗數據為泵段的出廠試驗數據。根據筆者前期研究結果[25]，對比分析Standard k-ε，RNG k-ε，SST k-ω和Standard k-ω湍流模型的計算精度，發現SST k-ω湍流模型適用性最好。

圖2 試驗性能與預測性能對比Fig.2 Comparison of experimental performance and predictive performance

由圖2可知，外特性計算值與試驗值具有良好的一致性，說明軸流泵在輸送清水和含沙水時，SST k-ω湍流模型在數值計算中具有很好的適用性。軸流泵輸送含沙水時，其揚程和效率均略有下降；在設計工況下，相比清水計算值，加入泥沙后泵揚程下降5.93%，效率下降1.55%，小流量時的降幅（揚程下降6.68%，效率下降3.34%）大于其他工況。

3 壓力脈動計算設置

3.1 監測點布置

計算監測點如圖3所示。監測點P1～P5，P6～P10分別為泵入口與葉輪進口結合面和葉輪出口與導葉進口結合面上從輪轂到輪緣方向依次分布的點。

圖3 監測點示意圖Fig.3 Schematic diagram of monitoring points

3.2 壓力脈動系數Cp

3.3 非定常計算設置

非定常計算需要設置時間步長，其選取跟轉子的轉速有關。其計算公式為周期T=60/n=0.4 s，設置每個時間步長為葉輪旋轉4.5°所需的時間，則t=T/80=0.005 s，選取6個周期作為采樣對象，則共需480個時間步長，其總時間為2.4 s。

3.4 無量綱參數定義

用無量綱半徑rb（其定義參數如圖4（a）所示）在葉輪表面選取5條不同的截面流線，如圖4（b）所示，定義為

圖4 葉輪截面流線及無量綱參數示意圖Fig.4 Schematic diagram of flow lines and dimensionless parameters of impeller section

定義葉輪內無量綱距離δz

式中:Δr為所在圓柱截面與輪轂的距離，m；ΔR為葉片外徑與輪轂的差值，m；l為所在截面到葉片進口的軸向距離，m；L為葉片出口到葉片進口的軸向距離，m。

4 計算結果分析

4.1 壓力脈動時域分析

分別研究設計工況下，輸送介質為清水和含沙水（含沙量Cm=5%，粒徑d=0.5 mm）時，葉輪進口和出口監測點的壓力脈動時域變化情況。

圖5為清水、含沙水非空化和臨界空化狀態下壓力脈動時域圖對比。由圖可知，無論是輸送清水還是含沙水介質，臨界空化狀態下壓力脈動系數明顯大于非空化狀態。當介質為清水時，在非空化狀態下，壓力脈動系數在-0.04～0.03內呈周期性波動；在臨界空化狀態下，壓力脈動系數在-0.10～0.15內周期性波動，其波形與清水時不太一致，最大值為非空化狀態的5倍，說明空化的產生引起了泵內流動結構的改變，破壞了流動的周期性和均勻性。

圖5 非空化和臨界空化狀態下壓力脈動時域圖對比（C m=5%）Fig.5 Comparison of pressure pulsation time domain diagrams under non-cavitation and critical cavitation states（C m=5%）

當介質為含沙水時，壓力脈動系數與清水時趨勢一致，壓力脈動系數在-0.050～0.035內波動，與清水時的波動幅度相近。說明，當含沙量較小時，泥沙對泵內部流動影響不大，不會引發較大的壓力脈動升幅；在臨界空化狀態下，壓力脈動系數在-0.3～0.3內呈非周期性波動，波形與非空化狀態差距較大，最大值為非空化狀態的8.6倍。說明，泥沙的加入促進了空化的發展，泵內流動結構進一步遭到破壞。

此外，清水和含沙水時，除監測點P1（進口輪轂）和P5（進口輪緣）壓力脈動系數大于葉輪出口處外，其他點均小于葉輪出口處監測點壓力脈動值；在臨界空化狀態下，葉輪出口處脈動系數均大于進口處，說明除空化外，葉輪與導葉的動靜干涉是引發壓力脈動的一個主要因素。

4.2 壓力脈動頻譜分析

為了更加直觀的看到，輸送介質和空化壓力的改變對葉輪內壓力脈動的影響，分別研究輸送介質為清水和含沙水（含沙量Cm=5%，粒徑d=0.5 mm）時，葉輪進口和出口監測點的壓力脈動頻率變化情況。

圖6為軸流泵輸送清水和含沙水介質時，非空化和空化狀態下，不同位置監測點的頻譜圖。由圖可看到，壓力脈動幅值最大和較大處主要發生在低頻區，并呈現周期性逐漸降低的趨勢，且其最大和較大幅值均在通過頻率的整數倍處產生[28]。這是因為在任何工況下，動靜葉柵交界面處葉輪旋轉都是產生壓力脈動的主要原因，因此壓力脈動的頻率都為轉頻的倍數。最大幅值所在位置對應的頻率可按式（11）進行計算

圖6 非空化和臨界空化狀態下壓力脈動頻譜圖對比（C m=5%）Fig.6 Comparison of pressure pulsation frequency domain diagrams under non-cavitation and critical cavitation states（C m=5%）

式中，fr=n/60=150/60=2.5 Hz。

葉輪轉頻（葉頻）與葉片數有關，可用式（12）進行計算

在輸送清水時，最大脈動幅值為0.02，對應的頻率主要為10 Hz，20 Hz，即振動頻率為葉頻和二倍頻；臨界空化時，最大幅值為0.04，對應的頻率為2.5 Hz，10 Hz和20 Hz，即振動頻率為轉頻、葉頻和二倍頻。

在輸送含沙水時，壓力脈動最大幅值對應的頻率與清水時趨勢一致，最大脈動幅值比清水時稍大；在含沙水臨界空化狀態下，最大幅值比清水空化大3倍，對應的頻率為2.5 Hz，其他脈動頻率主要為10 Hz和20 Hz，與清水空化相比，主要脈動頻率一致。隨著空化程度的加深，各監測點主頻附近的諧頻逐漸向低頻段移動，與李彥軍等的研究結果一致。

4.3 壓力脈動系數Cp分布

圖7為清水和含沙水介質下，非空化和臨界空化狀態下葉輪內壓力脈動系數Cp分布圖。由圖可知，整體上看，壓力脈動波動較大的位置為葉片進口和出口邊附近，且進口邊壓力脈動系數大于出口邊，工作面壓力脈動波動小，背面壓力脈動波動幅度較大，尤其是在泵發生空化時，背面壓力脈動急劇增大，這是由于葉片背面存在局部低壓區，空化首先在葉片背面產生，故葉片背面的壓力脈動系數會存在大幅度的波動，與實際情況相符。

圖7 非空化和臨界空化狀態下葉輪內壓力脈動系數Cp分布（C m=5%）Fig.7 Distribution of pressure pulsation coefficient in impeller under non-cavitation and critical cavitation states（C m=5%）

從局部看，在清水工況下，壓力脈動系數均勻分布在葉片表面，變化范圍為-0.55～0.60；當發生空化時，工作面上Cp變化不大，背面Cp波動劇烈。

從軸向看，從葉片進口到葉片中后部，Cp變化較大，其值由負變為正；從徑向看，Cp隨葉輪半徑的增大而增大，以輪緣處的波動最為顯著。在含沙工況下，Cp的波動大于清水，未發生空化時，Cp的波動僅在葉片進口到無量綱距離0.2處；發生空化時，Cp的波動幾乎覆蓋了整個葉片背面，說明泥沙的加入對葉輪內的流態影響較大，使整個流道內的流動變得更加紊亂，會加劇空化的發展，引起泵內壓力脈動加劇。

圖8為清水和含沙水介質下，非空化和臨界空化狀態下導葉內壓力脈動系數Cp分布圖。由圖可知，從宏觀上看，相對葉輪而言，輸送何種介質和是否空化對導葉內的壓力脈動系數影響不大。

圖8 非空化和臨界空化狀態下導葉內壓力脈動系數Cp分布（C m=5%）Fig.8 Distribution of pressure pulsation coefficient in guide vane under non-cavitation and critical cavitation states（C m=5%）

從細部看，介質和空化主要影響導葉葉片進口，輸送介質含沙時，葉片進口無量綱距離0.1位置處，背面Cp值有所增大；空化時，葉片進口背面處Cp值波動較大，這是由于導葉進口邊處離葉輪出口最近，受葉輪內壓力脈動的影響較大，因而，比起導葉的其他部位，進口處最為敏感，壓力脈動系數的變化最先在此處呈現。因此，含沙量對導葉內的壓力脈動影響不大。

5 結 論

分別研究清水、含沙水、清水空化及空化與泥沙磨損聯合作用下，軸流泵內部壓力脈動特性，得出以下主要結論:

（1）無論是輸送清水還是含沙水介質，臨界空化狀態下壓力脈動系數明顯大于非空化狀態。當含沙量較小時，泥沙對泵內部流動影響不大，不會引發較大的壓力脈動升幅；在臨界空化狀態下，壓力脈動幅值明顯增大。說明，泥沙的加入會加劇壓力脈動，且促進空化的發展。葉輪出口處脈動系數均大于進口處，說明，除空化外，葉輪與導葉的動靜干涉是引發壓力脈動的一個主要因素，空化會增大壓力脈動，對泵的振動造成不利影響。

（2）在無空化狀態下，最大脈動幅值對應的頻率主要為10 Hz，20 Hz，即振動頻率為葉頻和二倍頻；臨界空化時，最大幅值對應的頻率為2.5 Hz，10 Hz和20 Hz，即振動頻率為轉頻、葉頻和二倍頻。

（3）壓力脈動波動較大的位置為葉片進口和出口邊附近，且進口邊壓力脈動系數大于出口邊，工作面壓力脈動波動小，背面壓力脈動波動幅度較大，尤其是在泵發生空化時，背面壓力脈動急劇增大，這是由于葉片背面存在局部低壓區，空化首先在葉片背面產生，故葉片背面的壓力脈動系數會存在大幅度的波動，與實際情況相符。