基于車輪磨耗和舒適度的CRH3型動車組型面優(yōu)化研究

祁亞運(yùn)，戴煥云，干 鋒，魏 來，桑虎唐

（1.重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074；2.西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031）

CRH3型動車組是我國高速客運(yùn)動車組的主營列車，然而在運(yùn)營后隨著運(yùn)營里程增加和列車持續(xù)高速運(yùn)行，車輪磨耗問題成為運(yùn)營過程中的主要問題，典型的車輪磨耗如圖1所示，磨耗主要集中在踏面區(qū)域和輪緣根部區(qū)域。隨著磨耗增大，輪軌接觸關(guān)系進(jìn)一步惡化。而車輪磨耗使車輪鏇修里程縮短，高速動車組運(yùn)營能耗增大，降低了高速列車運(yùn)營的經(jīng)濟(jì)性[1-3]。

圖1 高速動車組車輪磨耗Fig.1 Wheel wear of high speed EMUs

輪軌接觸關(guān)系對于輪軌動力學(xué)行為具有重要影響，主要包括車輛運(yùn)行穩(wěn)定性、旅客舒適度、安全性和車輪磨耗等[4-6]。因此在踏面設(shè)計(jì)時，需要綜合考慮穩(wěn)定性、安全性、舒適性和經(jīng)濟(jì)性等相關(guān)因素。隨著我國高速鐵路運(yùn)營里程的不斷增加以及高速列車運(yùn)行的愈發(fā)密集，輪軌磨耗日益突出，造成動車組運(yùn)行性能下降，輪軌維護(hù)成本居高不下。因此，在實(shí)際運(yùn)營中出現(xiàn)問題時，需要對踏面進(jìn)行修正設(shè)計(jì)。傳統(tǒng)的踏面設(shè)計(jì)都是根據(jù)工程師的經(jīng)驗(yàn)去局部調(diào)整廓形，近年來，由于多體動力學(xué)的發(fā)展，形成了以多體動力學(xué)為輔助的車輪踏面設(shè)計(jì)思路[7]。主要包括了型面生成，多體動力學(xué)計(jì)算和型面優(yōu)化算法三部分組成。

型面生成是型面優(yōu)化設(shè)計(jì)的核心，有很多學(xué)者提出了不同的車輪廓形生成方法。Shevtsov等[8]首先提出了以滾動半徑差（rolling radii difference，RRD）為目標(biāo)產(chǎn)生新的輪廓，優(yōu)化目標(biāo)是使目標(biāo)RRD與實(shí)際RRD之間的差異最小，但是這一方法的目標(biāo)RRD曲線的生成需要依靠豐富的經(jīng)驗(yàn)。Cui等[9]采用了以減小輪軌法向間隙為目標(biāo)，通過移動點(diǎn)的垂向坐標(biāo)的型面生成方法。Choi等[10]采用分段三次Hermite插值多項(xiàng)式的方法來生成新的輪廓。Lin等[11]采用三次樣條曲線的方法對生成新的地鐵車輪型面，但其改變了輪緣厚度。Shen等[12]提出了在不考慮側(cè)滾角的情況下，采用實(shí)測鋼軌的接觸角曲線來反求車輪踏面廓形并將其應(yīng)用于獨(dú)立車輪型面。Polach等[13]為了提高踏面的共形接觸，減少集中磨耗，提出了一種以等效錐度為目標(biāo)踏面設(shè)計(jì)方法。干鋒等[14]采用輪徑差為目標(biāo)的反向設(shè)計(jì)方法，并以LMA和S1002為例進(jìn)行驗(yàn)證。Spangenberg等[15]將踏面分為多個區(qū)域，優(yōu)化其中的一兩個區(qū)域，然后采用平滑方法平滑整個型面。Ye等[16]采用將型面垂向伸縮的方法，有效地改變了踏面等效錐度，但輪緣高度也發(fā)生變化。以上踏面生成方法大多是需要移動點(diǎn)、曲線擬合以及后期平滑，這都需要大量的計(jì)算，且一些型面生成后不符合相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，難以在工程中推廣使用。本文采用了旋轉(zhuǎn)壓縮微調(diào)（rotary-scaling finetuning，RSFT）進(jìn)行型面生成，可以避免復(fù)雜的幾何設(shè)計(jì)。對于目前型面優(yōu)化算法中也存在著反復(fù)迭代計(jì)算的缺陷，引入代理模型（Kriging surrogate model，KSM）來建立輸入和輸出的關(guān)系，加快型面優(yōu)化的計(jì)算過程。

車輪型面生成后通常采用多體動力學(xué)軟件（SIMPACK、Vampire、UM等）進(jìn)行動力學(xué)計(jì)算。對于型面優(yōu)化計(jì)算，常見的算法有遺傳算法和粒子群算法。Persson等[17]采用遺傳算法進(jìn)行踏面優(yōu)化，最后得到P8車輪型面有效地減小磨耗。Novales等[18]也使用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化踏面，通過相關(guān)系數(shù)將三個優(yōu)化目標(biāo)轉(zhuǎn)化為一個目標(biāo)，轉(zhuǎn)化成了單目標(biāo)優(yōu)化問題，優(yōu)化后的車輪型面在西班牙的有軌電車上裝車試驗(yàn)并減緩了車輪磨耗。Lin等采用粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法進(jìn)行型面優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終，獲得了具有薄輪緣的LM踏面廓形，以增強(qiáng)曲線通過性能和減小車輪磨耗。Cui等引入了加權(quán)函數(shù)以將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，并采用PSO算法進(jìn)行車輪型面優(yōu)化。

本文首先采用RSFT法生成車輪型面[19-20]，然后建立高速動車組動力學(xué)模型，并進(jìn)行動力學(xué)仿真，計(jì)算出相應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)和約束條件，采用KSM-PSO算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。最后對優(yōu)化后車輪型面的動力學(xué)特性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 車輪型面生成算法

目前的車輪型面設(shè)計(jì)方法已經(jīng)詳細(xì)論述，但設(shè)計(jì)型面過于復(fù)雜不能快速生成踏面廓形。本文采用了旋轉(zhuǎn)壓縮微調(diào)法對高速動車組車輪型面進(jìn)行優(yōu)化，引入兩個參數(shù)（α1和α2）進(jìn)行對S1002CN型面進(jìn)行調(diào)整，主要包括了旋轉(zhuǎn)、壓縮、回旋、經(jīng)驗(yàn)公式修正和橫向伸縮5個步驟，現(xiàn)給出RSFT法的具體計(jì)算過程如下所示:

在該算法中，原始車輪型面S1002CN寫為（y，z），T1和T2旋轉(zhuǎn)矩陣，θ=arctan（zmax/yθ）是旋轉(zhuǎn)角，zmax和yθ分別是A點(diǎn)的垂坐標(biāo)和橫坐標(biāo)。首先采用旋轉(zhuǎn)矩陣T1將踏面旋轉(zhuǎn)為θ，得到新的曲線（y1，z1）。然后引入壓縮系數(shù)α1，z2=α1z1，對原踏面的垂向坐標(biāo)進(jìn)行壓縮，得到新的曲線（y2，z2），引入這個參數(shù)時改變等效錐度、接觸角等參數(shù)，參照EN 15313標(biāo)準(zhǔn)[21]，則其取值為0.95≤α1≤1.05。隨后將得到的新曲線回旋至原始坐標(biāo)系，乘以回旋矩陣T2，得到曲線（y3，z3）。 在回旋后，可以發(fā)現(xiàn)曲線外端區(qū)域（遠(yuǎn)離輪緣的區(qū)域）發(fā)生了較大變化，而這一區(qū)域直接影響著車輛運(yùn)行的穩(wěn)定性和對中性能。因此，引入修正公式E x，對該區(qū)域進(jìn)行局部修正，修正后使車輛臨界速度能夠得到保證，得到曲線（y4，z4）。最后，引入?yún)?shù)α2對橫坐標(biāo)進(jìn)行伸縮，但需要注意輪緣厚度和輪緣角的大小。參照標(biāo)準(zhǔn)，將α2的參數(shù)變化范圍設(shè)為0.98≤α2≤1.02。 將 α1取值為0.92，α2取值為1.02，生成的新的廓形和S1002CN廓形，如圖2所示。

圖2 采用RSFT方法進(jìn)行車輪型面生成（α1=0.92，α2=1.02）Fig.2 Wheel profile generated by RSFT method（α1=0.92，α2=1.02）

2 CRH3高速動車組動力學(xué)模型建立

為了獲得高速列車的動力學(xué)響應(yīng)，首先在動力學(xué)軟件SIMPACK中建立了CRH3動車組拖車車輛模型，主要包括了4個輪對，4個軸箱，兩個構(gòu)架和一個車體，其中輪對、構(gòu)架和車體考慮6個自由度，軸箱考慮旋轉(zhuǎn)自由度。采用轉(zhuǎn)臂式軸箱定位裝置，懸掛系統(tǒng)包括了一系懸掛和二系懸掛，一系懸掛系統(tǒng)包括一系減振器和一系剛彈簧，二系懸掛包括了空氣彈簧和抗蛇行減振器，二系橫向減振器，同時考慮了橫止擋和抗側(cè)滾扭桿的作用，建立動力學(xué)模型如圖3所示。車輪型面采用S1002CN，鋼軌型面采用CHN60廓形，輪軌法向力采用Hertz接觸算法，輪軌切向力采用FASTSIM算法。

圖3 CRH3車輛動力學(xué)模型Fig.3 CRH3 vehicle dynamic model

根據(jù)CRH3型動車組在武廣線的實(shí)際運(yùn)營情況，軌距為1 435 mm，軌底坡為1∶40。對于武廣客運(yùn)專線線路情況進(jìn)行了調(diào)查分析，分析中軌道激勵采用中武廣線實(shí)測線路譜（WG譜），由于無法完全掌握該線路的所有線路分布情況，仿真分析中采用典型的運(yùn)行工況，如表1所示。

表1 武廣客運(yùn)專線典型計(jì)算工況[22]Tab.1 Typical calculated working conditions for the Wuhan—Guangzhou passenger line

3 車輪型面優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 設(shè)計(jì)變量、優(yōu)化目標(biāo)和約束條件

設(shè)計(jì)變量:

以RSFT方法中的兩個可變參數(shù)α1和α2為設(shè)計(jì)變量。

優(yōu)化目標(biāo):

由于動車組車輪磨耗和旅客舒適度是需要考慮的兩個重要因素，直接關(guān)系到車輛運(yùn)營經(jīng)濟(jì)性和乘客的良好乘坐體驗(yàn)。本文以車輪磨耗和旅客舒適度為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行車輪型面優(yōu)化。

左右車輪的踏面磨耗計(jì)算為

式中:Tγ1為左輪車輪磨耗；Tγr為右輪車輪磨耗；t1為積分開始時間；t2為積分結(jié)束時間。

式中:Fx和vx為縱向蠕滑力和縱向蠕滑率；Fy和vy分別為橫向蠕滑力和橫向蠕滑率；Mφ和φ分別為自旋蠕滑力矩和自旋蠕滑率。

舒適性指標(biāo)是反映旅客疲勞程度的一個指標(biāo)

式中:NF，NM和NR分別為車體前端、中部、后部和旅客舒適度；N為整車舒適度。

式中:a為加速度均方根值；wb和wd為根據(jù)權(quán)重曲線的取值。

約束條件:

（1）輪軌橫向力

橫向力的限值為

式中，P0為靜態(tài)的軸重。

（2）輪軌垂向力

輪軌垂向力限值要求

式中，Q0為一個車輪上的靜載荷。

（3）脫軌系數(shù)

脫軌系數(shù)采用Nadal準(zhǔn)則計(jì)算，其限值是0.8。

式中:α為輪緣角；μ為輪軌之間的摩擦因數(shù)。

（4）傾覆系數(shù)

輪軌間的橫向力過大時容易形成傾覆，其計(jì)算方法為

式中，QiA和QiB分別為左右側(cè)的輪軌法向力之和。

3.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和流程

3.2.1 KSM模型

KSM模型是以結(jié)構(gòu)分析和變異函數(shù)為基礎(chǔ)，采用加權(quán)平均的方法對于待估點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測。其中權(quán)值的選擇標(biāo)準(zhǔn)是使估計(jì)方差最小。采用代理模型可以有效在約束條件的作用下，建立起設(shè)計(jì)參數(shù)和優(yōu)化目標(biāo)之間的關(guān)系。

則寫出估計(jì)值與響應(yīng)值得關(guān)系式為

待擬合函數(shù)響應(yīng)值和估計(jì)值關(guān)系為

式中，z（X）為隨機(jī)過程函數(shù)。

當(dāng)相關(guān)函數(shù)設(shè)定后，待擬合函數(shù)

式中:Y為樣本響應(yīng)量矩陣；fk為列向量；Rk為樣本點(diǎn)的相關(guān)矩陣。

3.2.2 PSO算法

PSO算法是首先需要初始化為一群隨機(jī)粒子，然后通過迭代找到最優(yōu)解。在每一次的迭代中，粒子通過跟蹤兩個“極值”（pbest，gbest）來更新自己。在找到這兩個最優(yōu)值后，粒子通過下面的公式來更新自己的速度和位置，其計(jì)算流程如圖4所示。

圖4 PSO算法流程圖Fig.4 PSO algorithm flow diagram

3.3 優(yōu)化過程及優(yōu)化結(jié)果

首先采用超拉丁采用對兩個設(shè)計(jì)變量參數(shù)α1和α2進(jìn)行選取，總共選取40個隨機(jī)參數(shù)如圖5所示。采用RSFT方法通過改變設(shè)計(jì)變量的值生成40個踏面，然后采用建立的動車組動力學(xué)模型得到不同踏面對應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)和約束條件的值，即得到不同的優(yōu)化目標(biāo)（w，N）和約束條件（Y，Q，fd，η）。 然后利用KSM-PSO算法優(yōu)化出最優(yōu)車輪型面，具體流程圖如圖6所示。

圖5 超拉丁采樣參數(shù)選取Fig.5 Super Latin sampling parameter selection

圖6 優(yōu)化過程示意圖Fig.6 Schematic diagram of optimization process

最后通過KSM-PSO算法進(jìn)行優(yōu)化，通過KSM代理模型建立設(shè)計(jì)變量和優(yōu)化目標(biāo)、約束條件之間的關(guān)系。再利用PSO算法求解出100個Pareto最優(yōu)解，如圖7所示。為了使踏面磨耗和舒適度同時最優(yōu)，選擇最優(yōu)解（0.314，1.622）。 對應(yīng)的設(shè)計(jì)變量 α1和 α2對應(yīng)的值為（1.015，1.012），對應(yīng)的采用RSFT方法設(shè)計(jì)出最優(yōu)解型面S1002CNopt，如圖8所示。新踏面和原始踏面相比輪緣高度不變，只是在輪緣根部區(qū)域和輪緣區(qū)域略有不同。接下來主要通過仿真驗(yàn)證優(yōu)化踏面的動力學(xué)特性和磨耗性能。

圖7 KSM-PSO算法優(yōu)化結(jié)果Fig.7 Optimization results of KSM-PSO algorithm

圖8 優(yōu)化前后廓形Fig.8 Wheel profiles before and after optimisation

4 優(yōu)化后踏面的動力學(xué)特性和磨耗性能

4.1 輪軌接觸特性

通過計(jì)算不同橫移量下的輪軌接觸點(diǎn)的分布可以有效看出是否發(fā)生輪軌接觸點(diǎn)集中現(xiàn)象，輪軌接觸點(diǎn)集中容易誘發(fā)踏面凹形磨耗和局部應(yīng)力過大，進(jìn)一步造成輪軌接觸疲勞。因此，分別計(jì)算了原始S1002CN踏面和優(yōu)化后的S1002CNopt踏面的輪軌接觸點(diǎn)分布，如圖9所示，可以看出，優(yōu)化后踏面輪軌接觸點(diǎn)分布更加均勻。進(jìn)一步對比優(yōu)化前后踏面的等效錐度，如圖10所示，可以看出優(yōu)化后踏面等效錐度整體減小，錐度突變點(diǎn)增大，原S1002CN踏面當(dāng)橫移量大于7.4 mm時突變，而新踏面在接觸點(diǎn)大于8 mm時突變。當(dāng)錐度較小時，兩個踏面等效錐度比較接近。S1002CN踏面3 mm時等效錐度為0.175，優(yōu)化后踏面等效錐度為0.15。圖11中給出了優(yōu)化前后踏面不同輪對橫移量下的輪軌最大接觸應(yīng)力和接觸斑面積。可以看出優(yōu)化后踏面在不同橫移量下的最大接觸應(yīng)力減小，接觸斑面積進(jìn)一步增大。

圖9 輪軌接觸點(diǎn)分布Fig.9 Distribution of wheel rail contact points

圖10 不同橫移量下的等效錐度Fig.10 Equivalent conicity of different lateral displacement

圖11 最大接觸應(yīng)力和接觸斑面積Fig.11 Maximum contact stress and contact patcharea

4.2 穩(wěn)定性

穩(wěn)定性是衡量車輛運(yùn)行性能的首要因素，也是重要的動力學(xué)指標(biāo)之一。采用降速法計(jì)算車輛的非線性臨界速度。首先給整車一個較大的初始運(yùn)行速度，使車輛發(fā)生橫向蛇行失穩(wěn)，失穩(wěn)后，施加縱向作用力使車輛降速，當(dāng)運(yùn)動收斂后，橫移量為0時的速度定義為非線性臨界速度。通過以上方法計(jì)算得到如圖12所示，S1002CN踏面的臨界速度為525 km/h，優(yōu)化后踏面S1002CNopt的臨界速度為560 km/h。優(yōu)化后臨界速度進(jìn)一步提高，我國高速動車組最高運(yùn)營速度在350 km/h，滿足運(yùn)營要求。

圖12 非線性臨界速度Fig.12 Nonlinear critical speed

4.3 運(yùn)行平穩(wěn)性

平穩(wěn)性是車輛運(yùn)行過程中重要指標(biāo)，對于旅客舒適度具有重要影響。現(xiàn)分別計(jì)算了S1002CN和S1002CNopt車輪踏面與60鋼軌廓形和60D鋼軌廓形接觸時的平穩(wěn)性指標(biāo)，其中兩種軌面廓形如圖13所示，60D鋼軌廓形為過度打磨時的廓形。主要計(jì)算了直線工況和曲線工況。采用WG50軌道譜，曲線設(shè)置為:直線510 m，緩和曲線400 m，曲線半徑5 000 m，曲線長1 500 m，超高0.175 m。

圖13 60鋼軌和60D鋼軌廓形Fig.13 Profile of 60 rail and 60D rail

圖14和圖15給出了直線段和曲線段的橫向和平穩(wěn)性指標(biāo)，可以看出，在直線段下，S1002CNopt踏面與60鋼軌廓形和60D鋼軌廓形匹配時橫向平穩(wěn)性均有所降低，優(yōu)化后踏面與60D鋼軌匹配時效果顯著，最大降低0.56，垂向平穩(wěn)性指標(biāo)具有相似的規(guī)律。在曲線上時，兩種踏面與60鋼軌廓形接觸時橫向平穩(wěn)性指標(biāo)相差較小，與60D鋼軌廓形接觸時，優(yōu)化后踏面降低了橫向平穩(wěn)性指標(biāo)，在高速運(yùn)行時效果顯著，而垂向平穩(wěn)性規(guī)律相似。

圖14 直線平穩(wěn)性標(biāo)Fig.14 Ride index of straight track

圖15 曲線平穩(wěn)性標(biāo)Fig.15 Ride index of curved track

4.4 磨耗性能

磨耗計(jì)算時采用USFD模型計(jì)算，該模型基于R8T（車輪）和UIC60 900A（鋼軌）兩種輪軌材料通過實(shí)驗(yàn)所得，其模型的磨耗功可以表示為

式中:A為接觸斑面積，m2；KUSFD為磨耗系數(shù)；WUSFD為磨耗功。

KUSFD與Tγ/A的關(guān)系可以表示為輕微磨耗

嚴(yán)重磨耗

毀壞性磨耗

通過Fastrip計(jì)算剪切應(yīng)力后，利用USFD模型可計(jì)算出接觸斑每個網(wǎng)格上的磨耗功WUSFD。則磨耗體積 δp（t）（x，y）可以通過式（19）計(jì)算

式中:ρ為材料密度，ρ=7 850 kg/m3；Δx為網(wǎng)格縱向?qū)挾取?/p>

采用USFD磨耗模型對于兩個踏面廓形進(jìn)行磨耗預(yù)測仿真，磨耗計(jì)算過程中按照運(yùn)營里程更新車輪踏面，每運(yùn)行1萬km更新一次踏面廓形。當(dāng)運(yùn)營里程達(dá)到16萬km時，S1002CN型面和S1002Cnopt型面的磨耗深度，如圖16所示。從圖中可以看出，原始車輪型面磨耗深度為0.838 mm。優(yōu)化后的S1002CNopt車輪型面最大磨耗深度為0.726 mm。因此，型面優(yōu)化后可以有效減小車輪磨耗13.4%。

圖16 車輪磨耗預(yù)測Fig.16 Wheel wear prediction

5 結(jié) 論

車輪型面設(shè)計(jì)主要包括了型面生成、動力學(xué)模型計(jì)算和型面優(yōu)化三部分組成，本文通過采用以上步驟進(jìn)行車輪型面優(yōu)化，主要得到以下結(jié)論:

（1）本文采用旋轉(zhuǎn)壓縮微調(diào)法進(jìn)行高速動車組型面生成，引入兩個變量參數(shù)。該方法提高了踏面生成的效率，使車輪型面的工程適用性進(jìn)一步增強(qiáng)。

（2）KSM-PSO算法用來優(yōu)化出能夠同時減少踏面磨耗和提高舒適度的型面S1002CNopt，優(yōu)化后輪軌接觸點(diǎn)分布更加均勻，輪軌接觸班面積增大，輪軌最大接觸應(yīng)力減小。穩(wěn)定性進(jìn)一步提高，臨界速度增大35 km/h，直線和曲線的橫向平穩(wěn)性進(jìn)一步提高。當(dāng)與60D鋼軌型面匹配時其效果更加顯著。

（3）利用USFD方法計(jì)算了運(yùn)行15萬km的磨耗深度，優(yōu)化后的車輪型面S1002CNopt磨耗深度較S1002CN減小13.4%。該優(yōu)化踏面其磨耗范圍并未有效增大，實(shí)際運(yùn)營中仍有可能產(chǎn)生磨耗集中的現(xiàn)象。下一步將考慮運(yùn)營過程中踏面磨耗對于踏面設(shè)計(jì)的影響，以及進(jìn)一步提高輪軌共形接觸來進(jìn)行車輪型面設(shè)計(jì)。