緊扣周長(zhǎng)特征，理解概念本質(zhì)

趙魏魏

摘 要：《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》一課筆者緊扣周長(zhǎng)特征，引導(dǎo)學(xué)生理解概念本質(zhì)。在課堂上立足學(xué)生，引導(dǎo)他們逐步形成周長(zhǎng)的概念;激發(fā)需求，讓學(xué)生自主深化周長(zhǎng)的概念;通過(guò)一題多變，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

關(guān)鍵詞：概念;周長(zhǎng)

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，目的是使學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)基本的、概括性的認(rèn)識(shí)。“周長(zhǎng)”是一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念，對(duì)于這個(gè)概念“一周”是它的特征，“長(zhǎng)度”是它本質(zhì)。這樣一個(gè)靜態(tài)的抽象概念，如何組織教學(xué)才能讓學(xué)生充分理解呢？筆者認(rèn)為要引導(dǎo)學(xué)生緊扣周長(zhǎng)特征，充分理解概念本質(zhì)。

一、立足學(xué)生，逐步形成概念

正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)和技能的基石，是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的必要條件。周長(zhǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分重要的地位，周長(zhǎng)概念的表述，看似簡(jiǎn)潔淺顯，實(shí)則復(fù)雜深?yuàn)W。低段學(xué)生比較難理解這樣的意義，因?yàn)橹荛L(zhǎng)是屬于一維空間的，然而它卻存在于二維空間中，所以它很容易與形或面相混淆。要剔除非本質(zhì)的屬性，把握住概念中的本質(zhì)內(nèi)涵，對(duì)于兒童來(lái)說(shuō)比較困難。那么這個(gè)困難該如何克服呢？筆者立足學(xué)生，用孩子們創(chuàng)造的圖形素材引導(dǎo)他們逐步形成周長(zhǎng)的概念。

【片斷1】折一折，指一指，識(shí)周長(zhǎng)

（1）折一折，認(rèn)識(shí)封閉圖形

師出示：彩條（30厘米），估一估，這根彩條有多長(zhǎng)？

任務(wù)：現(xiàn)在請(qǐng)大家用這根30厘米的彩條任意折出一個(gè)圖形。生折圖形，師巡視。

老師展示這6幅作品。

交流小結(jié)：像這樣子沒有開口的圖形，叫做封閉圖形。（板書：封閉圖形）

（2）指一指，感受一周

師：三角形的長(zhǎng)度是多少？從哪到哪？誰(shuí)上來(lái)指一指。

師小結(jié)：是的，從起點(diǎn)繞一圈回到起點(diǎn)，這就是它的一周。三角形一周的長(zhǎng)度就是它的周長(zhǎng)。

（3）辨一辨，出示定義

師出示小手圖形和有重疊線段的圖形：它的周長(zhǎng)還是30厘米嗎？

辨析小結(jié)：封閉圖形一周的長(zhǎng)度，就是它的周長(zhǎng)。

這個(gè)片斷中形成周長(zhǎng)的概念有三個(gè)立足點(diǎn)：立足于折，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)封閉圖形;立足于指，感受一周;立足于思，形成概念。孩子們?cè)谒急娴倪^(guò)程中形成周長(zhǎng)概念，并水到渠成地用語(yǔ)言概括出來(lái)。這樣的教學(xué)過(guò)程對(duì)概念的建立是逐步形成的，既抓住了概念的特征和本質(zhì)，又分解了概念的理解難點(diǎn)。這一環(huán)節(jié)將靜態(tài)的概念動(dòng)態(tài)生成，將抽象的概念以感性材料直觀呈現(xiàn)，這些有意義的活動(dòng)，幫助學(xué)生逐步理解和概括出周長(zhǎng)的概念，體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)概念學(xué)習(xí)的不同階段和思維發(fā)展的過(guò)程，也積累了相關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、激發(fā)需求，自主深化概念

中科院李邦河院士說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)一課離不開對(duì)周長(zhǎng)的測(cè)量與計(jì)算，然而在這堂課上，教師要擺正測(cè)量周長(zhǎng)的位置，不是技能的掌握，不是技巧的運(yùn)用，而是加深對(duì)概念的理解。

【片斷2】描一描，量一量，量周長(zhǎng)

（1）描一描

師：老師用彩條也折了幾個(gè)圖形。它們有周長(zhǎng)嗎？請(qǐng)?jiān)趯W(xué)習(xí)單上描出這四個(gè)圖形的周長(zhǎng)。（樹葉、長(zhǎng)方形、三角形、圓形）

老師收集作品反饋，有學(xué)生把圓里面的線條描出來(lái)，有學(xué)生描的不規(guī)范。

交流后老師用課件回顧描周長(zhǎng)的過(guò)程。

（2）量一量

師：你能比出誰(shuí)的周長(zhǎng)最長(zhǎng)嗎？

師：到底誰(shuí)長(zhǎng)，怎么辦？

師：請(qǐng)用你手中的工具量一量。

生活動(dòng)，師巡視。

交流測(cè)量直邊后，師：剛才很多同學(xué)量不出圓形的周長(zhǎng)，我們來(lái)看看他是怎么量的。

（學(xué)生用彩條化曲為直）

師小結(jié)：把彎的線拉直，變成了直的線，就可以量了。這是數(shù)學(xué)中一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)思想，叫“化曲為直”。（板書：化曲為直）

師用課件展開兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)：三角形的周長(zhǎng)就是三條邊的長(zhǎng)度和，圓形的周長(zhǎng)可以化曲為直來(lái)測(cè)量。現(xiàn)在比比看，剛才誰(shuí)答對(duì)了？

課堂上在“量周長(zhǎng)”環(huán)節(jié)，老師激發(fā)學(xué)生的需求，引導(dǎo)他們自主深化對(duì)周長(zhǎng)概念的理解。學(xué)生在描一描中加深了理解周長(zhǎng)的“一周”這個(gè)特征，同時(shí)在描中初步感知這四個(gè)圖形周長(zhǎng)的長(zhǎng)短。然后學(xué)生以“比較圖形的周長(zhǎng)”來(lái)驅(qū)動(dòng)思考，他們用觀察法判斷出周長(zhǎng)最長(zhǎng)與最短的圖形，當(dāng)目測(cè)法遇到瓶頸時(shí)激發(fā)出了測(cè)量的需求。大家剛開始量不出圓形的周長(zhǎng)，這恰恰激發(fā)出了化曲為直的需求。在個(gè)別匯報(bào)時(shí)，孩子們不由自主地贊嘆著，他們恍然大悟的神情帶著極大的滿足感，他們感受到了“化曲為直”的神奇。最后通過(guò)課件將圖形邊上的線展開拉直呈現(xiàn)，即是驗(yàn)證了學(xué)生的判斷，又發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

這種將二維與一維的巧妙過(guò)渡與呈現(xiàn)，對(duì)學(xué)生理解周長(zhǎng)的一維屬性來(lái)說(shuō)，既直觀又深刻。“量周長(zhǎng)”這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)需求不斷被激發(fā)，進(jìn)一步自主地內(nèi)化周長(zhǎng)的概念。

三、比較辨析，充分理解概念

概念的建立離不開比較和辨析，尤其是周長(zhǎng)這樣的抽象概念。在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常將面積與周長(zhǎng)的概念混淆。設(shè)計(jì)有梯度的一題多變，通過(guò)比較與辨析，能對(duì)新知進(jìn)行鞏固和拓展，充分理解概念本質(zhì)。

【片斷3】變一變，比一比，辨周長(zhǎng)

師：接下來(lái)，我要利用這個(gè)長(zhǎng)方形來(lái)72變。

（1）師：我將這個(gè)長(zhǎng)方形加一條線，分為兩個(gè)圖形。靜靜地觀察，請(qǐng)比較它們的周長(zhǎng)。

（2）師：那這樣子分呢？

（3）師：我將剛才這兩個(gè)圖形重新組成了一個(gè)新圖形。你覺得它的周長(zhǎng)是多少？

（4）師：請(qǐng)大家想象一下，如果拼出的圖形周長(zhǎng)是14厘米，它可能是什么樣的？（老師停頓一下）會(huì)是哪兩邊拼在一起呢？

這里長(zhǎng)方形七十二變的過(guò)程也是學(xué)生抗干擾的過(guò)程，課堂上不同層次的學(xué)生得到了不同的發(fā)展，他們經(jīng)歷住了考驗(yàn)，第一變中排除了面積大小的干擾;第二變排除了內(nèi)部線條對(duì)周長(zhǎng)的干擾，通過(guò)計(jì)算選擇出了正確的答案;而后大家想象如何才能拼出周長(zhǎng)14厘米的圖形，并在課件上得到驗(yàn)證時(shí)，他們的空間觀念得到了發(fā)展，同時(shí)經(jīng)歷了不變中有變的數(shù)學(xué)思想，充分理解周長(zhǎng)概念的本質(zhì)。

美籍匈牙利數(shù)學(xué)教育家G·波利亞認(rèn)為：學(xué)生想什么比教師講什么重要千百倍。數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)并不斷豐富完善的過(guò)程。在概念學(xué)習(xí)中，我們更要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，使學(xué)生在“跳一跳摘果子”的過(guò)程中自主建構(gòu)概念。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李邦河.數(shù)的概念的發(fā)展[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2009（8）：1.