考慮煤巖體成拱效應的工作面區段煤柱合理尺寸研究

谷拴成，張志飛，楊超凡，袁增云，霍小泉

(1.西安科技大學 建筑與土木工程學院，陜西 西安 710054;2.陜西陜煤銅川礦業有限公司，陜西 銅川 727000)

0 引言

煤炭作為重要的基礎能源，對國家經濟發展起著舉足輕重的作用[1]。現階段，我國煤礦主要以綜合機械化開采為主，在回采工作中，主要通過留設采面面間煤柱對臨近回采巷道進行保護，因此，煤柱的穩定是開采成敗的關鍵[2-6]。合理的煤柱寬度不僅應滿足煤柱自身的穩定性,還應在巷道掘進和工作面回采期間利于回采巷道的維護[7]。基于煤柱的重要性，國內外學者進行了廣泛的研究。Wilson[8]依據英國的開采條件，在考慮煤體三向強度特性的基礎上提出了確定煤柱荷載與強度的兩區約束理論；于洋等[9]采用極限平衡理論和數值模擬方法對綜采工作面沿空掘巷窄煤柱合理寬度進行了分析；李洪武[10]通過對煤柱及圍巖應力現場測試,分析了不同地質件下煤柱內應力受采動影響的變化趨勢。

由于現有研究缺乏對作用于煤柱上的荷載來源的理論研究，因此，本文以巖土工程中常見的成拱效應為切入點，對采空區上覆煤巖體自重荷載向煤柱傳遞的機理進行分析探討，通過建立煤柱受力模型對煤柱支承壓力分布規律進行研究，進一步結合Mohr-Coulomb極限平衡與剛塑性理論對采面面間煤柱留設寬度、煤幫加固范圍進行研究，最后結合陜西銅川焦坪礦區玉華煤礦工程實例通過參數分析對理論反映出的規律進行分析，對理論的現場適用性進行驗證。

1 拱軸方程求解及拱上作用分析

1.1 基本假定與模型建立

綜采工作面回采后，若采用垮落法處理采空區，則采出空間周圍煤巖體由于失去支撐而向采空區內逐漸下沉、彎曲和破壞，使覆巖破壞表現出3個較為明顯的分帶：垮落帶、裂縫帶和彎曲下沉帶。

Ⅰ-垮落帶;Ⅱ-裂縫帶;Ⅲ-彎曲下沉帶。圖1 采動覆巖移動破壞三帶分布Fig.1 Three-zone distribution of overburden movement and damage caused by mining

在垮落帶范圍內，垮落的碎散煤巖體由于碎脹性對采空區進行了填充從而限制了上覆煤巖層的連續變形，使得上覆煤巖層不再形成鉸接的砌體梁結構，而是以拱的形式進行演變[11]。因此，在采空區形成初期，將在垮落煤巖體上方形成承受并傳遞覆巖自重荷載的初始傳力拱，該拱將承擔全部的覆巖自重荷載；隨著垮落的破碎煤巖體的壓實，破碎煤巖體將具有一定的承載能力，形成穩定的傳力拱。據此，提出以下4點假定：

1)傳力拱處于平面應變狀態。

2)初始傳力拱拱軸在覆巖自重荷載作用下符合最佳拱軸方程的形式。

3)拱內垮煤巖體由于碎脹性將完全填充初始傳力拱拱內空間。

4)開采影響穩定后，初始傳力拱在覆巖自重荷載作用下變形形成穩定傳力拱，此時覆巖自重荷載由傳力拱和拱內垮落煤巖體共同承擔。

根據以上假定建立圖2所示力學模型。

圖2 垮落帶傳力拱力學模型Fig.2 Mechanical model of force-transfer arch in caving zone

圖2中y1為初始傳力拱拱軸;y2為穩定傳力拱拱軸;M為采高,m;2a為工作面傾向長度,m;HK為初始傳力拱拱高,m；HK′為穩定傳力拱拱高,m；H為工作面埋深,m;γ為上覆巖土體平均重度,kN/m3。

1.2 拱軸方程求解

根據最佳拱軸理論[12]，若取初始傳力拱y1拱高為Hk,可得拱軸方程式(1)：

(1)

由假定3)的條件，若取垮落煤巖體初始碎脹系數為KP建立等式(2)：

(2)

聯立式(1)，(2)，得到初始傳力拱y1如式(3)：

(3)

隨著工作面推進，待開采影響穩定后，初始傳力拱y1在上覆巖體自重荷載作用下產生變形并形成穩定傳力拱y2，該過程中拱內垮落煤體將被擠壓壓密，將具有一定的承載能力。若記垮落煤巖體的碎脹系數為Ks，根據假定3)可得到式(4)：

(4)

聯立式(3)，(4)解得穩定傳力拱拱軸方程y2如式(5)：

(5)

1.3 拱上荷載分析

據假定4)，由初始傳力拱y1向穩定傳力拱y2轉變過程中拱內垮落煤巖體將發揮一定的承載能力，并與穩定傳力拱共同承擔覆巖自重荷載γH。

拱內垮落煤巖體承擔的荷載q如式(6)：

(6)

式中：ES為拱內垮落煤巖體壓縮模量，MPa。

ES可采用文獻[13]給出的公式(7)進行計算：

(7)

式中：α，β為試驗確定的系數，煤巖體可取α=1 226.3，β=-13.996；n為垮落煤巖體的空隙率。

傳力拱承擔的荷載p如式(8)：

p=γH-q

(8)

聯立式(3)，(5)～(8)，得到由垮落煤巖體、穩定傳力拱承擔的荷載q，p，計算如式(9)：

(9)

當在采空區中部覆巖自重荷載由傳力拱與拱內垮落煤巖體共同承擔時，工作面埋深H與工作面開采寬度M滿足式(10)的條件，此時p，q變化規律如圖3所示。

圖3 垮落煤巖體與傳力拱荷載分布變化規律Fig.3 Variation law of coal body and arch load distribution

(10)

圖3中，T為拱腳反力水平分量,N;V為拱腳反力豎向分量,N。

當在采空區中部覆巖自重荷載僅由拱內垮落煤巖體承擔，埋深H與開采寬度M滿足式(11)的條件時，此時p，q變化規律如圖4所示。

圖4 荷載分布變化規律Fig.4 Change laws of load distribution

(11)

式(10)，(11)表明，采煤工作面埋深H與工作面開采高度M對傳力拱受力形式有著一定的影響。在式(11)條件下，傳力拱上存在不受力區(-x0

(12)

2 拱傳力范圍與煤柱支承壓力分布

由于采空區上覆巖土體自重荷載作用在傳力拱上的部分p經拱腳傳遞至煤柱，因此，對拱腳反力的求解以及確定出煤柱受拱腳影響范圍是確定煤柱留設寬度依據煤幫加固范圍的關鍵。

2.1 拱傳力范圍

建立傳力拱拱腳與煤柱相接處力學分析模型，如圖5所示。

圖5 “拱腳-煤柱”力學分析模型Fig.5 Mechanical analysis model of arch foot-coal pillar

圖5中，α為拱腳與煤柱頂部夾角,(°)；d為煤柱受傳力拱影響范圍,m。

根據靜力平衡條件，V，T可由式(13)求得：

(13)

研究表明拱的失穩往往始于拱腳[14-15]，因此，為保證傳力拱傳力模式的可靠性，拱腳還應滿足極限平衡條件式(14)。

(14)

式中：c為黏聚力，MPa；φ為內摩擦角，(°)。

通過式(15)可對煤柱受采空區上方傳力拱影響范圍d進行計算。由于煤柱留設寬度小于傳力拱影響范圍d時，傳力拱將會將部分荷載傳遞至相鄰工作面巷道頂板，致使該巷道頂板承受較大應力。因此，煤柱留設寬度不應小于傳力拱影響范圍寬度d，見式(15)。

(15)

2.2 煤柱支承壓力分布

傳力拱傳遞的荷載V，T以正應力和切應力的形式分布在傳力拱影響范圍d內，根據現場監測結果，假定正應力在d范圍內均勻分布。將煤柱上方巖土體自重荷載與拱傳遞至煤柱的荷載進行疊加，可得煤柱支承壓力分布如圖6所示。

圖6 煤柱支承壓力分布與極限平衡條件Fig.6 Support pressure distribution and limit equilibrium conditions

若認為σ1為一主應力,即不考慮煤柱頂面切應力σ1的影響，由于水平主應力σ2在x=0～d處由px按二次曲線增加至原巖應力σ3，當不考慮臨近采空區內垮落煤巖體有利的側壓力作用px時，可得出煤柱頂部應力大小如式(16)。

(16)

3 煤柱留設寬度與加固范圍

結合工程實際，考慮到臨近巷道側煤柱受掘進的影響，將式(15)所給出的煤柱受傳力拱最小影響范圍乘以1.3的安全系數，得到采面面間留設煤柱最小寬度理論計算式(17)。

(17)

進一步根據極限平衡條件(圖7)式(17)并聯立式(16)可確定出煤柱頂面塑性區寬度計算式(18)。

圖7 極限平衡條件Fig 7 Limit equilibrium conditions

(18)

根據式(17)和式(16)，若煤幫加固范圍取為塑性區范圍，則可得煤幫加固深度為式(19)：

(19)

式中：RP為塑性區范圍；λ為側壓力系數。

4 煤柱寬度與塑性區范圍影響因素

通過上述分析可知，為了確保“采空區-煤柱”傳力系統的穩定，留設的煤柱應具有足夠的寬度以確保拱的穩定傳力，即最小煤柱寬度不應小于傳力拱影響范圍d。同時為了防止煤柱自身發生破壞進而引起拱腳破壞，還應在煤柱進行支護，支護深度Rp即為式(19)所計算出的煤壁塑性區深度。結合陜西銅川焦坪礦區玉華礦2407工作面的工程條件，分析各個參數對d與Rp的影響。

4.1 工作面基本情況

玉華煤礦距銅川市北約3 km，礦井主采煤層為侏羅系延安組4-2煤層。該礦2407工作面平均埋深580 m，工作面設計走向長度2 000 m、傾向長度240 m，面積4.8×105m2，煤層厚度3.0～9.0 m，平均厚度5.9 m，采高6 m，采煤方法為長壁式綜采放頂煤，全部垮落法管理頂板。工作面上覆巖土體平均重度20 kN/m3，開采后采空區內垮落煤巖體初始碎脹系數為1.35，穩定后碎脹系數為1.10。地層物理力學參數見表1。

表1 物理力學參數Table 1 Physical and mechanical parameters

4.2 傳力拱影響范圍與煤幫塑性區分布規律

4.2.1 傳力拱影響范圍與埋深、傾向長度關系

為研究煤柱最小寬度d隨工作面傾向長度a以及工作面埋深H的變化規律，結合上文給出的工程參數，除工作面傾向長度與工作面埋深外，其余參數保持不變。由本文式(10)，(13)～(14)計算出的變化規律如圖8所示。

圖8 傳力拱影響范圍與工作面埋深、傾向長度關系Fig.8 Relationship between influence range of force-transfer arch and buried depth and inclined length of working face

圖8表明，隨著工作面埋深的增大，工作面傾向長度越大，d的轉折點最先出現。由式(15)可知，d轉折點的出現意味著拱腳傳遞至煤柱頂面的T增大，亦即拱腳反力的合力與煤柱頂面夾角減小，此時煤柱受力方式發生了轉變，將產生圖9所示的繞流現象。

圖9 繞流現象Fig.9 Bypass flow phenomenon

拱腳繞流發生時，傳力拱傳遞的力流向煤柱外臨近巷道頂板，此時煤柱不再具備保護臨近巷道安全的作用。通過圖8可以發現，在埋深為800 m時，工作面傾向長度極限值為280 m，即當設置的工作面傾向長度不大于280 m時，可保證不會發生繞流現象。在不發生繞流的前提下，可以發現，煤柱頂面受傳力拱影響的范圍d隨著工作面埋深、工作面傾向長度的增大而增大，當煤柱留設寬度小于傳力拱影響范圍時，傳力拱將會將部分荷載傳遞至相鄰工作面巷道之上，致使該巷道承受較大應力。

4.2.2 塑性區范圍與頂板黏聚力、內摩擦角關系

應用本文理論，保持工作面埋深為580 m，傾向長度為240 m，通過改變拱腳材料的黏聚力與內摩擦角，得到煤幫塑性區范圍隨頂板圍巖材料黏聚力、內摩擦角的變化規律如圖10所示。

圖10 塑性區范圍與工作面埋深、傾向長度關系Fig.10 Relationship between range of plastic zone and buried depth and inclined length of working face

圖10表明，塑性區范圍為隨頂板材料黏聚力、內摩擦角的增大而減小。

4.2.3 煤幫加固深度分布規律

為保證煤柱在回采過程中的長期穩定，在留設煤柱寬度滿足最小寬度的前提下還應對煤柱塑性區進行加固。

將表1參數帶入式(19)，計算出煤幫塑性區隨工作面傾向長度與工作面埋深的變化規律如圖11所示。

圖11 煤幫塑性區范圍與工作面埋深、傾向長度關系Fig.11 Relationship between range of plastic zone on coal side and buried depth and inclined length of working face

圖11表明，煤柱塑性區范圍隨著工作面傾向長度、工作面埋深的增加而擴大。實際生產中，取煤幫加固區深度為塑性區寬度，可達到維護煤柱穩定性的目的。

5 工程驗證

通過對銅川焦坪礦區玉華煤礦2407工作面運輸巷煤壁應力進行監測，對本文理論的現場適用性進行驗證。

在玉華礦2407工作面運輸巷監測斷面分別安裝距煤壁深1，2，3和4 m的鉆孔應力計，對煤壁應力進行監測，并同時設有深5 m的窺視孔。應力監測與鉆孔窺視結果如圖12～13所示。

圖12 煤壁應力監測結果Fig.12 Monitoring results of coal wall stress

圖13 鉆孔窺視Fig.13 Borehole observation

監測數據表明：距煤壁深1和2 m處的應力值在整個回采影響期間基本呈現先增大后減小的趨勢，在回采工作面靠近測站30 m時，距煤壁深1 m處煤柱應力值開始減小。當工作面推進到距測站25 m時，該處應力急劇下降，說明此時1 m處的煤柱基本遭到破壞。在回采工作面靠近測站24 m時,2 m的煤柱應力開始出現下降趨勢，當工作面推進到距測站11 m時，2 m處的應力急劇下降，說明此時2 m處的煤柱基本遭到破壞，承載能力大大降低。3，4 m深處的應力計讀數隨著工作面的推進在不斷地增加，表明3，4 m深處的煤體擁有足夠的承載能力，尚未發生破壞，可推斷煤柱塑性區深度在2～3 m之間。

結合鉆孔窺視結果，發現在距離煤壁深2.5 m處，窺視孔孔壁破碎嚴重，表明距煤壁此處深度范圍內的煤體發生了塑性破壞，在距煤壁深3.0 m處，窺視孔孔壁較為光滑，沒有發生塑性破壞，由此可進一步確定處煤柱最大塑性區寬度在2.5 ～3.0 m之間。

依據本文傳力拱理論計算出的煤柱留設最小寬度應為32.34 m，塑性區寬度為2.46 m。與現場監測結果基本一致。

6 結論

1)通過巖土體的成拱效應，推導采煤工作中傳力拱拱軸方程，并分析荷載傳遞機理。模型求解結果表明，采空區上覆巖土體荷載由傳力拱與拱內垮落煤巖體共同承擔。進一步發現，工作面采高埋深比存在臨界值，采高埋深比小于臨界值時，傳力拱存在零壓力區段。

2)通過建立“拱腳-煤柱”力學分析模型，運用極限平衡理論對煤柱上的拱腳影響范圍進行求解，基于拱腳影響范圍的求解，給出煤柱合理留設寬度。進一步運用極限平衡理論，給出考慮原巖應力下的煤柱塑性區寬度計算式，當煤幫加固范圍取為塑性區范圍時，能保證煤柱的穩定性。

3)參數分析表明，煤柱頂面受傳力拱影響的范圍隨工作面埋深的增加先增大后減小，即在工作面埋深一定時，工作面寬度存在臨界值，當工作面寬度超過該臨界值時，傳力拱影響范圍將減小，這表明傳遞至煤柱上的荷載減小，部分荷載繞過煤柱傳遞至相鄰工作面巷道，此時，煤柱不再具備保護巷道的作用。在不發生繞流的前提下，可以發現，煤柱頂面受傳力拱影響范圍隨著工作面埋深、工作面傾向寬度的增大而增大，傳力拱影響范圍隨頂板材料黏聚力、內摩擦角的增大而減小。