水力壓裂誘發斷層活化失穩概率分析

王肖輝，王鑫堯

(1.河南建筑職業技術學院 土木工程學院，河南 鄭州 450064；2.中國礦業大學(北京)力學與建筑工程學院，北京 100083)

0 引言

近年來，因流體注入誘發地震一直是地球科學領域十大熱點研究問題之一。水力壓裂(HF)是頁巖油氣開采常規技術手段，高壓注水及擾動地下應力會誘發地震[1]，通常表現為微震(震級MW<3)，風險可忽略不計。據記載，全球因HF誘發地震震級及頻率逐漸增大，2016年波蘭MW為1.0，2018年美國MW為4.0，2018年加拿大MW達4.6(ML4.5)，2018年中國MW高達5.3[2-5]，HF誘發地震活動全球分布如圖1所示。由圖1可知，在低至中等地震活動地區(如阿爾伯塔省和不列顛哥倫比亞省東部),HF誘發地震風險大于天然地震風險(MW>4級)，從而導致潛在破壞性地面運動[6-7]。但目前關于HF誘發地震機制仍不明確，風險管理存在關鍵知識缺口，深入研究誘震機制以及風險評估面臨一定挑戰。

圖1 HF誘發地震活動全球分布Fig.1 Global distribution of HF induced seismic activity

目前，國內外對于HF誘發地震風險評估主要基于傳統摩爾庫侖有效應力原理、古騰堡-里克特誘發地震定律及數值模擬等方法。文獻[8-9]通過引入活化趨勢因子與3維應力莫爾圓評估誘震風險;文獻[10-11]基于橫縱有效應力比，提出1種3向受力狀態下斷層活化風險3維定量評價方法；Wiprut等[12]提出臨界孔隙壓力法(簡稱CPP法)評估斷層活化風險；Langenbruch等[13]提出1種混合物理-統計模型,預測時空誘發破壞性地震概率；Leix等[14]通過三軸壓縮室內試驗及聲發射監測結果,計算古騰堡-里克特震級-頻率關系中b值；Changk等[15]運用多場耦合數值模擬軟件創建3維模型，預測誘發地震風險的不確定性因素。

但僅通過地震學、物理模型等手段評估HF誘發斷層活化失穩風險比較困難。因此，本文通過分析HF誘發地震機理，基于新庫侖穩定函數，采用數學方法求解斷層活化失穩解析解，研究孔隙壓力、孔隙彈性剪應力以及差異壓實作用等誘因對斷層穩定性影響。

1 HF誘發地震機理

目前，經過檢驗的HF誘震機理[16]包括以下3種：

1)孔隙壓力效應引起的斷層活化。孔隙壓力增加導致有效正應力減少、摩擦系數變化和/或斷層內聚力損失，沿先前斷層誘發地震或無震滑動。大部分非常規區塊基質低滲透性會抑制水力裂縫延伸。

2)孔隙彈性效應引起的斷層活化。高壓流體注入擾動孔隙壓力，并通過固體基質傳遞應力而誘發地震。由于產生的應力場通過固體基質傳遞，因此不受孔隙低滲透性限制。

3)無震蠕滑引起的斷層活化。HF誘發斷層近端穩定區域無震蠕滑，進而擾動遠端不穩定區域。當蠕變前沿沖擊遠端斷層時，巖石成分表現出動態弱化行為，導致動態破裂。無震蠕滑可能會增強對遠端斷層觸發的敏感性，并延長誘發地震活動持續時間(通常為幾天到幾周)。

HF誘發地震機理示意如圖2所示。研究人員普遍認為，誘發有感地震需具備一定條件及應力擾動源，1個預先存在的臨界應力斷層以及1個直接或間接將震源與斷層相連的耦合機制。孔隙壓力效應一般僅限于注入井附近(約數百米)受激儲層,目前無法解釋遠程誘發地震現象；孔隙彈性效應和無震蠕滑可擴大HF影響范圍。數值模擬和現場監測數據表明，孔隙彈性應力和孔隙水壓力累積是引發臨界應力斷層活化主要原因。即使在停止HF作業后，沿斷層孔隙彈性性能和孔隙水壓力長期積累也可誘發MW>3.0的地震[17]。傳統庫侖穩定函數因未考慮孔隙彈性效應及差異壓實作用，無法準確評估HF誘震風險。因此，通過綜合多因素耦合作用，開發新的庫倫穩定函數成為評估HF誘震風險的又一重要前沿。

圖2 HF誘發地震機理示意Fig.2 Schematic diagram of HF induced earthquake mechanism

2 HF誘發斷層活化失穩解析解

由于孔隙壓力變化、遠程誘發地震或無震蠕滑的轉化，摩爾-庫侖破壞判據和庫侖穩定函數(ΔCFS)均發揮重要作用。

一般摩爾-庫侖準則如式(1)所示：

τn=μσn+c

(1)

式中：τn為斷層抗剪強度，Pa；c為黏聚力，Pa；σn為斷層面正應力，Pa；μ=tanφ為摩擦系數；φ為摩擦角，(°)。

庫侖穩定函數ΔCFS為斷層面剪應力與斷層抗剪強度之差，如式(2)所示：

ΔCFS=|τ|-τn=|τ|-(μσn+c)

(2)

當ΔCFS<0時，斷層穩定；ΔCFS≥0時，斷層不穩定。根據力和力矩的平衡，斷層面剪應力τ和正應力σn分別如式(3)～(4)所示：

τ=-τmsin2α+τvhcos2α

(3)

σn=σm+τmcos2α+τvhsin2α

(4)

式中：τvh是(誘導)剪應力和孔隙彈性應力分量，Pa；α是斷層法線與最大應力方向間夾角，rad。最大剪應力τm和平均有效應力σm如式(5)～(6)所示：

τm=(σv-σh)/2

(5)

σm=(σv+σh)/2

(6)

由式(3)可知，在近似垂直斷層面周圍，對于α≤π/2+αrot(αrot為傳遞至主應力的坐標系旋轉角度)范圍內斷層傾角(對于大多數正斷層)，剪應力絕對值如式(7)所示：

|τ|=-τ=τmsin2α-τvhcos2α

(7)

將式(3)，(4)，(7)代入式(2)，建立斷層活化的庫侖穩定函數如式(8)所示：

ΔCFS(τm，σm，τvh)=qpτm-μσm+qdτvh-c

(8)

式中：q為無量綱因子，取決于斷層傾角和斷層摩擦系數；qp控制孔隙彈性應力；qd控制差異壓實荷載。

由于HF誘發地震3種機制均與孔隙壓力ΔP有關，因此，將孔隙壓力作為獨立參數，可得新的庫侖穩定函數如式(9)所示：

(9)

式中：Γs為孔隙彈性剪應力路徑；Γn為有效平均正應力路徑；γvh為誘導剪應力路徑。

將式(9)中各參數視為隨機變量，各參數均視為正態分布，采用驗算點法[18]計算斷層活化失穩概率。

3 HF誘發斷層活化失穩概率分析

本文通過評估風險發生概率間接評估HF誘發地震風險。

3.1 分析方法

功能函數式(9)對各變量的偏導如式(10)～(19)所示：

?g/?ΔP=qpΓs-μΓn+qdγvh

(10)

?g/?μ=-σm-ΓnΔP

(11)

?g/?σm=-μ

(12)

?g/?Γn=-μΔP

(13)

?g/?qd=γvhΔP

(14)

?g/?qp=τm+ΓsΔP

(15)

?g/?τm=qp

(16)

?g/?Γs=qp·ΔP

(17)

?g/?γvh=qdΔP

(18)

?g/?c=-1

(19)

基于結構可靠度理論，運用MATLAB編程求解誘發斷層活化失穩概率[18]。各變量均值及變量間變異系數見表1～2。

表1 各變量均值Table 1 The mean of each variable

表2 各變量間相關系數Table 2 Correlation coefficients between variables

3.2 孔隙彈性剪應力誘發斷層活化概率分析

由式(9)可知，孔隙彈性剪應力有利于增加斷層面載荷，不利于斷層穩定。對于開放型正斷層，孔隙彈性剪應力傳遞路徑Γs和有效平均正應力傳遞路徑Γn如式(20)～(21)所示：

Γs=Δτm/ΔP

(20)

Γn=Δσm/ΔP

(21)

通過解析運算，得到斷層面穩定可靠指標與斷層活化失穩概率隨孔隙彈性剪應力變化，如圖3所示。

圖3 斷層穩定可靠指標與斷層活化失穩概率隨孔隙彈性剪應力的變化Fig.3 Change of reliability index of fault stability and probability of fault activation instability with pore elastic shear stress

由圖3可知，隨孔隙彈性剪應力均值增大，斷層穩定性降低，斷層活化失穩概率增大。當孔隙彈性剪應力均值低于1.6 MPa時，誘發斷層活化失穩概率為5.53%，斷層相對穩定；當孔隙彈性剪應力均值為4 MPa時，誘發斷層活化失穩概率為20%,斷層穩定狀態較弱；當孔隙彈性剪應力均值為6～10 MPa時，誘發斷層活化失穩概率高達68.9%,斷層接近臨界活化失穩狀態。隨孔隙彈性剪應力持續增大，在注水井近區，將會進一步增大斷層活化失穩風險；在注水井遠區，受孔隙壓力分布非均勻性影響，孔隙彈性剪應力隨距離增大而減小。如果孔隙彈性剪應力增量大于孔隙壓力增量，將利于應力傳遞，增大注水井遠區誘震風險；若隨孔隙彈性剪應力增大，主應力方向受擾動發生偏轉，差應力和孔隙彈性剪應力誘發斷層活化概率均發生改變，這與斷層類型有關。

3.3 孔隙壓力超壓誘發斷層活化的概率分析

斷層穩定可靠指標與斷層活化失穩概率隨孔隙壓力增量變化如圖4所示。

圖4 斷層穩定可靠指標與斷層活化失穩概率隨孔隙壓力增量的變化Fig.4 Change of reliability index of fault stability and probability of fault activation instability with pore pressure increment

由圖4可知，斷層穩定性隨孔隙壓力增量增大而降低，斷層活化失穩概率增大。當孔隙壓力增量低于1 MPa時，誘發斷層活化失穩概率為0.33%，當孔隙壓力增量為3 MPa時，誘發斷層活化失穩概率為1.44%。全球范圍內由注水驅動的地震活動受孔隙壓力增量影響程度不同，丹佛洛磯山在孔隙壓力增量小于3.2 MPa時即誘發沿前寒武紀地層的斷裂；中國榮昌孔隙壓力增量介于2.1～2.9 MPa可導致規模性斷裂；法國蘇茨的5 000 m深部地熱儲層注水試驗表明,孔隙壓力增量(>3.95 MPa)必須高于自然最小主應力(2 900 m處為39.5 MPa)10%，才會誘發規模性剪切斷裂[19]；科羅拉多州的蘭奇利油田，注水井孔隙壓力增加27 MPa才會誘發地震[20]。當孔隙壓力增量分別為10，20 MPa時，誘發斷層活化失穩概率高達36.35%，81.32%。造成這種差異可能源于傳統庫侖穩定函數與新庫侖穩定函數考慮機制不同以及孔隙壓力非均勻性。

3.4 誘導剪應力誘發斷層活化的概率分析

誘導剪應力由斷層落差或邊界斷層壓差導致。新庫侖穩定函數允許確定孔隙彈性剪應力對差異壓實作用的相對重要性。具有落差的開放型正斷層，斷層活化失穩可能由孔隙彈性剪應力和差異壓實聯合作用誘發。本文研究過程忽略差異壓實作用，誘導剪應力路徑如式(22)所示：

γvh=Δτvh/ΔP

(22)

斷層穩定可靠指標與斷層活化失穩概率隨誘導剪應力變化如圖5所示。由圖5可知，斷層穩定性隨誘導剪應力增加而降低，活化失穩概率隨剪應力增強而升高，但上升速率比較緩慢。在斷層傾角、落差較小情況下，差異壓實作用較小，對斷層穩定性影響不顯著；在斷層傾角、落差較大的情況下，差異壓實作用誘導剪應力增大；當誘導剪應力增量遠大于孔隙壓力增量時，將大大升高斷層活化失穩概率。

圖5 斷層穩定可靠指標與斷層活化失穩概率隨誘導剪應力的變化Fig.5 Change of reliability index of fault stability and probability of fault activation instability with with induced shear stress

4 結論

1)孔隙彈性剪應力、孔隙壓力超壓和差異壓實3種機制共同作用，是HF誘發地震主要致因。

2)斷層活化失穩概率隨孔隙彈性剪應力均值及孔隙壓力增量的增大而增大。孔隙彈性剪應力介于6～10 MPa時，斷層活化失穩概率高達68.9%，其增量較孔隙壓力增量增幅越大，誘發遠程斷層活化失穩風險越高。孔隙壓力增加3 MPa，對于定向不良斷層區域極為不利；高孔隙壓力增量(10～20 MPa)誘發斷層活化失穩概率高達81.32%，與部分工程實際結論一致。

3)HF誘發地震是多因素共同作用結果。滲透作用、流體增壓速率、構造環境復雜程度、參數變異性等也是HF誘發地震不容忽視的誘因。