大型公園道路網絡關鍵節點脆弱性評價*

王 瑜，尹鑫偉，張 蓓，葛 悅，徐亞博

(北京市科學技術研究院 城市安全與環境科學研究所，北京 100054)

0 引言

隨著社會經濟的發展，出行游覽日益成為人們美好生活需要的重要體現。景區、大型公園等場所作為出行游覽的載體，其安全事關廣大人民的福祉[1]。其中，大客流聚集風險由于其易發和后果嚴重的特性，成為旅游景區風險防范的重點[2]。而通行道路作為構成景區道路網絡的基礎要素，內在的關鍵節點關系著整個道路網絡的安全運行狀態，因此，這些關鍵節點也成為整個道路網絡中的脆弱點。在景區日常客流管理中，若能有效量化道路網絡中關鍵節點的脆弱性，提前準備相應的客流導向方案，動態地向游客提供通行道路和景點客流分布信息，游客將能夠及時合理地調整游覽路線，從而減少局部擁堵，增加游覽效率及安全性。因此，研究景區道路網絡中關鍵節點的脆弱性以提升景區游覽安全具有重要意義。

國內外學者針對道路網絡脆弱性的研究，本質都是源于圖論和基于圖的數據挖掘[3-6]。其中，應用最為廣泛的是網絡阻斷模型，目前已建立系統仿真優化法、最短路徑法、網絡屬性法和系統流量法等模型來判斷關鍵網絡因素。系統仿真優化法具有很強的工程背景，但缺陷在于基于人的主觀假設會導致遺漏某些重要情景，存在一定隨機性[7-8]；并且最短路徑法通過改變o-d節點集對的最大流量或者最短路徑，來評價o-d節點集對整體網絡的影響[9-10]；網絡屬性法可以通過改變網絡中邊或節點屬性量值的方法，從而找到對整體網絡量值的邊際效應，最終確定網絡的關鍵節點[11]；系統網絡流量法可以采用阻斷網絡中的邊或節點的方法，找出能夠造成整體網絡流量損失最大的邊或節點的組合，從而確定網絡節點脆弱性，其中應用最多的有網絡流量阻斷模型(FIM:Flow Interdiction Model)[12]、整數規劃模型[13]以及路徑聚集約束模型[14]。

本文采用FIM模型算法并結合容量、流量等因素研究道路網絡關鍵節點的脆弱性，為景區、公園等類似場所對于通行網絡關鍵節點脆弱性的辨識和評價提供方法借鑒。

1 網絡節點的脆弱性度量

本文研究對象為某個大型公園中的道路網絡，由于其相對封閉以及交叉點較少使得FIM模型在應用上成為可能。通過FIM模型計算旅游路徑網絡重要度，并結合景點容量、客流量以及吸引度等因素，綜合得出節點的脆弱性，并可據此部署引導設施，制定客流疏導方案，有效緩解景區內游客局部擁堵風險，提高游覽的舒適性和安全性。網絡節點脆弱性度量如圖1所示。

圖1 節點脆弱性度量指標Fig.1 Index of node vulnerability

根據道路網絡關鍵節點的影響因素，由式(1)可以獲得該節點的脆弱性指標：

(1)

式中：網絡節點脆弱性用Vi表示；a1,a2,a3,a4分別是節點重要度IMi、節點容量Ci、節點流量Fi、節點吸引度指標Ai的權重；IMi是指在只考慮網絡拓撲結構的情況下，節點i在網絡中的重要性數值，IMi的值在本文中將選用流量阻斷性模型計算而得；Ci是指該節點在正常情況下所能承受的最大容量，節點容量越大，越不容易發生擁堵，因而節點容量與節點脆弱性成反比；Fi是節點i的流量值，常用某一時段的客流量反映；Ai是指該道路網絡節點對外的吸引力，節點的吸引力越大，游客越容易聚集。

2 理論分析及研究方法

2.1 FIM模型的基本思想

Murray AT等[12]于2007年提出FIM模型，其基本思想是：在1個網絡中，當阻斷一定數量的網絡節點，即節點以及與節點相鄰的邊功能同時失效的情況下，可以通過模型計算出脆弱性最大的網絡區域，即導致最大整體網絡流量損失的節點組合。因此，FIM模型可應用于在網絡結構失效或受影響之后，短時間內找出最大化恢復網絡功能的途徑。

2.2 FIM模型的表達形式

FIM模型可以表達為式(2)～(8)[15-16]：

Maximize or Minimize:

(2)

Subject to:

(3)

Zod≤(1-Yk), ?o,d,k∈Nod,k

(4)

(5)

Yk≤(1-Xj), ?k,j∈Φk

(6)

(7)

(8)

式中：k是網絡中所有路徑的集合；j是網絡中所有節點的集合；o是起點集；d是訖點集；Nod是從起點o到訖點d之間連通的所有路徑集；fod是從起點o到訖點d之間連通的流量；p值是FIM模型中選取阻斷節點的數量；φk是指構成路徑k的點位集合。

式(2)是FIM模型的目標函數，是指在阻斷p個節點下，所有o-d節點對之間流量值與0-1變量的乘積，可求解得出目標函數最大值的組合。假設網絡中o-d集對的流量為1時，即fod=1，FIM模型是對網絡連通性的評價；當輸入所有o-d集對的真實流量值時，FIM模型則是對網絡流通性的評價。

式(3)～(8)是目標函數的限制條件。

式(6)～(8)是根據不同的p值以及確定的Xj，Yk，Zod的取值控制選取節點的組合，從而求得目標函數。

式(7)表示限制阻斷節點的數量及組合情況。通過調整p值大小，控制阻斷節點數量，以達到使目標函數取得最大值的目標。

式(8)中，Xj，Yk，Zod3個變量的取值只能是0或者1。其中，當節點j被阻斷時，Xj=1；當p個節點被阻斷，路徑k仍連通時，Yk=1；當構成起始點o-d之間的所有路徑均不連通時，Zod=1。

2.3 FIM模型的實現

本文應用了ArcGIS地理信息系統、Java編程語言和Lingo最優化軟件進行技術組合實現FIM模型算法[12]。

ArcGIS地理信息系統將道路網絡的節點和邊按順序進行編號，賦予相關屬性，即將網絡的拓撲結構以及各條邊上的流量屬性進行抽象化表達。通過ArcGIS內嵌的VBA語言能夠自動實現對道路網絡中起點和訖點的屬性賦值，無需再進行手動人工輸入，這也為FIM模型在大網絡的應用提供可能性。通過VBA語言，邊的起訖點數據將以.txt文本形式輸出結果，其結果可以作為下一步Java編程語言的輸入文本。

道路網絡規模比較小的時候，可以對所有o-d對之間的路徑進行直接枚舉，若道路網絡規模較大時，難以枚舉所有o-d對之間的路徑。根據有效路徑的概念，當起點到訖點的路線距離過大時，這條路徑對o-d的服務貢獻值基本為零。因此，本文在路徑枚舉中，以最短路徑為核心，以shortest path+Nsteps為范圍，采用Java語言枚舉網絡中o-d節點對之間的所有可行路徑，利用Dijkstra算法計算出每個o-d對之間的最短路徑，然后在此基礎上擴展N段作為路徑范圍上限，搜索在這個上限內的o-d對之間的所有路徑。所有o-d對的路徑枚舉結果會以數字編號的形式生成.txt文檔，其結果可以作為Lingo最優化軟件的輸入文本。

本文利用lingo軟件自身的編程代碼，把Java輸出的枚舉路徑結果導入到Lingo程序中，結合ArcGIS軟件中對每個節點和邊的賦值屬性進行計算，編寫程序代碼將FIM模型經過給定的計算方法和限制條件，通過lingo內嵌的算法求解對整體網絡功能影響最大的節點或邊的組合，即求解全局最優解。Lingo模型編碼時，將道路網絡節點的值定義為0-1變量，并設定節點的初始值為0，當最終求解的輸出結果中節點的屬性值為1時，則表示該節點是對網絡功能影響大的關鍵節點。最優求解結果可以自生成.txt文本，通過VBA語言將其作為節點的對象值輸入在ArcGIS中實現可視化。FIM模型實現流程如圖2所示。

圖2 FIM模型實現流程Fig.2 Flow chart of FIM model implementation

3 基于FIM的公園道路網絡節點重要度求解

3.1 公園概況

本文以北方某大型公園為研究對象，為預防和疏解大客流擁堵，需要評估該公園現有道路通行網絡的脆弱點，以提前在正確的點位布置導向標識，或安排疏導人員，保障游客安全舒適的游覽環境。

該大型公園占地面積約0.86 km2，水面 0.086 km2。園內有小溪湖沼、假山曲徑、綠林繁花以及兒童游樂園、動物場館，還配有餐廳、商亭等服務設施。公園內可供參觀的景點共計26處，包括各類主題動物場館。這是游客參觀的潛在聚集地點，也是可能引發擁堵的點位。該公園內的主要道路網絡拓撲結構如圖3所示。

圖3 公園內主要道路網絡拓撲圖Fig.3 Main road network topology of Park

3.2 關鍵節點重要度

本文的研究對象是基于網絡結構的公園道路，運用FIM模型對道路網絡中的關鍵節點進行重要度排序計算。FIM模型中的流量參數fod，由于每對起訖點之間真實的交通流量數據難以獲取，在本文中的處理方式為：將所有點位集對之間的流量設定為單位流量，即所有點位集對之間的流量均為1，fod=1，此時，FIM模型是對網絡連通性的評價。

FIM模型中的另一個重要參數p，在本文中設定p=1，表示僅考慮阻斷單個點位對整個網絡服務損失的影響，再進行枚舉遍歷。

設定fod=1，p=1，將其帶入嵌入FIM模型算法的Lingo后計算得出對象值，從而獲得該大型公園道路網絡潛在關鍵節點的重要度，并對結果進行歸一化，詳見表1。

表1 潛在關鍵節點重要度Table 1 Importance value of potential key nodes

4 潛在關鍵節點下的道路網絡脆弱性評價

4.1 關鍵節點容量

環境容量一般采用面積法、線路法、卡口法等進行測算。對于旅游區景點的環境容量測算以線路法和面積法為主，對于住宿設施、餐飲設施的環境容量測算以卡口法為主。對于地勢平坦的旅游景區，一般采用面積法計算環境容量，因此，該公園中的景點容量測算宜采用面積法[17]。面積法是指在單位時間內，單位游客在特定游憩環境或服務設施內活動所需的最小面積，計算如式(9)：

C=S×D/K

(9)

式中：C為日環境容量，單位為人次/日；S為可供游覽總面積；K為游客人均合理占用游覽面積；D為日周轉率，表示為景點日開放時間/游人平均需要的游覽時間。

在同一個公園中，設定游客人均游覽面積和日周轉率數值相同，關鍵節點容量與其可供游覽的面積是正相關關系。景點的可游覽面積越小，客流容量能力越小，越容易發生擁堵。表示節點越脆弱。因此，節點脆弱性指標與節點容量呈負相關關系。

4.2 關鍵節點流量

關鍵節點的流量通過對景點實際客流的統計完成。作者在客流高峰期10∶30—14∶00時間段對各個景點的客流量進行了統計，得到結果見表2。

4.3 關鍵節點吸引度

用游客對不同景點的偏好性來度量公園道路節點的吸引度Ai。作者通過調查問卷獲得游客對景點偏好性數據，見表2。

4.4 公園道路網絡關鍵節點脆弱性求解

通過表1與表2可以獲得該公園的關鍵節點重要度IMi、容量Ci、流量Fi以及吸引度Ai并進行歸一化處理以消除指標量綱差異。代入式(1)求解關鍵節點脆弱性Vi，取a1=a2=a3=a4=0.25，結果如圖4所示，關鍵節點示意如圖5所示。為進一步解釋各點位重要度屬性與節點脆弱性之間的表征關系，引入差異度概念。差異度表現為脆弱性與重要度統一量綱后的數值差值，表示重要度屬性在該節點脆弱性大小的影響程度。

表2 潛在關鍵節點脆弱性數據Table 2 Vulnerability data of potential key nodes

圖4 潛在關鍵節點脆弱性Fig.4 Vulnerability of potential key nodes

圖5 公園道路網絡關鍵點示意Fig.5 Diagram of key nodes of park road network

從圖4可以得到該公園潛在的關鍵點位脆弱性排序，按從高到低的順序排列，前10點位分別為大熊貓館、獅虎山、企鵝館、金絲猴館、科普館、象館、長頸鹿館、海洋館、熊山、水禽湖。圖5中深色方塊標注為該公園道路網絡中最脆弱的10個點位，據此該公園應在這些點位合理部署安排引導設施或疏導人員以有效預防客流潛在風險。根據實地對該公園客流高峰時期的現場觀測以及該公園管理工作人員的經驗訪談，模型的求解結果與該公園景點客流擁堵的實際情況基本相符。該公園的潛在關鍵節點的脆弱性與其重要度大致呈現正相關關系，但也存在大熊貓館和獅虎山這2個異常點。結合表2分析可知，由于這2個場所實測客流量分別達到了4 216,4 489人/h，流量遠高于其他場館，因此，導致了脆弱性的異常增大，該公園需要著重注意大熊貓館和獅虎山的客流風險。

此外，從描述脆弱性和重要度的差異度中數據中可以發現，貘館、雉雞苑、兒童動物館和科普館這4個場所出現了負值，結合表2分析可知，主要原因是由于以上4個場館由問卷測出的吸引度值較低，與其脆弱度排位在后20%的結果較為一致。但是科普館例外，科普館由于其重要度值很高，相對客流量較大的綜合效應彌補了吸引度較小的效用，使得科普館的脆弱性排在第5位，因此，科普館所在的點位也是該公園不可忽視的潛在關鍵客流風險點。

5 結論

1)提出了一種評價道路網絡節點脆弱性的方法。采用FIM模型對道路網絡拓撲結構的節點進行重要度計算，綜合節點的容量、流量和吸引度加權取得關鍵節點的脆弱性，據此景區可制定不同強度的客流疏導方案，合理布局引導設施，提高景區資源利用率和安全性。同時該方法也可以應用在交通路網關鍵性節點的脆弱性評價，為道路規劃相關部門的基礎設施配置提供決策建議。

2)通過對某大型公園的實例分析，基于FIM模型得出的重要度指標在一定程度上能夠映射節點脆弱程度，但存在因其他因素而導致關鍵節點排序差異?？紤]如何將指標直接嵌入到FIM模型中以提高結果一致性將是下一步研究的內容。